一種基于改進遺傳算法的唯相波束形成方法

劉 豪 ，趙璐璐 ，梁 廣 ，余金培

（1.中科院上海微系統與信息技術研究所上海200050；2.上海微小衛星工程中心上海201203）

在衛星或雷達通信中，由于發射方和接收方的距離較遠，雜波干擾較大，所以對天線低副瓣要求極高。倘若對陣元的激勵電流不作處理，則陣列方向圖第一旁瓣高度理論值約為-13.4 dB，達不到雷達天線對旁瓣的要求。經典的旁瓣壓制方法有切比雪夫加權法、泰勒綜合法等，這些方法雖然有著很好的抑制旁瓣的效果，但都是幅度加權，在實際工程中大大增加了饋電網絡的復雜性，不利于工程實現。而唯相波束形成僅需改變陣元的相位權值便可對旁瓣有一定的抑制，工程實現時僅需移相器即可。

然而，唯相位加權實現低副瓣問題在數學上屬于非線性優化問題，目前還未取得相應的解析解，這給研究工作帶來了很大的困難。文獻[3]采用最速下降法（SDM）來降低線陣旁瓣高度，這種解析方法受陣列本身影響較大，分析和計算復雜。文獻[4]采用相位擾動法來降低陣列旁瓣，該方法有一定的遺傳算法思想，但易陷入局部最優。文中對傳統GA基本步驟中的初始種群生成、交叉操作和變異操作進行了改進，提出了一種改進的遺傳算法。該算法有一定的自適應思想，能夠提高GA的收斂速度和跳出局部最優達到全局最優，從而獲得更低的旁瓣，基于改進算法的唯相波束形成有著較優的性能[6]。

1 相位控制陣列模型分析

1.1 線陣波束形成模型

以線陣為例，假設陣列是由N個全向陣元組成的均勻線陣，期望信號為窄帶信號且信號入射方向角為θ，陣元間距為d，入射信號波長為λ，且滿足d=λ/2，假設第n個陣元的權值即相移常量為φn，在忽略陣元間互耦影響的條件下，該線陣的方向圖函數為：

由式（2）可知，陣元間距d取0.5λ，則當θ=0°時，F（θ）取最大值，此時信號得到同向相加，能得到最佳接收。通過調整陣元的相位權值系數φn，可改變陣列方向圖主瓣指向和旁瓣高度，后面將運用改進的遺傳算法來求得最佳的相位權值φn，使主瓣指向目標方向且旁瓣高度最低。

1.2 面陣波束形成模型

假設均勻面陣各陣元完全相同，坐標原點是陣列的一個端點，在x方向和y方向陣元間距分別為dx、dy，且x方向M個陣元，y方向N個陣元。θ，φ分別代表方位角和俯仰角，如圖1所示。

圖1 平面陣列模型

由于本文僅研究相位控制陣列，僅改變陣元的相位權值，所以假設陣元的初始相位權值為φm，n。則陣列方向圖為：

式中u=sinθcosφ，v=sinθsinφ，kc=2π/λ為自由空間波數。改變φm，n來調整主瓣指向且使旁瓣高度最低。

2 傳統遺傳算法在波束形成中的應用

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種在全局范圍內的概率搜索方法，即通過某種特定的方法在自變量的全局范圍內找出一組解使目標函數最優。GA基本原理效仿了生物界中的物競天擇、適者生存的進化法則，通過把待優化的參數編碼成染色體，再循環進行選擇、交叉、變異等操作直至種群的最優解達到目標函數要求或迭代次數達到設定值，從而生成符合目標函數要求的最優解。GA算法的主要步驟如下：

1）編 碼

采用實數編碼，將陣元的相位依次排列成一個矢量構成染色體，如N個陣元的陣列可編碼為φ=[φ1,φ2,…,φn]，即有N個優化變量。

2）選 擇

選擇操作建立在目標函數之上，根據優化的目標構造目標函數，目標函數值越大的個體適應度越高。然后通過輪盤賭的方式選擇適應度較高的染色體，適應度高的染色體被選中的概率大。另外還可按照實際需要設置代溝，每次選擇操作時淘汰掉一部分適應度低的染色體。

