石油篩管數(shù)控銑床刀軸箱變量化分析及優(yōu)化

吳學宏，芮執(zhí)元，楊賀來，張瑞斌，葉煒琪

（1.甘肅有色冶金職業(yè)技術學院 機電工程系，金昌 737100；2.蘭州理工大學 數(shù)字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室，蘭州 730050；3.天津中杰科技發(fā)展有限公司，天津 300011）

0 引言

石油割縫篩管數(shù)控多刀銑床是用于割縫的大型專用數(shù)控機床。該機床具有同時加工80條縫的能力，其中，支撐80個刀軸的箱體組（共有20個鑄造的刀軸箱體，每個箱體支撐4根刀軸）的動態(tài)性能直接影響機床的加工精度及精度的穩(wěn)定性。要保證機床具有良好的動態(tài)性能，必須保證刀軸及刀軸箱體的動態(tài)性能。

刀軸箱原結(jié)構(gòu)由內(nèi)含縱向肋板的4個單元組成，且每個刀軸箱都用4個螺栓與機床床身連接，如圖1所示。并對其進行了模態(tài)分析，得出其前6階固有頻率，如表1所示。

圖1 刀軸箱原結(jié)構(gòu)

表1 原刀軸箱前6階固有頻率和相應振型

根據(jù)模態(tài)分析，刀軸箱前6階固有頻率都在300Hz以上，具有較高的低階固有頻率，說明刀軸箱具有較好的剛性[1]。刀軸箱的相對位移變形量主要集中在Y方向和X方向，Z方向的振動較小，具有較高的剛度。

為提高石油篩管縫寬加工精度，且滿足刀軸間距可調(diào)的要求，需對原有刀軸箱結(jié)構(gòu)進行動態(tài)優(yōu)化。一般機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化準則[2]為：1）提高各階固有頻率；2）各階固有頻率盡量均布；3）避免固有頻率與外界激勵頻率一致引起共振；4）各子結(jié)構(gòu)的動剛度不出現(xiàn)明顯的薄弱環(huán)節(jié)。

本文采用前期模態(tài)分析的結(jié)果結(jié)合變量化動態(tài)分析技術及靈敏度分析理論對石油篩管數(shù)控銑床刀軸箱進行變量化動態(tài)分析，提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

1 元結(jié)構(gòu)靈敏度變量化動態(tài)分析

變量化動態(tài)分析是通過改變結(jié)構(gòu)布局和關鍵參數(shù)，分析固有頻率、動態(tài)響應等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況，選擇適合的結(jié)構(gòu)布局和尺寸，提高結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能[3]。

要對刀軸箱結(jié)構(gòu)變量化優(yōu)化，首先對刀軸箱拓撲結(jié)構(gòu)進行分析，選取適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)單元類型，再建立有限元變量化模型。刀軸箱由內(nèi)部含有縱向肋板結(jié)構(gòu)的4個單元組成。將每個單元簡化成獨立的元結(jié)構(gòu)[4]，如圖2所示寬度為367mm，長度為L的元結(jié)構(gòu)。

圖2 劃分網(wǎng)格后刀軸箱元結(jié)構(gòu)

刀軸箱長度L的變化范圍為150～602mm，在箱體寬度不變的前提下，經(jīng)過分析運算，分別確定了刀軸箱長度變化對前6階模態(tài)影響的全局靈敏度曲線，如圖3 所示。

圖3 L的前6階模態(tài)全局靈敏度曲線

由圖3(a)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，刀軸箱長度小于300mm時1階頻率變化不大。當?shù)遁S箱長度處在300mm～450mm之間時，1階模態(tài)逐漸降低。刀軸箱長度大于450mm時，1階頻率基本保持不變。因此，當?shù)遁S箱長度是300mm時，1階頻率最大。從圖3(b)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，刀軸箱長度小于300mm時，2階頻率基本保持不變，當?shù)遁S箱長度大于300mm時2階頻率急劇下降。因此，可以適當減小刀軸箱長度來提高2階頻率，當?shù)遁S箱長度為300mm時，2階頻率最大。

在變化區(qū)間內(nèi)，圖3(c)、(d)圖刀軸箱長度在小于380mm時，3階頻率逐漸減小。在380mm～410mm之間時，3階頻率急劇下降，極大減小了刀軸箱的動態(tài)性能，必須避開該危險區(qū)間。當?shù)遁S箱長度大于410mm時，3階頻率在逐漸減小。因此，可以適當減小刀軸箱長度，但要避開380mm～410mm區(qū)間，來提高主軸箱3階、4階頻率。

從圖3(e)、(d)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，5階、6階頻率可以通過減小刀軸箱長度來提高。低階頻率決定著機床的加工精度，尤其是1階頻率。

