基于小波分析的川西北三江源區植被周期變化研究

翟 云，仙 巍，羅 祥，楊 杰

生態環境是人類賴以生存和可持續發展的基礎，保護生態環境是當今世界各國極為關注的熱點。生態環境中植被作為聯系土壤、大氣和水分的自然紐帶，在全球變化研究中起到“指示器”的作用［1］。動態監測植被覆蓋的時空演變，對深入研究植被與氣候變化和人類活動之間的響應關系、揭示區域生態環境狀況的演化與變遷等具有重要的現實意義［2］。歸一化差值植被指數（NDVI）是反映植被覆蓋的一個重要指數，其時間序列的變化對應著植被的生長和變化，因而被廣泛應用于大尺度植被活動狀況的研究［3－5］。 多年以來，國內外學者利用 NDVI數據進行了許多研究，對于NDVI時間序列上的分析，國內外多采用Savitzky－Golay濾波法、非對稱性高斯函數擬合法或直接采用主成分分析法。吳文斌等［6］對不同研究區進行方法對比分析，得到了擬合方法的適用性與研究區自然條件有關，擬合方法有區域適用性。李震等［2］利用NDVI數據，采用主成分分析法，研究出了中國西北地區NDVI與降水有關而與溫度關系不大的結論。但以上研究是偏于分析NDVI在大的時間尺度上的變化及其影響力要素因子，卻未對NDVI隨時間變化過程中內在的周期變化進行分析。

小波分析（Wavelets analysis）是近年迅速發展起來的新興學科，具有深刻的理論意義和廣泛的應用范圍［7］。小波分析是一種信號的時間－尺度（時間－頻率）分析方法，它具有多分辨分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可以改變的時頻局部化分析方法［8］。利用小波分析是進行時間序列周期分析的有效方法，可以用來描述多尺度、非靜態、發生在有效的時空區域過程?；谘芯繀^內年際和年內的遙感圖像，本研究采用小波分析，進行NDVI在時間序列上內在的周期分析，分析出植被的生長周期和生長期，對于開展川西北三江源區的植被保護有重要的意義。

1　資料與方法

1.1　研究區概況

川西北三江源區位于四川省西北部，包括甘孜藏族自治州石渠縣、甘孜縣、色達縣和阿壩藏族羌族自治州壤塘縣、阿壩縣、紅原縣、若爾蓋縣，是中國八大牧區之一，幅員面積約 78 061.5 km2，地廣人?。?］。研究區生態地位重要而先天生態環境脆弱。該區地處于青藏高原東緣，橫斷山區強烈侵蝕切割的高山峽谷向高原地貌過度地帶，屬于長江、黃河水系的上游源區［10］。 平均海拔在 3 500～4 000 m，區內地形復雜，海拔高差大。區域氣候屬青藏高原氣候系統，氣候立體變化明顯，大部分地區年均溫0～6℃，極端最低溫－20℃，年平均降水量約為400 mm，研究區氣候總的特征是河谷干暖，山地冷濕，光照豐富，降水量少。

1.2　數據來源與處理

數據來源于中國地理空間數據云（http：//www.gscloud.cn/），時間跨度為 2001－2010 年，16 d 合成植被產品MOD13Q1數據，空間分辨率為250 m，已經過輻射校正、大氣精校正、幾何精校正等處理。在MRT及ENVI軟件下，將MODIS數據的Sinusoidal投影轉換為Albers等面積投影，并進行圖像的拼接與裁剪，運用最大值合成法將其合成為月最大值數據，以消除云、霧、太陽高度角等因素對NDVI的影響。氣象數據則采用2001－2010年中國地面氣候資料月值數據集提供的四川省42個標準氣象站的月平均氣溫和月平均降水量。

1.3　研究方法

通過統計研究區NDVI的年均值數據，得到2001－2010年研究區內的NDVI基本變化趨勢。再對已有的研究區的NDVI的月數據進行一元線性回歸分析，先得到其在大的時間尺度上的基本變化并反映其在2001－2010年上NDVI隨時間的變化趨勢。