3）交 叉

要進行交叉操作首先要設置交叉概率px，再從種群中隨機選擇兩個個體，按照交叉概率的大小來判斷是否對選中的個體進行交叉操作。交叉操作可使兩個優良個體的基因交換，從而產生適應度更高的優秀個體，增大了解的全局性。

4）變 異

為了保持種群中個體多樣性，實現全局最優，還需對種群中部分個體進行變異操作。首先設置變異概率pm，再選擇個體的一個碼元按照一定的規則進行變異，也可對個體產生隨機擾動變異，以產生更優秀的個體作為下一次迭代的初始種群的一部分。

總結一下GA流程圖如圖2所示[2]。

圖2 遺傳算法基本流程

陣列天線波束形成中需要優化的變量隨著陣元數的增加而增多，當陣元數較多時，傳統GA存在收斂速率慢，運算效率低和穩定性差等問題，往往導致達不到波束形成性能要求。GA在波束形成的應用中由于待優化變量個數多，所以容易陷入局部最優，或不能收斂到全局最優解，即全局性能較差。在僅改變相位的相控陣天線中，優化目標為陣元的相位權值，目標方向圖要求旁瓣高度盡可能低，而相位改變的無規律性，對GA全局性能要求更高，此時需要對傳統遺傳算法進行一定的改進，實現效率最高，結果最優。

3 改進遺傳算法

文中對遺傳算法的改進主要集中在初始種群的選擇，交叉操作的改進以及變異操作的改進上。

1）初始種群的選擇

結合目標方向圖的特性，運用傳統的解析方法計算得到若干組權值作為遺傳算法初始種群的一部分，有目標的選擇初始種群，比如在優化目標為給定主瓣波束指向，旁瓣盡可能低時，此時可以把普通相控陣的相位偏移權值作為初始種群的一個個體；在優化目標為成片零點生成時，可把相應的解析解作為初始種群的個體；在多波束天線中，可把多個波束對應的權值相加作為初始種群的個體。除此之外，傳統GA隨機生成初始種群，這會導致變量分布不均勻，所以在改進GA中把變量所在區間分成若干份，然后在每個小區間中隨機生成初始個體，這樣可大大增加算法收斂于全局最優的可能性，且可以提高收斂速度。

2）交叉操作的改進

在GA中，交叉操作是其重要環節，交叉策略在很大程度上決定了算法性能的好壞。但在傳統GA中，因為很多相似個體之間的繁殖，導致交叉操作效果欠好，極大的影響了收斂速率，甚至不能收斂到全局最優解。之所以會出現這種現象，其本質原因是：隨著迭代次數的增加，種群進化到一定程度后會出現很多非常相似的個體，這些相似個體的相同基因很多，交叉操作難以產生新的個體，從而造成種群的封閉性。

針對以上問題，很容易想到的一個解決方法，即在兩個個體進行交叉前先進行檢測，若是待交叉的個體相似度很高，則不能直接進行交叉操作，需對其中一個個體進行隨機擾動，然后再進行交叉操作。此方法與人類的繁殖方式類似。文獻中定義了個體的相關性和種群的多樣性，其過濾操作去掉了與待交叉個體不相關指數為1或者0的個體，從而避免出現無效的交叉操作。本文針對無效交叉操作的改進：1）進行親緣關系檢測，即通過比較兩個個體的相似度來判斷是否進行交叉，如下式：

式中，U1（i）和U2（i）分別為個體U1，U2的第i個變量，根據實際需求設置臨界值δ，若d（i）小于δ，則個體U1和U2的第i個變量相似；若個體U1和U2中相似變量的比例達到了單個個體變量總數的50%以上，則U1和U2相似，不能直接交叉。2）對個體隨機擾動，具體對兩個個體中適應度較小的個體做一個隨機擾動，然后再進行交叉。這樣就增大了種群中個體的多樣性，有利于跳出局部最優，到達全局最優。通過對標準GA交叉操作的改進，克服了標準GA收斂速度慢，易陷入局部最優等問題，提高了優化效率。

3）變異操作的改進

變異操作在遺傳算法中屬于輔助性操作，對保持種群中個體的多樣性有著重要作用，若無變異操作，則搜索的結果往往很容易陷入局部最優，從而出現早熟及不收斂現象。與變異操作相關的是變異概率Pm，傳統GA中，Pm取值固定不變，這樣會導致如果變異概率取值過小，就不易產生新的個體；若是取值過大，那就不能保留優秀基因，從而變得毫無意義。

