一種低復雜度的橢圓球面波調制信號預失真方法

劉傳輝，繆幸吉*，陸發平，康家方，李筆鋒

(1.海軍航空大學 航空作戰勤務學院，山東 煙臺 264001；2.山東省信號與信息處理重點實驗室，山東 煙臺 264001；3.中國人民解放軍92768部隊，廣東 汕頭 515828)

0　引言

隨著社會發展，信息業務和用戶規模不斷擴大，對衛星通信系統信息傳輸速率要求越來越高；但頻譜資源作為稀有資源，與日益增長的信息傳輸速率需求之間的矛盾更加突出。因此，如何提高系統頻帶利用率成為人們關注的焦點。基于橢圓球面波(Prolate Spheroidal Wave Function,PSWF)的非正弦時域正交調制方法[1]是一種高能量聚集性和高頻帶利用率的新型調制技術，采用多路并行脈沖信號傳遞信息，可以使頻帶利用率快速逼近2 Baud/Hz，為提高衛星通信系統信息傳輸速率提供了一種可行方案。但由于PSWF調制信號由多路脈沖信號疊加而成，其峰均功率比較高[2]，易受功率放大器(Power Amplifier，PA)非線性特性影響，造成調制信號非線性失真，導致系統誤碼性能降低[3]，限制了PSWF調制信號在衛星通信系統中的運用。因此，為了保證系統誤碼性能，需對調制信號進行預失真處理，補償調制信號的非線性失真。

目前，數字預失真技術[4]因其具有適用頻帶寬、準確度高、穩定性好和成本低等優良特性，在通信系統中得到廣泛運用。數字預失真技術主要分為基于查詢表(Look-up Table，LUT)預失真技術和基于多項式的預失真技術。針對LUT預失真方法的算法復雜度高的問題，艾勃從改進對第二維查找表的索引[5]的角度出發，吳長奇從加快查表法收斂速度[6]的角度出發，分別對LUT預失真方法進行優化，降低了LUT預失真方法算法復雜度。與LUT預失真方法相比，基于多項式的預失真方法能夠節省大量RAM存儲資源，更易于工程實現，但仍存在算法復雜度高的問題。錢業青結合預失真技術的特點，建立了非線性抽頭延時多項式模型[7]，提出了一種簡化的Wiener功放預失真方法；黃浩在低中頻預失真器構架的基礎上，提出了一種基于坐標變換的預失真參數估計方法[8]，有效降低了傳統數字基帶預失真方法的算法復雜度。相對于基于正弦波的多載波調制信號，關于PSWF非正弦調制信號的預失真方法研究較少。鐘佩琳等在數字預失真技術研究的基礎上，針對傳統記憶多項式預失真方法算法復雜度較高的問題，結合PSWF調制信號特性進行分析，從降低預失真方法相關矩陣條件數角度出發，提出了基于壓縮量化[9]和并行兩箱預失真方法[10]，能夠有效減少功放對調制信號造成的非線性影響，但是基于壓縮量化和并行兩箱預失真方法，分別存在需要大量RAM存儲資源和算法復雜度較高的不足。陸發平等針對PSWF調制信號預失真方法算法復雜度高，運算量大等問題，提出了一種基于遞推最小二乘法(Recursive of Least Square，RLS)算法的預失真方法[11]，通過降低輸出方程多項式階數，以犧牲對大幅值分量失真的補償能力來降低算法復雜度，提高預失真器工作效率。

而對于衛星通信系統而言，預失真器作為整個系統的一部分，預失真器工作效率將直接影響整個衛星通信鏈路的信息傳輸速率。因此，有必要對低復雜度、高效率的預失真方法展開研究。本文從降低預失真算法的時間復雜度出發，考慮將調制信號解析信號表達式中的實部和虛部并行預失真處理，給出了一種低復雜度的預失真方法。仿真結果表明，本文所給的預失真方法減少了算法的時間復雜度，提高了預失真器工作效率，能夠有效補償PSWF調制信號帶內和帶外失真，提高了系統誤碼性能和改善了調制信號功率譜。

1　功放對PSWF調制信號的影響

目前，功率放大器模型分為有記憶和無記憶兩類，其中記憶功放模型有Volterra模型、Hammerstein模型和記憶多項式模型。其中，記憶多項式模型與其他模型相比，具有運算量低，復雜度程度小、實現簡單等優勢，其表達式為[4]：

(1)

