中國波指與50ETF波動性
——基于已實現波動率的研究

(武漢大學經濟與管理學院　湖北　武漢　430072)

一、引言

一直以來，資產收益率的未來波動是進行資產定價、資產配置和風險管理的重要參考變量。預測標的資產未來的波動率通常有兩種方式，第一是通過各種統計模型，基于模型對未來的波動率進行預測；第二是通過在公開市場上進行交易的期權，由期權價格反推出未來的波動率。

在基于模型的波動率預測方面，Glosten(1993)提出非對稱的GJR-GARCH模型，在此基礎上，Blair(2001)將已實現方差引入模型，提出了GJR-RV模型。模型預測方面除了GARCH模型外還有隨機方差SV模型，SV模型與GARCH模型的不同之處在于條件方差不再是過去收益率的函數，而是遵循自身的隨機路徑。Corsi(2004)在市場假說的理論基礎之上，提出了HAR-RV模型，Anderson(2007)在HAR-RV模型的基礎上，將已實現波動率劃分為連續波動和跳躍波動，提出HAR-RV-J模型，國內學者李洋(2012)等也對HAR模型進行了進一步的改進。在隱含波動率方面，1993年芝加哥期權期貨交易所推出第一支VIX指數，目前的隱含波動率指數包括跟蹤標普500的VIX,跟蹤納斯達克100的VXN,跟蹤道瓊斯工業指數的VXD。2016年11月28日，上交所正式發布了上證50ETF波動率指數(iVX)。

由于iVX上線時間較短，與國內外眾多對VIX指數的研究如Becker等(2007)、吳鑫育和周海林(2014)等的研究相比，國內學者在基于高頻數據分析50ETF期權隱含波動率信息內涵這一方面的研究，仍屬于空白。本文的研究基于非參數估計的方法，得到了整體波動和跳躍風險的準確刻畫，探討了iVX與未來跳躍之間的關系，將有助于加深市場參與者對于期權交易市場運行微觀結構的認識，增強市場參與者與監管者的風險預測和控制能力，有利于促進中國金融市場的繁榮穩定發展。

二、數據

本文選取上證50ETF的1分鐘數據作為研究對象，用于計算50ETF的已實現雙冪次變差和已實現跳躍變差，樣本區間為2015年2月9日至2016年11月16日共429個交易日，102720個樣本數據，數據來源于Wind數據庫；期權隱含波動率選取同期的中國波指(iVX)作為研究對象，中國波指是由上海證券交易所發布，用于衡量上證50ETF未來22個交易日的預期波動。該指數是根據方差互換的原理，結合50ETF期權的實際運作特點，并通過對上海證券交易所交易的50ETF期權價格的計算，編制而得，iVX數據來源于上交所官網。樣本區間內的iVX數據的統計性描述見下表1。

三、已實現波動率的測量

假設50ETF的對數價格st=log(St)服從如下跳躍擴散過程：

dst=μtdt+σtdWt+Jtdqt

(1)

其中，μt和σt分別為漂移項和擴散項，Wt是標準布朗運動，dqt是泊松跳躍過程，當發生跳躍時dqt為1，否則為0。

Anderson等(2001)證明了在不存在跳躍和市場微觀噪音的情況下，根據日內高頻收益率的平方和求得的已實現方差(簡稱RV)是積分方差的一致估計量。Bandorff-Nilsen等(2004)在引入跳躍的情況下，提出了已實現雙冪次變差(簡稱BV)，他們證明，在資產價格存在跳躍時，當采樣頻率足夠高時，

(2)

(3)

因此，RV與BV的差值J即為跳躍部分的一致估計。Anderson等(2007)進一步提出跳躍檢驗統計量:

(4)

表2給出了各個變量的描述性統計，由表可知，已實現波動率的連續部分和跳躍部分的均值分別為0.000346和0.000091，跳躍波動相對于連續波動占比較小，連續波動構成了每個交易日波動的主要部分。跳躍波動顯著的次數為273個交易日，占樣本區間的63.6%，可見，已實現波動率發生跳躍的頻率非常高，這可能與樣本區間發生了多次股災有關。由RV，BV，J的偏度和峰度可知，三者均呈現右偏，尖峰現象。

表2　波動率的描述性統計

注：***、**和*分別代表在1%、5%和10%的顯著性水平上顯著(下同)。

四、基于模型的波動率預測—HAR-RV-CJ模型

HAR-RV模型由Corsi(2004)提出，其基本思想源自于異質市場假說，該假說認為，交易者是異質的，異質的原因可能來源于信息差異、持有期不同等，短線投資者按天進行交易，基金經理按周調整頭寸，而社?；鸬瓤赡艹钟衅诟L，由于交易者的異質性使得波動成分包含有不同類型。Corsi(2004)按日、周、月將波動分為三類，提出了HAR-RV模型。

