帶鄰近作用的高增益率co-location模式挖掘

曾　新，李曉偉，楊　健

(大理大學 數學與計算機學院，云南 大理 671003)(*通信作者電子郵箱hbzengxin@163.com)

0　引言

隨著信息技術的快速發展，空間數據集呈現爆炸式的增長。面對具有海量性、高維性等特點的空間數據集，如何從空間數據庫當中挖掘出潛在的、人們感興趣的知識或其他沒有顯示在存儲空間數據庫中的模式，從而指導科學決策，顯得尤為重要，目前空間數據挖掘已經成為熱點研究內容之一。

空間co-location模式是空間特征的一個子集，它們的實例在空間中頻繁關聯?？臻gco-location模式廣泛存在于現實生活當中，如西尼羅河病毒通常發生在蚊子泛濫、飼養家禽的區域；植物學家們發現“半濕潤常綠闊葉林”生長的地方80%會有“蘭類”植物生長[1]。

目前大多數空間co-location模式挖掘的一般流程為：

1)根據用戶設定的鄰近距離閾值計算出不同對象實例間的鄰近關系集；

2)通過連接k階頻繁模式，生成(k+1)階模式候選集；

3)依據鄰近關系集生成候選模式的表實例；

4)從模式的表實例中獲取模式的參與度，如果模式參與度大于或等于用戶設定的閾值，則模式為頻繁模式，否則為非頻繁模式。

從空間co-location模式挖掘的一般流程中可以看出：大多數co-location模式挖掘僅僅利用距離閾值確定實例間的鄰近關系，進而依據參與度閾值確定co-location模式，并未考慮不同對象的鄰近實例相互作用和模式的增益率問題，使得用戶感興趣的部分高增益率模式并沒有被捕捉到，造成決策失誤。例如：A、B兩種蔬菜，如果按照傳統的co-location模式挖掘方法，A、B不滿足頻繁模式條件，但是將A和B進行套間種植，可以相互促進生長，增加各自的收益，最終獲得的模式增益率要遠高于傳統挖掘方法獲得的頻繁模式的增益率，這類高增益率模式也是用戶感興趣的模式。

1　相關工作

近年來，空間co-location模式挖掘取得了豐碩成果。文獻[2]提了出基于全連接的方式生成候選項集，并計算候選項集表實例的join-based算法；文獻[3]提出了將實例進行分塊處理，對塊內、塊間實例進行連接的partial-join(部分連接)算法；文獻[4]提出了一種基于星型鄰近擴展的join-less(無連接)算法，通過查詢操作來代替連接操作，以解決候選模式生成中的連接開銷問題；文獻[5]提出了基于前綴樹的CPI-tree(Co-location Pattern Instance tree)算法，以樹型結構表示空間對象實例間的鄰近關系，co-location表實例通過CPI-tree快速生成，算法性能超過了join-less算法；文獻[6]針對空間對象實例存在約束條件問題，提出了帶有時間約束的co-location模式挖掘。

高效用模式挖掘綜合考慮了項的出現次數和項本身的權重，其在實際場景當中具有更廣泛的應用。文獻[7]提出了不產生候選項集的高效用項集挖掘算法；文獻[8]針對高效用項集挖掘算法，提出了一些剪枝策略；文獻[9]提出了從事務數據庫當中挖掘出高效用項集的有效算法；文獻[10]利用估計效用同現的剪枝策略，提出了快速高效用挖掘算法；文獻[11]提出了目前已知最優高平均效用項集挖掘算法HAUI-Miner(High Average Utility Itemset Miner),該算法采用AU-list(Average Utility List)結構保存項集效用信息，通過AU-list連接比較挖掘出所有的高平均效用項集，實驗表明其時空性能最優；文獻[12]將效用概念引入到空間co-location模式挖掘中，定義了模式效用、模式效用率、擴展模式效用等概念，并提出了完全剪枝算法；文獻[13]提出了挖掘高平均效用項集的改進算法FHAUI(Fast High Average Utility Itemset)，其將效用信息保存到效用列表中，通過效用列表的比較挖掘出高平均效用值；文獻[14]充分考慮同一特征不同實例間的差異，提出了帶效用值的空間實例，定義了新的效用參與度UPI(Utility Participation Index)作為高效用co-location模式的有趣度量指標，并將領域知識應用到挖掘過程當中。

