竊聽多天線的多用戶調度安全性能分析

馮友宏，岳雪峰，楊　志，王啟蒙，李琦琦

(安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241000)

0　引言

由于無線通信的廣播特性和無線傳播媒介公開的特性，無線網絡安全問題更為棘手。基于密碼學的網絡安全協議是目前保護無線網絡最主要的途徑，作為密碼學安全協議基礎的密鑰協商分發在許多無線通信網絡之中卻屬于困難問題。因此，許多研究者開始研究無需密鑰協商的安全方案，即物理層安全[1-3]。

物理層處于協議棧的最底層，負責把信息的比特流轉換成調制信號，然后交給協議棧的上層去傳輸處理。物理層安全的主要思想是利用噪聲通信信道的隨機性確保竊聽用戶無法獲取發送消息的任何信息。換句話說，物理層安全是利用噪聲信道內在的不確定性，而并非復雜的數學方法來確保無線網絡的數據保密性。傳統的密鑰加密方法從網絡協議的角度來考慮數據的保密性，而物理層安全則是從信息論和信號處理的角度來考慮數據的保密性。

對物理層安全的研究可追溯到1948年香農(Shannon)提出的一般意義上的加密模型。貝爾實驗室的Wyner在20世紀70 年代提出了wiretap信道模型并給出了香農安全意義下的信息安全傳輸容量。wiretap信道需要主信道比竊聽信道有容量優勢，但近幾年理論及技術的發展突破了這個要求。

無線網絡物理層安全的本質是，在一個存在非法竊聽用戶的無線信道，如何實現合法用戶間保密信息的交互。自從Wyner提出[4]物理層安全概念以來，已經大概有40多年的歷史。然而，物理層安全問題在最近幾年才得到廣泛的重視和發展。人們針對各種無線竊聽信道模型進行了分析研究，并尋求各種辦法使得系統的安全通信速率盡可能地逼近其安全容量。

首先得到廣泛研究和探索的是單天線信道，對于單天線無線通信系統，Carleial和 Hellman研究了[5-6]Wyner竊聽信道模型的一種特殊情況：主信道為無噪信道，而竊聽信道為二進制對稱信道。文獻[6]分析了對稱線性編碼在信息保密方面的應用。

單天線信道的研究對物理層安全的進一步發展起到了一定的推動作用，但是無法更有效地提高系統的安全。與此同時，越來越多的研究者開始研究多天線竊聽信道，即在適合的信道衰落條件下，同時采用多根發射天線和多根接收天線。Hero首次對MIMO通信系統信息論安全問題進行了研究，并把單天線竊聽信道的相關理論應用并推廣到多天線系統中。在文獻[7]中，Hero研究了如何利用空時編碼來實現保密通信。在已知各信道CSI 的情況下，設計了幾種不同的發射策略，從而使竊聽用戶獲取信息的概率盡可能小，同時還分析了竊聽用戶獲取不同CSI情況下的系統性能。Hero指出，如果竊聽用戶完全未知其接收CSI，那么可以利用一個恒定空間內積的空時星座來達到系統的最大安全速率。文獻[8-9]研究了MISO通信系統的物理層安全問題。在文獻[9]中，為了簡化分析，作者假設源節點、目的節點和竊聽節點的具體天線數目，同時假設輸入信號為高斯信號。在文獻[10]中，Khisti等人推導出了MIMO系統的安全速率，并且指出高斯信號為最佳輸入信號。

以上研究對物理層安全以及多天線竊聽信道方面做出了很大貢獻[11-12]，但是每種提高安全速率的方式都有其缺點。本文針對這些情況提出竊聽用戶多天線的多用戶調度系統，在源節點和目的節點不考慮多天線的情況下，只針對竊聽用戶多天線的多用戶調度對系統的安全速率進行研究。并且適當增加發送用戶的數目，討論竊聽用戶多天線的多用戶調度和隨機選擇情況下的主信道信噪比、竊聽信道信噪比和安全傳輸速率對系統安全性能的影響，進一步分析了主信道信噪比增大情況下的分集增益。

