一種基于QR分解的Contourlet域盲數字水印算法

◆王瑩朱春偉方帥

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一種基于QR分解的Contourlet域盲數字水印算法

◆王 瑩 朱春偉方 帥

（山東科技大學電子通信與物理學院 山東 266590）

為提升數字水印抗攻擊能力，本文提出了一種改進的基于QR分解的Contourlet域盲數字水印算法。該算法首先對載體圖像Contourlet變換后的低頻子帶進行分塊，并對各子塊進行QR分解，根據Contourlet域低頻子帶的能量分布特點，將水印信息自適應量化重復嵌入到R矩陣的第1行前3個元素中。在水印提取前，利用Hough變換計算圖像的旋轉角度，先對含水印圖像進行旋轉校正，之后按照嵌入逆過程，并根據多數原則提取出水印。實驗結果表明，該水印算法的不可見性良好，而且對于JPEG壓縮、噪聲、濾波、剪切、縮放、旋轉等多種攻擊都具有較強的魯棒性。

數字水印；contourlet變換；QR分解；盲水印；魯棒性

0 引言

隨著計算機網絡以及多媒體技術的快速發展，給人們的通信帶來了極大的便利，但數字媒體安全和版權問題在發展的過程中也逐漸凸顯出來。數字水印[1]技術可以彌補傳統加密技術的不足，為版權保護提供了一種有效的方式，發展成為研究熱點。

Contourlet變換是一種多分辨率的、局域的、多方向的圖像表示方法[2,3]，是小波變換的一種擴展。與小波變換相比，Contourlet變換可以提供更全面的方向信息，能更稀疏地表示圖像的平滑輪廓，具有很高的各向異性，彌補了小波變換在提取方向信息方面的不足[4]。近年來，為了提高算法的魯棒性，常把矩陣分解如SVD分解、NMF分解、QR分解等與Contourlet相結合。QR分解是一種非常強大的矩陣分解方式，具有較好的數值穩定性并且其運算較簡單，因此也逐漸被廣泛應用于數字水印的研究[5-11]。文獻[5]證明了正交Q矩陣的第一列元素具有不變特性，并通過該特性進行水印信息的量化嵌入，具有較強的魯棒性，而原圖像像素間的關系是通過Q矩陣進行表示的，因此改變Q矩陣會引起圖像的失真。文獻[6]將Contourlet變換、SVD以及QR分解相結合，該算法的魯棒性有所改善，但仍沒有提升算法抗幾何攻擊的能力。文獻[7]提出了一種基于二級Contourlet變換的強魯棒性水印算法，將水印嵌入到低頻區域和高頻區域，該算法分別對縮放、JPEG/JPEG2000壓縮、濾波以及裁剪、噪聲和直方圖均衡化攻擊具有較強的魯棒性。文獻[8]水印圖像利用分塊QR分解的方法嵌入到載體圖像經Contourlet變換后的低頻子帶中，但是該算法在進行水印提取時過分依賴于水印圖像和載體圖像。文獻[9]提出一種QR分解和Contourlet變換相結合的盲水印算法，可以抵抗一般的圖像攻擊，但抗旋轉攻擊的能力較差。文獻[10]提出一種Contourlet變換和QR分解相結合的水印算法，抗JPEG壓縮能力強，但抵抗噪聲、剪切、旋轉攻擊的能力較差。文獻[11]將QR分解應用在Contourlet域中，并通過SIFT變換的特點進行幾何校正，該算法能夠抵抗常規攻擊和一般的幾何攻擊。文獻[12]將NMF與SVD分解相結合，應用在Contourlet域，該算法對水印的魯棒性進行了一定程度的改善，但對抗幾何攻擊的能力較差。文獻[13]提出一種基于雙重加密和Contourlet相結合的盲水印算法，該算法安全性得到很大提高，能夠抵抗常規的圖像攻擊，但抵抗幾何攻擊的能力較差。文獻[14]將Contourlet變換和SVD分解結合，載體圖像經過Contourlet變換后，選取能量最大和最小子塊進行SVD分解，并利用該奇異值對相關系數進行調制，該算法能較好地抵抗常規攻擊，但在水印提取中需要保存原始載體圖像的奇異值。

本文將Contourlet變換、QR分解以及Hough變換相結合，提出了一種改進的基于QR分解的Contourlet域盲數字水印算法，根據Contourlet變換后分塊得到的低頻子帶的能量分布特性，自適應地將水印信息重復嵌入到R矩陣第1行的前3個元素中。實驗結果表明，本文算法具有良好的不可見性，并且對JPEG壓縮、噪聲、濾波、縮放、剪切、旋轉等多種攻擊具有較強的魯棒性，在抗JPEG壓縮、旋轉攻擊方面效果尤為突出。