由L的前6階模態(tài)全局靈敏度曲線分析得知：當主軸箱長度為300mm時，其1階頻率f=903.19Hz為最大，故選擇L=300mm作為改進后刀軸箱的長度。

定義S為刀軸箱軸向振動位移最大值，經(jīng)過分析運算后分別準確確定了刀軸箱長度L變化對前6階模態(tài)主軸箱軸向振動位移最大值的全局靈敏度曲線，如圖4 所示。

從圖4(a)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，刀軸箱長度L在150mm～300mm之間時，1階模態(tài)下軸向振動最大位移S急劇下降。刀軸箱長度L在300mm～455mm之間時，1階模態(tài)下軸向最大位移S急劇上升。刀軸箱長度L在455mm～602mm之間時，1階模態(tài)下軸向振動最大位移S急劇下降。因此，刀軸箱長度應該在150mm-300mm之間，當L=300mm時，S=0.012mm，是1階模態(tài)下的最佳狀態(tài)。從圖4(b)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，刀軸箱長度L在150mm～374mm之間時，2階模態(tài)下軸向最大距離增加。刀軸箱長度L在374mm～602mm之間時，2階模態(tài)下軸向振動最大位移急劇減小。但是刀軸箱長度L選擇602mm是不可取的，這與優(yōu)化方向相矛盾。

從圖4(c)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，隨著刀軸箱長度的增加，3階模態(tài)下軸向振動最大位移減小。在L=455mm處，軸向振動最大位移S最小，故可選擇L=455mm。 從圖4(d)可以看出：在變化區(qū)間內(nèi)，當L在150mm～400mm區(qū)間時，軸向振動最大位移急劇減小，當L在400mm～602mm區(qū)間時，最大軸向振動位移又逐漸增大。當L=374mm時，4階模態(tài)下的最大軸向位移最小，故可選擇L=374mm。

從圖4(e)、(f)可以加看出：在變化區(qū)間內(nèi)，當?shù)遁S箱長度L=300mm時，5階、6階軸向振動最大位移最小，故選擇L=300mm。

由以上S-L的前6階模態(tài)靈敏度曲線分析得知：當?shù)遁S箱長度L在300mm～455mm區(qū)間時，刀軸箱軸向振動最大位移S均滿足加工縫寬尺寸誤差（±0.015）范圍，此S值既能保證加工縫的寬度又能保證不崩刀，故確定主軸箱長度L應該在300mm～455mm之間，可以達到優(yōu)化目的，滿足設計要求。

圖4 S-L的前6階全局靈敏度曲線

2 優(yōu)化方案

優(yōu)化方案的確定原則是，1）保證刀軸箱結(jié)構(gòu)剛度盡量好，這就要求主軸箱低階固有頻率盡量大，尤其是1階模態(tài)頻率要盡量大；2）保證加工縫寬誤差為±0.015mm。3）滿足刀軸間距可調(diào)的需求。

從L的前6階模態(tài)全局靈敏度曲線和S的前6階模態(tài)全局靈敏度曲線可知，當?shù)遁S箱長度L=300mm時，其1階模態(tài)頻率f=903.19Hz為最大，其余各階模態(tài)頻率均高于此頻率，同時也避開了380mm～410mm的危險區(qū)間。從S-L前6階模態(tài)靈敏度曲線可知，當?shù)遁S箱長度L在300mm～455mm區(qū)間時，軸向振動最大位移S較小。

考慮到刀軸間距可調(diào)的要求，結(jié)合元結(jié)構(gòu)理論，當L=300mm時，恰是兩個元結(jié)構(gòu)，即有2組支撐孔。而2組支撐孔不能滿足軸間距可調(diào)的要求，故應將兩個元結(jié)構(gòu)合并為一個，即只有1組支撐孔，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后刀軸箱結(jié)構(gòu)

由以上結(jié)論可以得出：選取主軸箱長度L=300mm，其1階模態(tài)頻率最大，能夠滿足對結(jié)構(gòu)剛度的要求；其1階模態(tài)軸向振動最大位移小（S=0.011mm），滿足誤差0.015的要求；支撐孔個數(shù)為1，滿足軸間距可調(diào)的要求。

根據(jù)上述優(yōu)化方案建立優(yōu)化設計任務并運行得出了一組使主軸箱1階模態(tài)最大優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 設計變量優(yōu)化前后數(shù)據(jù)比較

從主軸箱1階模態(tài)最大優(yōu)化結(jié)果可以看出，設計參數(shù)L的值減小到300mm,也成功避開了380mm～410mm的設計區(qū)間，與L的1階模態(tài)全局靈敏度曲線的結(jié)論吻合。主軸箱1階模態(tài)得到了提高，軸向振動最大位移S比原來減小，符合S-L的1階模態(tài)靈敏度曲線得出的結(jié)論。

