解一元一次方程常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

◎?qū)O洪其

解一元一次方程，主要按以下步驟進(jìn)行：分母整數(shù)化、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。在求解時(shí)，有些地方非常容易出錯(cuò)。舉例如下，希望對(duì)大家能有所幫助。

一、分母整數(shù)化【根據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)】

（1）例1、解方程 ：（無(wú)效關(guān)聯(lián)）

錯(cuò)解：原方程分母整數(shù)化得：（下略）

分析：分母整數(shù)化這一步的目的是將方程中的小數(shù)分母化為整數(shù)，使用的知識(shí)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。該變形只和分?jǐn)?shù)本身有關(guān)，而與其他項(xiàng)無(wú)關(guān)。方程中的“”分子、分母同乘以10化為“”，而沒(méi)有必要化為“”。出現(xiàn)此問(wèn)題的原因是沒(méi)有真正理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，出現(xiàn)了無(wú)效關(guān)聯(lián)。

正解：原方程分母整數(shù)化得：

（2）例2、解方程：

錯(cuò)解：原方程分母整數(shù)化得：

分析：進(jìn)行分母整數(shù)化這步變形，不但與其它分?jǐn)?shù)項(xiàng)無(wú)關(guān)，與整數(shù)項(xiàng)也無(wú)關(guān)。將“1”化為“100”，使得方程左右兩邊不再相等。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，是既沒(méi)有理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，也沒(méi)有掌握等式的基本性質(zhì)。

正解：原方程分母整數(shù)化得：

二、去分母【根據(jù)：等式的基本性質(zhì)二】

（1）例1、解方程：

錯(cuò)解：原方程兩邊同乘以144，去分母得：48（5y+4）+36（y-1）=12（5y-5）（下略）

分析：去分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是方程中所有分母的最小公倍數(shù)12，而不是它們的乘積144。方程兩邊都乘以144，雖不能導(dǎo)致錯(cuò)誤，但會(huì)使計(jì)算變得麻煩。

正解：原方程兩邊同乘以12，去分母得：4（5y+4）+3（y-1）=5y-5（下略。答案：y=-1）

（2）例2、解方程：

錯(cuò)解：原方程兩邊同乘以20，去分母得：10（3x+2）-1=5（2x-1）-4（2x+1）（下略）

分析：去分母，根據(jù)是等式的基本性質(zhì)2。不但帶分母的項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母，整數(shù)項(xiàng)“1”雖然沒(méi)有分母，但也不能漏乘，否則方程兩邊不再相等。

正解：原方程兩邊同乘以20，去分母得：10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）（下略。答案：）

（3）例3、解方程：

錯(cuò)解：原方程兩邊同乘以12，去分母得：3×3y-1-12=2×5y-7（下略）

分析：分?jǐn)?shù)線(xiàn)具有括號(hào)的功能，去分母時(shí)要將分子“3y-1”與“5y-7”分別看作一個(gè)整體，去掉分母后需要加上括號(hào)。

正解：原方程兩邊同乘以12，去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7）（下略。答案：y=-1）

三、去括號(hào)【根據(jù)：去括號(hào)法則】

（1）例1、解方程：2（x+8）=3（x-1）（漏乘）

錯(cuò)解：原方程去括號(hào)得：2x+8=3x-1（下略）

分析：去括號(hào)時(shí)是用括號(hào)外的因數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的所有項(xiàng)，而不是只乘以首項(xiàng)。

正解：原方程去括號(hào)得：2x+16=3x-3（下略。答案：x=19）

（2）例2、解方程：2（10-0.5y）=-（1.5y+2）（忘記變號(hào)）

錯(cuò)解：原方程去括號(hào)得：20-y==-1.5y+2（下略）

分析：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是“-”，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都變號(hào)，而不是只有首項(xiàng)變號(hào)。

正解：原方程去括號(hào)得：20-y=-1.5y-2（下略。答案：y=-44）

四、移項(xiàng)【根據(jù)：移項(xiàng)法則】

（1）例1、解方程：x-3=3x+1（忘記變號(hào)）

錯(cuò)解：原方程移項(xiàng)得：x+3x=1-3（下略）

分析：方程中的項(xiàng)由一邊移到另一邊，一定要變號(hào)。

正解：原方程移項(xiàng)得：x-3x=1+3（下略。答案：x=-2）

（2）例2、解方程：3x+20=4x-25（應(yīng)未知項(xiàng)在左，常數(shù)項(xiàng)在右）

錯(cuò)解：原方程移項(xiàng)得：20+25=4x-3x（下略）

分析：解一元一次方程最后要將方程化為x=a的形式，因此在移項(xiàng)時(shí)一般要將未知項(xiàng)都移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)都移到方程右邊。

正解：原方程移項(xiàng)得：3x-4x=-25-20（下略。答案：x=45）

五、合并同類(lèi)項(xiàng)【根據(jù)：合并同類(lèi)項(xiàng)法則】

（1）例1、解方程：7x-2.5x+3x+x=-15×4-6×3（漏掉項(xiàng)的系數(shù)）

錯(cuò)解：原方程合并同類(lèi)項(xiàng)得：（7-2.5+3）x=-60-18（下略）

分析：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)將”x”項(xiàng)的系數(shù)誤認(rèn)為是“0”，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

正解：原方程合并同類(lèi)項(xiàng)得：（7-2.5+3+1）x=-60-18（下略。答案：）

（2）例2、解方程：2a-5a=6-8（錯(cuò)誤變更未知數(shù)）

錯(cuò)解：原方程合并同類(lèi)項(xiàng)得：-3x=-2（下略）

分析：方程進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，誤將未知數(shù)“a”變?yōu)椤皒”，解方程過(guò)程中一定要明確方程中的未知數(shù)是什么，不要發(fā)生習(xí)慣性錯(cuò)誤。

正解：原方程合并同類(lèi)項(xiàng)得：-3a=-2（下略。答案：）

六、系數(shù)化為1【根據(jù)：等式的基本性質(zhì)2】

（1）例1、解方程：16y=28（結(jié)果不是最簡(jiǎn)）

錯(cuò)解：原方程系數(shù)化為1得：（下略）

分析：解方程的最后結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)。

正解：原方程系數(shù)化為1得：

（2）例2、解方程：（結(jié)果分子分母顛倒）

錯(cuò)解：原方程系數(shù)化為1得：

分析：原方程系數(shù)化為1這一步，如果未知項(xiàng)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，方程兩邊應(yīng)同時(shí)除以這個(gè)分?jǐn)?shù)，也就是乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

正解：原方程系數(shù)化為1得：

便于記憶的口訣：

求解方程，定要仔細(xì)；分母化整，各自獨(dú)立；

想去分母，先找最簡(jiǎn)；不要漏乘，記添括號(hào)；

想去括號(hào)，注意符號(hào)；負(fù)要變號(hào)，每項(xiàng)參與；

進(jìn)行移項(xiàng)，改變符號(hào)；未知在左，常數(shù)在右；

合并同類(lèi)，計(jì)算仔細(xì)；系數(shù)為一，不要漏記；

系數(shù)化一，分?jǐn)?shù)留意；結(jié)果最簡(jiǎn)，切忌大意；

步步留心，處處縝密；勤加練習(xí)，形成能力。