基于離散小波變換和感知哈希的加密醫學圖像檢索算法

張春艷，李京兵，王雙雙

(1.海南大學 信息科學技術學院，?？?570228；　2.南海海洋資源利用國家重點實驗室(海南大學)，海口 570228)(*通信作者電子郵箱jingbingli2008@hotmail.com)

0　引言

隨著大數據時代的到來，企業機構對云計算平臺的應用愈加廣泛。當數據，尤其是包含了個人隱私信息的數據被上傳到云存儲服務器中后，信息擁有者便失去對數據的直接控制權，這引發人們對自身隱私信息安全性的擔憂。隨著現代醫學成像技術的推廣，醫療機構每天都會產生大量各種各樣的醫學圖像，如電子計算機斷層掃描(Computed Tomography，CT)、核磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)、彩超等不同的影像數據。醫學圖像是醫生判斷病情的主要依據，但大容量醫學圖像的冗余使得各個醫療機構和醫學院的存儲和分享成本急劇上升。同時國家醫學體制的改革使得強調共享醫學信息的在線醫療和移動醫療成為研究熱點，如何確保醫學圖像傳輸過程中的安全性和機密性是亟待解決的問題。

常見的圖像加密方法可以分為基于像素位置置亂的加密方法和基于隨機序列的加密方法。由于醫學圖像所需的容量較大，而基于位置置亂的加密方法[1-3]往往需要對圖像進行多次迭代置亂操作才能完成加密操作，時間效率低，不利于對醫學圖像進行實時加密。基于隨機序列的加密方法對混沌序列進行一系列的處理后，與明文數據進行點乘、異或等操作完成加密?；煦缧蛄芯哂蟹侵芷谛?、偽隨機性和對初始值以及系統參數極度敏感的特點，其統計特性等同于白噪聲，是現代圖像加密技術研究的一大熱點[4]。相比一維混沌序列，高維混沌序列具有兩個或兩個以上的初始值以及多個系統參數。利用高維混沌序列[5-7]對圖像進行加密操作產生密鑰空間具有較高的魯棒性。Henon映射是高維離散的混沌系統，它具有設計簡單、運算速度快和解密準確的特點。2008年，鄭凡等[8]提出了利用改進的Henon序列分別對圖像的像素位置和像素灰度值作多輪置亂處理以得到加密圖像方法；2012年，黃冬梅等[9]又提出了一種利用Henon混沌序列對圖像的像素位置進行多輪迭代置亂的圖像加密技術。上述文獻中提出的加密算法均需要對圖像的像素位置或圖像的像素灰度值進行多次迭代才能完成加密操作，算法的時間復雜度較高。

檢索的效率和精準度直接影響醫生和醫學研究員們是否能夠有效利用相似病例進行輔助診斷或者研究教學。傳統的基于文本信息的醫學圖像檢索[10]是通過人為地解釋描述圖像，形成檢索的 “關鍵字”，但由于每個醫生對同一幅醫學圖像的主觀解釋往往是不一樣的，同時還可能存在著用詞不規范不準確等情況，在很大程度上降低了檢索的效率。基于內容的醫學圖像檢索(Content-Based Image Retrieval， CBIR)[11-12]是醫學圖像檢索發展的必然趨勢，其工作原理是：先對圖像進行相關的處理分析，提取能代表圖像的特征向量，并建立圖像特征向量庫。感知哈希技術是CBIR至關重要的一部分。它是從多媒體數據不可逆地映射為多媒體感知特征的一種過程，且可將一幅大容量的醫學圖像數據簡化為幾十或者幾百比特的二值序列，簡化圖像處理過程，提高檢索效率。目前大部分的感知哈希算法研究都是基于圖像數據的某種變換域系數的魯棒性特征來實現的，如離散余弦變換(Discrete Cosine Transformation, DCT)[13-15]、Radon變換[16]、離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)等。

