讓學生經歷概念的發生“原點”

李柱俊

日前，筆者有幸欣賞了一名特級教師執教的“認識比”一課。整節課的教學新穎、有趣、實在、高效，受到了聽課教師的一致好評。現摘錄課堂教學中的精彩部分，與大家分享。

片段一：由一則法規引入

師：同學們知道再過兩天是什么節日嗎？（國慶節。）

師：國慶節是我們國家的重要日子，每到這個節日，各企事業單位、沿街店鋪、有條件的家庭都要在室外懸掛國旗。

（出示《中華人民共和國國旗法》第7條規定。）

師：同學們，升掛國旗是件非常有意義的事情，誰能描述一下國旗是什么樣子的？

生：國旗是在一塊紅色的長方形布上繡有5顆黃色的五角星。

（課件出示3塊紅綢布。）

師：如果在這3塊紅綢布上添上五角星就能印制成國旗，你們認為用哪塊布印制國旗比較好？

生：選第一塊紅綢布做。

師：為什么不選第2塊和第3塊呢？

生：比例不太合適。

師：什么比例？

生：長和寬的比例。

師：看來并不是所有的布都可以印制成國旗，那么長和寬符合什么比例可以印制成國旗呢？

【課件出示第1塊紅綢布長與寬的長度。（長：30厘米 寬：20厘米。）】

師：這塊紅綢布長比寬多多少厘米？

生：長比寬多10厘米。

師：怎么算出來的？

生：30-20=10（厘米）。

師：長比寬多10厘米，也可以理解成寬比長少10厘米，這是用減法表示了長與寬的相差關系。除了用減法比較，還可以怎樣比較長與寬的關系？

（師引導用除法比較。）

師：可以怎樣用除法比較呢？

生：30÷20=。

師：30÷20表示什么意思？

生：長是寬的幾倍。

師：這里把長和寬兩個數相除，表示的還是相差關系嗎？（表示的兩個數之間的倍數關系。）

（出示國旗法中國旗制作的說明：長與寬是3與2之比。）

師：長與寬是3與2之比表示什么？

生：表示長與寬是倍數關系。

師：國旗法中表示長與寬成倍數關系時，是否用除法？（不是。）是用比。（板書課題。）兩個數相除就可以用比來表示。

師：長除以寬就可以用比來表示。長與寬的比是30比20，記作：30：20。那20÷30表示什么呢？

生：表示20比30。

（出示第2塊與第3塊紅綢布的長與寬。第2塊紅綢布的長是23厘米，寬是20厘米；第3塊紅綢布的長是55厘米，寬是12厘米。）

師：這兩塊紅綢布的長與寬的比是多少？

生：第2塊紅綢布長與寬的比是23比20，第3塊紅綢布長與寬的比是55比12。

師：為什么用這兩塊紅綢布制成國旗不合適。

生：因為這兩塊紅綢布長與寬的比不符合國旗法中對于國旗長和寬的比例要求。

賞析：

教師由國慶節懸掛國旗引出國旗法，從挑選紅綢布做國旗引入新課，用身邊鮮活的素材很好地激發了學生的學習興趣，使得學生很快進入了學習狀態。其次，這一課程資源的利用還巧妙地對學生滲透了愛國主義情感教育，不僅使學生明白了國慶節等重大節日懸掛國旗的意義，而且還無形當中對學生進行了法規的宣傳教育。當學生知道30÷20表示長是寬的幾倍，反映的是這兩個數之間相除的關系時，教師出示了國旗法中國旗制作的說明——長與寬是3與2之比。通過引導巧妙地溝通了兩個數相除與比之間的關系，從而為學生進一步理解比的意義打好了基礎。比是學生初次接觸的新概念，從生活中找出比的鮮活實例，可以有效促進學生更好地理解這一新概念。