HAR-RV模型雖然刻畫了已實現波動率的長記憶性，但是它沒有對連續波動和跳躍波動進行劃分，從而區別對待，Anderson(2007)在HAR-RV模型的基礎上，將已實現波動率劃分為連續波動和跳躍波動，對二者區別對待，引入跳躍波動作為未來波動率的自變量，提出了HAR-RV-J模型。HAR-RV-CJ模型如下：

RVt,t+22=β0+β1BVt+β2BVt-5,t+β3BVt-22,t+β4Jt+β5Jt-5,t+β6Jt-22,t+εt,t+22

(5)

表3　HAR模型估計結果

實證結果如上表3所示。由回歸結果可知，連續波動的日效應、周效應和月效應均顯著為正，并且日效應和月效應在1%的置信水平下顯著，周效應在10%的置信水平下顯著，表明50ETF對于連續波動具有很強的記憶性。其中，日效應的估計值最高，表明市場波動對于日波動率的記憶性最強，其次是月效應和周效應。根據異質市場假說，日效應、周效應和月效應分別對應短線交易者、基金經理和長線交易者的交易行為，由回歸分析可知，在中國50ETF市場上，三種異質交易者均存在，并且進行短線投機的交易者對于市場波動率的影響最大，這與中國證券市場的現實是一致的。從表3可知，跳躍波動的日效應和周效應均不顯著，而月效應顯著為負，且估計值最高，表明50ETF市場的已實現波動率具有很強的均值回復效應，這可能是因為跳躍波動能迅速的釋放交易者對未來市場的情緒或預期，從而使未來的波動率下降。

五、iVX與未來跳躍波動

iVXt=α+βρt+εt

(6)

iVXt=α+βρt+γRVt+εt

(7)

GMM模型的回歸結果如下表4。

表4　未來跳躍波動的GMM模型回歸結果

從回歸結果可以看出，對于50ETF未來跳躍波動的日效應，J統計量均不顯著，意味著在對于未來一天的跳躍波動的預測上，iVX并不包含HAR-RV-J模型之外的額外的對未來跳躍波動的預測能力，而隨著預測周期的延長，J統計量逐漸變得顯著，對于未來跳躍波動的周效應，J統計量在10%的置信水平上顯著，而對于月效應，J統計量在1%的置信水平上顯著，這表明，在對于50ETF未來跳躍波動的長周期預測上，iVX中包含了HAR-RV-J模型以外的關于未來跳躍波動的信息，具有比HAR-RV-J模型更為優秀的預測能力。產生這種現象的可能原因是,一方面iVX本身就是對未來22個交易日的波動預測，另一方面，對于跳躍波動的測量隨著周期的延長而變得更為精確。GMM模型中對于月效應的估計，Adj R2出現負數，可能是因為工具變量的選擇使得矩條件強烈不成立，進而GMM模型估計出參數出現較大偏差，從而殘差的平方和大于因變量的方差。

六、結語

一直以來，期權的隱含波動率都吸引了國內和國際大量學者的目光。iVX是中國首支隱含波動率指數，對于它的研究，有利于我們更好的認識和理解金融市場的運行過程。本文借助50ETF現貨市場的高頻數據，利用非參數估計的方法計算每日的連續波動和跳躍波動，并進一步考察iVX與50ETF過去跳躍波動信息和未來跳躍波動信息之間的關系。

研究結果表明：(1)采用HAR-RV-J模型發現連續波動的日效應最強，其次是月效應和周效應，三者均顯著為正。這表明在中國50ETF市場上，三種異質交易者均存在，并且進行短線投機的交易者對于市場波動率的影響最大。跳躍波動僅具備顯著為負的月效應，且估計參數最大，表明50ETF市場的已實現波動率具有很強的均值回復效應，本期急劇的跳躍波動有利于下一期波動率的下降。(2)采用GMM模型對iVX與未來跳躍波動的研究表明，與基于HAR模型的波動率預測相比，iVX包含了更多的對長周期的未來跳躍波動的預測信息。

綜上，我們認為，iVX作為一個由市場交易所決定的對未來波動率的預測指數，有助于市場參與者更好地認識和分析股票市場的波動風險和跳躍風險。iVX的實時更新性與對未來波動良好的預測能力，有利于投資者進行更佳的風險管理，也為維持金融市場的穩定繁榮提供了有效的參考依據。

【參考文獻】

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