基于復雜網絡的電網結構靜態魯棒性分析

汪　昊，吳正平，程　潔，曹詩龍

(1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.武漢供電公司檢修公司變電運維室，湖北 武漢 430000；3.國網湖北省電力公司檢修公司，湖北 武漢 430050)

0　引　言

20世紀末期，自從美國康奈爾大學的Watts和Strogatz在《Nature》雜志上發表了題為《Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks》(“小世界”網絡的群集動力學)的文章[1]，小世界網絡模型第一次展現到人們面前。而后在1999年美國圣母大學的Barabàsi和Albert在《Science》發表了題為《Emergence of Scaling in Random Networks》(隨機網絡中標度的涌現)的文章[2]。文獻[1]和[2]的發表在全球掀起了一股研究復雜網絡的熱潮。2013年，Pagani和Aiello在《Physica A》上發表了題為《The power grid as a complex network: Asurvey》(電力網絡作為一個復雜網絡：調查)的文章[3]，闡述了在電網中可以將發電機、傳輸線抽象為網絡中的節點和邊來建模，即可以用復雜網絡的理論來研究電力網絡。至此，電力系統領域的科研工作者開始用復雜網絡的觀點來分析電力系統。本文在經典的節點導納矩陣模型基礎上，將節點分類，簡化計算，并從復雜網絡的角度提出三種不同的攻擊策略，利用靜態分析的方法，從電網結構的角度闡述其結構對魯棒性的影響，最后用IEEE-57系統和IEEE-118系統作為算例加以驗證。

1　電力網絡建模

根據網絡的特性，電力網絡可以被看作是一個典型的復雜網絡，電網中的節點和支路可以被視為是復雜網絡中的點和邊。對于一個有n個節點的網絡，其經典的網絡參數模型是由Grainger和Stevenson提出的節點導納模型，即：

(1)

式中，vi和Ii分別為在節點處的節點電壓和外部注入電流；Yii為節點i的自導納；Yij為節點i和節點j的互導納。

在上述的節點導納矩陣模型中，利用電網的特殊性根據不同的節點性質，將節點分為以下三類：

(1)負荷節點

負荷節點i消耗電能，并在節點處注入電流Ii，因此在負荷節點處的電流值為負數。即：

*V=Ii

(2)

式中，V=[…vivjvk…]T。

(2)分布節點

分布節點又稱為聯絡節點，分布節點j是一個連接節點，它既不產生也不消耗電能，因此令Ij=0，即：

*V=0

(3)

(3)發電機節點

發電機節點k可以看做一個混合的電壓源，從這個節點流出的電流取決于其電壓值與網絡拓撲結構及電氣信息，即：

*V=vk

(4)

式中，yk=1，vk是節點k的電壓。

2　復雜網絡的統計描述及電網結構魯棒性指標

2.1　復雜網絡的統計描述

復雜網絡的特征通常隱藏在其統計性質中，人們對其統計性質也提出了許多概念[4]。由于其概念較多，僅介紹三種本文所用的基本概念。

(1) 最短路徑長度

在網絡中，最短路徑長度li,j定義為任意兩點i和j之間的最短路徑上的邊數。

(2)度

在網絡中，節點i的度ki定義為與該節點連接的邊數。所以直觀上來看，如果一個節點的度越大，那么這個節點在某種意義上就越“重要”。

(3)介數

在網絡中，有的節點的度不大，但是這個節點可能起到網絡中兩個部分的連接橋梁作用，說明這個節點也是很重要的，因此定義在網絡的所有節點中，經過節點i的所有最短路徑的數量Bi為節點i的介數。

2.2　電網結構魯棒性指標

魯棒性是指當系統發生了結構或者大小等變化后，系統能夠維持其原有性能的能力[5]。而對于電網的結構魯棒性可以認為是當電網的結構發生變化之后，電網系統能夠維持其原有供電功能的能力。

因此根據電網結構的特殊性，定義了如下2個電網結構魯棒性的指標。

(1)電網節點移除比

定義電網節點移除比為，在電網中，電網結構因為故障移除的節點數與電網所有節點數之比：

(5)

式中，N為電網總節點數；nb為電網結構因故障移除數。

(2) 電網結構最大連通度

一個電網在發生故障后由于某些元件的退出，可能會使一個連通的網絡分裂為若干個自身連通的“孤網”，那么定義電網結構最大連通度為故障后最大連通子集內的節點數與電網總節點數之比：

(6)

式中，N為全網所有節點；nr為故障后最大連通子集內的節點數。

3　基于靜態分析法的電網結構魯棒性分析

在實際電網中，因為故障等原因，或多或少地將改變原有電網的拓撲結構。其中包括故障初始點以及由于故障初始點引起的連鎖故障節點的退出。本文主要研究因為元件的移除數量以及策略對電網結構魯棒性的影響，即靜態分析，不考慮電網節點或邊移除后的潮流分布導致的連鎖故障反應。

