溯本求源 發展思維 提高能力

楊文娟 陳虹 謝秀華

教學內容：人教版課程標準實驗義務教育教科書《數學》四年級上冊第三單元41～42頁例1。

教材簡析： “角的度量”是空間與圖形中測量的一部分，而角的度量又是測量教學中難度較大的一個知識點。學生將在本節課認識量角器和角的計量單位，學會用量角器量指定的角。教師應注重引導學生從直觀到抽象，從不同的角度認識角的度量，關注學生的自主體驗，使學生在觀察、操作、體驗、交流的過程中了解和掌握角的度量方法，幫助學生建立空間觀念。

學情分析：

四年級正是學生思維過渡到抽象的轉折點，本單元主要學習的是抽象出來的角的特征。在這個單元的第一課時，學生學習了直線、射線，知道了角是由兩條射線組成的。這節課學生在此基礎上認識量角器，學習角的測量，會用度數來表示角的大小，進一步體會角的大小和角的兩邊的長短無關，和角的兩邊張開的大小有關。這節課的內容是學生學習畫精確的角的基礎，也是學生進行角的分類以及將在四年級下冊學習的三角形內角和是180度的基礎。因此，本節課的內容很重要。小學四年級的學生抽象思維雖然有一定的發展，但依然以具體的形象思維為主，分析、綜合、歸納、概括能力較弱，有待進一步培養。

教學目標：

1.學生自主認識量角器，會用量角器量角的度數，掌握靈活合理地使用量角器量角的方法。

2.通過觀察、思考、操作、交流等活動，培養學生自主探索、動手實踐的能力。

3.讓學生體驗學習的樂趣，感受量角的意義，體會數學知識與生活的聯系。

教學重、難點：

1.認識量角器、會用量角器測量角的大小，會正確讀出角的度數。

2.學生自主歸納出測量角的方法，掌握靈活合理地使用量角器量角的方法。

教學準備：課前導學微課、量角器、預習單、學習單、紙卡等。

教學過程：

一、情境導入，感受量角的意義

1.師：這兩把椅子坐上去會有什么不同的感受？ （出示課件。）

…………

師：看來，一把椅子舒不舒服，靠背的角度是個值得思考的問題。這節課我們就來學習角的度量。（板書。）

2.出示學習目標：指一名同學讀。

二、預習匯報，認識量角器

師：課前同學們看導學微課進行了預習，并完成了預習單，結合本課學習目標，我們再來回顧一下導學微課。

播放微課。

師：通過預習，我們認識了量角的工具是——

生：量角器。（板書。）

師：你能說說量角器各部分的名稱嗎？（匯報預習單第一題。）

師：拿起量角器，一起指一指，說一說量角器上各部分的名稱。

（一生到前面屏幕指，其他人在下面指。）

師：你在量角器上還發現了什么？（匯報預習單第一題“我發現”。）

生：1.我發現量角器有兩圈刻度；2.我發現無論從左往右數還是從右往左數，90度角在同一個刻度線上；3.我發現量角器上一小格是1度；4.我發現內圈刻度是從右往左數，外圈刻度是從左往右數；5.我發現量角器上標的都是整十的刻度……

