自適應磷蝦群優化Elman神經網絡的目標威脅評估

李志鵬，李衛忠，杜瑞超

LI Zhipeng,LI Weizhong,DU Ruichao

空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051

Air and Missile Defense College ofAir Force Engineering University,Xi’an 710051,China

1　引言

目標威脅評估（Target Threat Assessment）是現代作戰決策的基礎，及時準確地對敵方目標威脅做出評判，為軍事決策提供信息支持，是提高作戰制勝能力的關鍵[1-2]。目前，用于目標威脅評估的方法主要有：云模型[3]、貝葉斯網絡[4-5]、多屬性決策法[6-7]、直覺模糊集[8]、TOPSIS[9]、DS證據理論[10]以及支持向量機[11]等。這些方法各有特點，但其參數的確定多依賴于專家經驗，難以對作戰環境變化所引起的復雜關系做出靈活反映。文獻[12-13]分別將BP神經網絡用于無人機航跡規劃氣象威脅度模型和威脅度估計，為威脅評估問題提供了一種簡單實用的解題思路，但其實時適應性較弱。Elman動態神經網絡在BP網絡的基礎上引入儲存記憶環節，具有非線性、并行性、適應時變、自學習等特點，同時訓練速度和穩定性有所改善，可以較好反映動態過程系統的特性[14]，適用于建立不確定問題的預測模型，但其仍存在易陷入局部極值等缺陷，因此考慮用其他算法對Elman網絡進行優化。

鑒于磷蝦群（Krill Herd，KH）算法[15]易于實現且具有良好的尋優性能，本文對其進行改進，提出一種自適應磷蝦群（Adaptive Krill Herd algorithm，AKH）算法，用于Elman神經網絡初始參數的搜索，建立了自適應磷蝦群優化Elman神經網絡（Elman neural network optimized by AKH，AKH-Elman），并應用于目標威脅評估，在保證一定收斂速度的基礎上，使尋優精度得到顯著提升。

2　自適應磷蝦群算法

2.1　基本磷蝦群算法原理

磷蝦群算法（KH）是一種模擬磷蝦群覓食行為的啟發式優化算法，它通過磷蝦之間的食物感應和信息交換，對個體位置不斷迭代更新，直至達到終止條件，輸出最優解。每個磷蝦個體代表n維解空間內的一個潛在解，從而將最優化問題轉化為在一個解空間內的全局搜索問題。

在KH算法中，可以將磷蝦個體的移動分為三個主要部分，其第k次的移動可表示為：

基于最近鄰感應原則，若磷蝦個體與其他個體之間的距離小于所設定的感知半徑，則向距離最近的磷蝦方向移動。磷蝦i受其他磷蝦影響下的第k次引導移動可表示為：

隨著算法的迭代運行，磷蝦群的位置逐漸向最優解靠近，在此過程中，引導移動和覓食移動對個體活動的影響不斷減小，隨機擴散活動隨之減弱。因此，考慮在表達式中加入迭代遞減的環節：

其中，K為最大迭代次數。

2.2　磷蝦群算法改進

啟發式優化算法的優化作用主要體現全局探索能力和深度尋優能力。全局搜索即避免算法陷入局部最優，確保在有限時間內尋找到全局最優解；深度尋優則指在當前最優解附近的局部范圍內繼續探尋更優解的過程。算法須對兩者兼顧，才能發揮較好的優化性能。本文提出一種自適應磷蝦群算法，將進化算法中的遺傳繁殖機制引入到KH算法，并加入兩個基本算子構成自適應環節。

2.2.1遺傳機制

群優化算法常存在樣本退化的缺點，為克服這一問題并改善種群多樣性，在KH算法中引入遺傳繁殖機制，加入交叉、變異操作，以提高算法性能。

（1）交叉操作模擬基因重組過程，按一定的交叉概率Pc對種群中兩個個體的部分基因替換重組，這在很大程度上提高了算法的全局搜索能力。定義個體i和 j通過變異操作產生新個體的過程為：

（2）變異操作以變異概率Pm對個體進行修改，防止算法出現早熟，其定義為：

Pc和Pm的選取非常重要，其值過小會導致過早收斂；過大則會影響優良基因。本文采用一種自適應的方法對其進行調整[16]：若個體趨于局部最優或適應度相似，兩概率值應適度增大；若個體差異較大，分布較分散，應適當減小Pc和Pm。

