測量不確定度的分析

曹祥顯

廣東省徐聞縣質量技術監督檢測所 廣東湛江 524100

1 測量不確定度來源分析

在進行測量的過程當中，如果最終結果出現了誤差和不確定性，那么導致其出現的原因和來源有很多種：（1）進行測量的數值并不完善；（2）測量之后的定義復現并沒有達到最初的理想預期；（3）在進行測量取樣的過程道中，所選取的數值不具備代表性，也就是說被測量的數據有很大幾率不能代表其他的數據來進行測量；（4）對周圍進行測量數據的環境并沒有一個較為全面的了解，導致整體方面的認識不足，以及對測量環境的管理并不全面；（5）進行工作的測量器材，在計算的層面上具有一定的誤差以及局限，這也能夠導致測量結果有誤差；（6）測量標準或標準物質提供的標準值的不準確；（7）使用的常規數值或者其他進行查考的數值并不十分的準確；（8）測量方法以及整個的測量過程當中有著非常多的估算以及假設；（9）在相同條件下，被測理重復觀測值的變化。

導致測量數值產生不確度的主要情況不能夠憑空猜測，不需要根據實際的狀況來進行具體問題具體分析。而在進行這一過程時，不僅僅需要考慮定義自身所存在的不確定度，還應該從一些外界的因素來進行具體的考量，比如說測量儀器、測量環境、測量人員、測量方法等等，而且在這一過程當中，還需要著重的注意一些能夠在很大程度上對測量結果進行營銷的不確定度來源，以確保在根本上維持測量數值的準確度[1]。

2 標準不確定度的評定

測量不確定度不是一種單一的分量，而是由很多的分量排列組合而成的，而且組成的每個分量用其概率分布的標準偏差估計值表征，這一結果數值就是標準不確定度。用標準不確定度分量表示的各分量用ui表示。根據對被測量的一系列測得值得到實驗標準偏差的方法為A類評定。根據有關信息估計的經驗概率分布得到標準偏差估計值的方法為B類評定。

A類評定方法

貝塞爾公式法：在一些特定的相應條件之下，或者是一些客觀性的條件下，因為一些沒法避免的緣由，導致同一被測量獨立觀測n次，得到n個測得值（i=1，2，…，n），被測量的最佳估計值是n個獨立測得值的算術平均值，單個測得值的實驗標準偏差被測量估計值的A類標準不確定度

極差法：一般在測量次數較少時，可采用極差法評定獲得s(xk)。在重復性條件或復現性條件上，對被測量Xi進行n次獨立重復觀測，測得值中的最大值與最小值之差稱為極差，用符號R表示。在Xi可以估計接近正態分布的前提下，單個測得值xk的實驗標準差s(xk)

B類評定方法

B類評定方法的具體操作過程通過一些實際操作可以看出，主要是依靠一些相關的數據信息以及實際操作經驗來進行方法的實施，根據實際數值來推測被測量的可能值區間如果說按照之前的實際操作，可以推算出被測量值的概率分布，根據概率分布和要求的概率p確定k，則 B類標準不確定度

區間半寬a一般根據以下信息確定：（1）之前所進行測量得出的具體數值；（2）有著一定的實際操作經驗，并且關于一些相關的操作技術和測量儀器具有一定的了解程度；（3）相關儀器的出產商所具備的設備技術說明書；（4）反復的驗證證書檢定證書，還有一些相關文件所具備的相關信息；（5）參考一些其他相關數據所給出的建議；（6）查驗規程校準規范或測試標準中所得出的結論；（7）與之相關的其他信息。

概率分布按以下不同情況假設：（1）一些被測量的相關數值因為周圍的一些數據的影響，當他們各自的效應同等量級時，不管影響量所具備的具體數值是多少，被測量的隨機變化近似正態分布；（2）假設證書之中的包含概率為0.95、0.99的擴展不確定度那么可以按正態分布來進行說明，除非有其他的解釋辦法；（3）如果說有一部分相關的信息過這事根據以往經驗，得出最后測量出來的可能值區間的上限和下限，其值在區間外的概率幾乎沒有的時候，假設說被測量值在該區間內部的隨即任意一處位置的概率一樣，那么就可以判斷為均勻分布；可能性最大，那么就可以判斷為三角分布；可能性最小，那么就可以判斷為反正弦分布。

