單元網格構型的優選及基于功能梯度的輕量化研究

龔珍珍，紀小剛,2，陳 賽，閆 晨，于益超

（1.江南大學 機械工程學院，無錫 214122；2.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫 214122）

0 引言

隨著制造業的創新發展，汽車、航空航天等領域對于輕量化設計的急迫需求[1,2]，使得3D打印技術在輕量化方向的研究應用順時而生[3,4]。現有的輕量化設計主要有兩種途徑：改變結構材料和進行結構優化，前者主要是在材料方面使用密度低強度高的輕量化材料替代原有材料，如鋁合金、鎂合金和復合材料等替代原有的鋼鐵、不銹鋼等材料[5～7]；后者主要是運用拓撲優化等方法來實現結構的輕量化[8～10]。但是在實際應用中，涉及到功能性要求，不能改變結構的外觀形狀，只能從內部填充方面考慮[11]，本研究便是根據此種訴求特點產生的。

本文提出5種單元網格及其構型，這些結構不僅抗彎性能較好，且抗彎能力近似呈梯度變化。因此，根據應力分析結果，將基于功能梯度變化的單元網格填充到需要優化的實心結構中，不僅能夠滿足結構的強度與剛度要求，同時滿足不改變零件外觀的要求，從而實現輕量化。

1 材料參數性能測定

單元網格構型的力學性能分析主要是從有限元模擬與實驗驗證兩個方向進行的。實驗驗證采用的構型由光敏樹脂固化而成，所以首先需要測出光敏樹脂的材料屬性，為后續的研究做鋪墊。

1.1 測試原理

為了獲得光敏樹脂的彎曲力學性能參數，本文參照GB/T 2567-2008制出標準彎曲試樣如圖1所示，采用三點彎曲試驗，試驗裝置示意圖如圖2所示。已知光敏樹脂材料的泊松比為0.4。

圖1 3D打印彎曲試樣圖

圖2 三點彎曲試驗裝置示意圖

試樣厚度h為4.0±0.2mm，寬度b為15mm，長度l不小于20h，最終取如下數值：試樣厚度h為4mm，寬度b為15mm，長度L為80mm，跨距l為16h=64mm，加載上壓頭半徑R為5mm，試驗速度為2mm/min。

1.2 計算公式

彎曲強度按照式(1)計算：

式(1)中：

P為破壞載荷(或最大載荷)，單位為牛頓（N）；

L為跨距，單位為毫米（mm）；

b為試樣寬度，單位為毫米（mm）；

h為試樣厚度，單位為毫米（mm）。

彎曲彈性模量按照式(2)計算：

式(2)中：

Ef為彎曲彈性模量，單位為兆帕（MPa）；

?P為對應于載荷-撓度曲線上初始直線段載荷增量值，單位為牛頓（N）；

?S為與載荷增量對應的跨中撓度，單位為毫米（mm），其余同上式。

1.3 材料性能測試結果

進行三點彎曲試驗，使用的實驗器材是CTM2500萬能材料試驗機(最大荷重：10kN；荷重精度：±0.01%；精度等級：0.5級；位移分辨率：0.03μm)，測定時以2mm/min的速度進行加載，試驗裝置如圖3 所示。

圖3 三點彎曲試驗裝置圖

按照GB/T 2567-2008在同等實驗條件下進行了五組彎曲平行試驗，最終得到光敏樹脂材料的彎曲性能測試圖（如圖4所示）與測試結果（如表1所示）。

圖4 標準彎曲試樣測試圖

表1 光敏樹脂材料彎曲性能測試結果

由以上實驗測試結果可以得出，該光敏樹脂的彎曲強度為σb=50.91MPa，彎曲彈性模量為E=2199MPa。出于安全性考慮，將材料的彎曲極限強度近似看作是屈服強度（后續的有限元模擬與實驗分析都是將彎曲極限強度近似看作屈服強度），那么材料的屈服強度σs=50.91 MPa。

2 單元網格的設計與優選

為了從結構上進行優化實現輕量化的目的，本文設計如圖5所示的5種各向同性的單元網格，用以內部 填充。

設計的單元網格是一種高孔隙率的結構，此處引入相對密度(單元網格的相對密度是指網格相對實心結構的體積比)，可以更為精確得確定填充結構的質量減輕比例，為輕量化設計提供定量數據。5種單元網格的相對密度如圖6所示，構型1-5的相對密度是呈上升趨勢的。

為了測試每種單元網格的抗彎能力，將每種單元網格通過陣列與剛性固接的方式組合，形成單元網格構型的“芯”。考慮到彎曲試驗對象兩側需留余量以保證彎曲試驗能夠順利進行，構型左右兩側各設計5mm厚的夾板，組成完整的單元網格構型，如圖5所示。

圖5 五種單元網格及構型結構

圖6 單元網格的相對密度

3 有限元模擬實驗

3.1 有限元模擬分析

為了驗證各種單元網格構型的抗彎能力，采用商用有限元分析軟件ANSYS-WORKBENCH進行分析，設置材料參數泊松比為0.4，根據材料測試結果，彈性模量設置為2199MPa。