式中，K為多項式階數，Q為記憶深度，x(t)為功放輸入信號，y(t)為功放輸出信號，akq表示待辨識參數。

令式參數Q=3,K=5，PSWF脈沖選取頻段為10～11GHz，時間帶寬積為c=8Hz·s，選取前10階能量聚集性高的PSWF脈沖信號，在時域上疊加生成調制信號，并對信號幅值進行歸一化處理。調制信號經過功放前后的功率譜和系統誤碼性能如圖1所示。

圖1　調制信號功率譜與系統誤碼性能

從仿真結果可知，調制信號經過功放后，由于受到功放的非線性特性影響，導致信號功率譜發生拓展，帶外失真約23 dB；且由于功放的非線性特性對脈沖組間良好正交性的影響，導致系統誤碼性能大幅降低，這表明此時功放造成的非線性失真成為影響系統性能的主要因素。因此，為了保證良好的系統性能，必須要對調制信號進行預失真處理，降低功放對調制信號造成的非線性影響。

2　改進的預失真方法系統模型

功放對調制信號的非線性影響，導致信號產生帶內和帶外失真，主要表現在幅值和相位兩個方面。對PSWF調制信號而言，在其解析信號表達式中有如下關系：

s(t)=|s(t)|eiθ=a(t)+ib(t)，

(2)

圖2　改進的預失真方法原理

改進的預失真方法由上、下兩路組成，分兩路同時對PSWF調制信號解析信號中實部和虛部進行預失真處理，兩路處理后的輸出信號疊加生成預失真器的總輸出z(n)，再經過功放，實現對調制信號的放大處理，改進的預失真方法數學表達式為：

(3)

式中，K1和K2表示多項式階數，Q1和Q2表示記憶深度，x(n)為調制信號，z(n)為預失真器的總輸出，ak1q1和ak2q2表示待辨識參數。

根據所示原理框圖，構建改進的預失真方法系統模型框圖，如圖3所示。

圖3　改進的預失真方法系統模型

具體實現步驟如下：

① 首先對輸入信號x(n)進行實部和虛部分離，再將二者并行傳輸，分別通過預失真器進行預失真處理。

(4)

④ 將更新后的參數復制給預失真器，使預失真器參數能隨著功放動態特性的改變而實時更新，保證預失真器良好的性能。

3　仿真分析

在Matlab仿真環境下，從算法的時間復雜度、預失真方法學習曲線、信號功率譜和系統誤碼性能4個方面，對給出的改進的預失真方法性能進行分析，驗證該方法的可行性和優越性。

3.1　仿真條件

① PSWF調制信號：信號頻率范圍為10～11 GHz，時間帶寬積c=8 Hz·s，選取前10階能量聚集性高的PSWF脈沖信號，在時域上疊加生成調制信號。

② 功率放大器：采用記憶多項式模型，表達式如式(1)，其中，多項式階數K為5，記憶深度Q為3，參數為akq：

a10=1.0513+0.0904j，a30=-0.0542-0.2900j，a50=-0.9657-0.7028j；

a11=-0.0680-0.0023j，a31=0.2234+0.2317j，a51=-0.2451-0.3735j；

a12=0.0289-0.0054j，a32=-0.0621-0.0932j，a52=0.1229+0.1508j；

參數akq提取自實際AB類功率放大器。

3.2　仿真結果與分析

3.2.1 算法的時間復雜度

算法復雜度主要包括時間復雜度與空間復雜度，其中，算法的時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量，能夠更加直接體現算法的復雜度。在3.1節仿真條件下，各類預失真方法處理時間如圖4所示，直觀反映了算法的時間復雜度，仿真結果表明，由于將信號分上、下兩路并行預失真處理，降低了預失真參數維數，減少了參數估計運算的復雜度，改進的預失真方法運算時間均小于現有預失真方法的運算時間，這表明該方法能減少預失真算法時間復雜度，提高預失真器工作效率。但是，由構建的系統模型可知，改進的預失真方法是以犧牲算法空間復雜度來減小時間復雜度。

圖4　預失真處理時間

3.2.2預失真方法學習曲線

是預失真方法學習曲線，反映預失真方法收斂速度和實時性優劣。仿真結果表明，采用改進的預失真方法，系統初始誤差約為-34 dB，穩態誤差約為-35 dB；與記憶多項式預失真方法和基于RLS算法的預失真方法相比，由于該方法預失真參數維數低，預失真參數簡單易估計，收斂速度更快，系統穩態誤差降低約7.5 dB；與并行兩箱預失真方法相比，由于并行兩箱預失真方法采用非迭代查詢表和正交記憶多項式2個模塊并行補償，因此，初始誤差和穩態誤差都高于并行兩箱預失真方法。