2　問題描述

下面以一個例子來描述本文研究的問題：不同對象的鄰近實例相互作用對co-location模式增益率的影響。

四種不同種類的蔬菜名稱及其季均收益如表1所示。

表1　蔬菜名稱及其季均收益Tab. 1　Vegetable name and its seasonal average income

其中季均收益表示對象某個實例在一個季度內的平均收益，默認同一對象的所有實例具有相同的季均收益，此處的季均收益就是對象的效用值，在高效用co-location模式挖掘的相關文獻[7-14]中都以效用值來表示。

四種不同種類的蔬菜套間種植對收益的影響，即不同對象的鄰近實例相互作用對收益產生的影響如表2所示。

表2　相互作用率Tab. 2　Interaction between objects

其中套間種植是指在用戶給定的距離閾值內，對F1和F2進行合理種植，對象之間會在陽光、土壤、水分等方面相互影響、互相補充，促進各自生長。而(F1,F2)的相互作用率由兩部分組成：1%～5%，1%～5%，前1個數據表示套間種植時，F1的季均收益會提升1%～5%，后1個數據表示F2的季均收益會提升1%～5%，即二者進行套間種植能夠達到共同增加收益的目的。例如：韭菜和豇豆套間種植會相互促進生長，提升總收益。

以增益率為目的的co-location模式挖掘與傳統的co-location模式挖掘有一定的區別，其以增益率作為衡量co-location模式挖掘效果的標準，下面以實例進行詳細闡述。

四種不同種類的蔬菜F1、F2、F3和F4，分別有3、2、3和4個不同的品種，不同品種的種植分布情況如圖1所示。

圖1　不同種類蔬菜及其品種分布圖Fig. 1　Distribution of different kinds of vegetables and their varieties

如果兩種不同品種的蔬菜進行間套種植(鄰近)，則用實線將二者連接起來。

用戶設定參與度閾值為：min_prev=0.7,從圖1中可以分析出，二階模式{F2,F4}和{F3,F4}的表實例分別為：{(F2.1,F4.2),(F2.2,F4.1),(F2.2,F4.3)}和{(F3.2,F4.2),(F3.3,F4.1)}。PI({F2,F4})=min(2/2,3/4)=0.75≥min_prev,{F2,F4}為頻繁模式；PI({F3,F4})=min(2/3,2/4)=0.5≤min_prev,{F3,F4}為非頻繁模式。而模式{F2,F4}和{F3,F4}的收益為：

SY({F2,F4})=2×2×(1+(5%～10%))+

3×2×(1+(-10%～-5%))

SY({F3,F4})=2×5×(1+(1%～10%))+

2×2×(1+(1%～10%))

模式{F2,F4}和{F3,F4}的增益率分別為：

由于作用率還受到其他因素的影響，因此是一個變化的值，在研究當中，我們將在給定的作用率范圍內隨機取值。

假設模式收益SY({F2,F4})和SY({F3,F4})分別取各自的最大值和最小值，那么max(ZYRate({F2,F4}))=0.01,而min(ZYRate({F3,F4}))=0.01,則有如下關系式：

ZYRate({F3,F4})≥ZYRate({F2,F4})

因此將模式增益率作為co-location模式挖掘標準，模式{F3,F4}更讓用戶感興趣，而在傳統模式挖掘中，其作為非頻繁模式被丟棄。

現實生活當中，很多農戶將不同作物進行套間種植，期望獲得更好的收益，但是盲目的作物套間種植有可能會導致作物減產。例如西紅柿和土豆進行套間種植，它們會被同樣的枯萎病襲擊，導致雙減產，因此研究帶鄰近影響的co-location模式挖掘為科學進行作物套間種植提供理論依據。

3　相關概念及定義

3.1　空間co-location模式挖掘概念

空間對象是指空間不同類別的事物，而在空間某個確定位置上的對象稱為空間對象實例。例如圖2中有A、B、C三個不同空間對象，每個空間對象分別有4、2和3個對象實例。

空間鄰近關系R用來表示空間對象實例之間的空間關系，一般采用歐幾里得距離來表示：

R(A.1,B.1) ?distance(A.1,B.1)≤d

其中：d是預先設定的距離閾值，例如圖2中A.1和B.1是鄰近的，用實線連接。

圖2　空間對象及其實例Fig. 2　Spatial objects and their instances

假設實例集為I={i1,i2,…,in},如果I中的任何兩個實例間都滿足{R(ix,iy)|1≤x≤n,1≤y≤n}，則I稱為團，例如在圖2中{A.1,B.1,C.1}就是一個團。