云存儲服務中的隱私安全問題一直備受關注，是影響其發展和進一步推廣應用的主要因素。當用戶在云服務器中檢索所需的加密圖像時，需要解密才能進行，這將增加隱私信息泄露給不可信云服務器的可能性[17]。倘若云服務器能夠自主地完成對加密圖像的檢索，將是云存儲服務器發展的一大里程碑。使用基于同態加密方法加密的圖像不僅可以直接在密文域對圖像實現檢索操作，還允許對加密圖像進行任意的操作，其結果等同于對未加密的圖像作同樣操作。李美云等[18]提出一種同態加密算法，并在此算法的基礎上提出了基于密文域數據的檢索方案；Zekeriya等[19]提出了基于加法同態加密技術的人臉識別技術。

本文提出了基于DWT的頻域乘法同態加密算法，加密后的圖像可以由頻域感知哈希序列進行相似性檢索。實驗表明，加密圖像的頻域感知哈希序列具有較強的魯棒性，不僅可以抵抗高斯噪聲、JPEG壓縮和中值濾波等常規攻擊，還可以抵抗扭曲、縮放等幾何攻擊。

1　相關研究

1.1　離散小波變換

幾乎所有自然界中的信號都是非平穩的信號，但傅里葉變換只能關注整個時域內的整體特征，不能兼顧到局部特征，因而可能兩個時域相差很大的信號，其頻譜圖是一樣的。而短時傅里葉變換采用固定的窗口伴有分析不準確、分辨率低的情況。此時，小波變換應運而生。小波變換可以分為連續小波變換和離散小波變換，但在實際應用中， 離散小波變換(DWT)是最常被使用的，所以本文只介紹離散小波變換。DWT能夠產生一個隨頻率變換的“時間-頻域”窗口，是對不平穩信號進行時-頻分析處理的理想方法。

設j,k∈Z，離散小波函數為：

(1)

離散小波變換系數為：

(2)

重構信號為：

(3)

其中C是一個與信號無關的常數，重構信號需要選擇適合的j和k來保證f(t)的精度。小波變換對信號具有變焦距的作用，即可以通過改變j的大小來放大、縮小信號，因而被稱為信號分析顯微鏡。小波變化可以將圖片分解成不同頻率范圍的子帶圖，且子帶圖可以進一步分解成更小的子圖。小波分解常用于壓縮圖像、消除噪聲和增強細節。

1.2　離散余弦變換

離散余弦變換(DCT)用于對實信號進行傅里葉變換，與離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)相比，DCT可以減少一半以上的計算量。DCT具有能量集中特性，即大多數自然信號(如聲音、圖像)在DCT后，其能量都集中在圖像的低頻部分(如圖1所示)，因而DCT在圖像壓縮領域內被廣泛地使用。其數學表達式如下：

(4)

逆離散余弦變換(Inverse DCT，IDCT)的數學表達式為:

(5)

圖1　DCT能量圖Fig. 1　DCT energy map

1.3　Henon映射

Henon映射是二維非線性混沌系統，數學表達式如下：

(6)

研究表明，當0.54

圖2　Henon映射仿真圖Fig. 2　Simulation diagram of Henon mapping

2　算法實現過程

2.1　加解密算法過程

加流流程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1對原始醫學圖像O(i,j)進行灰度判斷和灰度化處理；

步驟2對上述步驟所得的灰度醫學圖像進行DCT，獲得頻域系數矩陣D(i,j)；

步驟3規定Henon映射的初始值以及系統參數，生成Henon序列；

步驟4對上述生成的混沌序列進行二值化處理，并構建一個與圖像大小一致的二值矩陣H(i,j)；

步驟5將D(i,j)分別與H(i,j)進行點乘運算，完成灰度值加密操作；

步驟6將上述獲得的矩陣進行IDCT，得到空間域的加密醫學圖像E(i,j)。

圖3　醫學圖像的加密流程Fig. 3　Flow chart of medical image encryption

2.2　提取加密圖像特征

步驟1對加密醫學圖像進行小波分解，選擇逼近原圖的子圖作為特征提取的對象DL(i,j)。

步驟2將DL(i,j)均分為四部分，對每一部分都進行DCT，根據DCT的特性提取圖像左上角的8×8的系數矩陣DCn(i,j)(1≤n≤4)，對DCn(i,j)(1≤n≤4)進行IDCT變化得到Dn(i,j)(1≤n≤4)。

