《數學廣角
——找次品》教學設計

◎鄒衛平

教學內容：人教版義務教育教科書五年級下冊數學廣角。

教學目標：

1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透化繁為簡和優化的數學思想方法，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理能力。

2.學會用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維過程，培養邏輯思維的能力。

3.體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用優化的數學思想方法，感受數學的魅力和數學學習的快樂。

教學重點：歸納解決問題的優化策略。

教學難點：經歷由多樣性到優化的思維策略。

教具準備：天平、砝碼、鈣片、學具、課件、紙、筆

教學過程：

一、化繁為簡，理清思路

1.創設情境：同學們，在我們的日常生活中，有許多產品，有的外觀有瑕疵，但是輕重不合格，我們稱它們為次品。輕重相差大的物品用手掂量就知道了，輕重相差不大的物品只能用天平稱出來。

2.出示天平，理解天平的原理。你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？

像蹺蹺板一樣，天平左、右盤上各一個50克砝碼，天平平衡，說明兩邊放的物品一樣重；天平左、右盤上各一個50克和100克砝碼，天平不平衡，沉下去的這邊的物品重，升起來的這邊物品輕。

3.出示課件、提出問題：有51顆水果糖，其中有一顆其他材料次品糖，重量較重，用一臺沒有砝碼的天平，至少要稱幾次能保證一定找到這個次品？

學生1：一次就可以。天平的兩邊各放25顆糖，天平平衡，則剩下的那顆就是次品。

學生2：他指的是運氣非常好的情況，如果天平不平衡的話，一次就找不出來。

教師點撥：這位同學分析的很好，“至少稱幾次能保證一定能找出次品來”指肯定能找出次品的最少次數，“能保證”就是每種可能的情況都考慮到，不能只考慮運氣最好的情況，應當包括最壞的情況，那么怎么解決這個問題？

學生3：我認為它有規律，但51這數據太大，能不能先研究簡單一點數據的呢？

教師肯定：看樣子，同學已經有了一些的數學思想，把復雜的問題轉換為簡單的問題來研究，是“化繁為簡”的數學思想。通過簡單的問題得到的規律，同樣可以解決復雜的問題。

4.揭示課題。今天一起來研究這個規律——找次品。（板書課題：找次品）

5.出示實物，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，至少要稱幾次能保證一定找到這個次品？

全班匯報：天平兩邊各放一瓶鈣片，如果平衡，那么剩下的那瓶是次品；如果不平衡，較輕的那顆是次品，至少稱一次就可以找到次品。

教師出示課件小結：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。提醒學生可以這樣表述3（1、1、1）1次。

6.在4瓶中找一個輕的次品？

結合學生回答小結：4（1、1、2）→（1、1） 2次

設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。從3瓶、4瓶找一個次品，降低了學生思考的難度，給學生滲透了“化繁為簡”的數學思想，理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動才能順利進行。

二、深入探究，方法多樣

1.出示例題：5個鈣片有一個較輕的是次品，至少要稱幾次能保證一定找到這個次品？

（1）同桌合作，畫出簡圖，收集稱的方法（怎樣稱？需稱幾次？）

（2）指名匯報，教師幫助板書示意圖：

5（1、1、1、1、1）→（1、1、1）2次

5（1，1，3）→（1、1、1）2次

5（2，2，1）→（1、1）2次

小結：同學們真是能干！從5個鈣片中找到了輕的那一個。先分一分，想到了3種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

設計意圖：在這一環節中，讓學生動手動腦，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。讓學生畫出簡圖模擬天平實驗來進行實踐探究，使學生初步感知，教師同步板書，學生就理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下基礎。

三、猜測實驗，尋找分法

1.出示例題：有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

2.學生小組合作，枚舉所有稱法、填寫112面表格，并匯報。

教師通過觀察課件表格引導學生觀察、比較（2，2，4和3，3，2）：你有什么發現？你哪種分法好？

3.小結優化解決辦法：8個零件分3份、最多的那份比最少的多1，至少稱2次。

設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，學生通過思考、分析，結合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學生在交流、對比中探索最簡的方法，經歷學習、發現和探索的過程。

四、拓展延伸，優化策略

1.在9個零件中找一個次品。試一下，至少稱幾次就一定能找出次品來？10個、11個中找一個較重的次品呢？

2.學生匯報：9個可以平均分三份（3、3、3），至少稱2次。10也分3份（3、3、4）；11個也分三份（4、4、3），不能平均分的，最大與最小份只相差1，都是至少稱3次。

3、教師小結：將待分物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使最多的那份比最少的那份差1，這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。

設計意圖：通過從9個、10個、11個零件找出一個次品的推理，完善找次品的最優方法，引發學生進一步學習歸納、推理等數學思考活動，感受優化思想。