新課改下高中數學課堂“誤區”透析

◎周林

一、學生“聽懂了”，就是“學會”了

一個非常有意思的現象或者說矛盾是，很多學生在數學考試中都無法取得自己滿意的成績，而在課上問其是否聽得懂時，回答都是“聽得懂”。很多學生自己都納悶：課上明明都聽得懂，為什么到了考試的時候就是做不出來呢？如果說這個問題在高中之前還能通過習題的重復訓練來化解的話，那到了高中的數學學習中，這一途徑基本上就是行不通的。實際上，學生這里是進入了一個典型的學習誤區，即“聽懂即會”。事實上，“聽懂”與“會”是有著很大距離的兩碼事：聽是信息輸入的過程，所謂懂，其實只是懂得了老師的思路。以“函數”中的一個判斷為例：根據式子x2＋y2＝2，能否判斷y是x的函數？在教師講授時，通常都會根據函數的定義將原式進行開方，于是得到的y的表達式有正負兩種可能，而這是不符合從集合角度對函數進行定義的。在此教師的講授中，教師進行了兩個關鍵操作：一是將原式進行處理，二是將處理得到的結果跟函數的定義式進行對比。這兩個關鍵由教師操作，學生聽起來通常是沒有太大問題的。但如果學生自己面對問題，他們的思考可能就沒有這種嚴密性或程序性。

比如說有學生在判斷 f（n）＝2n－1（n∈N*）與 g（n）＝2n＋1（n∈N*）是不是同一函數時，就不知道該如何下手了。他們不知道從函數定義中最關鍵的對應法則入手去進行判斷。因此在教學中必須抓住一切機會，讓學生盡可能早地知道：“聽懂”與“會”是兩碼事。“聽懂”是聽得懂老師的思路與做法，“會”是在面對新的問題時自己能夠尋找到正確的解題思路與做法。有時為了強化學生的這一認識，筆者還會通過舉例子的方法讓學生迅速接受這一觀點，比如跟學生舉吃飯或表演的例子，能判斷出別人的飯做得好不好、歌唱得好不好，不意味著自己能夠做好飯、唱好歌。

事實證明，在學生接受了這一觀點并且形成了良好的能夠提醒自己學習的直覺之后，他們在以后的數學學習中便能下意識地告訴自己：聽得懂只是基礎，更關鍵的是自己能夠做出來。而為了讓學生有一個做的情境，教師可以給學生兩個空間：一是聽懂后再做一遍的空間，二是進行變式訓練。這一點同行們比較熟悉，因此不贅述。

二、缺乏選擇性的隨意學習

高中數學學習中第二種學習誤區，就是學生的廣種薄收現象。很多非常想學好的學生，會逼著自己進行大量的習題訓練，他們自己買資料、找題目，擠出所有的時間，以讓自己能夠在刷題的過程中找到解題的感覺。應當說這一方法還是有一定用途的，尤其是對于基礎較差的學生來說，確實有熟能生巧的作用。但需要注意的是，這一方法本身是錯誤思維的產物，這一錯誤思維就是學習的隨意性。

高中數學作為一門精確的學科，其實是非常講究數學理解的，那種忽視了數學理解的學習方法，即便會有一時之效，也不能走遠，而如果學生一旦形成路徑依賴，那在高考數學中很難取得高分，更加不要談學科核心素養的形成了。

例如，在進入高中的第一個重要概念“集合”的學習中，學生真正要掌握的是這樣的幾點：判斷元素與集合的關系；集合的表示方法；集合相等的判斷方法；有限集合的子集個數判斷方法；子集與真子集的判斷；形成空集的幾種情況；集合中字母參數范圍的求解；集合的基本運算等。這樣的幾個重點如果真正能夠掌握，那集合這一章的理解也就基本到位了。但在實際教學中我們看到的情形是，學生在多本練習冊之間不斷地轉換，做完這本做那本，即便考試出現了錯誤之后，也難得一見有針對性的自主訓練。

這種缺乏目的性的訓練所導致的結果，就是會的還會，不會的還不會。我們并不反對學生的自我訓練，反而認為這是一種很好的學習動機，但我們更提倡有針對性的自我訓練。于是在教學中我們努力進行這樣的矯正思路培養：首先是尋找自己的不足，可以根據聽課時的感覺來判斷，也可以根據作業或考試的結果來判斷，知道自己在哪一方面存在弱點之后，再找相應的試題進行有針對性的訓練，這樣的訓練才是有效的。

三、過于重視難點，對于易點沒有有效的落實

高中數學教學中筆者還注意到部分學生有這樣的一種認識，即只要難題會做，那簡單的題目就一定會做，于是就選擇了專攻難題的學習思路。仔細分析這類學生的認識，可以發現其內心的一種急于求成的心態，他們無法說服自己在學習中花時間去做簡單的題目，因此就想通過以攻難來克易的方法，讓自己更好地全面掌握數學知識。

實際上這是典型的邏輯顛倒的情形，而學生即便自己知道也不會輕易放棄這一思路。因此，這種學習誤區的矯正需要教師付出更多的努力。筆者在教學中采取的主要辦法，就是重點關注這類學生（這類學生往往是基礎較好，在考試中能夠獲得較高分數的），尤其是對他們的作業或試卷進行關注，幫他們一起尋找出錯原因，讓他們認識到自己的問題靠鉆難題是無法徹底解決的，需要真正從基本知識的掌握與運用上做文章。

例如，在“函數零點與方程的實數根之間的轉化應用”這一知識的教學中，為了讓自己能夠應付難題，有學生選擇了類似于“證明方程x·2x＝1至少有一個小于1的正實根”的題目來做，盡管這題的難度并非高難，但對于剛剛接觸這部分知識的學生來說，已經具有一定的挑戰性了。筆者在對這部分學生的引導中進行了這樣的努力：首先，讓學生說出自己感覺這部分知識存在著什么樣的挑戰；其次，跟學生一起分析學生所選擇的習題；最后，跟學生一起建立共性認識。

結果在此三步中，學生認識到了函數零點與方程的實數根之間的對應關系，決定了兩者之間可以出現轉化應用的相關習題，而要解決這類習題，關鍵不在于對習題的搜尋與解答，而在于把握到這類習題的特點，如函數y＝f（x）的零點，其實就是方程f（x）＝0的實數根，進而也就是函數y＝f（x）的圖像在平面直角坐標系上與x軸的交點的橫坐標。因此，求函數的零點與求方程的實數根之間，就有了轉換。而上題解決的關鍵，實際上就是要構造一個函數 f（x）＝x·2x－1，然后驗證 f（0）·f（1）的符號即可。通過這樣的分解，學生不僅不會感覺到所選擇習題的難度，同時也明白了對應著函數零點與方程實數根之間的轉化這一知識點的所謂難點所在。

結語：想要有效落實新課改的成功，教師不能一味的重視對于新式教育的追求，還應重視改革中存在的一些主觀與客觀存在的一些問題，這樣才能保證課改的成功。