1 數字水印的嵌入與提取算法

本文算法首先對水印圖像進行預處理（Arnold置亂、降維），從而使水印的安全性得到一定程度的提高。載體圖像在經過Contourlet變換后，能量主要集中在低頻子帶，對常規的攻擊具有較好的抵抗能力，因此選擇低頻子帶嵌入水印信息。但是對低頻子帶進行修改時，圖像容易產生失真，因此對其進行不重疊的分塊，并對各子塊進行QR分解，采用重復嵌入的思想[15]將水印信息嵌入到各子塊R矩陣第1行的前3個元素中。本文算法為盲水印算法，在水印提取時不需要使用原始水印圖像，該算法根據多數原則進s行水印提取，最終得到提取的二值水印圖像。

1.1 水印的嵌入

（8）將所有子塊進行合成，得到含水印信息的低頻子帶。將和其他方向子帶進行J級Contourlet逆變換，得到含水印圖像。

1.2自適應量化步長

選擇合適的量化步長非常重要，量化步長越大，算法的魯棒性越好，而不可見性則越低，因此在選取量化步長時，需要充分考慮人類視覺特性和數字圖像局部特性，實現算法魯棒性和不可見性的平衡[16]。為了避免均勻量化策略的不足，采用分塊能量自適應調整量化步長[9]：

1.3水印的提取

在水印提取之前，將含水印圖像通過Hough變換計算圖像旋轉角度，如果旋轉角度為0，則直接進行水印提取；否則進行旋轉校正，然后再進行水印提取。水印提取流程如圖2所示。提取步驟如下：

圖2 水印提取流程圖

2 實驗結果與分析

2.1不可見性分析

從表1中可以看出，3個不同的載體圖像在不添加攻擊時，其NC值都為1.000，表示在不添加攻擊的情況下，水印能夠被完整地提取出來；另外，從直觀上無法觀察出載體圖像與含水印圖像的不同，表明該算法的不可見性良好，能夠達到較好的隱蔽效果。

表1 水印嵌入和無攻擊下的提取效果

2.2魯棒性分析

通過不同類型的攻擊對嵌入水印后的Lena圖像進行測試，表2列出了含水印圖像在不同類別攻擊下的PSNR以及水印的NC值、提取結果。從表2中可以看出，含水印圖像在受到各種攻擊時都能很好地提取出水印信息，這表明該水印算法對噪聲、濾波、JPEG壓縮、縮放、剪切、和旋轉攻擊均具有較強的魯棒性。

表2 在不同攻擊情況下水印算法的性能

2.3與同類算法對比

將本文算法與文獻[9]算法進行了對比實驗，其對比結果如表3所示。文獻[9]算法在Contourlet域中應用QR分解，將水印信息嵌入到R矩陣的第1行元素中。從對比結果中可看出，本文算法在抗攻擊（噪聲、濾波、縮放、剪切）能力上優于文獻[9]算法，在JPEG壓縮和旋轉攻擊上的優勢更為突出，魯棒性更好。

表3 各類攻擊的實驗對比結果

JPEG壓縮攻擊通過選取不同的品質因子進行對比實驗，其實驗對比結果如圖3所示。從圖3中可以看出本文算法對于較低品質（30以下）的含水印圖像提取水印的效果明顯高于文獻算法，對于較高品質（30及以上）的含水印圖像都能夠完整地提取出水印圖像，可見本文算法對JPEG壓縮攻擊表現出較強的魯棒性。

圖3 JPEG壓縮攻擊實驗對比結果

旋轉攻擊通過選取不同的旋轉角度進行對比實驗，其實驗對比結果如圖4所示。從圖4中可以看出本文算法對于0。-90。。范圍內任意角度的含水印圖像提取水印的效果明顯優于文獻[9]算法，能夠較完整地提取出水印，表明本文算法對旋轉攻擊具有較強的魯棒性。

圖4 旋轉攻擊實驗對比結果

3 結論

本文將Contourlet變換、QR分解以及Hough變換相結合，提出了一種改進的基于QR分解的Contourlet域盲數字水印算法。該算法根據人類視覺特性以及低通子帶的能量分布特性，自適應量化將水印信息重復嵌入到R矩陣第1行的前3個元素中。在水印提取前，通過Hough變換進行旋轉校正。實驗結果表明，本文算法具有良好的不可見性，并且對JPEG壓縮、噪聲、濾波、縮放、剪切、旋轉等多種攻擊具有較強的魯棒性，在抗JPEG壓縮、旋轉攻擊方面效果尤為突出。

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