師：你們利用微課認真學習，善于思考，善于發現，找到了量角器的這么多秘密，真是會學習的孩子。

師：我們回憶一下測量長度時用到哪些長度單位。

生：毫米、厘米、分米、米、千米等。

師：測量面積用到了哪些面積單位？

生：平方厘米、平方分米、平方米等。

師：那角的計量單位是什么呢？我們再來看預習單上的第二題，誰來展示你的學習成果？

生：角的計量單位是（度），用符號（ “°” ）表示。量角器就是把半圓平均分成180份，其中的一份就是 1度 ，記作1°。

師：我們用1度角作為角的計量單位，那我們在寫度數的時候，應注意什么？（指一生板書。）同桌互相看看，大家寫對了嗎？

三、自學探究，滲透量角方法

（一）自學探究：動手拼角，感知角度

（1）感知1°角的大小。

師：我們用1°角作為角的計量單位，那么1°角到底有多大呢？仔細看（課件演示）。

師：看清楚了嗎？那我們在量角器上找一找1°的角，它的頂點在量角器的（中心點），它的一條邊在（0°刻度線上），另外一條邊在（一刻度上），這個角就是（ 1°）。

看，這里還有1°角，這里也有一個，那你知道量角器上有多少個1°角嗎？

生：180個。

師：仔細觀察這些1°角，它們有什么相同點？

生：它們的頂點都和量角器的中心點重合。

師：能不能動手做一個1°角？拿出紙卡試著拼一拼。我們一起來看自學探究要求。

（生讀。）

孩子們，動手拼一拼吧！

（生拼1°角。）

師：把你拼的1°角舉起來給大家看看，你拼的1°角和量角器的1°角能重合嗎？誰來演示？

（生演示。）

師：大家看看他拼的是1°角嗎？（是。）

師：你來說說你是怎樣讓這個角和量角器上的1°角重合的？

生：先將角的頂點和量角器的中心點重合，兩條邊慢慢張開，和1°角重合，這個角就是一度角。

師：你的動手能力真強，真好，請回去。

師：現在請你再把1°角舉起來，放到你眼前，你能說說你的感受嗎？

生：1°太小啦，只有一條縫。

（2）拼擺其他角度，感知角度大小，滲透量角方法。

師：1°角確實太小啦，我們把幾個1°角，很多個1°角合在一起，它就慢慢變大了。你能拼出兩個1°角嗎？誰來？

師：告訴大家你拼的是幾度角。

你接著拼，其他同學在下面操作，拼出5°、10°、30°、60°、90°、120°角。

師：孩子們，你們拼得又快又準，誰來說說你有什么好辦法？

生：先把角的頂點和量角器的中心重合，一邊和0度刻度線重合，再看另一邊是多少度就找到了。

師：看來做事情找對方法很重要。快速收好紙卡，把它輕輕放在書桌里。

師：用紙卡能拼角，張開你的兩根手指，也能構成一個角，角的頂點在哪兒呢？把你的手指和量角器上的30°角重合。不要動，把你的手慢慢舉起來。同學們互相看看，你身邊同學的角是30°嗎？這是一個什么姿勢？保持住！我們拍張照片記錄下這難忘的瞬間，老師要把它珍藏起來。

（二）自學探究：探究學習，學會量角

師：孩子們，會量角了嗎？請你拿出學習單。

古人說：凡事三思而后行，我們先看自學探究要求。你來讀。

師：讀得真好，請坐。

師：請大家按照要求動手量一量，和同桌交流你的量法。

師：都量完了嗎？誰來分享你的研究成果？

生1：首先，把角的頂點和量角器的中心重合， 角的一條邊和0°刻度線重合，再看另一邊的讀數。就是這個角的度數。

師：你們同意嗎？量角器上有兩圈刻度，為什么讀成30°呢？有沒有不同量法？

師：你認為哪種量角的方法更快更方便呢？在學習過程中，只要你認真積極地參與學習活動，你就是最棒的。

師：想一想我們是怎樣量角的。

生：首先，角的頂點和量角器的中心重合。可以概括地說——點點合。然后把量角器的一條0°刻度線和角的一條邊重合，用三個字來概括，就是邊線合（板書），再看另一邊指向多少度，這個角就是多少度。也就是找準0°刻度線，讀準內外圈（讀刻度板書）。

師：你總結得真好，我們來鼓勵鼓勵她！手指盡力張開，這個角大約是60°，準備好（拍照）。

這張照片記錄了精彩的瞬間。

四、答疑點撥，明確角與邊的關系

師：請你猜猜下面兩個角哪個大？為什么呢？

師：怎樣驗證你的猜想呢？可以量一量，也可以比一比，那我們就重合比一比，一起看屏幕（課件演示）。

生：一樣大。

師：這兩個角有什么不同，你發現了嗎？這兩個角的邊長不同，但是角的大小一樣。

生：角的大小和角的兩邊長短無關，和兩邊張開的大小有關。

師：同學們對學過的知識掌握得很好，這對測量角的度數有什么幫助呢？

生：在測量邊長較短的角時，可以把角的邊延長。

五、檢測反饋，鞏固應用

師：你能猜出下面角的度數嗎？

生：30°。

師：你怎么知道它是30°的。如果是30°，必須保證有一個前提就是——

生：角的頂點必須和量角器的中心重合。

師：恭喜你，猜對了。來猜猜猜這個角。

生：40°。

師：說說你的理由。

生：角的另外一條邊在內圈0°刻度線上。

師：還有猜的嘛？

生：140°。

師：再說說你的理由。

生：角的另外一條邊在內外圈0°刻度線上。

師：還有可能嗎？

生：角的另外一條邊不確定在哪。如果在90°刻度線上，這個角就是50°……

師：還有沒有其他可能呢？

（生思考。）

師：可不可能另外一條邊不在刻度線上，頂點也不在中心點呢？

生：可能。這樣就讀不出來角的度數，角的頂點必須和中心點重合才能讀出角的度數。

師：這個角的度數有很多種可能性。看了這道題的解答你有什么想說的？

師：當我們只看到事情的一部分時不要輕易下結論，要全面思考問題。

師：還記得課前這兩把椅子嗎，想不想知道這把坐得最舒服的椅子，它的椅背和坐面組成的夾角是多少度呢？拿出學習單，測量出這個角（110°）。

（生測量。）

師：完成的同學請坐好。誰來說一下你的測量結果？

生：108°，110°，109°。

師：測量過程中會出現1°到2°的誤差，但是在制作精密儀器時，誤差往往會給我們的生活帶來很多麻煩。所以測量角度時，我們只要盡量做到點點重合、邊線重合，就會減少誤差。