步驟3Dn(i,j)(1≤n≤4)的每個系數與Dn(i,j)(1≤n≤4)的中值比較，大于中值的設為1，反之為0，得到代表每部分主要成分的二值序列Sn(i)(1≤n≤4)，Sn(i)(0≤n≤5)兩兩異或得到加密醫學圖像的特征向量FD(i)。

2.3　建立加密圖像特征庫

步驟1把尺寸不一的RGB醫學圖像OD(i,j)進行灰度化等一系列預處理；

步驟2按照上述步驟對原始的灰度醫學圖像進行加密操作，建立加密醫學圖像庫；

步驟3提取加密醫學圖像的特征向量FD={FD1，FD2，…，FDn}，建立加密醫學圖像特征庫。

2.4　加密圖像檢索過程

加密圖像檢索流程如圖4所示，具體步驟如下：

步驟1用戶提交待檢索的醫學圖像，經過灰度化等一系列處理后，在本地處理器對醫學圖像進行加密操作；

步驟2把待檢索的加密醫學圖像上傳到云端服務器提取特征向量FD′；

步驟3將提取到的特征向量與存儲在云服務器中加密醫學圖像特征庫中的向量FD兩兩計算歸一化相關系數(Normalized Cross-correlation, NC)值，返回最大的NC值；

步驟4返回根據上述步驟求得最大NC值所對應的加密醫學圖像；

NC常用于衡量兩幅圖像的相似性，其數學表達式如下所示：

(7)

步驟5利用密鑰對返回的醫學解密，獲得所需的醫學圖像。

圖4　加密醫學圖像檢索流程Fig. 4　Flow chart of encrypted medical image retrieval

3　實驗數據分析

本文所有實驗都在Windows 7下的Matlab 2014a環境實現。不同尺寸的原始圖像經過一系列預處理后統一輸出為256×256的灰度醫學圖像。這里要特別說明的是，本文對圖像進行該預處理操作是為了方便后期批量處理1 000張原始灰度醫學圖像，但算法本身是可以對不同尺寸的圖像進行加密和檢索操作的。

3.1　安全性分析

利用本文提出的加密算法對原始的灰度醫學圖像進行加密，Henon映射是一個對系統初始值以及系統參數極度敏感的高維混沌映射，細微的偏差將會產生兩個完全不同的混沌序列，從而導致解密失敗。高維混沌序列有多個系統參數和初始值，因而高維混沌序列的密鑰空間比較復雜，安全性更好。本文中設定Henon混沌序列的初始值x0=0.4，y0=0.4；系統參數a=1.4，b=0.3，對醫學圖像進行加密(圖5(b))和解密(圖5(d))；當改變x0=0.400 01，其他三個參數不變時，解密結果如圖5(c)所示。

3.2　特征向量的同態性分析

對加密醫學圖像進行檢索的關鍵是加密前后圖像特征之間的距離不變[20]。從表1可以發現，圖像自身特征向量之間的NC值為1；加密前的原始醫學圖像越相似，加密后相似醫學圖像特征向量之間的NC值就越大，這表明本文所提取出來的特征向量具有同態性。從圖7中可以看出，加密后的醫學圖像已經無法用肉眼辨別形狀、紋理和顏色等空間域特征，傳統的CBIR已經無法適用于檢索加密圖像。