3.1.1 有限元網格化分

利用ANSYS-WORKBENCH軟件對單元網格構型進行四面體網格劃分，設置網格精度為0.5mm。

3.1.2 邊界條件

為了模擬實驗情況，對網格構型一側底面施加固定約束，約束x、y、z三個方向的位移為0mm，另一側底面約束y、z方向位移為0mm，x方向自由。

3.1.3 加載條件

模擬四點彎曲試驗，對單元網格構型中間4個接觸點施加垂直向下的載荷。實際實驗時，上壓頭以2mm/min的速度下壓，接觸到工件的瞬時是點接觸，隨著壓頭繼續向下移動，點接觸慢慢轉化為面接觸，所以在進行有限元模擬分析時，在構型的四個接觸點上選取直徑為0.5mm球曲面，對四個球曲面施加垂直向下即沿z軸負方向的載荷（如圖7所示）。不斷嘗試增大載荷，直至最大等效應力達到材料的彎曲極限強度時，將此時施加的載荷看作此種構型可承受的最大破壞載荷。

3.1.4 模擬分析結果

在垂直向下的載荷逐漸增大的過程中，發現構型1-構型5分別在34.5N、69N、79N、96N、108N時，剛好近似達到彎曲極限強度值。構型1～構型5的等效應力云圖以及變形云圖如圖8～圖12所示。

圖7 單元網格構型施載圖

圖8 構型1有限元分析結果

圖9 構型2有限元分析結果

圖10 構型3有限元分析結果

圖11 構型4有限元分析結果

圖12 構型5有限元分析結果

在近似達到彎曲極限強度值時，通過對比5種構型承受的最大破壞載荷可以看出，隨著5種單元網格相對密度的增大，5種網格構型的抗彎能力呈上升趨勢。

3.2 實驗分析結果

設計四點彎曲實驗裝置如圖13所示。制作模型分別進行同樣的彎曲測試，試驗儀器為CTM2500萬能材料試驗機，加載速率為2mm/min。每個試驗工件總體尺寸為46mm×12mm×12mm；截面尺寸為12mm×12mm，跨距L=36mm，l=12mm，b=12mm，h=12mm，a=12mm。

圖13 四點彎曲實驗裝置示意圖與實物圖

每種網格構型有3個平行試樣，分別將構型1-5放置在萬能材料試驗機上進行彎曲測試，得到5種構型的荷重位移曲線如圖14所示，每組實驗的測試結果如表2所示。

圖14 5種構型的荷重位移曲線

表2 5種構型的彎曲測試結果

3.3 結果對比

將構型的破壞荷重近似精確到1N，屈服點位移近似精確到0.01mm，然后對比分析模擬結果和實驗結果，如表3和圖15所示。

表3 實驗與模擬結果對比

圖15 實驗與模擬結果對比

根據表3和圖11可以看出，有限元模擬與實驗誤差均在10%范圍內，對于數值模擬方法，該誤差在可以接受范圍內。5種構型能承受的破壞荷重是逐漸增大的，相應的抗彎性能越好，則撓度越小。由于單元網格4、5能承受的破壞荷重相近，而單元網格5的相對密度卻大于構型4，出于減輕質量的目的，舍去單元網格5。在剩下的4種單元網格中，在滿足彎曲強度的前提下，將應力區間與4種網格最大承載力的比例劃分區間依次匹配，得到二者關系如表4所示。

表4 單元網格與應力的匹配關系

4 實例工況分析

以空客某零件為實例研究對象，進行輕量化設計。實例是總體尺寸為53×63×88 mm的某零件，劃分網格精度為0.5mm，端面受固定約束，內孔面受垂直向下1000N的力，得到有限元分析結果如圖16所示。

圖16 空客某零件有限元分析結果

從結果可以看出，應力主要集中在內孔面周圍，遠離受載處應力較小，考慮將零件中間部位用單元網格根據應力區間進行填充。將4種網格以一定的方式排布連接，在A、B、C、D、E、F、G、H點（如圖17）沿著高度方向進行排布，填充到實例內部。其中點坐標為A(8，18，0)、B（8，6，0）、C（8，-6，0）、D（8，-18，0）、E（20，6，0）、F（20，-6，0）、G（32，6，0）、H（32，-6，0）。

圖17 空客某零件圖

根據結構以及加載對稱性可知，A、B、E、G四點所在的直線上應力分布情況與D、C、F、H四點所在直線上的應力分布情況一致。根據有限元分析結果A、B、E、G四點上的應力值，按照應力區間匹配關系，在通過A點的直線上，按照從下往上全部為1的網格順序填充；在通過B點的直線上，按照2-1-1-1-1-1-1順序填充；在通過E點的直線上，按照3-2-1-1-1順序填充；在通過G點的直線上，按照4-3-2-1順序填充。最終設計的單元網格填充后的零件如圖18所示。

將單元網格填充后的零件施加與原實心零件同樣的約束和載荷條件，得到等效應力云圖和變形云圖如圖19所示。

圖18 單元網格填充后的空客某零件結構圖

圖19 單元網格填充后的空客某零件有限元分析結果

單元網格填充后的空客某零件滿足了彎曲強度50.91MPa。雖然在等效應力上比原實心零件大，但仍然在其屈服強度范圍內。填充后的零件相比原實心零件在質量上減輕了50.2%，實現了輕量化的目標。

5 結論

本文設計了5種各向同性的單元網格構型，通過有限元模擬和彎曲實驗對比分析，篩選出了4種抗彎性能較好且依次增強的單元網格。根據網格的應力分布情況，基于功能梯度變化模式進行填充網格。經過實例驗證表明，該方法可有效的減輕質量實現輕量化，具有較好的實用性與可行性。

在后續的研究中，將繼續完善擴充單元網格庫，為輕量化的單元網格填充方法提供更加可靠的依據，同時為深入進行輕量化設計提供了思路與參考。

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