高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計(jì)思路及其教學(xué)

◎李科華

在高中數(shù)學(xué)新課程體系中，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容和途徑。然而，為了保證高中新課程功能教學(xué)的有效性，教師應(yīng)積極設(shè)計(jì)新課程功能，使其易于理解。高中功能學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)范圍廣，層次分明，邏輯思維范圍廣，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求。因此，函數(shù)教學(xué)不僅成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，而且成為高中數(shù)學(xué)考試的特殊組成部分。因此，有必要探索高中函數(shù)數(shù)學(xué)新課程的設(shè)計(jì)思路和教學(xué)問(wèn)題。

一、高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)設(shè)計(jì)思路

1.處理好數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的過(guò)渡 初中生對(duì)函數(shù)的基本映射關(guān)系定義、解析表達(dá)式和兩點(diǎn)法有了初步的了解。通過(guò)對(duì)初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的比較，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)存在許多銜接問(wèn)題。簡(jiǎn)而言之，在實(shí)施高中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容之前，如果學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有很好的了解，可能會(huì)發(fā)生初中函數(shù)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的情況。因此，過(guò)分教授數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容往往難以取得較好的教學(xué)效果。

在高中數(shù)學(xué)課程中，它包含了對(duì)函數(shù)概念的理解和掌握，對(duì)圖形方面的好書(shū)的認(rèn)識(shí)，函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的研究，涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)等。各知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是從淺到深，采用循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)和研究下列內(nèi)容之前，必須先掌握函數(shù)的概念。例如，要解函數(shù)域，函數(shù)y＝f（x）的定義域是（－1，4），它的定義域是y＝f（x－1）的定義域。要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要掌握函數(shù)域的概念，即自變量x的值為（－1，4），然后（x－1）的值也在－1，4之間，才能得到問(wèn)題的答案。

2.運(yùn)用函數(shù)思想去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì) 從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來(lái)看，基于函數(shù)的知識(shí)體系對(duì)促進(jìn)教學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象力能力具有重要作用。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師可以掌握函數(shù)思想的特點(diǎn)，積極調(diào)整和完善，函數(shù)的變化顯示更多的規(guī)則，以便學(xué)生能更好地理解函數(shù)思想在這種功能的環(huán)境，和解決問(wèn)題的能力可以全面提高。函數(shù)學(xué)習(xí)的主要思想包括：轉(zhuǎn)換與對(duì)應(yīng)實(shí)現(xiàn)、構(gòu)造性實(shí)現(xiàn)、函數(shù)模型、數(shù)形結(jié)合。

函數(shù)實(shí)際上是一種映射關(guān)系。函數(shù)值的變化是隨著數(shù)量的變化和對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化而變化的。在高中新課程中，教師應(yīng)將功能關(guān)系傳遞給學(xué)生，使學(xué)生能夠理解和掌握這種關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，并使相關(guān)知識(shí)點(diǎn)能夠得出推論。學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移知識(shí)。我告訴學(xué)生指數(shù)函數(shù)y＝a2，圖形如圖所示，y＝a2＋b的圖形是什么？當(dāng)有改變x和y值發(fā)生變化，結(jié)果表明，圖形，與相應(yīng)的變化關(guān)系，y值對(duì)應(yīng)一種不同的關(guān)系，圖形的圖y＝a2到左邊或者右邊翻譯，方向是由b的跡象，大小是由b的值決定的，通過(guò)這個(gè)演示可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移。

3.堅(jiān)持高考函數(shù)命題的基本方向 通過(guò)對(duì)近年來(lái)高考試題類(lèi)型的歸納總結(jié)，教師可以發(fā)現(xiàn)高考的函數(shù)命題占了很大比例，注重實(shí)踐綜合應(yīng)用能力的傾向是明顯的。例如，整合函數(shù)和導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合命題，或在函數(shù)和概率等語(yǔ)境中形成的問(wèn)題，在這方面，學(xué)生的回答能力一般不高，甚至有過(guò)高的損失分?jǐn)?shù)。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的函數(shù)高考的命題，基于的基本方向函數(shù)高考的命題，本文研究了問(wèn)題函數(shù)高考的問(wèn)題，總結(jié)并總結(jié)其規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法和技巧，并提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)教學(xué)策略

1.讓學(xué)生充分理解函數(shù)本質(zhì)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣 函數(shù)中主要有三個(gè)維度：變量、自變量和映射關(guān)系。在這個(gè)關(guān)系變化的過(guò)程中，當(dāng)變量是穩(wěn)定的，自變量也是確定的。這個(gè)值是唯一的，這個(gè)值的確定是通過(guò)這個(gè)關(guān)系形成的，這個(gè)關(guān)系貫穿數(shù)學(xué)課程。同時(shí)，函數(shù)可以通過(guò)一個(gè)特定的圖形來(lái)反映，表示函數(shù)之間的關(guān)系。所有這些函數(shù)都是反映某些關(guān)系的曲線。因此，教師在向?qū)W生講解函數(shù)時(shí)，應(yīng)充分解釋和解釋這三個(gè)維度，使學(xué)生從本質(zhì)上理解函數(shù)。增加學(xué)習(xí)功能的興趣。例如，在復(fù)雜函數(shù)的教學(xué)中，y＝f［g（x）］可以通過(guò)函數(shù)的三個(gè)維度進(jìn)行分析和解釋?zhuān)瑥亩?jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，使學(xué)生更容易掌握。

2.加強(qiáng)函數(shù)圖形的教學(xué)，積極運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方式 為了理解函數(shù)的本質(zhì)，還需要通過(guò)圖形直觀地呈現(xiàn)它們，讓學(xué)生充分理解和理解函數(shù)。在函數(shù)式圖形學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)掌握一些具體的函數(shù)模型，以提高學(xué)習(xí)效率。如上所述，指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)可以讓學(xué)生從實(shí)際的背景去理解函數(shù)，通過(guò)代數(shù)關(guān)系去理解函數(shù)的變化，通過(guò)關(guān)系圖去認(rèn)識(shí)函數(shù)。學(xué)生在記憶了這些特征模型后，對(duì)功能的本質(zhì)關(guān)系有了更全面的理解，從而可以靈活運(yùn)用這些知識(shí)。

3.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)與其他內(nèi)容的關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)思想 在高中數(shù)學(xué)關(guān)系中，方程、不等式、算法等很多內(nèi)容中都有函數(shù)的體現(xiàn)。在給學(xué)生講解方程時(shí)，教師可以通過(guò)函數(shù)的關(guān)系去引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)方程，對(duì)其關(guān)聯(lián)內(nèi)容進(jìn)行講解。如對(duì)于方程和不等式來(lái)說(shuō)，它們的值就是函數(shù)圖形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的取值問(wèn)題。對(duì)于y＝f（x）的圖形來(lái)說(shuō)，可知x值的變化，把y值分成了三個(gè)部分：y＞0，y＜0，y＝0.如果在對(duì)不等式求解時(shí)，首先求出與y軸相交的點(diǎn)的值，從而就可以根據(jù)函數(shù)圖形的特點(diǎn)，求出不等式的值域。

三、總結(jié)

總而言之，在高中新課程中，函數(shù)教學(xué)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)思路，全面地對(duì)函數(shù)的變量、自變量和映射關(guān)系進(jìn)行充分說(shuō)明，并采用有效的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，這樣才能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)本質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行函數(shù)的運(yùn)用和研究，從而實(shí)現(xiàn)高中教學(xué)目標(biāo)。