在我們的生活中，椅子的靠背和坐面一般成110°左右角的時候，坐起來才會感覺到舒服。

師：我們身邊有很多角，看，我們的隊旗，量一量隊旗上的這三個角的度數。

（生匯報度數。）

六、課堂小結，拓展延伸

師：數學家華羅庚曾經說過：數起源于數，量起源于量。量角其實就是把量角器上的角重疊在要量的角上，要想量得準，就要重合得準。

師：（課件展示生活中角的應用圖片）不同角度的美感和特性把我們的生活裝扮得美麗而和諧。可見數學與我們的生活密切相關。

師：今天我們共同度過了愉快又難忘的一節課，你有哪些收獲？

…………

師：老師也有滿滿的收獲，收獲了同學們天真可愛的笑臉（利用微信把課上拍的照片呈現在大屏幕上）。找到你自己了嗎？伸出手指，我們再用一個角度結束這節愉快的數學課（拍照）。孩子們再見！

總評：

《數學課程標準（2011 年版）》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”十大核心概念也特別強調，在“空間觀念”領域，要通過生活經驗的回憶與再現，實物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等途徑發展學生的空間觀念。基于以上理解，本節課有如下特點：

1.培養學習能力，變單一認識為自主學習。

本課充分體現了學生是學習的主體。在認識量角器部分，教師把有關量角器的知識制作成微課，課前一天發給學生，讓他們利用微課自學并填寫課前預習單。四年級的學生已經有了初步的自學能力，預習單的引領讓學生有方向，課上交流匯報拓展加深了學生對量角器的認識。不同層次的學生可反復觀看視頻，避免了以往教學形式的單一，留給學生學習空間，激發學生的學習興趣。

2.追尋量角本質，變技能模仿為操作感悟。

本課的難點是找到量角的本質，而不是對量角技能的機械模仿和訓練。通過思考，教者認為量角的本質就是讓學生在量角器上看到角、找到角并和所量的角重合。學生看到角、找到角，自然就會量角了。所以本課去彎取直，直奔本質。課中教者讓學生在量角器上拼角，在學生認識1°、5°、30°……角時，放手讓學生自主觀察。學生通過自主嘗試拼角，認識度量單位，初步感知角的度數。在這個過程中教師又有意滲透量角的方法，一舉兩得。再讓學生嘗試量角，水到渠成，有效地突破了難點。

3.滲透度量意識，變書本知識為生活應用。

課中教師多次有意地滲透度量意識，學習應用生活中的數學。比如課前導入兩把椅子的角度問題，開始看圖感受度數，后面測量什么角度的靠背比較舒服。再如課中兩次讓學生用剪刀手估計30°、60°的大小、隊旗的測量，課尾展示生活中角的應用圖片等。教者有意識地把書本的知識與生活緊密結合起來，讓學生體會學習量角不僅能解決數學中的問題，而且更大的意義在于生活中的應用，使本課的意義更上了一個臺階。

4.整合知識網絡，變部分練習為全面思考。

邊學習邊進行知識梳理：兩個角度數一樣，但邊的長短不一樣。整合原來學習的“角的邊是射線，可以無限延長”，為學生在量角時遇到邊短、不好量的情況尋找解決辦法。再如猜一猜角的度數第二題：在量角器上只露出角的一條邊，這個角會是多少度？這道題的答案有四種情況：角的另一條邊在左邊零刻度線且頂點在中心點，在右邊零刻度線且頂點在中心點，在任意一條刻度線上且頂點在中心點，頂點不在中心點上。這道題多方位練習了本課所學知識點，引發了學生的全面思考，培養了學生的發散思維和創新能力。

綜觀本節課，教者抹去浮華、注重過程、追求理解。讓學生“自能”“自得”，從而使學生在掌握技能的過程中獲得主動探索的經歷和功的體驗。教學“無痕”，精彩“有痕”，表面上“波瀾不驚”“自然而然”，而用心卻處處“有痕”，學生的素養發展也處處“有痕”。

編輯/魏繼軍