深井提升鋼絲繩動態扭轉特性研究

高鑫宇，李　琳，王松巖

(1.太原理工大學，山西 太原 030024；2.礦山流體控制國家地方聯合工程實驗室，山西 太原 030024)

鋼絲繩是一種柔性空間螺旋結構鋼制品，具有抗拉強度高、質量輕和阻尼小的特點，被廣泛地應用于各種提升設備，如電梯、起重機、吊船和礦井摩擦提升機等。提升鋼絲繩具有特殊的螺旋結構，由于負載以及鋼絲繩自重作用導致內部存有一定扭矩。在淺井礦井提升中，由于鋼絲繩末端有提升容器形成兩端固定，認為扭轉角為0。但是在深井提升系統中，井筒內提升鋼絲繩長度可達千米級別，由于自重引起強烈的扭轉，扭轉特性不容忽視，是深井提升鋼絲繩損壞的主要原因。

德國Feyrer K和Schiffner Gerhard[1-2]針對多種類型的鋼絲繩索在不同拉力下的扭轉特性進行測量，并歸納推導出了螺旋股鋼絲繩在拉伸狀態下扭矩的計算公式；李祖鉅[3]、李楠等[4]通過對鋼絲繩捻距的測量和分析，驗證了鋼絲繩的扭轉特性，并且針對實際案例在提升重物拉力一定的條件下對扭矩、扭轉角進行分析。

本文在前人研究的基礎上，在實際某千米深井摩擦提升系統的五階段加速度條件下對鋼絲繩張力進行研究，推導了提升系統運行過程中在動態提升張力作用下的提升距離與扭矩、扭轉角等扭轉特性的關系，最后針對某千米深井礦進行了扭轉特性的仿真分析。

1　提升鋼絲繩張力分析

在深井提升系統中，鋼絲繩在自重和終端載荷作用下引起的扭轉是鋼絲繩損壞的主要原因。為了研究深井提升鋼絲繩的扭轉特性，先對提升系統運行過程中的提升張力進行分析。由于篇幅有限，本文只對上行過程中的張力與扭轉特性進行研究。由于鋼絲繩是由特殊的螺旋結構組成，各螺旋繩股之間相應地作用有內力。如圖1所示，內力可以分解為與軸線平行的軸向分力和垂直于鋼絲繩軸線的徑向分力，而成為使繩股產生扭轉的扭力，用來平衡截面下部的載荷。

圖1　提升鋼絲繩受力圖

考慮平衡鋼絲繩對提升系統張力的影響，忽略鋼絲繩阻尼與天輪產生的相對滑動位移，針對上行過程建立了鋼絲繩在天輪處的張力微分方程(式(1))[5]。

=EA(g-a)

(1)

式中：L(t)為提升鋼絲繩長度，m；T為鋼絲繩在天輪處的張力，N；t為提升時間，s；v為提升鋼絲繩速度，m/s；E為鋼絲繩的彈性模量，MPa；A為鋼絲繩橫截面積,mm2；m為提升載荷，kg；H為提升高度，m；ρ2為平衡鋼絲繩線密度，kg/m；a為提升鋼絲繩加速度，m/s2；g為重力加速度，m/s2；

以某千米深井礦的運行參數為例，采用6根瓦吞林-西魯式6×36-FC型鋼絲繩提升。運行狀態參數分別為：lmax=1000 m，vmax=13.5 m/s，amax=2 m/s2。提升容器質量m=46 000 kg，平衡鋼絲繩線密度32.8 kg/m，鋼絲繩的彈性模量為210 GPa，剪切模量為76 000 N/mm2，直徑為0.044 m，c1、c2、c3分別為0.126、0.183、0.000382。提升系統運行過程加速度圖與天輪處鋼絲繩張力變化如圖2所示。

圖2　運行曲線圖

圖2(a)給出了某千米深井礦在五階段加速狀態下的加速度，圖2(b)反映了提升過程天輪處鋼絲繩張力變化趨勢。鋼絲繩在運行過程中天輪處張力整體呈現減少的趨勢，但是在加速啟動與減速制動階段處出現突變。仿真結果的趨勢與文獻[6]的實驗測定相符合。在加速啟動時，鋼絲繩張力逐漸增大后減少，這是由于慣性力隨加速度變化作用的結果，由于是6根繩作用，此階段最大張力為102.5 kN；在勻速階段鋼絲繩長度逐漸減少，質量逐漸減少，因此張力呈現減小的趨勢；在減速制動時，張力先減小后增大，最小為47.8 kN，比系統提升到頂端時的張力71.8 kN還小，這是由于減速時慣性力方向向上作用的結果；在接近進口時，鋼絲繩張力振動劇烈，振動頻率增大，最終趨于平穩。

2　動態拉力下的鋼絲繩扭轉特性

Feyrer和Schiffner 給出了固定拉力狀態下的扭轉公式，見式(2)[1-2]。

M=c1dT+c2d2Tω+c3Gd4ω

(2)

式中：c1，c2，c3為常數；G為鋼絲繩剪切模量，N/mm2；ω為單位扭轉角，rad。

將拉力T看做鋼絲繩與提升容器相連點處的拉力與鋼絲繩自重產生的拉力之和，對式(2)變形,可得如式(3)～(6)所示的扭轉特性公式。

(3)