1　系統模型

如圖1所示，提出的系統模型由多個發送用戶(Sources，以下簡稱S)、一個目的用戶(Destination，以下簡稱D)和一個竊聽用戶(Eavesdropper，以下簡稱E)構成。其中S為合法的發送端，D為合法的接收端，E為非合法接收端。在提出的模型中發送用戶和目的用戶均為單天線，竊聽用戶為多天線。竊聽用戶的天線數目用N表示，發送端用戶數目用M表示。目的用戶選擇接收來自多個發送用戶的最好用戶信息，竊聽用戶竊聽的信息具有隨機性。

圖1　竊聽用戶多天線的多用戶調度系統模型

在物理層安全中，E是假定知道發送用戶到目的用戶傳輸的編碼和調制方法以及加密算法和密鑰。當發送用戶以功率P，發送信號s(E(|s|2)=1)進行信息傳輸時，由于無線傳輸的廣播特性，在目的用戶收到的信號為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

同樣，從源節點到竊聽用戶直接傳輸的信道容量可以從式(3)中得到：

(6)

C=Csd-Cse。

(7)

如文獻[10]中所述，當信道容量小于零(即主信道容量低于竊聽信道容量)時，竊聽者將成功攔截源信號，并發生攔截事件。但實際情況下，系統的安全信道容量為C=[Csd-Cse]+，定義[x]+=max(x,0)，因此，竊聽者成功攔截源信號(被稱為中斷概率)的概率是評估物理層安全性能的關鍵指標。

2　安全中斷概率分析

中斷概率是分析系統安全性能的關鍵指標，更準確地計算出每種情況的中斷概率是分析系統安全性能的前提。

2.1　竊聽用戶多天線的多用戶調度情況

根據以上分析，安全中斷概率可以表示為：

P(γD<2RS(1+γE)-1)，

(8)

式中，RS為安全信息速率，且有RS≥0。令X1=γD，X2=γE，系統的安全中斷概率表達式為：

(9)

只要求出相應的概率密度函數(PDF)和累積分布函數(CDF)，即可對中斷概率進行求解。當竊聽用戶是多天線(接收用戶單天線)情況時，由文獻[14]知，系統模型中從源節點到竊聽用戶的概率密度函數為：

(10)

任意源節點到目的節點的PDF為：

(11)

任意源節點到目的節點的CDF為：

(12)

合法接收用戶在多用戶的發送中選擇最好的，其CDF為：

(13)

故根據式(9)、式(10)和式(13)其竊聽用戶多天線的多用戶調度中斷概率可以表示為：

(14)

(15)

(16)

2.2　合法接收用戶隨機選擇情況

在無線通信網絡中，在竊聽用戶多天線的多用戶調度中，合法接收用戶對多用戶進行最優選擇的情況前面已經分析和計算，當合法接收用戶隨機選擇時，也就是任意源節點到目的節點，其累計分布函數在式(12)已經給出，這時竊聽用戶的概率密度函數依然是式(10)，由此可得在這種隨機選擇情況下的安全中斷概率為：

(17)

3　分集增益分析

分集增益是通信系統中的一個重要指標，在不含竊聽用戶的通信網絡中，分集增益常被定義為下列形式：

(18)

式中，SNR代表信噪比，Pe(SNR)代表誤碼率。但由于在含有竊聽用戶的無線通信網絡中，安全信道容量的中斷概率由主信道和竊聽信道共同決定，傳統的分集增益定義已不再適用，所以此處將采用文獻[14-16]中分集增益的廣義定義：

(19)

對安全中斷概率公式進行化簡如下：

(20)

(21)

(22)

將式(22)代入式(19)可得竊聽用戶奪天下的多用戶調度情況下的分集增益為：

(23)

