一堂有“趣”的數學概念課
——《四種命題的概念》教學及反思

◎張高平 黃紅邊

教學背景：

現在教學要求鼓勵學生接近生活，而簡易邏輯是最接近生活的，學生可以用它來判斷生活中的一些簡單的事物的正確與否，使數學接近生活，但是教材中沒有出現這一類習題．因此在教學中，可以引入一些學生熟悉而有趣的例子；在本節課中，我是以故事的形式作為問題情景的．這樣能夠使學生感到數學接近生活．

教學過程：

一、復習回顧

師：初中已學習過命題與逆命題的知識，請一位同學回答：什么叫做命題的逆命題？

生：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題．

師：回答得很好，這節課我們將進一步研究命題與其有關的命題的概念．

二、講授新課

（板書）§1．7．1四種命題的概念

師：請同學們看如下故事，并回答問題（投影顯示）

宋人張三走失一匹瞎左眼的馬，正四處尋找，恰好看見李四正牽著一匹瞎左眼的馬經過，張三上前對李四說：“這是我的馬，請還給我”，李四說：“這分明是我的馬，怎么會是你的呢？”張三說：“我的馬是瞎左眼的，你牽的馬若不是瞎左眼，就不是我的，但你牽的馬是的話，當然是我的．”

請問，你能從上述兩人對話中，判斷出馬的主人嗎？

（同學們熱烈討論，教室氣氛活躍）

生甲：這匹馬是張三的．

師：為什么？

生甲：因為馬的瞎左眼特征與張三的馬吻合．

生乙：我認為這匹馬不一定是張三的．

師：哦，請說說你的理由．

生乙：雖然張三的馬是瞎左眼的，也許李四的馬也恰好瞎左眼了，因此，這匹瞎左眼的馬不一定是張三的．

師：回答的很好，張三不能僅從瞎左眼的特征判斷馬是自己的，也就是張三在判斷上出現了錯誤．這是一種什么類型的錯誤呢？還是讓我們對故事中存在的邏輯關系作一個分析．

從甲的對話中可提煉出如下三個命題：

（1）張三的馬是瞎左眼的

（2）沒有瞎左眼的馬不是張三的

（3）瞎左眼的馬是張三的

以上三個命題是什么關系呢？這就是本節課我們要研究的內容．

師：我們知道（3）與（1）互為逆命題，那么（1）與（2）、（2）與（3）之間又是什么關系呢？請同學們閱讀教材P29-30有關的概念．

（大部分學生閱讀后，要求生丙回答）

上述最小化問題是一個非凸二次約束二次規劃問題(non-convex Quadratically Constrained Quadratic Program,non-convex QCQP)[18]，可描述為，

生丙：（2）與（3）互為否命題，（1）與（2）互為逆否命題．

師：回答正確．命題的形式有“簡化形式”與“標準形式”．標準形式是指完整地寫出“若…則…”或“如果…那么…”的形式的命題．

如“簡化命題”：“同位角相等，兩直線平行”的標準形式為：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則兩直線平行．（介紹完畢后）

師：下面請一位請同學們用符號P、q、┑P、┐q表述上述三個命題．

生丁：（演板）P：張三的馬 q：瞎左眼的馬，則上述三個命題可表示為：

（1）若 P則 q（2）若┐q則┑P（3）若 q則 P

師：正確，寫出一個命題的其它形式關鍵是找出命題的條件和結論，通過下面的例子我們來加強對概念的理解．

①四邊相等的四邊形是正方形；②負數的平方是正數；③桌子有四條腿．

師：請寫出黑板上第①個命題的逆命題、否命題、逆否命題．（強調，可先將原命題書寫為：若p則q）

生戊：命題①的原命題是：若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形；逆命題是：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

（再次強調，關鍵是找出所給原命題的條件p與結論q．）

生戊：命題②的條件是：p：“一個數是負數的平方”；結論是q：“這個數是正數”．（生戊的回答出乎意料，因為課本并不是如此）

師：請同學們討論，這樣的條件與結論是否可以？

（趁學生思考時我也思考了一下，發現可以）

師：是否可以？是否也能寫出它的其它三種命題？（學生齊聲：可以！）現在請庚同學來回答第三個命題．

生庚（學生通過命題②的探索后變得大膽了）：

命題③的條件是：p：“一件家具是桌子”；結論是q：“這個家具有四條腿”．

原命題是：若一件家具是桌子，則它有四條腿；

逆命題是：若一件家具有四條腿，則它是桌子；

否命題：若一件家具不是桌子，則它沒有四條腿；

逆否命題：若一件家具沒有四條腿，則它不是桌子．

三、課堂練習：

1、課本 P31：1、2

2、拓寬引申

四、課時小結：（投影片）

本節重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的：

逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結論即得其逆命題．否命題為：若┐p則┐q，即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題．

逆否命題為：若┐q則┐p，即交換原命題的條件和結論，并且同時否定，則得其逆否命題．

五、課后作業

1、書面作業：P33，習題1．7：1、2題．

2、預習：下節內容，預習提綱：

（1）四種命題之間的關系是什么？

（2）一個命題與其它三個命題之間的真假關系如何？

教學反思：

自我感覺不足：本節課對寫出四種命題的另一個難點（命題的否定）沒有涉及，目的是想通過課后練習，等同學們先有一個初步體驗，因此只有在下一次課時強化．

經驗豐富的老師在點評時指出：整節課能緊緊抓住四種命題的概念和互相轉化這一重難點，能通過實例很好地突破這一重難點。不足之處就是最后的拓寬引申，由于時間關系，不能給學生更多的時間思考，若能作為學生課外思考題，也是比較好的處理方法。