3.1　故障模擬方法

在復雜網絡中，網絡的元件移除法按其移除方式可分為蓄意移除和隨機移除。而在本文所研究的電力網絡中，模擬故障的蓄意攻擊和隨機攻擊的攻擊對象為節點或邊。針對電網結構的特殊性，制定了以下三種攻擊方式：

(1)節點度數的攻擊策略：首先移除網絡中度數最大節點，然后計算生成新的網絡中的各節點度數，再移除該節點，如此重復直至滿足所設定的電網節點移除比。

(2)節點介數的攻擊策略：首先移除網絡中介數最大節點，然后計算生成新的網絡中的各節點介數，再移除該節點，如此重復直至滿足所設定的電網節點移除比。

(3)節點隨機攻擊策略：隨機移除數量為我們所設置的電網節點移除比的數量的節點，由于隨機攻擊的偶然性，重復20次試驗取其平均值。

3.2　故障模擬流程

基于靜態分析法的電網結構魯棒性分析是只考慮電網拓撲結構對其自身魯棒性的影響，不考慮其電網內元件因為移除而產生的潮流重新分配及其連鎖反應。所以我們研究的是在設定不同的電網節點移除比的情況下，不同的攻擊模式對電網結構魯棒性的影響。

具體流程如下：

(1)初始化：根據初始數據生成網絡拓撲，并計算出該網絡的各節點的介數和度等參數，同時確定本次試驗的電網節點移除比。

(2)根據選定的攻擊模式進行節點移除，直至滿足所設定的值。

(3)生成最終的網絡拓撲模型，計算出該模型的電網結構最大連通度并記錄數據。

(4)重復多次，記錄在不同設定值和不同攻擊模式下的最終拓撲的最大連通度，并繪制其與電網移除比設定的曲線圖。

其流程圖如圖1所示。

4　算例驗證

根據上文所描述的算法，本文選用IEEE-118節點系統和IEEE-57節點系統加以仿真驗證。

4.1　IEEE-118節點系統

根據前文所設定的攻擊方法，分別進行以最大度數、最大介數、隨機的方式進行攻擊，其電網結構最大連通度(S)與電網節點移除比(PN)的關系如表1、圖2所示。

根據上述仿真結果，可以看到在不同的攻擊模式下，系統的連通性呈現出不同的結果，其中以隨機攻擊對系統影響最小，而介數攻擊呈現的最為嚴重，這也和介數的定義相符合。而度數攻擊在15%設定值后，連通度猛降說明當系統節點缺失到一定程度時，會發生量變到質變的轉換。

圖1　流程圖

表1　IEEE-118節點系統S在不同設定PN值與不同攻擊模式下的結果

圖2　IEEE?118節點系統S在不同設定PN值與不同攻擊模式下的結果

4.2　IEEE-57節點系統

根據前文所設定的攻擊方法，分別進行以最大度數、最大介數、隨機的方式進行攻擊，其電網結構最大連通度(S)與電網節點移除比(PN)的關系如表2、圖3所示。

表2　IEEE-57節點系統S在不同設定PN值與不同攻擊模式下的結果

圖3　IEEE?57節點系統S在不同設定PN值與不同攻擊模式下的結果

可以看到和IEEE-118節點系統的仿真結果相似，在不同攻擊模式下，隨機攻擊影響最小，介數攻擊影響最大。而在系統瓦解方面，IEEE-57節點相比于IEEE-118節點在更小的PN設定值時已經開始導致系統嚴重癱瘓，這也說明系統的魯棒性也與其本身的規模有關。

5　結　論

本文通過電力網絡建模，對系統內節點進行分類，并利用復雜網絡相關理論對其進行統計分析，求得其統計性描述指標。針對其網絡制定不同的基于復雜網絡理論的攻擊模式對其攻擊，同時也定義了與之相對的系統結構魯棒性的描述性指標。最后通過對IEEE-118和IEEE-57節點系統在不同設定值下按照不同模式進行攻擊，得出系統中介數大的點更重要的結論，同時得出系統的魯棒性與其規模有關的結論。因為在以后的電網設計中可以考慮其復雜網絡特性提高其魯棒性。

參考文獻：

[1]Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of ‘small-world’ networks[J]. Nature, 1998, 393:440-442.

[2]Barabasi A L, Albert R. Emergence of scaling in random networks[J]. Science, 1999, 286(5439):509.

[3]Pagani G A, Aiello M. The Power Gridas a complex network: A survey[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2013, 392(11):2688-2700.

[4]孫璽菁, 司守奎. 復雜網絡算法與應用[M].北京： 國防工業出版社, 2015.

[5]Watts D J. A simple model of global cascades on random networks.[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2002, 99(9):5766-5771.