追根溯源凸顯創新
——對2018 年高考物理計算題的預測

■江蘇省六合高級中學　

一、回眸2017年高考

2017年高考物理命題堅持立德樹人,突出高考的思想性和育人功能,引導物理核心素養的培養,深化考試內容的改革,落實物理考試大綱修訂的考核要求。試卷在突出基礎性、注重綜合性、加強應用性、凸顯創新性等方面做出了積極的探索,并采取精準調整策略,合理控制試卷難度,以適應不同層次水平的考生實際。

其中2017年高考全國Ⅰ卷的計算題具有如下特點:第24題是一道常規得不能再常規的試題,較容易得分,但由于計算量較大,很多考生會有“算得生無可戀”的感覺。第25題的難度較高,命題者要求從牛頓第二定律出發,結合勻變速直線運動規律與電場解決第一問,而第二問的設計很有意思,雖然從電場出發,但和電勢能幾乎沒有關系,是一道比較純粹的運動學問題,考生只需分情況討論即可。也可能綜合勻變速直線運動規律考查。命題特點傾向于應用型、綜合型和能力型,命題情境將密切聯系航天科技、體育、生活等。同學們在解決此類問題時要將所學物理知識與實際情境聯系起來,抓住問題實質,將問題轉換為熟知的物理模型進行求解。

圖1

例1 將一根長為l的光滑細鋼絲ABCDE制成如圖1所示的形狀,并固定在豎直平面內。其中AD段豎直,DE段為圓弧,圓心為O,E為圓弧的最高點,C與E、D與O分別等高,。將質量為m的小珠套在鋼絲上由靜止釋放,不計空氣阻力,重力加速度為g。

(1)若小珠由B點釋放,從E點滑出后恰好撞到D點,求圓弧的半徑R。

(2)若小珠由A點釋放,求它到達E點時的速度大小和對軌道的壓力大小。

(3)欲使小珠到達E點時與鋼絲間的彈力超過,求釋放小珠的位置范圍。

二、展望2018年高考

首先,兩道計算題的難度都較大,其中第一道計算題的情境常規但計算量較大,預測2018年高考試題涉及天體和機械能綜合問題是大概率事件,且對考生的數學運算能力要求高,因此同學們在平時的做題過程中,要多動手算,謹記少拿計算器,不能望題卻步;其次,2017年高考的考查熱點值得高度重視和深入研究;最后,帶電體在電場或磁場中的運動依然是命題的重點和熱點,而從綜合分析角度來預測2018年高考考查電磁感應的綜合運用應該是大概率事件,值得拭目以待。

考向一:牛頓運動定律和功能關系

牛頓運動定律和功能關系是高中物理的核心和基礎,是解決力學問題的重要途徑,每年高考試題中均有體現,兩者可能單獨考查,

追根溯源:本題涉及的核心考點有牛頓第二定律、平拋運動、圓周運動、動能定理等。試題以豎直平面內的細鋼絲構建成的兩個不同軌道為背景,對該問題情景進行模型化處理,即可圍繞著自由落體運動、圓周運動、平拋運動等設計問題,物理過程清晰而又熟悉,同時又綜合考查了應用數學方法對實際問題的分析與討論。

解析:(1)由題意可知,B、E兩點的高度差,小珠在由B點運動到E點的過程中,由動能定理得mgh=。小珠從E點滑出后恰好撞到D點,

(2)小珠在由A點運動到E點的過程中,由動能定理得,將代入上式解得。根據牛頓第二定律得小珠到達E點時軌道對它的彈力滿足關系式N+mg=,解得N=mg。根據牛頓第三定律得小珠對軌道的壓力大小為mg。

(3)若小珠到達E點時,小珠受到的鋼絲對它的彈力向下,且等于mg,則N1+小珠在從釋放點運動到E點的過程中,由動能定理得,解得若小珠到達E點時,小珠受到的鋼絲對它的彈力向上,且等于mg,則小球在從釋放點運動到E點的過程中,由動能定理得解得因此當小珠從C點上方低于處或高于處滑下時,小珠到達E點時與鋼絲間的彈力將超過

方法點撥:本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動形式,明確平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規律,以及小珠做圓周運動所需向心力的來源,并結合牛頓第二、第三定律和動能定理即可求解。

