試論高中數(shù)學解題教學

◎歐陽

“解題是數(shù)學教學的心臟”所謂解題，就是揭開“條件”與“結(jié)論”之間內(nèi)在的聯(lián)系，或是探索已知可以導出怎么樣的“未知”，從而把問題解決。高中數(shù)學問題種類繁多，難易不一，同樣一個題目改個條件就會有很大的不同，因此在解題教學過程中要教會學生會總結(jié)歸納，抓住問題的本質(zhì)，對于比較重要的內(nèi)容可以以專題的形式給學生呈現(xiàn)，使知識形成一個整體，便于學生理解運用，不要搞題海戰(zhàn)術(shù)。培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力，其最終目的是為了培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。因此，解題能力的培養(yǎng)，不僅是以上五種能力的綜合體現(xiàn)，也是提高數(shù)學教學質(zhì)量的重要標志。這就需要高中數(shù)學教師通過解題教學，幫助學生明確數(shù)學問題的意義、分類、做題的基本規(guī)范和程序，掌握解題思路和數(shù)學思想、方法，提高數(shù)學解題能力。下面結(jié)合教學實踐談?wù)劚救说捏w會：

一、教會學生養(yǎng)成認真審題的習慣

審題是解題的前提和關(guān)鍵，在教學過程中經(jīng)常遇到這樣的學生，題目一遍讀完了腦子里一片空白，然后把所有的精力都放在的所問的問題上了，左思右想就是做不好，試想一下連條件都不清楚就去解決問題能解決嗎？就像士兵上戰(zhàn)場忘記了帶武器一樣，因此學生解題錯誤或解題感到困難，往往是由于不認真審題、不善于審題、不重視審題造成的，在數(shù)學教學過程中要向?qū)W生強調(diào)審題的重要性和必要性。那么如何審題呢？首先要弄清楚題目的兩個基本組成部分：條件和問題。在審題時，對已知條件不能遺漏，更不能添加，運用學過的知識挖掘隱含條件，把不明顯的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件，這樣對于比較簡單的題目，條件讀完了問題也就基本解決了。對于問題，要善于分析聯(lián)想，要轉(zhuǎn)換表達成其它簡單的等價形式，對于比較復雜難的題目，不僅要求條件分析透徹，問題也要充分分析。從某種意義上來說，養(yǎng)成認真審題的習慣，提高審題能力重要的是提高學生挖掘隱含條件化未知為已知的能力。

二、注意一題多解及變式練習

所謂一題多解，就是同一個題目，因思考的角度不同，每個學生思維及基礎(chǔ)不同，可得到多種不同的思路、方法，在數(shù)學教學過程中要求學生做完題目后要想想還有沒有更簡單、更快捷的方法，不滿足于會做了。教師要善于引導啟發(fā)學生，要求學生敢于質(zhì)疑，廣闊尋求多種不同的解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展思維能力，有利于培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識的能力。通過一題多解訓練，可使學生認真觀察、聯(lián)想、恰當轉(zhuǎn)化，提高數(shù)學思維的變通性。

強調(diào)變式訓練，在做完題目后可以適當改變題目條件或是問題，顛倒一下條件和問題，引出變式，這樣會使學生對問題理解的更深入、更透徹，起到事半功倍的效果。

三、注意培養(yǎng)學生幾種數(shù)學思想

1.培養(yǎng)學生的“轉(zhuǎn)化”思想 轉(zhuǎn)化即變通，解數(shù)學題最根本的思想是“化難為易，化繁為簡，化不熟悉為熟悉”，也就是把難繁復雜的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思想、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)化為一個大家熟知的簡單的數(shù)學形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。例如：多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或是一元二次方程。

2.培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合思想 數(shù)學既研究數(shù)與形的學科，“數(shù)”與“形”無處不在。研究“數(shù)”要借助“形”，研究“形”要借助“數(shù)”。像解析幾何，利用代數(shù)解決圖形的問題。

四、培養(yǎng)學生規(guī)范答題的習慣

在教學過程中發(fā)現(xiàn)有許多的學生有解題思路，答案也準確，但是得不了滿分，這多是因為答題不規(guī)范所致。因此在答題過程中要抓住關(guān)鍵步驟，該有的不能少，不該有的不能出現(xiàn)，簡潔明了，規(guī)范答題。

五、注意培養(yǎng)學生解題后反思的習慣

反思使人進步，解題是數(shù)學教學的一個組成部分，而數(shù)學成績提高的動力是反思。解題是為了提高學生解決問題的能力，而解題能力的提高不在于解題的數(shù)量，而是解題的質(zhì)量。教師要善于引導學生進行題后反思，學生在做完一道題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗，而應根據(jù)題目的基本特征進行多角度、多方位的觀察、聯(lián)想。反思自己的解答是否有錯？若解答正確則想一想有無其它的解題方法？若有另解，應分析比較，找出最佳解法，最后再總結(jié)歸納出解答此類題目有無規(guī)律可循？使學生思維的靈活性在反思中得到培養(yǎng)和發(fā)展。

六、培養(yǎng)學生的自信

做題時，充滿自信、居高臨下，效果會更好。在教學中，總會看到有些同學有的題根本沒有動手去做，不敢去做復雜一點，甚至是僅僅敘述多一點的題，這是缺乏自信心的表現(xiàn)。做不出是一回事，沒有做又是另一回事，稍微難一點的題目不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的，要去分析、探索、經(jīng)過推理和演算，才能找出條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來，在教學過程中要不斷培養(yǎng)學生的自信心。

總之，數(shù)學題目是無限的，但數(shù)學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學思想和方法，就能順利地應付那無限的題目。