(4)

(5)

(6)

式(3)反映的是鋼絲繩運行過程中動態張力與扭矩的關系；式(4)反映的是運行距離與扭轉角的關系以及最大扭轉角對應旋轉圈數；式(5)反映的是最大扭轉角所在的位置與時間的關系；式(6)反映的是鋼絲繩單位扭轉角的變化情況。

3　實例分析

以第一部分的某千米深井礦的運行參數作為輸入，對扭轉特性進行仿真分析，得到扭矩變化見圖3。

圖3　扭矩變化趨勢圖

由圖3可以看出，扭矩的變化趨勢與鋼絲繩張力變化趨勢類似，只是縱坐標有所區別。這是由于扭矩是在張力作用下產生，并且通過式(3)可知，扭矩與張力是成比例的。在整個運行過程中，扭矩整體呈現減少的趨勢，但是在加速啟動與減速制動階段處出現突變。鋼絲繩最大扭矩發生在加速階段，最大值為1 127.1 N·m；在減速制動時，扭矩先減小后增大，最小為546.2 N·m，最大波動量為580.9 N·m，鋼絲繩在運行過程中經過扭矩的劇烈波動造成了深井提升系統中鋼絲繩的疲勞損壞，嚴重時造成斷絲，引起斷絲事故。

圖4(a)給出了提升距離與鋼絲繩扭轉角的關系，圖4(b)雙坐標圖反映了提升過程最大扭轉角對應的提升距離以及最大扭轉角的變化情況。

圖4　扭轉角變化圖

從圖4(a)可以看出，提升系統運行時，扭轉角先減小后增大，在鋼絲繩中部490 m達到扭轉角旋轉最大值-690.2 rad，與圖4(b)相符合。通過式(4)計算得出最大旋轉角發生時，鋼絲繩的旋轉圈數為-110圈，提升過程鋼絲繩先正轉，后反轉，因此旋轉總圈數為220圈。從圖4(b)可以看出，鋼絲繩在運行過程中最大扭轉角對應的位置逐漸減少，即鋼絲繩最大扭轉角總是位于提升鋼絲繩中部，最大扭轉角變化范圍是-690.2～-0.5 rad。這是由于當提升容器到達井口時，提升鋼絲繩并未運行到0 m，距離天輪20 m。

圖5給出了井筒內0 m、200 m、500 m、900 m處單位扭轉角的變化圖。由圖5可知，在鋼絲繩上部，單位扭轉角都為正值，在鋼絲繩下部，單位扭轉角都為負值，結合最大扭轉角發生在鋼絲繩中部可知，在鋼絲繩運行過程中，等價于旋轉力作用于鋼絲繩中部后，提升鋼絲繩上部出現松捻，單位扭轉角為負值，下部出現緊捻，單位扭轉角為正值。從數學圖形與分析的角度解釋了緊捻、松捻的概念與提升鋼絲繩在運行過程中產生緊捻、松捻的原因。對于所選的提升距離來說，最大單位扭轉角變化范圍為-3.1～2.8 rad，符合文獻[7]中鋼絲繩運行過程單位扭轉角變化范圍為-4.05～4.05 rad的要求。

圖5　單位扭轉角變化圖

4　結　論

1) 考慮平衡鋼絲繩對提升系統張力的影響，針對鋼絲繩上行過程建立了鋼絲繩在天輪處的張力微分方程，將某千米深井礦的五階段加速度運行參數作為輸入對提升系統運行過程中鋼絲繩張力變化進行了分析，并與參考文獻中實驗測試進行對比，驗證了張力分析的正確性。

2) 將拉力看做鋼絲繩與提升容器相連點處的拉力與鋼絲繩自重產生的拉力之和推導出動態拉力下的鋼絲繩扭轉特性公式，并對最大扭轉角、單位扭轉角以及旋轉圈數等扭轉特性進行分析，得出了扭轉特性與提升時間、提升距離等之間的聯系。

3) 本文所進行的深井提升鋼絲繩動態扭轉特性研究，對進一步分析深井提升系統提升鋼絲繩振動特性具有一定的參考價值，同時也對鋼絲繩斷絲等故障診斷提供理論依據。

[1]FEYRER K，SCHIFFNER Gerhard.Torque and Torsional Stiffness of Wire Rope.I[J].Wire，1986，36(8)：318-320.

[2]FEYRER K，SCHIFFNER Gerhard.Torque and Torsional Stiffness of Wire Rope.II[J].Wire，1987，37(1)：23-27.

[3]李祖鉅.礦井提升鋼絲繩拉伸時的扭轉分析[J].礦山機械，1985(3)：20-26.

[4]李楠，李玉瑾.深井提升鋼絲繩的扭轉研究與計算[J].煤炭工程，2015，47(6)：21-23.

[5]王繼生，王成明，楊芳.超深井大型提升裝備模擬試驗臺鋼絲繩動力學仿真[J].礦山機械，2015，43(10)：46-49.

[6]寇保福.重載深井調繩系統研究[D].太原：太原理工大學，2011.

[7]FEYRER K.Wire ropes[M].Berlin：Springer，2007.