由于NDVI的變化在時間序列上表示的是非平穩的時間序列，而采用傳統的傅里葉變化進行頻譜分析有很大的局限性。小波變化是研究非平穩時間序列變化的新方式，它具有處理非平穩時間序列周期的能力［11］，其函數表示如公式（1）所示。

式中，Ψa，b（t）為分析小波或連續小波，a 為尺度（伸縮）因子，b 為時間（平移）因子，t代表時間（尺度）因子，R代表實數集。實數平面內連續小波變化（W avelet transform，WT）如公式（2）所示。

式中，Wx（a，b）為 x（t）在相平面（a，b）處的小波變化系數。其中，a∈R且a≠0。

使用連續小波變換無法直接得到數據內在的周期，由于信號存在噪聲，直接判讀信號會產生誤差導致得出的結果單一而不正確，本研究采用小波去噪處理［12］帶噪聲的信號，并對去噪后的數據進行時間尺度上的統計分析。采用Morlet小波計算時間序列變化周期，以Sym8小波作為基本小波，進行離散小波變換計算小波系數，并同時分析數據內在的數學變化周期。

基于的小波閾值去噪法將NDVI值視為一組信號進行處理，取閾值 λ=σ×，對變換后的小波系數進行分解重構，最終重構信號來消噪，本研究采用軟硬閾值折中法進行去噪，其算法如公式（3）所示。

其中d^j，k為重構信號所需的估計小波系數；dj，k為Sym8小波變換后的小波系數；λ為閾值；當α分別取0和1時，上式分別為小波閾值去噪法中的硬閾值法和軟閾值法，在0與1之間適當調整α值，可以得到更好的去噪效果。

通過進行不同地區的顯著性檢驗，得出不同地區間的時間序列分布是否有顯著性差異，從而判斷出研究區各縣植被的生長期是否存在變化。本研究采用雙總體t檢驗來進行兩組數據的顯著性分析，其算法如公式（4）所示。

式中，X1與X2代表兩組數據的平均值，σ2X1與σ2X2為兩組數據的方差，γ為相關樣本的相關系數，n為數據的個數。通過計算t值判斷P值，判定兩組數據之間的關聯顯著性。

2　結果與分析

2.1　研究區NDVI的變化

通過提取研究區各縣的遙感圖像值，統計出2001－2010年研究區的年平均值，并對統計出的數據進行一元線性回歸分析，并分別統計出各縣的年平均數據，得到研究區10年NDVI變化圖（圖1）。如圖1中的年際變化圖所示，在2001－2010年，不同年份之間的NDVI波動較大，總體表現在2005年和2008年有明顯的下降，但根據一元線性回歸分析所擬合的直線看，川西北三江源區的NDVI變化在2001－2010年整體呈略微上升的趨勢。

圖1　研究區10年NDVI變化

從圖1還可知，在2001－2004年，研究區各縣的NDVI總體均呈緩慢的增長趨勢，在2005年顯著下降，2005－2007年，研究區的NDVI又恢復增長，到2008年再次下降，2008－2010年又呈上升趨勢。大體上，NDVI在2005年下降是由于2005年春季川西北發生的寒潮侵襲，在2008年的下降是由于2008年5月在川西北汶川地區地震的影響。NDVI產生巨變的原因主要是和地區發生的自然災害有關，但總體上10年間NDVI呈略微上升的趨勢，表明國家在三江源區的生態環境保護措施起到了效果，植被有了緩慢的恢復，影響植被長勢的原因由人為因素慢慢轉為了自然因素。又由于不同區域的海拔、地質、冰雪覆蓋等地理因素導致不同區縣的NDVI值有一定的區別，從縣域上看，石渠縣面積最大，但植被覆蓋率最低，若爾蓋縣面積最小，但植被覆蓋率最高，故而平均NDVI最高的是若爾蓋縣，最低的是石渠縣。