圖5　加解密算法驗證結果Fig. 5　Verification results of encryption and decryption algorithms

圖6　不同的原始醫學圖像Fig. 6　 Different original medical images

圖7　不同的加密醫學圖像圖Fig. 7　Different encrypted medical images

表1　圖7不同加密圖像間DWT-DCT系數符號序列相關度(64 bit)Tab. 1　DWT-DCT coefficients symbol sequence correlation of different encrypted images in Fig. 7 (64 bit)

3.3　特征向量的魯棒性分析

本文對1 000張醫學圖像采用上文提出的加密算法以及對應的特征提取算法建立了一個加密醫學圖像特征向量數據庫，分別選取第33張(如圖5 (d)所示，后面記為33th)，第480張(如圖5(a)所示,后面記為480th)和第915張(如圖5 (b)所示,后面記為915th)加密醫學圖像作為實驗對象。通過比較攻擊前后加密醫學圖像之間的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio， PSNR)和NC值來證明該特征向量具有抗常規攻擊和幾何攻擊的魯棒性。

PSNR常用與表示圖像的失真程度，其數學表達式如下所示:

(8)

其中：I(i,j)表示原始加密醫學圖像，I′(i,j)表示攻擊后的加密醫學圖像，1≤i≤256，1≤j≤256。

3.3.1常規攻擊

1)高斯噪聲。采用Matlab 2014a自帶的imnoise()函數給加密醫學圖像加入不同強度的高斯噪聲。觀察表2中的實驗數據可以發現，隨著加入高斯噪聲強度的增加，圖像的失真程度逐步增加，且與原始加密圖像的相似性逐漸降低，當噪聲強度高達15%時，原始圖像與高斯噪聲攻擊后的圖像的特征向量相比NC值在0.6左右，此時可以檢索到所需圖像。如圖8(a)所示，當第480張加密醫學圖像中被加入1%的高斯噪聲，與原始醫學圖像(圖5(b))相比，已經可以明顯看出不同，圖像的失真程度較大，此時PSNR=20.05 dB。把圖8(a)作為檢測器的輸入，進行相似度檢測，得到圖8(b)，此圖像與原始加密醫學圖像的NC為0.93。由此說明，本文算法具有抗高斯噪聲攻擊的能力。

圖8　加入強度為1%的高斯噪聲后的實驗結果Fig. 8　Experimental results obtained by adding Gaussian noise with an intensity of 1%

2)JPEG壓縮攻擊。圖9(a)為第480張加密醫學圖像JPEG壓縮5%后的加密圖像，與原始加密醫學圖像(圖5(b))進行對比，可以發現此時的圖像已經出現了細微的方塊效應，但從圖9(b)中可以看到，在圖片編號為480時，NC值達到峰值，此時NC=1，可以檢索到所需的醫學圖像。

QF表示圖像壓縮程度，值越小表示壓縮程度越高。觀察表3中的實驗數據，對加密的醫學圖像進行JPEG壓縮攻擊，隨著壓縮的質量因子的減小，圖像的失真率PSNR逐步降低，NC值總體變化較小。因此，本文算法具有較好的抗JPEG壓縮攻擊的魯棒性。

表2　不同強度高斯噪聲攻擊下的PSNR和NC對比Tab. 2　PSNR and NC comparison under Gaussian noise attack with different intensity

圖9　JPEG壓縮5%后的實驗結果Fig. 9　Experimental results of 5% JPEG compression

表3　JPEG攻擊下的PSNR和NC對比Tab. 3　PSNR and NC comparison under JPEG attack

3)中值濾波攻擊。圖10(a)是第480張原始加密醫學圖像經過[5×5]中值濾波窗口10次濾波后得到的實驗結果，可以看到圖片已經有了明顯的模糊。把圖10(a)輸入到檢測器中，得到圖10(b)。從圖10(b)可以看到，在圖像編號為480的位置，NC值達到了峰值，此時NC=0.84。