種群收斂度用種群平均適應度和最優個體適應度的差值反映：

同時，由于種群個體的差異性，對不同個體其Pc和Pm也應不同：適應度值越低，其Pc和Pm應越小，適應度值越大，其Pc和Pm應越大，因此按下式計算：

2.2.2自適應調節

為提高磷蝦群算法的搜索和尋優性能，本文通過引入兩個基本算子——進化算子α和優化算子β，為KH算法增加一個自適應環節。

（1）進化算子α

進化算子α模擬“優勝劣汰”法則，能使算法的收斂速度得到提高。在生態環境相對穩定的條件下，生物種群規模通常保持在一定規模，在繁衍過程中，劣勢個體被淘汰，失去種群延續的資格，而優良個體能順利存活并繁殖出下一代，所以種群中優良個體的數目逐漸增加。算子α從規模為M的種群中選取部分優良個體賦予繁殖權限，以強化算法的尋優能力。

為減小復雜程度，α是以適應度值的大小為度量標準，對當前個體從優到劣按序排列，選取前Q個最優個體繁殖出新個體。在一次迭代中，Q個可繁殖個體生成Q個新個體，為保持種群規模不變，用新個體替換同樣數目的最劣個體，如式（12）：

p為可繁殖個體所占比例，決定了種群中可繁殖個體的數量Q，其設置不宜過大，否則會因種群基因過度改變致使算法適用性下降，本文取 p=0.2；為可繁殖個體i的位置，其繁殖出的新個體位置為；R是指個體距當前最優解的最近距離；取[-0.3,0.3]的成了最劣個體的替換。

（2）優化算子β

KH算法中，最優個體位置是影響種群位置更新的決定因素，距最優磷蝦越近的個體，其位置更新將會受到越大限制，這是影響算法尋優精度的主要因素之一。為提高算法在最優解附近搜尋潛在更優解的能力，加入優化算子β，具體操作如下式。是種群個體與最優磷蝦的最遠距離，賦權值ξ＞0以調節鄰域范圍的限定，根據實際應用效果，本文取ξ=0.1。算子β只針對最優解鄰域的個體，為其增加一個隨機位移量Γ，為 [-0.3,0.3]上的隨機值。這就使最優解附近的個體突破局部限制，搜索附近更優解。β增強了算法搜索最優解的能力，尋優精度得到提高。

3　基于AKH優化Elman神經網絡的目標威脅評估

3.1　威脅評估因素及數據預處理

對于復雜性問題，考慮的因素越多，得到的結果通常會越精確，但也會使過程變得復雜，因此建立目標威脅評估模型，應根據與目標威脅度的相關程度對參數作出合理取舍。本文結合經驗，篩選出目標類型、距離、高度、速度、航向角及干擾能力等6個主要因素作為威脅評估的依據。此外，需要對原始樣本數據進行預處理，通過數據量化和歸一化等操作，使數據能被模型直接識別。

（1）目標按類型分為大型目標、小型目標和直升機，將三者依次量化為0.6、0.8、0.2。

（2）目標速度越大，突破防御的可能性越高，威脅度越大，構造隸屬度函數：

（3）目標高度越低，則其被發現的概率越小，威脅度越大，隸屬度函數為：

其中，η=0.005 km-2，a=1 km。

（4）敵我距越小，攻擊意圖越明顯，威脅越大，隸屬度函數為：

（5）目標航向角越小，威脅越大，從0°至36°等間隔量化為0.9～0.1。

（6）干擾能力可分為強、中、弱、無4個等級，依次量化為0.8、0.6、0.4、0.1。

3.2　AKH-Elman目標威脅評估模型

3.2.1Elman神經網絡

Elman神經網絡是一種動態遞歸神經網絡，主要包括前饋連接和反饋連接兩部分[17]。它在前向神經網絡的基礎上，引入反饋信號，增加了一個相當于延時算子的承接層，使系統具有了適應時變性，其結構如圖1所示。

圖1　Elman網絡結構圖

圖1反映了各層節點之間的關系，ω1、ω2、ω3分別表示輸入層到隱層、承接層到輸出層和隱層到輸出層的連接權值，其值可以修正，而遞歸部分的權值是固定的。Elman神經網絡的數學模型可表示為：

Elman網絡通過反饋增強了動態信息處理能力，預測性能比BP神經網絡更優越，但其連接權值采用梯度下降法完成更新，學習速度較慢，且易陷入局部極值等。

3.2.2建立AKH優化Elman網絡的威脅評估模型

（1）初始化種群

由于算法的運算對象是問題解集的編碼，因此，需要采取合理的方式對變量編碼。常用的編碼方法有：二進制編碼、浮點數編碼、亂序編碼等[18]。本文采取實數編碼，由輸入層和隱含層之間的連接權值、隱含層閾值、隱含層與承接層之間的連接權值、隱含層和輸出層之間的連接權值以及輸出層閾值組成一個實數串，每個實數串即代表一個個體。按照選取的影響威脅評估的6個因素，本文構建的AKH-Elman神經網絡在輸入層包含6個節點，對應有6個輸入參數，輸出層包含1個節點，對應有1個輸出參數，中間層的節點數主要依據經驗公式與實驗驗證，取隱含層和承接層節點為11個，對應有權值個數6×11+11×11+11×1=198個，閾值個數11+1=12個。