由上述討論可知，分集增益僅與發送用戶的個數相關，而與竊聽用戶天線數無關，通過增加發送用戶的個數就能明顯加強系統的安全性能。

4　仿真結果分析

本文所涉及的實驗結果仿真均采用MATLAB軟件進行。下面分別討論無線通信網絡安全性能與主信道信噪比、竊聽信道信噪比、安全傳輸速率及竊聽天線數目之間的關系。

4.1　與主信道信噪比關系

這種情況是研究無線通信網路的安全性能與主信道信噪比之間的關系，對于多天線的竊聽用戶假設N=3，安全傳輸速率RS=1，研究隨著發送端用戶數目M的增加對安全性能的影響，并且與隨機選擇用戶安全性能相比較，從圖2中可以得出以下結論：① 隨著主信道SNR的增加，安全中斷概率均在減小，仿真結果和理論分析相一致，本文提出的竊聽用戶多天線的多用戶調度模型安全性能遠好于隨機選擇情況，適當增加主信道SNR可以提高系統的安全性能；② 隨著發送用戶數M的增加，安全中斷概率的下降比較明顯，說明增大發送用戶的數目可以明顯提高系統的安全性能；③ 在主信道SNR相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠高于隨機選擇情況，隨著M的增加，這種優勢更加明顯。

圖2　中斷概率與主信道信噪比之間的關系

4.2　與竊聽信道信噪比關系

這種情況是研究無線通信網路的安全性能和竊聽信道信噪比之間的關系，對于多天線的竊聽用戶假設N=3，安全傳輸速率RS=1，研究隨著發送端用戶數目M的增加對安全性能的影響，并且與隨機選擇用戶安全性能相比較，從圖3中可以得出以下結論：① 隨著竊聽信道SNR的增加，安全中斷概率均在增大，仿真結果和理論分析相一致，本文提出的竊聽用戶多天線的多用戶調度模型安全性能遠好于隨機選擇情況，適當地降低竊聽信道SNR可以提高系統的安全性能；② 隨著發送用戶數M的增加，安全中斷概率的增大比較明顯，說明增大發送用戶的數目可以明顯提高系統的安全性能；③ 在竊聽信道SNR相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠高于隨機選擇情況，隨著M的增加，這種優勢更加明顯。

圖3　中斷概率與竊聽信道信噪比之間的關系

4.3　與安全傳輸速率關系

這種情況是研究無線通信網路的安全性能和安全信息速率之間的關系，對于多天線的竊聽用戶，假設N=3，研究隨著安全信息速率的增加對安全性能的影響，并且與隨機選擇用戶安全性能相比較，從圖4中可以得出以下結論：① 隨著安全信息速率的增加，安全中斷概率均呈現增大趨勢，仿真結果和理論分析相一致，本文提出的竊聽用戶多天線的多用戶調度模型安全性能遠好于隨機選擇情況；② 在安全信息速率相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠高于隨機選擇情況，隨著M的增加，這種優勢更加明顯。

圖4　中斷概率與安全信息速率之間的關系

4.4　與竊聽天線數目關系

這種情況是研究無線通信網路的安全性能和竊聽天線個數之間的關系，安全傳輸速率RS=1，研究隨著竊聽天線個數的增加對安全性能的影響，并且與隨機選擇用戶安全性能相比較，從圖5中可以得出以下結論：① 隨著竊聽天線個數的增加，安全中斷概率均呈現增大趨勢，仿真結果和理論分析相一致，本文提出的竊聽用戶多天線的多用戶調度模型安全性能遠好于隨機選擇情況；② 在竊聽天線個數相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠高于隨機選擇情況，隨著M的增加，這種優勢更加明顯。

圖5　中斷概率與竊聽天線個數(N)之間的關系

5　結束語

基于無線通信網絡中竊聽用戶多天線的多用戶調度安全性能是目前一個研究熱點，本文主要研究合法接收用戶選擇接收最好的發送用戶時竊聽用戶多天線對安全性能的影響。增加了隨機選擇的情況作為參考，并對分集增益進行了分析，證明當主信道信噪比趨近無窮大時分集增益和竊聽天線的個數沒有關系，只和發送用戶的個數M有關系。通過MATLAB對實際的結果進行仿真分析，討論了系統的安全性能與主信道SNR、竊聽信道SNR、安全信息速率和竊聽天線個數之間的關系。最后，通過采用MATLAB軟件仿真分析得出系統的安全性能與主信道信噪比、竊聽信道信噪比、安全傳輸速率、竊聽天線數目有著很大的關系，適當地增加主信道信噪比、降低竊聽信道信噪比、增加發送用戶數目等可以有效地提高系統的安全性能。

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