淺談如何提高數學解題能力

◎謝榮軍

正如波利亞所說“掌握數學意味著是什么？那就是善于解題”，而提高數學解題能力是一項長期性工作，如何提高數學解題能力？主要可從以下幾個方面入手。

一、充分理解概念和命題

概念是對客觀事物本質屬性的概括和反映。數學概念是進行正確的數學思維的前提和依據。所以提高數學解題能力的基礎是充分理解數學概念和命題。怎么理解概念？可以從概念的相關背景、基本形式、特例變式，與其他概念構成什么關系，能解決什么問題及應用等來理解。比如先理解為什么要引入這個概念，再到理解概念的內涵，也就是掌握概念的本質特征，然后再掌握概念的外延，最后到掌握概念的性質。

二、掌握基本的解題方法

數學的各種類型的題很多，想做完是不可能的。但是每一個知識點的題不管多么復雜多么困難，都是由一些基本解題方法組成的，因此熟練地掌握基本解題方法，才能提高解題能力。掌握基本解題方法，一般要經過模仿、提煉運用、活用、幾個階段，平時大家一定要有意識地進行訓練。模仿就是模仿例題示范的講解，模仿例題套用解題方法解題（如教材里的練習題），目的是在解題中理解熟悉基本的解題方法。提煉運用就是通過模仿形成一套基本方法去解決一些問題（如教科書中的習題）。活用就是靈活運用這些提煉的基本解題方法，包括這些解題方法的變式，變換題中的不同條件，使之適合這些解題方法，發掘習題中的隱含條件，使之便于應用這些解題方法。在應用這些基本概念解決問題時要廣泛展開聯想，形成自己的解題思路。

三、精選精講例題

例題教學是數學課堂上最常用最有效的教學方法。教師精講例題能夠幫助學生有效的理解和應用相關知識，加深對知識的領悟和運用能力，進一步培養學生分析思考問題及解決問題的良好習慣。例題選用標準：

（1）典型性：所選例題必須是很多題目中的一種典型，在同類問題中必須具有代表性典型性，有利于學生掌握相應數學知識和思想方法，能總結規律的東西，以利于解決其他問題。

（2）探索性：引入講解例題首先要考慮的是對學生思維的引導與啟發。有一定難度，但又不是做不了的，經過分析、思考、合作可以解決的，太難、太易都不利于學生對解題能力的提高。

（3）變通性：以這些題為原型，教學時進行適當的變化，拓展，充分挖掘其潛在的價值，突出知識點的串聯，題目與題目的聯系，培養學生思維的靈活性。只有這樣才能將例題用活，將知識講活。

（4）拓展性：例題適當的優化設計，可引出新的問題、一題多解或進一步思考，得出新的問題、新的結論等。

精講例題：要充分體現學生主體地位，讓學生先做，通過做來體會和感知試題的難易，進而找出自己的不足，找出試題的難點，采用啟發式教學，引導學生自己思考，白己動手解決問題。

四、強化思維能力的訓練

數學教學中，開發思維能力是培養能力的核心，教師要盡可能的為學生提供發展思維和想象的空間，注重創造性思維的培養。從問題個性中探求共性，尋求變異，從不同角度不同方向去猜想、延伸、開拓，培養鍛煉學生思維。

五、解題后及時總結歸納

數學光做題還是不行的，要善于總結。不能解一題丟一題，每個知識點考察方法無非那幾個方面，記住思維方式，為什么這么解決很重要。平時多看看自己做錯的題，分析錯在哪里，哪部分的知識點還沒有過關。多鉆研典型例題，提煉解題方法和解題技巧，形成成熟的經驗方法。解題后，可以從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面及時總結提煉，達到舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。

總之，提高學生的數學解題能力是一項長期的艱巨的任務，在教學過程中，除了要教會學生分析題目，精講精練，應該把發現問題和解決數學問題放在首要地位，從基礎入手，不斷反思總結，培養提高解題能力。