空間co-location模式表示一組空間對象的集合，用c表示，例如在圖2中c={A,B,C}就是一個空間co-location模式。如果存在一個團包含模式c的所有對象，并且此團的任何子集都不包含模式c的全部對象，則稱此團為模式c的行實例。例如在圖2中{A.4,B.2,C.2}就是模式c的一個行實例。而模式c的所有行實例的集合稱為表實例，用table_instance(c)來表示。例如在圖2中模式c的表實例為：{{A.1,B.1,C.1},{A.4,B.2,C.2}}。

假設fi為空間的某個對象,fi在模式c={f1,f2,…,fk}中的參與率表示為：

定理1參與度和參與率隨著co-location模式c的階的增大而單調遞減。

證明假設模式c的行實例中包含某一空間對象fi的實例，如果模式c′是c的子集，那么fi的實例也一定被包含在c′的行實例中，反之則不然，因此空間對象的參與率隨著模式階的增長而遞減。

假設：

c={f1,f2,…,fk}

所以模式c的參與度也是單調遞減的。

3.2　高增益率co-location模式挖掘定義

高增益率co-location模式挖掘是指挖掘增益率大于或等于用戶給定增益率閾值的模式。

假設給定的數據集中有n個不同對象，對象集表示為F={f1,f2, …,fn},每個對象fi的季均收益表示為jas(fi)；模式c由k個對象組成，表示為c={f1,f2,…,fk},其中k≤n；模式c的表實例表示為table_instance(c),那么模式c中某個對象fi的實例在table_instance(c)中不重復出現的個數表示為ct=fi(table_instance(c))。

定義1模式c={f1,f2,…,fk},模式c中的一組對象(fi,fj)進行套間種植的相互作用率為(xi%～yi%,xj%～yj%),xi%～yi%表示套間種植fj→fi產生正或負的作用率，xj%～yj%表示套間種植fi→fj產生正或負的作用率，用EZYRate(fj→fi)來表示fj→fi的作用率，其中1≤i,j≤k,i≠j。

由于模式c中每個對象fi與其他(k-1)個對象進行套間種植，同時受到(k-1)個對象的影響，所以對象fi在模式c中的作用率為：

稱DZYRate(fi,c)為對象作用率。

若由總體X的樣本X1,X2,…,Xn確定的兩個統計量為：

θ1=θ1(X1,X2,…,Xn),θ2=θ2(X1,X2,…,Xn)

且θ1<θ2，則稱[θ1,θ2]為隨機區間。

如果獲得樣本值x1,x2,…,xn,那么θ1(x1,x2,…,xn)和θ2(x1,x2,…,xn)都是常數，[θ1,θ2]成為常數區間。

設θ是總體X的一個未知參數，0<α<1能滿足P{θ1≤θ≤θ2}=1-α,則區間[θ1,θ2]是θ置信度為1-α的置信區間。

對象作用率DZYRate(fi,c)等于多個不同實例的相互作用率之和，因此，存在區間[θ1,θ2]使得θ=DZYRate(fi,c)滿足P{θ1≤θ≤θ2}=1-α,并具有1-α置信度，所以對象作用率具有一定的有效性。

定義2模式c={f1,f2,…,fk},模式c中某個對象fi的總收益等于fi的實例在table_instance(c)中不重復出現的個數ct與對象fi的季均收益jas(fi)的乘積，用YDZSY(fi,c)表示：

YDZSY(fi,c)=ct×jas(fi)

稱YDZSY(fi,c)為原對象總收益。

定義3模式c={f1,f2,…,fk},模式c的原始總收益等于模式內所有對象的原對象總收益之和，用YSZSY(c)表示：

稱YSZSY(c)為模式c的原始總收益。

定義4在帶鄰近作用的co-location模式挖掘中，模式c={f1,f2,…,fk},模式c中某個對象fi的套間總收益等于fi的實例在table_instance(c)中不重復出現的個數ct、對象fi的季均收益jas(fi)和其對象作用率DZYRate(fi,c)三者的乘積，稱為套間對象總收益，用TDZSY(fi,c)表示：

TDZSY(fi,c)=ct×jas(fi)×(1+DZYRate(fi,c))

定義5在帶鄰近作用的co-location模式挖掘中，模式c={f1,f2,…,fk},模式c的套間總收益等于模式內所有對象的套間對象總收益之和，用TJZSY(c)來表示，稱為套間總收益：

定義6模式c={f1,f2,…,fk}的原始總收益為YSZSY(c),進行套間種植，并受到鄰近影響后，模式c的套間總收益為TJZSY(c),則模式c的增益率的計算公式為：

稱ZYRate(c)為模式c的增益率。

定義7用戶給定的增益率閾值為zyr_thre,若模式c={f1,f2,…,fk}的增益率ZYRate(c)≥zyr_thre,模式c為高增益率模式，否則為非高增益率模式。