不確定度A類、B類的評定只是方法的不同，在本質上是沒有區別的。

3 合成標準不確定度、擴展不確定度、報告測量結果

當被測量Y由N個其他量X1,X2,…,XN，通過線性測量函數f確定時，被測量的估計值y為：

被測量的估計值y的合成標準不確定度uc(y)按公式計算：

式中：（1）y被測量Y的估計值；（2）xi輸入量Xi的估計值；（3）靈敏度系數。

擴展不確定度是被測量可能值包含區間的半寬。擴展不確定度分為U和Up兩種：（1）擴展不確定度U由合成標準不確定度乘包含因子k得到，，k值取2或3；（2）當要求擴展不確定度所確定的區間具有接近于規定的包含概率p時，擴展不確定度用Up表示，當p為0.95或0.99時，分別表示為和，UP=kpuc。

測量結果表示為Y=y±U或Y=y±Up。

4 在評定不確定度過程如何正確理解相對標準不確定度

相對標準不確定度是標準不確定度的其中一種表達方法。但是相對標準不確定度表示的是相對值，能更直觀地體現測量數據的可靠性。熟悉了解相對標準不確定度的計算方法才能更好地掌握標準不確定度的計算。在特定情況下，采用相對標準不確定度的方法計算能夠簡化計算過程，達到事半功倍的效果[2]。現將輸入量間不相關時相對標準不確定度的計算方法進行分析：

4.1 直接采用相對標準不確定度分量計算的適用范圍

案例分析：一個計量機構為了得到質量m=300 g的計量標準，采用了兩個質量分別為m1=100g，m2=200g相互獨立的砝碼構成。m1與m2校準的相對標準不確定度urel(m1)、urel(m2)按其校準證書，均為。在評定m的相對標準不確定度urel(m)時，數學模型為m=m1+m2。輸入量估計值m1與m2相互獨立，靈敏系數均為+1。如何求相對標準不確定度？

（方法一）直接進行計算：

（方法二）先把這一計算過程當中的合成標準不確定度進行一個較為精密的測量，然后在對相對合成標準不確定度進行最終的運算：

為什么兩種計算方法得到的相對合成標準不確定度的結果不相等？哪一種方法得到的結果才是正確的？

依據JJF1059.1—2012規定：在Xi彼此獨立不相關的條件下，如果函數f的形式表現為

式中：c為系數（并非靈敏系數），指數pi可以是正數、負數或分數。此時，不確定度傳播律可表示為

換一種通俗的說法：當數學模型為乘積形式時，可以直接采用相對標準不確定度分量按“式1”計算。本例的數學模型為和形式，并非乘積形式。因此可以判斷第一種計算方法是錯誤的，第二種計算方法才是正確的。

4.2 采用相對標準不確定度分量計算可以簡化計算過程

在計算合成標準不確定度的時候，如何數學模型是乘積的形式，采用“式1”進行計算可以簡化計算過程。如果給出的不確定度分量是相對標準不確定度，則可以直接進行計算。如果給出的不確定度分量不是相對標準不確定度，則化為相對標準不確定度再進行計算，可以簡化計算過程。

例1：長方體體積V的測量通過輸入長l、寬b和高h（假設長l、寬b和高h不相關），標準不確定度分別為u(l)、u(b)、u(h)，其函數關系為：

由此可見，使用相對標準不確度進行計算，計算步驟相對較為簡單，數字的計算過程也沒有那么繁雜，可使計算過程得到簡化。

例2：正方體的密度ρ的函數關系已知 及 的標準MM不確定度u(M)、L及L的標準不確定度u(L)，求ρ的相對標準不確定度？

（方法一）分析如下：因為函數關系為乘積形式，可以引用“式1”進行計算。

5 結語

兩種方法計算得到的相對合成標準不確定度的結果是相同的。方法一不需要求靈敏系數，降低了運算的難度，采用的數值相對較少，很容易得出計算結果。方法二需要具備高等數學的基礎知識才能求解，采用的數值相對較多，計算的過程相對較復雜。方法一比方法二簡潔快捷。如何數學模型是乘積的形式，采用相對標準不確定度分量計算可以簡化計算過程。