例2 如圖2所示,豎直光滑半圓形軌道CDE與水平粗糙軌道ABC相切于C點,軌道的AB部分可繞B點轉動,一質量為m的滑塊(可視為質點)在水平外力F的作用下從A點由靜止開始做勻加速直線運動,待滑塊運動到B點時撤去外力F,滑塊恰好能夠通過最高點E。現將軌道AB沿順時針方向轉過37°,若將滑塊從A點由靜止釋放,則滑塊恰好能夠到達與圓心等高的D點(不計滑塊在B點的能量損失)。已知滑塊與軌道ABC間的動摩擦因數μ=0.5,重力加速度為g,sin37°=0.6,。求:

圖2

(1)水平外力F與滑塊重力mg大小的比值。

(2)若軌道AB光滑,其他條件不變,滑塊仍從A點由靜止釋放,求滑塊在E點處對軌道的壓力大小。

追根溯源:本題涉及的核心考點有牛頓第二定律、圓周運動、動能定理。求解單物體多過程運動問題時往往需要利用牛頓運動定律和動能定理綜合分析。選取合適的運動過程,并尤其關注物體運動過程和運動狀態的一一對應關系,利用動能定理計算摩擦力做功,正確判斷滑塊在豎直面內做圓周運動的臨界條件。

解析:(1)滑塊恰好能通過最高點E,則設軌道AB的長度為x,則滑塊在從A點運動到E點的過程中,由動能定理得將軌道AB沿順時針方向轉過37°,滑塊在從A點運動到恰好到達D點的過程中,由動能定理得,解得因此水平外力F與滑塊重力mg大小的比值

(2)若軌道AB光滑,其他條件不變,滑塊仍從A點由靜止釋放,設滑塊運動到E點的速度v,則在滑塊從A點運動到E點的過程中,由動能定理得設在E點軌道對滑塊的彈力為N,則由牛頓第二定律得N+mg=解得N=2mg。根據牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力大小為2mg。

方法點撥:求解本題需要先明確滑塊的運動情況,再分過程運用動能定理、牛頓第二定律和圓周運動的臨界條件列式求解。本題的物理情景明晰,物理模型常規,突出考查物理主干知識的理解和應用能力,難度適中。

考向二:帶電體在電場中的運動

分析近三年的高考試題我們可以發現,考查帶電體在重力場、電場和磁場組成的復合場中的運動的頻率和熱度都有所降低。然而帶電體在電場中的運動歷年來是高考試題的“常客”,且多以選擇題的形式考查靜電力與能的性質,也常以計算題的形式考查帶電體做類平拋運動、勻變速直線運動等。

例3 在如圖3所示的絕緣水平面上,有兩個邊長d=0.2m的正方形區域Ⅰ、Ⅱ,其中區域Ⅰ中存在水平向右、場強E1=30N/C的勻強電場(圖中未畫出),區域Ⅱ中存在豎直向上、場強E2=150N/C的勻強電場(圖中未畫出)。現有一可被視為質點的質量m=0.3kg的滑塊以速度v0=1m/s由區域Ⅰ邊界上的A點進入電場,經過一段時間滑塊從邊界上的D點離開電場(D點未畫出),滑塊帶有電荷量q=+0.1C,滑塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.75,取g=10m/s2。

圖3

(1)D點與A點的水平間距、豎直間距分別為多少?

(2)滑塊在D點的速度為多大?

(3)若僅改變區域Ⅱ中場強的大小,欲使滑塊從區域Ⅱ中的右邊界離開電場,則區域Ⅱ中的場強大小的取值范圍應為多大?

追根溯源:本題涉及的核心考點有勻變速直線運動規律、牛頓第二定律、平拋運動、動能定理。帶電體在電場中運動常有下列兩種情況:一是帶電體沿與電場線平行的方向進入勻強電場,受到的靜電力與運動方向在同一直線上,做加速(減速)直線運動,此時常用勻變速直線運動規律、牛頓運動定律和功能關系來分析求解;二是帶電體以垂直于電場線方向的初速度進入勻強電場,做勻變速曲線運動(類平拋運動),此時應用運動的合成與分解來分析,即在垂直于電場線方向上的分運動為勻速直線運動,在平行于電場方向上的分運動為做初速度為零的勻加速直線運動。

