隔膜計量泵三相異步電機轉速跟蹤控制

陳以恒，顧煜佳，王申健，何德峰，余世明

（浙江工業大學信息工程學院，浙江杭州310023）

泵在流程工業中具有十分重要的作用，近年來，引起了廣大科技工作者和應用工程師的廣泛關注和興趣[1-2]。隔膜計量泵作為流體計量和精確投加的理想設備，廣泛應用于石油、化工、環保、制藥、食品、造紙、水處理等行業中[3]，在工藝過程中主要擔負著流體定量投加和比例投加（簡稱定比投加）的任務[4]，籠式轉子的三相異步電動機具有效率高、起動性能好、運行可靠、重量輕及性價比高等特點，所以在工業計量泵的驅動中得到廣泛應用。雖然三相異步電機具有上述優點，但是工業現場，工作環境復雜多變，存在各種干擾，對其驅動電機能否有效控制直接關系到計量泵的精度。文獻[5]提出采用計量泵變頻控制系統，通過PID算法進行調節控制從而使系統更為穩定，提高計量泵精度。文獻[6]運用基于模糊PI的控制方法對三相異步電機進行控制，該方法具有結構簡單，穩定可靠等特點，缺點是未基于模型控制，所以無法實現優化控制。

近年來，隨著控制理論和技術的深入研究，使得三相異步電機控制系統得到快速的發展。三相異步電機的數學模型是多變量非線性系統，通過引入反饋線性化的思想，經過坐標變換和狀態反饋，將其狀態空間模型轉換成一個線性模型，再運用線性系統控制方法設計控制器進行控制。文獻[7-9]考慮仿射輸入非線性系統，以微分幾何為處理工具，將非線性系統的控制問題轉化為線性系統的控制問題。文獻[10]運用反饋線性化的思想對異步電機的磁鏈和轉速實現解耦控制，但這種調速方法動態性能不理想。文獻[11]運用同樣的線性化思想建立模型，再用線性系統極點配置方法設計控制器，對永磁同步電機的轉速進行控制，這種方法改善了系統的動態性能，提高了抗干擾能力，但是系統存在穩態誤差，使其穩態性能變差。

為解決上述問題，文中結合現代控制理論中極點配置思想和跟蹤控制器設計方法，設計隔膜計量泵三相異步電機轉速跟蹤控制器。針對經坐標變換后的三相異步電機線性系統，利用跟蹤誤差信號增廣線性系統，設計控制器，在提高系統動態性能的同時，改善轉速跟蹤精度。最后給出仿真結果，證實該控制方法的有效性和正確性。

1 三相異步電機輸入輸出反饋線性化模型

1.1 三相異步電機仿射非線性模型

在兩相同步旋轉坐標系（即d-q坐標系）下，假設dq軸已沿轉子磁場方向定向，則有：

以轉子電角速度、轉子磁鏈和定子電流作為狀態變量的三相異步電機的四階狀態方程[12]為：

Rs，Rr分別為定子、轉子電阻，Ls，Lr，Lm分別為定子、轉子自感和定轉子之間的互感，ωr為轉子電角速度，uds、uqs為d、q軸定子電壓，ids，iqs為d、q軸定子電流，φdr，φqr為d、q軸定轉子磁鏈，TL為負載轉矩，P為極對數，J為轉動慣量，σ為漏感系數，d、q分別為電機磁場定向控制（又叫矢量控制）算法中Park變換的勵磁分量和轉矩分量直角坐標。取狀態變量和輸入變量分別為：