根據(jù)主軸箱1階模態(tài)優(yōu)化結(jié)果獲得的設計參數(shù)，重新建模進行有限元分析，計算出優(yōu)化后主軸箱的前6階固有頻率和軸向振動最大位移，并與優(yōu)化前結(jié)果進行比較，比較結(jié)果如圖6、圖7所示。

從計算結(jié)果可以看出，改進后的刀軸箱前6階固有頻率均有明顯提高，振型較優(yōu)化前平滑，不易引起共振且結(jié)構(gòu)剛度沒有明顯的薄弱環(huán)節(jié)。軸向振動最大位移也較優(yōu)化前減小。優(yōu)化后的主軸箱動態(tài)性能和加工精度得到提高，取得了優(yōu)化設計的預期效果。

圖6 優(yōu)化前后前6階模態(tài)固有頻率對比

圖7 優(yōu)化前后前6階模態(tài)軸向最大位移對比

3 實驗論證

將改進后的刀軸箱安裝在機床床身上，由天津市計量監(jiān)督檢測科學研究院用數(shù)顯千分表（出廠編號：10156745，測量范圍：0～25mm，MPE：0.002mm）在溫度為25℃，相對濕度為60%的環(huán)境中對80個刀軸箱的軸跳動進行了實際檢測，檢測結(jié)果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前刀軸箱軸跳動檢測記錄

通過檢測結(jié)果可以看出，大部分軸都滿足精度要求和使用要求，有些甚至高出了精度要求。但有個別軸的徑向跳動或軸向跳動不符合精度要求（>0.015mm）。經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)軸向或徑向跳動的原因有以下四種[5]：

1）刀軸本身的精度：如刀軸軸頸的不同心度、錐度以及不圓度等。刀軸軸頸的不同心度將直接引起刀軸徑向跳動；而刀軸軸頸的錐度和不圓度在裝配時將引起滾動軸承內(nèi)滾道變形，破壞其精度。

2）軸承本身的精度：其中最重要的是軸承內(nèi)滾道表面的圓度、光潔度以及滾動體的尺寸差。

3）刀軸箱殼體前后軸承孔的同心度，錐度和圓度誤差等。軸承孔的錐度和圓度誤差將引起軸承外座圈變形，影響軸承可以調(diào)整的最小間隙。

4）數(shù)控銑床在工作時，刀軸箱與床身臺面的振擺在收緊軸承時，將使軸承滾道面產(chǎn)生不規(guī)則的變形，不只是引起軸向跳動，而且會使刀軸產(chǎn)生徑向跳動，同時會引起刀軸在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生輕重不勻的現(xiàn)象，甚至導致刀軸發(fā)熱，進而影響精度及精度的穩(wěn)定性。

以上原因是由于制造刀軸或者安裝過程中產(chǎn)生的精度誤差。經(jīng)調(diào)試后，天津市計量監(jiān)督檢測科學研究院在相同環(huán)境下，用相同的千分表對所有軸又一次進行檢測，檢測結(jié)果（檢測證書號：2016CS010600303）顯示機床刀軸最大徑向跳動值較優(yōu)化前減小了92.8%；刀軸軸向最大跳動值較優(yōu)化前減小了92.5%，且所有值均小于0.015mm，符合預定技術要求，從而真正改善了數(shù)控多刀銑床的動態(tài)特性。檢測結(jié)果如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后刀軸箱軸跳動檢測記錄

4 結(jié)論

通過對石油篩管數(shù)控銑床刀軸箱原來結(jié)構(gòu)進行變量化動態(tài)分析、優(yōu)化及實驗論證，從中得出如下結(jié)論：

1）通過對刀軸箱元結(jié)構(gòu)變量化動態(tài)分析，給出了影響刀軸箱動態(tài)性能的設計變量，并對其在固有頻率和軸向最大位移兩個影響因素下作全局靈敏度分析，從中找出最佳設計方案。

2）通過刀軸箱的優(yōu)化設計，提高了其前6階固有頻率，減小前6階軸向最大位移，改善了整個刀軸箱的動態(tài)性能，取得了預期的優(yōu)化效果。

3）通過實驗論證，在排除由于刀軸制造及安裝等一些本身誤差外，全部刀軸均達到設計目標，滿足所需加工精度。

參考文獻：

[1]張先剛,朱平,韓旭.摩托車車架的動態(tài)特性分析及減振優(yōu)化研究[J].中國機械工程,2005,16(12):1114-1117.

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[5]王富強,芮執(zhí)元,雷春麗,吳沁.基于元結(jié)構(gòu)的精密機床床身結(jié)構(gòu)動態(tài)分析和優(yōu)化[J].機械設計,2012,29(5):93-96.