傳統co-location模式滿足反單調性質，但是高增益率模式并不滿足反單調性性質，例如：模式{fi,fj}屬于非高增益率模式，當對象fk可同時正作用率于對象fi和fj,那么模式{fi,fj,fk}可能為高增益率模式，因此高增益率模式并不滿足反單調性性質。

4　挖掘算法

首先給出帶鄰近作用的高收益率co-location模式挖掘的基礎算法，然后在其基礎上給出有效的剪枝算法，提高算法的運行效率。

4.1　基礎算法NAGA

由于帶鄰近作用的高收益率co-location模式不滿足反單調性性質，所以不能采用傳統co-location模式挖掘的一般算法，因此其中心思想是利用組合的方式生成對象集F={f1,f2,f3,…,fn}的所有子模式，然后計算出每個子模式的表實例，最后求出每個子模式的增益率，并與用戶給定的增益率閾值進行比較，輸出高增益率模式。基礎算法(NAGA)描述如下：

輸入

F={f1,f2,f3,…,fn}表示有n個對象的對象集;

I={i11,i12,…,i1m,…,inm}表示有n個對象，每個對象至多有m個實例的實例集;

jas(fi)表示對象fi的季均收益;

d表示鄰近距離閾值;

zyr_thre表示增益率閾值

中間參數

Ck表示k階co-location模式的候選集;

Tab(ci)表示Ck中第i個模式的表實例;

鄰近關系集：neiR

輸出

輸出高增益率模式zyrP

算法過程

1)

k=2;

2)

zyrP=?;

3)

計算不同對象實例間的鄰近距離，將鄰近距離小于鄰近距離閾值d的實例對并入鄰近關系集neiR;

4)

whilek≤n

a)

b)

for(i=1;i≤len(Ck);i++)

i)

根據鄰近關系集neiR,計算候選模式集Ck中第i個模式ci的表實例Tab(ci);

ii)

根據模式ci表實例Tab(ci)和對象fi的季均收益jas(fi),計算出每個對象的原對象總收益，最后得到模式ci的原始總收益YSZSY(ci);

iii)

根據Z,計算模式ci中每個對象的作用率DZYRate(fi,ci);

iv)

根據模式ci表實例Tab(ci)、對象fi的季均收益jas(fi)和DZYRate(fi,ci),計算出每個對象的套間對象總收益，最后得到TJZSY(ci);

v)

最后利用YSZSY(ci)和TJZSY(ci)計算出模式ci的增益率ZYRate(ci);

vi)

ifZYRate(ci)≥zyr_thre

zyrP=zyrP∪ci;

c)

k=k+1;

5)

輸出高增益率模式zyrP

4.2　剪枝算法NAGA_JZ

剪枝算法NAGA_JZ在基礎算法NAGA的基礎上進行剪枝，以提高高增益率模式的挖掘效率。NAGA_JZ算法對NAGA算法主要進行兩個剪枝步：一個是對候選模式集Ck中的模式ci,首先計算其每個對象的作用率，如果其所有對象的作用率都小于或等于0，那么就有ZYRate(ci)≤0,則模式ci肯定為非高增益率模式；另一個是模式ci的套間總收益小于或等于原始總收益，那么ZYRate(ci)≤0,模式ci為非高增益率模式。剪枝算法NAGA_JZ與基礎算法NAGA的不同集中在NAGA算法的b)步內，因此只對NAGA_JZ算法的4.2步作詳細描述：

1)

for(i=1;i≤len(Ck);i++)

i)

根據Z,計算模式ci中每個對象的作用率DZYRate(fi,ci),如果所有對象的作用率都小于或等于0，那么Ck=Ck-ci,并轉入下一次循環;

ii)

根據鄰近關系集neiR,計算候選模式集Ck中第i個模式ci的表實例Tab(ci);

iii)

根據模式ci表實例Tab(ci)和對象fi的季均收益jas(fi),計算出每個對象的原對象總收益，最后得到模式ci的原始總收益YSZSY(ci);

iv)

根據模式ci表實例Tab(ci)、對象fi的季均收益jas(fi)和DZYRate(fi,ci),計算出每個對象的套間對象總收益，最后得到TJZSY(ci);

v)

ifTJZSY(ci)≤YSZSY(ci)

Ck=Ck-ci,并轉入下一次循環;

vi)

最后利用YSZSY(ci)和TJZSY(ci)計算出模式ci的增益率ZYRate(ci);

vii)

ifZYRate(ci)≥zyr_thre

zyrP=zyrP∪ci;