圖5　預失真方法學習曲線

3.2.3信號功率譜

圖6是調制信號經過預失真處理后，通過功放前后的功率譜，直觀反映各種預失真方法對調制信號帶外失真的補償能力。仿真結果表明，調制信號直接經過功放后，功放的非線性特性使信號功率譜發生了拓展，帶外失真達到了23 dB；調制信號經過改進的預失真方法處理后，功率譜帶外失真得到了有效改善，補償約23 dB，靠近主瓣處信號功率譜幾乎與原調制信號一致；改進的預失真方法對調制信號帶外失真的補償能力均優于現有的預失真方法。

圖6　信號功率譜

3.2.4系統誤碼性能

系統誤碼性能是衡量通信系統可靠性的重要指標，反映預失真器補償調制信號帶內失真的能力。圖7是調制信號經過功放后，通過AWGN信道，在利用相關解調情況下，不同預失真方法處理后的系統誤碼率特性曲線。仿真結果表明，功放非線性特性使調制信號產生畸變和相位偏移，脈沖組間良好的正交性被破壞，解調性能惡化，系統誤碼率較高。經過改進的預失真方法處理后，當誤碼率為10-5時，與原調制信號相比，性能差距縮小至0.9 dB，調制信號的帶內失真得到了有效改善。在信噪比>6 dB后，改進的預失真方法對調制信號帶內失真的補償能力略好于基于RLS算法的預失真方法和記憶多項式預失真方法；但與并行兩箱預失真方法相比，性能仍存在0.8 dB的差距。

圖7　系統誤碼率

4　結束語

針對現有的PSWF調制信號預失真方法存在算法復雜度高、工作效率低的問題，本文給出了一種低復雜度的預失真方法，構建了其系統模型，并對所提方法的各項性能進行了仿真分析。仿真結果表明，所提預失真方法能有效補償調制信號帶內和帶外失真，提高了系統的誤碼性能并改善了調制信號功率譜；同時，算法的時間復雜度得到了有效降低，提高了預失真器工作效率，但是以增大算法的空間復雜度為代價的。該方法所采用的多項式模型最高階數為1，對大幅值信號分量失真的補償能力較弱，在誤碼率為10-5時，與原調制信號相比，誤碼性能還有約0.9 dB的差距，因此，下一步考慮利用并行兩箱預失真方法補償大幅值分量失真的優勢，將2種預失真方法聯合使用，提高系統誤碼性能。

[1]王紅星,趙志勇,劉錫國,等.非正弦時域正交調制方法：200810159238.3[P],2009.

[2]毛忠陽,劉傳輝,陸發平,等．一種新的PSWF調制信號PAPR抑制方法[J].無線電通信技術，2017,43(2): 6-11.

[3]張磊,劉傳輝,王紅星,等.非正弦時域正交調制系統解調性能分析[J].中國電子科學研究院學報,2012,7(2): 158-162.

[4]艾渤,李波,鐘章隊,等.寬帶功率放大器預失真原理[M].北京:科學出版社,2011.

[5]AI B,YANG Z X,PAN C Y,et al.Improved LUT Technique for HPA Nonlinear Predistorton in OFDM Systems[J].Wireless Personal Communication,2006,38(4):495-507.

[6]吳長奇,張曉娟.基于定點迭代方法的自適應數字預失真器[J].重慶郵電大學學報(自然科學版),2011,23(5):536-539.

[7]錢業青,劉富強.Wiener功率放大器的簡化預失真方法[J].通信學報,2007,28(10):55-59.

[8]黃浩,錢驊,姚賽杰,等.基于坐標變換的射頻功放預失真參數估計方法[J].通信學報,2015,36(1):75-83.

[9]鐘佩琳,王紅星,孫小東,等.基于壓縮量化的非正弦時域正交調制信號預失真方法[J].電子信息學報,2013,35(3):658-664.

[10] 鐘佩琳,王紅星,劉傳輝,等.一種并行兩箱預失真方法[J].華中科技大學學報(自然科學版),2014,42(2):86-90.

[11] 王紅星,陸發平,劉傳輝,等.基于RLS算法的橢圓球面波調制信號預失真方法[J].中國電子科學研究院學報,2016,11(1): 98-102.

[12] 宋杰,馬忠義.算法能耗復雜度的定義與推導[J/OL].計算機工程與應用:1-14(2017-01-20) http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1826.TP.20170120.1053.006.html.