解析:(1)滑塊在區域Ⅰ中運動時,根據牛頓第二定律得qE1-μmg=ma1,解得a1=2.5m/s2。設滑塊運動到兩電場區域的交界點B時的速度為vB,則v2B-v20=2a1d,解得vB=2m/s。滑塊在區域Ⅱ中做類平拋運動時,根據牛頓第二定律得qE2-mg=ma2,解得a2=40m/s2。假設滑塊從區域Ⅱ的上邊界離開電場,運動的時間為t0,則根據類平拋運動的規律可知,滑塊在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做勻加速直線運動,則,解得d,因此該假設成立。所以D點與A點的水平間距,D點與A點的豎直間距yDA=d=0.2m。

(2)設滑塊在D點的速度為vD,則對滑塊的整個運動過程應用動能定理得qE1d-,解得

(3)滑塊在區域Ⅱ中運動,剛好從右邊界的最上端離開時,根據類平拋運動規律可知,在水平方向上有d=vBt,在豎直方向上有,解得a3=20m/s2。根據牛頓第二定律得qE3-mg=ma3,解得E3=90N/C。若滑塊到達C點時的速度剛好為0,由勻變速直線運動規律得2a4d=v2B,解得a4=5m/s2。根據牛頓第二定律得μ(mgqE4)=ma4,解得E4=10N/C。因此欲使滑塊從區域Ⅱ中的右邊界離開電場,則區域Ⅱ中的電場強度大小的取值范圍應為10N/C＜E≤90N/C。

方法點撥:本題以帶電體在電場中的受力為背景,考查帶電體的多過程運動——勻變速直線運動和類平拋運動,涉及電場和重力場的疊加。

考向三:電磁感應與其他知識的綜合

歷年高考對電磁感應部分內容的考查常見的是給定情境下感應電流和感應電動勢的分析計算,其中對感應電流(感應電動勢)隨時間變化的考查常以圖像的形式出現,另外,電磁感應現象與運動學、牛頓運動定律、功能關系、電磁學等知識相聯系的綜合問題是近幾年高考考查的熱點問題之一。

圖4

例4 如圖4所示,兩根金屬導體棒c和d的長度均為L,電阻均為R,質量分布均勻且大小分別為3m和m,現用兩根等長的、質量和電阻均可忽略不計且不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路,并懸跨在光滑絕緣的水平圓棒兩側。其中導體棒d處在寬度為H、垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中,導體棒c在磁場的正上方。現將導體棒d從磁場的下邊界由靜止釋放,若磁場寬度H足夠大,導體棒d在穿過磁場的過程中,導體棒c未能進入磁場,在整個運動過程中導體棒c、d始終處于水平狀態,重力加速度為g。求:

(1)導體棒d在磁場中運動時能獲得的最大速度vmax。

(2)若導體棒d獲得最大速度v時,恰好達到磁場的上邊界,則導體棒d從釋放到穿出磁場所需要的時間t。

(3)在(2)問過程中產生的熱量Q。

追根溯源:本題涉及的核心考點有牛頓第二定律、法拉第電磁感應定律和能量的轉化與守恒定律。導體棒d在重力、導線的拉力和安培力的作用下做變速直線運動,需要考生先通過對導體棒受力情況的具體分析弄清物理狀態和物理過程,建立導體棒運動的物理圖像,再綜合應用牛頓第二定律、法拉第電磁感應定律和能量的轉化與守恒定律等知識列式,然后利用數學方法解決相關問題。

解析:(1)設導線的拉力大小為T,導體棒d受到的安培力為F安,根據牛頓第二定律對導體棒c有3mg-2T=3ma,對導體棒d有2T-mg-F安=ma,整理得2mg-F安=4ma。導體棒d切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv,感應電流,因此F安=當導體棒d的速度最大時a=0,解得

(2)由(1)可知,導體棒d在上升過程中的加速度,由微元法得,解得

(3)在(2)問過程中以由導體棒c、d組成的系統為研究對象,由能量的轉化與守恒定律得,解得

方法點撥:本題綜合考查牛頓第二定律、法拉第電磁感應定律、能量的轉化與守恒定律等主干知識點的理解和核心考點的綜合應用。尤其突出考查應用微元法處理物理問題的數學運用能力,屬于較難題。