5　實驗分析

為了評估NAGA算法的正確性、實用性以及NAGA_JZ算法的高效性等性能，本文進行了大量的對比實驗與分析。實驗的硬件平臺為Intel Core i3處理器，4 GB內存，64位Windows 7操作系統，軟件編程環境為Python 2.7。實驗采用的數據集均隨機產生，產生數據集的區域為[1,100]，每個對象的實例個數、季均收益和對象間的相互作用率也隨機產生。

5.1　基礎算法與剪枝算法的效率比較

數據集中的10個對象隨機產生各自的實例個數，得到的實例總數分別為：344、580、803、1 102和1 414，每個實例的坐標將在[1,100]范圍內隨機產生，其中，鄰近距離閾值d=5,高增益率閾值zyr_thre=0.2,算法的效率比較如圖3所示。在圖3中，NAGA_JZ算法與NAGA算法在實例總數較小時，執行效率并沒有明顯的差距，但是隨著實例總數的不斷增大，NAGA_JZ算法的執行效率要優于NAGA算法，因此NAGA_JZ算法起到了一定的優化效果。

圖3　基礎算法與剪枝算法執行效率比較Fig. 3　Comparison of execution efficiency between NAGA and NAGA_JZ

5.2　實例總數對高增益率模式數的影響

與5.1節相同的參數設置下，實例總數對高增益率模式數的影響如圖4所示。由于對象個數為10，隨著對象實例數的增多，模式的行實例數會隨之增多，低階高增益模式數會增加，同時會產生部分高階高增益率模式，因此總的高增益率模式數會不斷增大。

圖4　實例總數對高增益率模式數的影響Fig. 4　Influence of number of instances on number of high gain rate patterns

5.3　鄰近距離閾值對算法的影響

在數據集對象數為10，實例總數為1 102，高增益率閾值zyr_thre=0.2的情況下，分別對鄰近距離閾值為1、3、5、7和9進行實驗，并統計挖掘出的高增益率模式數，如圖5(a)所示。隨著鄰近距離閾值的不斷增大，高增益率模式數也不斷增多，由于數據集大小一定，高增益率模式數會趨于某一值。在相同的條件下，對NAGA算法和NAGA_JZ算法的執行效率進行對比，結果如圖5(b)所示。鄰近距離閾值會直接影響模式行實例數，隨著實例數的增大，鄰近距離閾值對算法的效率影響將更加明顯。

5.4　增益率閾值對算法的影響

在數據集對象數為10，實例總數為1 102，鄰近距離閾值d=5的情況下，分別對增益率閾值為0.1、0.15、0.2、0.25和0.3進行實驗，并統計高增益率模式數，如圖6(a)所示。隨著增益率閾值的不斷增大，滿足條件的高增益率模式數會不斷減少。同時，在相同條件下，對NAGA算法和NAGA_JZ算法的執行效率進行對比，結果如圖6(b)所示。由于算法的主要耗時在于模式表實例的計算，因此增益率閾值對算法的效率幾乎沒有影響。

圖5　鄰近距離閾值對高增益率模式數和算法效率的影響Fig. 5　Influence of neighboring distance threshold on number of high gain patterns and algorithm efficiency

圖6　增益率閾值對高增益率模式數和算法效率的影響Fig. 6　Influence of gain rate threshold on number of high gain patterns and algorithm efficiency

5.5　對象個數對算法效率的影響

在實例總數為600，鄰近距離閾值d=5,高增益率閾值zyr_thre=0.25的條件下，分別對對象個數為5、10、15、20和25進行實驗，比較NAGA算法和NAGA_JZ算法在不同對象個數下的運行效率，結果如圖7所示。對象個數的不斷增加會導致模式數增加，需要計算更多模式的表實例，所以算法的執行時間也會隨之增加。然而，算法NAGA_JZ能夠將部分非高增益率模式剪枝，避免計算它們的表實例，因此，其執行效率要高于NAGA算法。

圖7　對象個數對算法效率的影響Fig. 7　Influence of number of objects on algorithm efficiency

6　結語

在單個對象季均收益一定的情況下，如何將不同對象進行套間種植，利用不同對象間的相互作用，提高模式的整體收益，具有一定應用價值。從鄰近關系中計算出每個模式的表實例，并根據增益率閾值挖掘出高增益率模式，為科學指導套間種植提供理論依據。在未來的研究工作當中，可以繼續研究高效的剪枝策略和基于top-k的高增益率co-location模式挖掘。

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