在總的植被隨時間的變化趨勢上，通過對每期初始數據進行一元線性回歸分析可以得到研究區各縣植被變化的線性擬合函數，通過線性函數的斜率k值得到研究區各縣的植被大體變化，線性化分析后的結果如圖2所示。

由圖2可知，在2001－2010年，研究區7個縣擬合的線性函數的斜率 k 值范圍為 0.000 10～0.000 17，由此可知，隨著一系列對于研究區環境保護政策的實行，研究區各縣的NDVI大體呈非常緩慢的上升趨勢，反映了研究區的植被開始了緩慢的恢復，但是植被的恢復速度很慢，總體上研究區各縣的NDVI是一個呈緩慢上升趨勢的非平穩時間序列。

2.2　植被生長變化的周期規律

結合圖1和圖2中研究區NDVI隨時間的變化，可知研究區NDVI的總體變化趨勢在10年間是一個呈緩慢上升變化的非平穩時間序列。但在2001－2010年內的NDVI的變化中，數據內部存在著明顯的周期變化。這是因為植被隨月份的變化而變化所導致的。通過Morlet小波進行連續小波變換，得到變化后的小波系數，并計算出NDVI數據的小波方差，最終得到研究區7個縣的小波方差如圖3所示。

由圖3可知，在2001－2010年，研究區不同區縣的NDVI在大的周期變化上保持一致，方差的峰值在22～23尺度之間，說明研究區的NDVI數學上的變化周期在22~23尺度之間，即大體上NDVI在時間序列上的變化周期為一年，這表明，在2001－2010年這10年間，研究區植被的生長到凋零是一個規律的過程，均呈年際變化。在小波方差達到峰值之前，小波方差函數的時間尺度約在13～14之間均存在著一個小的變化，表明植被生長變化約在13～14時間尺度上達到數值上的峰值，說明川西北三江源區植被在6月底、7月初左右時間長勢最為旺盛。

由圖1和圖2可知，紅原縣的NDVI值處在各區縣值的中間水平，故選擇紅原縣作為代表。通過小波閾值去噪法進行去噪處理，通過Sym8小波得到離散小波變換分解后的小波系數，將小波系數分為3組計算小波系數，對應的時間尺度分別為半個月、一個月和兩個月。將數據中的突變值與異常值去除，再對小波系數進行閾值處理，得到估計小波系數，進行小波重構后完成去噪。為了方便顯示植被的生長周期，采用閾值去噪并將重構的信號選擇最光滑的圖像進行演示，將相對平穩且較低的NDVI值進行歸零處理，得到其具體的去噪歸零后的植被時間序列如圖4所示。

不同地區的植被從春季生長，到晚秋徹底凋零，根據圖4植被生長周期統計可以看出，植被在年際內存在著明顯的生長變化，表明植被的生長存在著生長周期。但植被的生長周期并不相同，存在著周期差異。由于研究區的海拔較高，平均海拔在3 500 m以上，而研究區的主要植被類型均為草地，通過現有的研究表明研究區植被類型均屬于高寒草甸草原［13，14］。最后分別對研究區各縣進行小波閾值去噪歸零處理，分別統計得出研究區各縣具體的植被生長周期如表1所示。

圖2　研究區各縣植被變化的線性擬合結果

圖3　研究區7個縣的小波方差

圖4　去噪歸零后植被時間序列

表1　研究區各縣的植被生長周期

由表1可知，研究區的植被類型雖然相同，均為高寒草甸草原，但是植被的生長周期卻有較大差異，研究區的整體植被生長周期約為230 d，其中石渠縣的植被生長周期最短，約為190 d，紅原縣和若爾蓋縣的植被生長周期最長，約為250 d，其余縣的生長周期則在220 d上下浮動。可知，研究區植被的生長周期和植被的類型無關，研究區各區縣的氣候均屬于青藏高原氣候系統，但相同植被的生長周期仍然有較大差異。

