談談初中幾何推理與證明的入門教學

◎梁家應

幾何推理與證明是初中幾何教學的難點，也是重點。初中幾何的入門教學知識點多而集中，難度雖不大，但對整個幾何教學具有本源性。為了讓學生對數學對幾何有興趣，教師除了理論與實驗的銜接還要重視學生的動手能力的訓練。我覺得讓學生學好初中幾何需要重抓好以下幾點：

一、創設情境，激發學生興趣

七年級學生正處于活潑好的時期他們對各方面都感興趣。只是獨立性差，注意力不能長時間集中，要讓他們對課堂知識感興趣，教師就要做足準備，例如在學習全等三角形時，我先對同學們說，老師今天要變個魔術，聽到變魔術，他們馬上被吸引。我手上拿著張A4紙，對折后剪出來，問他們剛才的A4紙是什么形狀，現在又是什么形狀？他們都知道是三角形。雖然魔術簡單，但我卻讓他們動手去做，折了紙剪出兩個三角形，通過動手合作交流，直觀感知全等三角形的概念，并給出全等三角形的表示方法。從而大大激發了學生學習幾何的興趣。隨后，教師演示一個三角形經平移翻折旋轉后構成一個全等三角形。讓學生參照書本和自己實踐的結果總結歸納全等三角形的定義。并提出問題：你能構造一對全等三角形嗎？你是如何構造的？與同桌之間互相討論交流。有了這樣的情景，學生對于本節的內容加深了印象，對學習幾何的內容信心大增。

1.教學過程恰當，符合學生學識 根據學生學情，我每節課講授的時間都很合理，多數時間給他們自主交流，消化、做練習。而設計的練習要多樣化并且難易適當。要讓每個學生都動手練并且都有收獲，讓他們增強學習的信心。

2.因地制宜，有的放矢 在鄉鎮中學，學生都是來自農村家庭，而他們大都是“留守兒童”。一年都極少見到父母。因此在學習和生活中基本沒人約束，對于學習也是馬虎了事，了解這樣的情況，我都是不同情況不同解決，例如有些同學非常聰明，但經常演算錯誤，或者有些同學根本就是不會。聰明的學生我多鼓勵，少指責，多指導。后進生我有耐心，認真地指導他們，讓他們在學習上有信心和積極性，學習更熱情。

3.教學方法得當，學生是主體 課堂教學活動中，教師起主導作用學生起主體作用。教師的方法要靈活，不同的內容采取不同的方法。如公式、定理等的教學多采用“發現法”。概念課多采用“讀、講、練”法，導入新內容需要動手求證法，探究性問題采用合作交流學習。使學生真正地成為主體，讓學生“動”起來。

二、教學中注意理論幾何與實驗幾何的銜接

在進行幾何入門的教學過程中，利用實驗幾何的教學方法和學習方法讓學生從感性上去認識新事物，再引導學生去發現新事物。如在學習“對頂角”時，可先讓學生畫相交的兩條直線，指出相對的任何一對角叫對頂角。在這一環節，我先讓學生觀察，總結，然后組內交流意見，再展示出來，這樣每個學生都動腦動手。在完成探究活動后進入練習環節，通過四條練習題，讓學生觀察、動手實踐、交流等方法完成練習。啟發學生去發現對頂角的特征：頂點相同，角的兩邊互為反向延長線。最后引導學生歸納對頂角的定義：頂點相同，角的兩邊互為反向延長線的一對角叫對頂角。

三、教學中重視基本技能的訓練

七年級學生剛學平面幾何時，先注意語言訓練。幾何語言訓練是學平面幾何首一遇到的問題。剛入門的幾何側重文字語言訓練，以描述性語言為主。通常通過一些符號和字母表達，這是數學語言的特點，要學好幾何，先要過好“語言關”。因此，我在教學中經常側重以下方面：

1.要求學生理解和熟記幾何常用語。如“直線AB與CD相交于點A”、“直線AB經過點C”，經過即通過。直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做“點到直線的距離”對某些字“咬文嚼字”，一定要學生理解，為了熟記“幾何常用語”，要求學生隨讀隨背以提高他們的口頭表達能力。

2.由語句畫圖形，訓練學生熟記語句，如△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。求證：PA=PB=PC等等。

3.將定義、定理等翻譯成符號語言，并畫出圖形，如判定等邊三角形，邊AB，BC，CA內角都相等且等于60°等邊三角形各邊上中線，高線和所對角的平分線都三線合一。翻譯成符號語言：AB=BC=CA等。

四、培養學生解題的書寫習慣

初學幾何，一定要訓練學生的書寫格式和邏輯推理過程，訓練的時間久了，學生才能潛移默化到規范的書寫過程中。其中老師在日常的講解證明題或解答題時一定有意識地給學生示范。學生在學習新鮮事物時還是一張白紙，老師如果能引領學生正確的書寫幾何方式，學生基本都極少有寫錯的。老師可以多寫，學生也跟著多寫，學生參照老師的書寫來認真理解，甚至最后讓學生獨立寫出證明過程。這樣學生才算是真正學上手。說來簡單做起來需要教師長期的付出，也需要學生在學習時多觀察，多思考，多書寫。

五、注意幾何的學習方法和要求

幾何概念總是抽象的，在引入概念或定理教學時，盡可能用直觀的方法引入，然后分析圖形并用文字形式把概念表述出來。這樣，學生有實物作基礎，有概念作依據，就容易抓住幾何概念和圖形的本質屬性，真正做到化難為簡。

在教學中，除了重視定理的引入和證明外，還要著重講清如何應用定理。檢驗一個定理除了正面給學生舉一些滿足定理的例子外，還給出那些不具備條件而有適合定理的反例，使學生懂得在各方面的應用信息心中有數才能運用自如。在講課時按邏輯程序，層層深入不斷地提出問題，使學生產生“是什么”、“為什么”的定向反射。在創設思維情境和加強學生思維訓練過程中，讓學生多觀察、多動手，培養他們的分析能力。

幾何教學可以培養學生的邏輯思維和分析問題的能力，要想學好幾何，這是必不可少的學習方式。而培養學生這樣的能力，是一個長期過程，不能操之過急，教者必須遵循學生的認知規律，一步一個腳印地使學生熟練掌握推理與證明的方法。我相信只要我們能刻苦鉆研積極的去探索，就一定能搞好平面幾何的入門教學，為今后學習幾何打下良好的基礎。

[1]阮忠英.初中幾何教學策略淺談[J].理科愛好者，2009（2）

[2]陳泳超.差異評價 實施因材施教[J].福建教育，2001（7、8）.