圖10　中值濾波的實驗結果(中值濾波窗口[5×5])Fig. 10　Experimental results of median filter with window of [5×5]

從表4中的實驗數據可以看出，中值濾波的窗口大小和濾波次數對加密醫學圖像的NC值和PSNR都會產生影響，成反比的變化趨勢。但總體而言，NC大都大于0.5，可以正確地檢索到所需醫學圖像。綜上所述可得本文算法具有較強的抗中值濾波攻擊的魯棒性。

表4　中值濾波攻擊下的PSNR和NC對比Tab. 4　PSNR and NC comparison under median filter attack

3.3.2幾何攻擊

1)縮放攻擊。本文采用Matlab自帶的imresize()函數對圖像進行縮放攻擊，由于該方法是對圖像進行插值運算來完成縮放運算，因而會對圖像的質量產生一定的影響。圖11(a)是對第480張加密醫學圖像進行了0.5倍的縮放攻擊，圖像的大小變為原來的1/2；把圖11(a)加入檢測器中得圖(b)。觀察圖11(b)可以發現，圖像間的NC值在圖片編號為480時達到峰值，由表5可知此時NC值為0.96。這說明本文算法有較強的抗縮放攻擊的魯棒性。

圖11　縮放攻擊的實驗結果(縮放0.5倍)Fig. 11　Experimental results of scaling attacks (zoom 0.5 times)

表5　縮放攻擊下的NC對比Tab. 5　NC comparison under scaling attack

2)波紋扭曲攻擊。對第480張加密醫學圖像進行160%的波紋扭曲攻擊，如圖12(a)所示，從圖中已經可以很清晰地看到波紋的痕跡，此時圖像已經有較高程度的失真，PSNR=25.99 dB。把圖12(a)加入檢測器中，可以發現此圖仍可以較準確地檢索到原始醫學圖像，NC=0.8。

分析表6中的數據可以發現，當波紋扭曲高達260%時，圖像的失真較大，此時PSNR=24.41 dB，仍可以檢索到原始醫學圖像，表明本文算法具有較強的抗波紋扭曲攻擊的魯棒性。

圖12　波紋扭曲160%后的實驗結果Fig. 12　Experimental results after 160% ripple distortion

表6　波紋扭曲下的PSNR和NC對比Tab. 6　PSNR and NC comparison under ripple distortion

3.3.3算法性能比較分析

表7中給出了本文算法與文獻[21]提出的非負矩陣分解(Non-negative Matrix Factorization, NMF)哈希算法圖像檢索的準確性對比。從表中數據來看：在強度為10%以下的高斯噪聲攻擊下時，本文算法檢索的準確性遠遠高于NMF算法；而當受到QF在10～50的JPEG壓縮攻擊時，本文算法檢索的準確性可與NMF相提并論；當中值濾波窗口為3×3和縮放比例在25%～200%時，本文檢索算法的準確性也與NMF相差不大。

表7　本文算法與NMF算法檢索的準確性對比　%Tab. 7　Rretrieval accuracy comparison of the proposed algorithm and NMF algorithm　%

4　結語

本文提出了基于頻域的Henon加密算法以及加密醫學圖像的感知哈希檢索方案，結合了同態加密的思想使用戶可以在不解密的前提下完成對加密醫學圖像的檢索操作，這不僅有效地降低了病人隱私泄露的可能性，還減少了檢索操作的計算量。圖像檢索算法結合了小波變換、DCT變化以及感知哈希技術提取出來的特征向量能夠充分代表圖像的特征，通過進行大量的不同類型的攻擊實驗分析，表明該特征向量具有較強的魯棒性可以抵抗高斯噪聲、中值濾波和JPEG壓縮等常規攻擊以及縮放、扭曲等幾何攻擊。如何提高算法抵抗裁剪、旋轉和平移攻擊的魯棒性，將是下一步工作的重點。

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