淺談幾何直觀的教學(xué)價(jià)值與能力培養(yǎng)

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《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：幾何直觀作主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。小學(xué)生的思維水平特點(diǎn)決定了在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，離不開具體事物的支持。因此，幾何直觀能力在小學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程中起著尤其重要的作用。

一、幾何直觀的教學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)的知識(shí)是十分抽象的，所以在學(xué)習(xí)和思考的過程中，運(yùn)用圖形、符號(hào)等方法將問題直觀地表現(xiàn)出來并借以進(jìn)行分析，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中是很常見的。《新課標(biāo)》提出應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力后，凸顯了幾何直觀能力在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的教學(xué)價(jià)值。

作為一線的數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際教學(xué)中尤為明顯地感受到教材的不斷改進(jìn)和完善，一些過去較為生澀抽象的知識(shí)點(diǎn)，在教材中也得以用幾何直觀的方式予以解決。例如五年級(jí)上冊(cè)《找質(zhì)數(shù)》這一課中，教材是這樣設(shè)計(jì)的：先觀察“用12個(gè)小正方形可以拼成幾種長方形”，得出3種拼法，分別是12=1×12、12=2×6、12=3×4，然后緊接著讓學(xué)生推導(dǎo)“用2，3，……，11個(gè)小正方形分別可以拼成幾種長方形”，并且通過圖表的方式將結(jié)果一一列舉出來，并通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)不同數(shù)量的小正方體可以拼出的長方形數(shù)量時(shí)而多種，時(shí)而僅一種，進(jìn)而在引導(dǎo)下推導(dǎo)出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義。

學(xué)生經(jīng)歷了直觀觀察──動(dòng)手操作──推導(dǎo)結(jié)論這樣一系列的過程，從前教學(xué)起來頗為生澀抽象的教學(xué)難點(diǎn)，在新的設(shè)計(jì)理念下突破得更為流暢自然。

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾提過這樣的理念：“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，這是幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)。

二、如何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

1.一題多種解析方式，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造 一題多解，能使學(xué)生開闊思路，將分析問題的知識(shí)和方法融會(huì)貫通，進(jìn)而做到使用自如。

以一年級(jí)上冊(cè)簡單的加減法教學(xué)為例，在教學(xué)計(jì)算2+3=5時(shí)，可以用畫圓圈代表數(shù)字的方式，以2個(gè)圓圈和3個(gè)圓圈分別代表2個(gè)加數(shù)，一年級(jí)小朋友可以很直觀地理解加法的意義和計(jì)算方法。

在此基礎(chǔ)上，可以激趣提問：還能怎樣解決這個(gè)問題？有的學(xué)生提出不一定畫圓圈，也可以畫別的圖形來表示。更有學(xué)生指出，不畫圖也可以借助工具，比如小棒、豆子、花生米等，從幾何直觀能力延伸到應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和多樣性，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造，為培養(yǎng)獨(dú)立分析和解決問題的能力打下基礎(chǔ)。

2.發(fā)揮多媒體信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，多感官協(xié)同參與 隨著教育現(xiàn)代化的發(fā)展，信息技術(shù)正越來越多地滲透到數(shù)學(xué)的教學(xué)中去。多媒體輔助教學(xué)是運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)有機(jī)結(jié)合的一種教學(xué)方式，它可以把抽象的知識(shí)通過聲音、圖片、情境形象地表現(xiàn)出來，直觀而有效，給學(xué)生造成視覺沖擊，讓學(xué)生直觀地感知和理解數(shù)學(xué)問題。教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，要盡可能地創(chuàng)設(shè)出優(yōu)化的學(xué)習(xí)條件，以促進(jìn)學(xué)生高效率地學(xué)習(xí)。

比如，在“認(rèn)識(shí)直線”的教學(xué)中，其中“直線的特點(diǎn)”這一知識(shí)點(diǎn)的展示，課件可以設(shè)計(jì)演示出一條不斷延伸的直線。學(xué)生通過觀察動(dòng)態(tài)的直線變化，調(diào)動(dòng)了多種感官的協(xié)同參與，豐富了學(xué)生的幾何直觀。

再比如，在教學(xué)“角的大小”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，角的大小與邊長的關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，把靜態(tài)的角變成動(dòng)態(tài)的角，通過課件展示延長角的兩條邊的長度與改變角的開口大小兩種不同情況對(duì)角產(chǎn)生的影響，達(dá)到了變抽象為直觀，變靜為動(dòng)，化難為易的目的，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

3.利用畫圖發(fā)展幾何直觀 我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家徐利治先生提出，“直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。”幾何直觀從本質(zhì)上是通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加形象直觀，而有助于解決問題的思路。因此，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，能夠促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展。

例如二年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法時(shí)，計(jì)算13÷4=3……1時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生畫13個(gè)小圓圈，再進(jìn)行“分一分”、“圈一圈”，最后發(fā)現(xiàn)剩余1個(gè)小圓圈，直觀地理解什么是余數(shù)，且能直觀地理解“余數(shù)要比除數(shù)小”這一知識(shí)點(diǎn)。

再比如認(rèn)識(shí)立體圖形的這一部分內(nèi)容，在教學(xué)中也可以引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具，將圓柱體、長方體、正方體等立體圖形的平面印在紙張上描畫出來。學(xué)生在具體看物畫圖中，不僅加深了對(duì)圖形特征的確認(rèn)和理解，而且形成了清晰的空間表象，發(fā)展了空間觀念。這時(shí)，看物是感知，畫圖是再現(xiàn)表象，是思維的抽象活動(dòng)。

4.在動(dòng)手操作中發(fā)展幾何直觀 數(shù)學(xué)是一門從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的學(xué)科，動(dòng)手操作是這門學(xué)科中非常重要的學(xué)習(xí)手段。例如在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，通過拼剪后的長方形和原平行四邊形進(jìn)行比對(duì)，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長方形的長和寬與平行四邊形底和高有什么關(guān)系？這一環(huán)節(jié)的安排，既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，語言表達(dá)能力，也發(fā)展了學(xué)生的空間概念，更為下一步探究面積公式積累了感性經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生合作動(dòng)手操作把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程，實(shí)現(xiàn)新舊圖形的轉(zhuǎn)化，直觀形象地主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生經(jīng)歷了從操作轉(zhuǎn)化到驗(yàn)證猜想這一過程，以圖形間內(nèi)在聯(lián)系為線索，學(xué)會(huì)解決問題，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，進(jìn)而使幾何直觀能力得到了鍛煉和提高。

幾何直觀在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用，新課標(biāo)在義務(wù)教育階段就明確提出幾何直觀不僅僅是幾何內(nèi)容，而應(yīng)當(dāng)“在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中都發(fā)揮著重要的作用”，這是數(shù)學(xué)教育觀念的一個(gè)進(jìn)步。教師應(yīng)該始終堅(jiān)持通過對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，也為學(xué)生今后深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

新課標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版.北京師范大學(xué)出版社