圖2　AKH-Elman算法流程

（2）適應度函數

由最優個體編碼，可以確定Elman網絡的初始參數，從而構造出Elman網絡結構，然后利用訓練集對其進行訓練。通過訓練后的系統可以完成對目標威脅值的預測，根據Elman預測與期望之間的差值來確定適應度函數，即：

（3）更新操作

算法在每次迭代更新過程中，將根據式（19）所定義的適應度函數，計算出每個個體的適應度，并完成個體位置的更新。更新過程按照引導移動、覓食移動和隨機擴散三部分展開，分別對應于式（2）、式（3）和式（6）；最后對引導移動、覓食移動、隨即擴散的結果加以綜合，并經過交叉、變異和自適應調整環節，完成磷蝦個體位置的更新。

更新操作完成后，則重新對個體適應度值進行計算，并反復進行以上所述的迭代操作，用適應度好的個體替代適應度差的個體，直至滿足終止條件或達到最大迭代次數，得到優化的Elman神經網絡初始參數。

（4）網絡訓練

“別老拿著匕首在我眼前晃。”一杭說。范堅強笑了，“怎么，怕了？只要你交出從公廁看守那里找到的記事本，我可以考慮饒你一命。”

學習和訓練Elman網絡，對其權值和閾值進行更新，直到收斂。

（5）目標威脅評估

網絡訓練收斂后，就確定了目標威脅評估模型，將測試集中的數據輸入，以完成對目標威脅值的預測。

4　仿真實驗與結果分析

4.1　實驗設計

仿真實驗原始數據從某系統的目標威脅數據庫中隨機獲取，按目標類型分別選取大型目標、小型目標和直升機數據各200組作為訓練集，另外選取18組數據組成測試集。測試集數據見表1。

表1　測試集數據

在 Intel?Core? i7-4790 CPU@3.60 GHz計算機平臺上，利用64位Windows 7操作系統中的MATLAB 2012b軟件編程實現AKH-Elman目標威脅評估。實驗參數設置：種群規模M=40，最大引導速度Nmax=0.02，最大擴散速度Dmax=0.006，K=100。分別利用訓練集對傳統Elman網絡、基本磷蝦群優化Elman網絡和AKHElman網絡進行訓練，并對測試集中的目標威脅度進行評估，將得到的目標威脅預測值與實際威脅度進行比較。

4.2　仿真結果

對Elman網絡、KH-Elman網絡和AKH-Elman通過訓練集訓練后，分別用于對測試集中目標威脅度的預測評估，并將實驗結果進行比較。圖3對3種方法所得的目標威脅評估值與實際值進行了比較，圖4更直觀地反映出評估誤差。

圖3　目標威脅評估值與實際值的比較

圖4　目標威脅評估誤差比較

從測試結果看，AKH-Elman網絡的預測精度最高，除對樣本3的評估誤差較大外，其余樣本處誤差較小；而Elman網絡的預測效果最差。相比KH-Elman網絡，除樣本1、3、14外，AKH-Elman對其他樣本的評估都得到了優化。總體上看，3種方法的預測精度從高到低依次為：AKH-Elman＞KH-Elman＞Elman。

從圖5也可以看出，與KH算法相比，AKH算法優化Elman神經網絡在迭代收斂速度上相差不大，但最終的運行結果得到明顯改善，說明本文所提出的自適應磷蝦群算法在應用中是有效的。

圖5　迭代優化曲線圖

從表2看出，Elman、KH-Elman和AKH-Elman的平均預測時間分別為：3.09 s、4.26 s、4.20 s，AKH-Elman和KH-Elman相比傳統Elman預測時間耗費略長，但差別不大且都在系統允許范圍之內，滿足通常狀況下的目標威脅評估要求。

表2　評估時間和平均誤差

5　結束語

本文對磷蝦群算法進行了改進，加入遺傳機制和自適應環節，提出一種AKH算法，并將其用于Elman神經網絡的優化，通過AKH算法對Elman神經網絡的初始權值和閾值進行尋優，并以此為基礎建立起目標威脅評估模型。通過對目標威脅測試集的仿真實驗，驗證了AKH算法對Elman神經網絡的優化效果，算法既保證了一定的收斂速度，又能夠使尋優精度得到明顯提升，提高了模型預測的準確性，相較于傳統Elman神經網絡和KH-Elman網絡具有明顯的優越性。而對算法時間效率的改進是后續研究的重點。

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