2.3　植被的生長期分析

生長季是植被開始生長的季節，生長期是植被的生長階段，植被的生長周期不同，研究區的植被的生長季和生長期是否會因生長周期不同而發生改變。t檢驗可以檢驗不同區域植被在時間序列上是否存在差異，從而得出研究區植被的生長季、生長期是否相似。通過t檢驗得到研究區各縣之間的植被顯著性指數如表2所示。

表2　研究區各縣植被顯著性指數（P值）

由表2可知，研究區不同區縣之間存在著顯著的差異性與相關性。其中，石渠縣和研究區其余各縣存在顯著差異，甘孜縣和色達縣較為相近，紅原縣、阿壩縣、若爾蓋縣和壤塘縣較為相近。并結合去噪歸零后的時間序列結果進行分析，統計得出，石渠縣植被從5月初開始生長，到7月中下旬達到峰值，其生長期約為90 d；甘孜縣和色達縣植被從4月中旬開始生長，到8月初達到峰值，生長期約為105 d；其余4個縣植被約從4月初開始生長，到8月初達到峰值，生長期約為120 d，不同地區相同植被的生長期最大相差30 d。

根據統計，研究區各縣植被的生長季均在7月中旬后到8月初之間達到峰值，與圖3結果相吻合，但不同地區的生長季差別較大，導致了植被的生長期差距也較大。結果表明，高寒草甸草原在7月底左右達到生長的峰值，但不同區域的高寒草甸草原生長季并不完全相同且存在明顯差異。

2.4　影響要素因子分析

植被的生長期不同導致了植被的生長周期不同。研究發現植被生長最為茂盛的階段均在7月中下旬，但不同地區的植被存在著不完全相同的生長季。研究區7個縣中，若爾蓋縣的平均NDVI值最高，植被生長周期和生長期最長，石渠縣的平均NDVI值最低，植被生長周期和生長期最短。選擇石渠縣和若爾蓋縣作為研究對象進行分析，具體表現為若爾蓋縣的植被從3月末4月初開始生長，石渠縣的植被從5月初開始生長，分別對石渠和若爾蓋地區在3、4月的氣溫和降水量進行統計，結果如圖6所示。

由圖6可知，2001－2010年，若爾蓋縣3月與4月的氣溫均高于石渠縣，在降水方面，2001－2004年、2006－2007年，若爾蓋縣3、4月的平均降水量高于石渠縣，但在2005年、2008－2010年，若爾蓋縣的3月、4月平均降水量要低于石渠縣，但在10年間，若爾蓋縣植被的生長周期和石渠縣有明顯差異，若爾蓋縣植被均在3月底4月初開始生長，而石渠植被生長季在5月。石渠縣雖在2005年、2008－2010年期間降水量比若爾蓋縣高，但生長期還是較若爾蓋縣短，可知影響植被生長期的主要原因在于溫度，相對較高的溫度下，植被的生長會越早。

圖6　若爾蓋縣、石渠縣降水量和氣溫對比

3　結論

本研究基于MOD13Q1的NDVI數據，研究了川西北三江源區NDVI指數的動態性。通過小波分析得出其在2001－2010年的小波方差變化趨勢，進而得出NDVI在時間序列上的變化規律。通過小波閾值去噪并進行歸零化處理，得到去噪后的時間序列圖像，統計得出研究區各區縣不同類型植被的生長周期。通過t檢驗分析了研究區各縣的植被隨時間的變化是否存在明顯的差異，并分別統計了研究區不同區縣植被的生長季天數。