片段二：有效滲透了比較的數學思維方法

師：30：20和20：30一樣嗎？為什么不一樣？（兩個比的順序不一樣，表示的比也就不同了。）

師：同學們現在對于比應該有一個初步的認識，生活中比用的很多。（出示“試一試”。）

師：第一份溶液1：8是什么意思？

生：表示洗潔液與水的比是1：8。

師：也就是說洗潔液有1份，水有8份。

師：第二份溶液1：4表示什么意思呢？

生：表示洗潔液與水的比是1：4。

師：哪一杯洗潔液配制得更濃。

師：還可以怎樣表示洗潔液與水的關系？（引導學生用分數表示洗潔液與水的關系。）

師：這兒的比表示的是哪兩個量之間的倍數關系？

【出示一組信息：“一段900米長的山路，小軍用了15分鐘走完”。 】

師：這組信息中有幾個量？（路程和時間。）

師：這兩個量能用相差關系表示嗎？

生：不能。

師：那根據這兩個量能求什么？

生：能求速度，速度=路程÷時間，900÷15=60（米）。

師：這里也可以用比來表示。（板書：路程與時間的比是900：15。）還可以怎么表示？（板書：時間與路程的比是15：900。）

師：這里求出來的是什么？

生：這里求出的是走1米需要多少分。

師：這個比中路程與時間兩個量的關系與例1比中長與寬兩個量的關系有什么不同的地方？

生：例1求的是一樣的，例2求的是不一樣。

師：例1中長與寬表示的都是長度，是同類量（板書）。例2中路程與時間是不同類量。（板書。）

師：有相同的地方嗎？

生：都是用比號來表示。

師：都表示兩個數相除，都用比來表示。兩個數的比就表示兩個數相除。

賞析：

通過比較30：20和20：30是不是一樣，很好地讓學生理解了比是有順序的。在“試一試”中通過讓學生比較1：8與1：4，加深了學生對比的意義的理解。教學完例2以后，讓學生比較兩道例題中比有什么不同，區分了同類量比與不同類量比兩種不同形式，并且還分析了它們之間的相同點，進一步加深了學生對比的認識。在本節課中，教師多處運用了比較教學法，一開始通過比較3塊紅綢布哪塊合適做國旗的有效引入；到由學生對30÷20的理解與國旗法中對國旗長和寬關系的描述相比，有效地讓學生認識了比是表示兩個數相除的關系；對兩道例題中的比進行比較則更好地建立了比這一概念的模型；在隨后的練習中通過一些比較題型的出現，完善了學生頭腦中對比的深刻認識。整節課中，教師很好地利用了比較的教學方法，通過橫向比和縱向比的有機結合，豐富了學生對比的認識。

反思：

這節課作為一節起始型概念課，要以“意義”建構為核心，讓學生深刻理解意義、建立概念，同時為學生主動學習后續知識做好儲備。面對一個嶄新的概念，我們應努力探尋知識的發生原點，模擬知識發生的情境，將靜態的知識結論轉變為動態的探索現象，讓學生經歷概念的發生、形成過程。本節課，如果我們停留在就“知識”講“知識”是無法讓學生深刻理解概念的，我們要從學生的角度考慮，要讓學生明白我們為什么要學習比，要讓學生找到比在生活中的原型，教師要把握準知識的原點。如果離開這一環節，學生會感覺學習比沒有用，只是用來解決另一種數學題型。其實學生生活中有比的原型，比如菜農配藥殺蟲，藥瓶的標簽上都有藥和水的配比度（藥0.2千克：水100千克），從這個配比度上能很容易看出藥和水這兩個數量的關系（0.2千克的藥需要配100千克的水），如果用除法表示藥和水的關系還要算出結果才能進行比較。這樣將概念返回到概念產生的原點，讓學生體驗到“比”的優越性和應用價值，激發了學生的內趨力，使學生擁有持續發展的動力。我們在教學起始型概念課時要從生活中找到觸發新概念形成的知識背景（知識發生的“原點”），然后將教材中的問題融入這個原型，用生活在數學知識和學生之間架起一座相互溝通的橋梁，讓學生順著這座橋學習數學知識，掌握數學方法，讓學生在學習數學的過程中感受到學習數學的意義，體會到學習數學的價值。

（作者單位：江蘇省南京市秣陵小學）

編輯/魏繼軍