定義系統的輸出為：

將（1）重新寫成標準仿射非線性系統的形式：

1.2 反饋線性化

根據反饋線性化理論，首先對系統輸出變量y1、y2求導，直到出現輸入變量：

根據微分幾何理論可得，系統輸出變量y1，y2對于輸入變量的相對階分別為r1=2，r2=2可知系統的相對階r=r1+r2=4，而原系統的階次也為4。

與文獻[13]不同，本文中系統的相對階等于系統的階次，因此不存在零動態問題，且滿足反饋線性化的調節，設計控制器時不再需要做繁瑣的穩定性分析。

取微分同胚變換，變換如下：

在上述坐標變換的基礎上，通過引入非線性狀態控制律，便可實現三相異步電機非線性系統的反饋線性化。

其中v=[v1v2]T為線性化系統虛擬輸入變量。由式（8）可得到系統的非線性狀態反饋：

根據（7）和（8），系統可以簡化為：

將系統重新寫成狀態空間模型：

2 三相異步電機轉速跟蹤控制器設計

運用控制理論中的狀態反饋與極點配置[14，15]方法，對經過反饋線性化后的三相異步電機系統（10）設計控制器。對于狀態空間模型（11），由于，等于系統的階次，則系統（11）一定是能控的，因此該系統能通過狀態反饋任意配置閉環極點。所設定的閉環極點可根據不同的性能指標進行修改。設計系統（11）的設狀態反饋控制器為v=-Kz，其中K為極點配置狀態反饋增益矩陣，其值由所配置的極點決定。

通過配置閉環極點，能改善閉環系統的動態性能，但可能使其穩態性能變差，會產生一定的穩態誤差?？紤]文獻[16]中跟蹤控制器的設計方法，本文通過在控制回路中增加r個積分器，其中r=rank(C)，對極點配置后的系統設計跟蹤控制器。

考慮增廣系統的狀態空間模型如下：

系統（12）中，q是r個積分器的輸出。由于極點配置后系統是能控的，且矩陣的行列式不等于零，故，則增廣系統是能控的。因此增廣系統也能通過狀態反饋任意配置閉環極點，對系統（12）設計狀態反饋控制器為。

通過運用極點配置和跟蹤控制器設計的三相異步電機的控制系統如圖1所示。

圖1 三相異步電機增廣系統的狀態反饋控制系統框圖

3 仿真與結果討論

為了驗證所設計控制方法的正確性。本文在MatLab環境下對所建立的控制系統模型進行仿真，所提出的反饋線性化控制算法用C語言編寫，仿真時的采樣周期Ts=0.2 ms。三相異步電機控制系統參數如下：額定功率PN=1.5 kW，額定電壓UN=380 V，額定電流IN=2.78 A，額定頻率fN=50 Hz，額定轉矩TN=7.45 N?m，Rs=4.98 Ω，Rr=5.07Ω，Ls=0.532 H ，Lr=0.598 H，Lm=0.523 H，極對數P=2，轉動慣量J=0.05 kg?m2，nN=1 410 r/min，σ=0.5。

在驗證極點配置方法的正確性時，將期望極點配置為λ1=[-2+4j-2-4j-5-6]，運用MatLab工具計算出極點配置狀態反饋增益矩陣，代 入控制器v=-Kz，觀察系統的仿真輸出結果。

圖2為單一運用極點配置方法設計控制器的系統的輸出仿真結果。圖中實線表示磁鏈φdr，虛線表示轉速ωr。

圖2 經極點配置后的系統運行狀態

達到穩態時的電機轉速為147.434rad/s，磁鏈為499.834 Wb。可見存在一定的穩態誤差，為了改善系統的穩態性能，筆者構造了三相異步電機的增廣系統，在極點配置的基礎上加入跟蹤控制器的設計，對其設計控制器。

對增廣系統配置極點為

λ2=[-2+4j-2-4j-5-6-10-20]，同理可求出K=[K1K2]，其中K1和K2的值如下：，將結果代入控制器，觀察仿真結果。

使用該控制器的系統輸出仿真結果如圖3所示：

圖3 極點配置后加入跟蹤控制器的系統運行狀態

達到穩態時的電機轉速為147.716rad/s，磁鏈為499.943 Wb。通過上述分析，可知本文提出的控制方法與單一使用極點配置方法設計的控制器相比，減少了系統的穩態誤差，使系統具有更加好的抗負載擾動性、動靜態性能以及魯棒性，有助于提高計量泵在復雜環境下運行的穩定性。

4 結論

文中從轉子面向磁場定向控制的三相異步電機模型出發，運用直接反饋線性化的理論得到狀態反饋，實現了系統的輸入-輸出線性化。然后根據現代控制理論中極點配置和跟蹤控制器的設計方法，設計了虛擬控制器，最后得到了三相異步電機的轉速控制器。仿真結果表明，文中提出的控制方法相比于單一的極點配置方法，減少了系統的穩態誤差，當存在負載擾動和參數變化時，在保證系統閉環穩定的條件下，具有更好的動穩態性能和魯棒性。且控制器的參數可根據實際性能指標進行調整，適用于隔膜計量泵對電機驅動系統和控制精度要求高的工業現場。

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