此外，GA在應用于陣列波束賦形等自變量較多的問題時，若變異概率取值固定不變，則會導致算法效率低下[7]。

鑒于此，本文對變異操作的改進體現在對變異概率Pm的改變上，基本思想是當種群中個體的平均適應度值較小時，采用較小的變異概率；當個體平均適應度與最優個體適應度差值較小時，采用較大的變異概率。假設每一次迭代種群中最優染色體的適應度為Fopt，種群的平均適應度為Favg，可采用雙變異概率或者多變異概率。以雙變異概率為例，分別為Pm1和Pm2，且Pm1＜Pm2（可假設Pm1=0.05，Pm2=0.2），當Fopt與Favg的差大于某個臨界值σ時，此次迭代采用Pm1為變異概率；當Fopt與Favg的差小于臨界值σ時，此次迭代采用Pm2為變異概率。如式（5）所示：

4 仿真及性能分析

4.1 線陣仿真

選擇由40個全向陣元組成的均勻線陣，不考慮陣元間的耦合現象。陣元間距為d，陣元間距與入射信號波長之比d/λ=0.5。假設適應度函數為F，則優化目標函數可定義為F=MSLL，式中MSLL為最大相對旁瓣電平，計算公式為，f（θ）為陣列的方向圖函數，D為方向圖旁瓣區域。若主瓣指向0°且主瓣零點波束寬度為BW0（結合實際情況，此處BW0可取為6°），則旁瓣區域D可表示為D=。傳統的遺傳算法初始種群隨機生成，交叉概率Px=0.8，變異概率Pm=0.05；改進的遺傳算法中把普通相控陣天線的系數作為初始種群的一個個體，其余個體按區間隨機生成，交叉操作時進行親緣關系檢測，變異操作采用雙變異概率，其中Pm1=0.1，Pm2=0.2；初始種群大小設置為200，最大迭代次數200。仿真結果如圖3～4所示。

圖3 波束指向角為0°方向圖

圖4 進化代數比較

通過觀察圖3可以發現，改進的遺傳算法旁瓣高度約為-17.8 dB，而傳統的遺傳算法獲得的旁瓣高度為-16.3 dB；通過圖4可見，改進的遺傳算法在迭代到60左右就已收斂到最優解，而傳統的遺傳算法迭代到200代時還未收斂到最優解，從而驗證了改進的遺傳算法在相控陣天線旁瓣抑制上具有更好的全局性且能夠更快的收斂到最優解。

4.2 面陣仿真

選擇由64個全向陣元組成的8×8均勻面陣，不考慮陣元間的耦合現象。陣元間距為d，陣元間距與入射信號波長之比d/λ=0.5。在平面陣列中，方向圖的主瓣區域應是一個圓，此時旁瓣區域D可表示為D={u,v|v2+v2≥δ2且-1≤u,v≤1} ，其中δ是跟主瓣波束寬度有關的常量。其余變量的設置與線陣仿真中的基本一致，仿真結果如圖5、6所示。

圖5 φ=0°剖面方向圖

圖6 面陣進化代數比較

觀察圖5和圖6，改進的遺傳算法能夠獲得較傳統遺產算法更低的旁瓣，具體分別為-14.62 dB和-13.00 dB，且改進的遺傳算法有更高的優化效率，即該算法能夠更快速收斂到最優解，結論與線陣仿真基本一致，驗證了本文提出的改進的遺傳算法的正確性和有效性。

5 結束語

文中首先推導了一維均勻線陣和二維均勻平面陣列的方向圖函數公式，接著分析了傳統遺傳算法在陣列天線波束賦形中可能存在的問題，結合遺傳算法的特性闡明了“早熟”、不收斂以及算法效率低等現象產生的原因。重點提出了一種改進的遺傳算法，此方法針對傳統GA可能出現的問題，對GA過程中初始種群的選擇，交叉操作以及變異操作進行了優化改進。通過MATLAB分別對線陣和面陣進行仿真，仿真結果表明改進GA能得到更低的旁瓣，并且算法的效率大大提高，從而驗證了本文提出的改進GA在唯相波束賦形中的有效性，為以后進一步研究奠定了基礎。

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