研究發現在2001－2010年里，由于國家對川西北三江源區保護政策的實行，植被覆蓋開始恢復，但是環境恢復速度非常緩慢，表現為研究區NDVI在10年間總體上呈一個非常緩慢的生長過程。研究區的海拔較高，不同區縣均屬于青藏高原氣候系統，植被類型均為高寒草甸草原。研究發現不同地區的植被生長周期有一定的差距，平均生長周期在230 d上下變換，最大相差60 d，植被的生長峰值在7月下旬，但生長季不同導致了植被的生長期不同，生長期在110 d上下變換，最大差距30 d，植被的生長周期與生長期和植被類型無關，不同區域的植被之間存在顯著差異，相同類型的草原有著不同的生長周期。研究表明，一般低海拔草原的生長周期約為290 d［15］，而研究區的草原生長周期相比于低海拔的草原，周期約短60 d，這主要是由于海拔不同導致不同氣候下的草原類型、降水與氣溫不同，進而導致了草原的生長周期不同。而在相同氣候條件下，植被的生長周期和生長期的存在差距的主要原因是由于氣溫所導致，相對較高的氣溫條件下，植被的生長會更早。

參考文獻：

［1］李麗紅，賈琇明，劉 珺.山西省植被指數時空變化特征及其對氣候變化的響應［J］.湖北農業科學，2015，54（17）：4143－4147.

［2］李 震，閻福禮，范湘濤.中國西北地區NDVI變化及其與溫度和降水的關系［J］.遙感學報，2005，9（3）：106－111.

為評價基于概率表達式的MPRM電路功耗計算方法，實施了2組實驗.第一組實驗使用一組輸入數較少的MCNC基準電路來比較算法1和算法2的結果，用于驗證算法1功耗計算的準確性.第二組實驗則使用一組輸入數大于14的ITC99和MCNC基準電路來比較算法1、算法3、算法4以及功耗計算工具ACE2.0[16].本文中ACE2.0采用BDD符號模擬法計算MPRM電路中邏輯門的信號概率，并根據式(4)和(5)計算電路的動態功耗和靜態功耗.算法4和ACE2.0所讀取的MPRM電路網表為對MPRM邏輯進行分解后的BLIF[17]格式的電路網表，該網表事先由算法1的Step2～Step4生成.

［3］喻素芳，佘光輝，羅葉紅，等.基于MODIS－NDVI數據廣西植被覆蓋變化特征分析［J］.湖北農業科學，2015，54（2）：321－325.

［4］孫紅雨，王長耀，牛 錚，等.中國地表植被覆蓋變化及其與氣候因子關系——基于NOAA時間序列數據分析［J］.遙感學報，1998，2（3）：204－210.

［5］呂燦賓.青藏高原植被覆蓋變化的節律及驅動因子分析［D］.北京：中國地質大學（北京），2014.

［6］吳文斌，楊 鵬，唐華俊，等.兩種NDVI時間序列數據擬合方法比較［J］.農業工程學報，2009，25（11）：183－188.

［7］李 淼，夏 軍，陳社明，等.北京地區近300年降水變化的小波分析［J］.自然資源學報，2011，26（6）：1001－1011.

［8］榮先遠，王宏偉，匡文怡.基于小波分析的舒城縣暴雨氣候特征分析［J］.現代農業科技，2017（6）：193－195.

［9］楊秀海，卓 嘎，羅 布.藏北高原氣候變化與植被生長狀況［J］.草業科學，2011，28（4）：626－630.

［11］冉啟文.小波變換與分數傅立葉變換理論及應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2001.30－71.

［12］張 雷，石漢青，杜華棟，等.用小波分析反演星載SAR圖像海面風向［J］.遙感學報，2013，17（12）：215－230.

［13］李志丹.川西北高寒草甸草地放牧退化演替研究［D］.四川雅安：四川農業大學，2004.

［14］劉長秀，張 宏，澤 柏.灌叢對川西北高寒草甸土壤資源的影響［J］.山地學報，2006，24（3）：357－365.

［15］ 劉永娟.1998－2008 年的內蒙古植被周期變化分析［J］.安徽農業科學，2013，41（24）：10104－10107，10146.