數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

◎項玉爽

培養學生養成數學學習思想方法，是高中數學教育中的重要目的，在正確的教學思想下指導教學，培養學生學習數學，養成數學概括能力，不僅能使學生學習更加輕松，也能幫助學生樹立科學的思維方式，形成正確的科學觀、數學理念以及創造思維能力。在教學中，教師應當把數形結合思想作為重要的數學思想之一，“數”與“形”兩者密切相關，相依相存，數無形難已形成直觀感受，形無數無法深入理解原理，數形結合將能良好的解決數學學習過程中的困惑。

一、數轉形，輕松呈現抽象數學

數學具有抽象性，在教學中，往往會遇到學生難以把握、理解的知識，若只是一味的教授學生想象數字變換，套用數學公式，學生學習效率將會極其低下，但是圖像具有形象、直觀的特點，能夠將復雜抽象的形象具體表現出來，學生在“數”的學習中融入“形”，學習將會輕松百倍，清晰理解數學含義，逐漸靈活應用數轉形的學習方式。在教學中，教師應該積極找出“數”和“形”的對應形式，利用圖形來說明解釋數量的真實含義，讓學生更直觀，更清晰地學習。教師可以從情景中總結出數量問題，再找出數和形對應的結構方式，換算關系，用圖形問題替換解釋數量問題，通過對圖形的分析來講解數量知識，教授學生解決數量問題。例如在講授《集合與函數感念》一章時，首先學生接觸到的就是集合，集合是典型的數字關系，為學生講解“設A={4， 5 ，6，8}，B={3， 5 ，7，8}，求A∪B，A∩B。”一題時，可以應用到數轉形的方式。學生在接觸集合并集之前，如果要想判斷哪個數字是屬于A，哪個數字屬于B，A和B的交集是什么，每次都需要對應看每個集合中的數字去對比，如此學習效率就相對較低，學生的學習理解能力參差不齊，學習能力稍弱的學生會花大量的時間在觀察上，教師在面臨這樣的問題時可以把數字集合轉變為圖形的形式，用兩個圓表示每個數集，將兩個交集都有的數字寫在兩個圓重疊的部分，這樣的方式形象直觀的表示出每個數字在兩個集合中的存在位置，然后再結合圖形分析結果，最終得出正確的結論，每次取交集、并集時一目了然，為學生學習節省大量時間。通過數轉形的方式教學，能夠將抽象的代數語言轉化為直觀的圖形，幫助學生理解抽象的數字關系，使學生更加學習輕松。

二、形轉數，深入探索數學規律

圖像能夠將抽象的思維形象表現出來，讓學生直觀的了解數學，但是，在深入探索數學規律時成效將會大大降低，無論面對復雜還是簡單的圖形，雖能直觀感受觀察，可是很難得出規律和結論，此時就需要將“形”轉為“數”，用數字來量化圖形，把圖形問題轉變成數字問題，分析計算，總結數字之間的結構特征，總結其規律特性，用另一種方法挖掘出圖形中所包含的深層含義。例如在講授《三角函數》一課時，教師可以先畫出幾個三角形及其外接圓，把每個三角形的三個角記為A、B、C和它們的對邊記為a、b、c先給學生講解正弦定理：“‘在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑’，即（r為外接圓半徑，D為直徑）。”讓學生觀察所畫圖形，然后結合定理驗證定理，但是僅僅是觀察圖形，很難讓學生觀察出數學的規律，此時就需要將“數”應用到“形”的教學中，將每條邊，每個角量化，然后計算分析，當得出與定理相同的答案時，學生對定理的理解將會更加深刻，教師還可以學生自己討論嘗試畫出自己的圖形，再來驗證推理，如此方式能加強學生對正弦定理的掌握，教師還能做出知識的延伸，利用定理推廣出：a=2r sin A，b=2r sin B，c=2r sin C；a：b：c=sin A：sin B：sin C；等變形定理。“形”轉“數”能夠利用“數”的嚴密性來精確表現形的特性，利用數字之間的特定關系總結出形的規律特征。

三、形數互轉，學習方式靈活多變

在數學的學習過程中，不僅僅只是簡單的形轉數、數轉形，往往一個問題需要將數形的轉化靈活應用，數形轉換隨機應變，相互轉化，讓知識既直觀，又精確的表現在學生面前。例如在講授《曲線與方程》一課時，教師可以給學生在平面直角坐標系中畫出幾個不同形狀的標準曲線，給學生講解曲線方程的概念以及求解方法，讓學生嘗試根據教師所畫的曲線求曲線方程，學生初次接觸曲線和曲線方程，很難理解其意義，教師就可以示范性的引導學生使用公式定理來解答問題，將曲線圖轉化為數字，最終得到曲線方程，當學生熟悉并學會圖形轉變為數學方程式的時候，教師可以轉變方式，逆著來教學，給學生數學公式，讓學生畫出公式所對應的曲線圖，將數學表達式轉變為圖形表達，這就是“數轉形，然后形轉數”的教學方式，靈活將數形在教學中轉化，學生學習將會更加清晰明了，深入理解其含義，學習中的阻礙也會減少很多。在曲線和方程求解中，引導學生使用數形結合的方法學習，在探索中學會數形的轉化方式，概括、提煉出數形結合的方法，逐漸將數形結合的思想滲透到教學中。在數形結合思想下的學習中，不僅能讓學生對知識產生深刻的記憶，還能讓學生養成數形結合的思維方式，鍛煉學生對學習方法的應用，增強學生獨立分析、研究、解決問題的能力。

結束語：“數”和“形”是數學中的兩大基礎，是萬丈高樓堅實的基礎，“數”刻畫了數量，量化了“形”，“形”表現了意識形態，具現化了“數”，數與形二者密不可分，相互闡釋，相互彌補。現代化的教學中，教師應當注重學生學習方法的培養，而不是僅僅為學生解題答題，將數形結合的思想應用到高中數學教學中，積極引導學生參與到數形結合的教學中，把抽象與形象結合起來，教導學生轉化數形之間的關系，再靈活用學習各方面知識，授人以“漁”最學生來說更加珍貴，學會方法將會終生受益。

[1]張必榮.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J].中學生數理化：學研版，2015（12）：24-24.

[2]張艷.數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].中國校外教育，2016（35）：15-16.