王建軍　謝勤嵐

（中南民族大學生物醫學工程學院　武漢　430074）

1　引言

肝癌是最常見的6種癌癥之一，同時也是全世界范圍內導致人類死亡的主要原因。在2012年，全世界大約有78萬人被診斷為肝癌，約有74萬人死于肝癌［1］。因此，較早的診斷和治療肝病是非常重要的。肝臟醫學影像分割非常重要，它可以輔助醫生對肝臟疾病患者的肝臟進行診斷、功能評定和治療決策。但是在醫學圖像處理中，肝臟的分割一直都是一項巨大挑戰的任務。如圖1所示的肝臟解剖結構，其周圍有主動脈、骨頭、腎等灰度相似的器官，還有腫瘤等疾病，肝臟對比度低、邊界模糊，很難將其完全分割出來。

圖1　肝臟的解剖結構

肝臟分割方法［2］包括半自動分割和全自動分割兩類。目前已經有許多分割算法能對肝臟進行有效的分割。周向榮等使用概率模型估計初始空間的位置并計算肝臟分布的概率［3］，能夠實現對肝臟的全自動分割，但分割精度不夠理想。Rikxoort等通過使用K最近鄰域方法計算肝臟中每個像素的概率和多尺度Atlas配準方法［4］，對肝臟進行有效的全自動分割。Foruzan等提出基于灰度分析和結構信息的方法［5］，使用期望最大值算法，計算肝臟灰度范圍的統計參數，結合閾值方法，能夠將肝臟與周圍的組織有效的分割出來。R Pohle，KD Toennies提出的模型自適應區域增長算法［6］，對于對比度不高的肝臟CT影像，都能獲得一個較好的分割結果。但是他們的方法對于初始種子點的選取非常敏感，魯棒性不夠好。

本文利用基于配準分割的Graph Cuts自動分割算法，對人體肝臟CT圖像進行自動分割。該方法的分割流程如圖2所示，主要的思想是利用Rikxoort提出的基于Atlas的分割方法對肝體進行有效的分割，利用權重投票［7］將所有的Atlas的分割結果融合成一幅預分割圖像，然后利用水平集分割中的符號距離函數［8］自動標記預分割圖像目標和背景的像素，最后將標記的像素標簽送入Graph Cuts圖割算法［9］中，完成自動分割。

圖2　自動分割流程圖

2　基于A tlas的分割

Atlas分割算法的主要思想是利用已經分割的Atlas圖像對待分割圖像進行非剛性配準，通過配準得到的形變場參數應用到Atlas的二值圖像上，該二值圖像通過應用形變場參數得到的圖像即為待分割圖像的分割結果。也就是說，Atlas分割算法是將分割問題轉化為了配準的問題。圖3是基于Atlas的分割框架圖。

圖3　Atlas分割框架

Atlas分割算法對肝臟圖像分割結果的優劣，主要依靠配準的質量。對于配準，主要分為四個步驟：配準框架（Registration framework）、度量方法（Metrics），插值（Interpolators）和優化（Optimisers）。

本文的配準框架是使用剛性的全局仿射粗配和非剛性的局部B樣條精配組合的框架，其框架模型的公式如式（1）。Igabol(x，y，z) 是配準的全局仿射粗配模型，Ilocal(x，y，z)是局部精配B樣條自由形變模型（Free-form deformation，FFD）。

度量方法是配準中較為重要的部分，它是衡量兩幅圖像配準優劣的標準。目前度量的方法有：均方差（Mean squared difference，MSD），歸一化相關系數（Normalised correlation coefficient，NCC）［10］，歸一化互信息（Normalized Mutual Information，NMI），Kappa統計（Kappa statistic，KS）［11］以及本文所采用的互信息（Mutual information，MI）［12］。MI的公式定義如式（2）。

其中，IF是固定圖像，IM是浮動圖像，μ是形變參數，LF、LM分別是固定圖像和浮動圖像的灰度級，pF和 pM是邊緣概率，p( f ，m;μ )是兩幅圖像的聯合概率密度。

圖像插值的作用主要是在經過變換的像素位置可能不再是整數后獲得整數位置的像素值，優化是是變換參數的相似性測度達到最優。

3　權重投票

在Atlas分割實驗中，對于待分割圖像有多個Atlas圖像，就有多少個分割結果。然而，這些分割結果的精度差別較大，并不是所有的分割結果都適合做Graph Cuts實驗的預分割。為了得到適合Graph Cuts分割實驗的預分割圖像，可以采用聯合所有的Atlas圖像形變分割融合成一幅分割結果圖像。權重投票融合公式［13］如下其中，c是分類數，本算法只有兩類即目標和背景，故 c為2；lc(x)是Atlas分割結果中，圖像的像素x屬于目標或者背景的概率；δ[?]是克羅內克函數，當c和(Li?Ti)(x)相等時，其值為1，當 c和(Li?Ti)(x)不相等時，其值為0；wi是標量權重因子，它是在Atlas試驗中，從配準的文件中提取的NMI的值。

權重投票融合，可以將多個Atlas分割結果融合為一幅圖像，將融合后的圖像作為Graph Cuts分割實驗的預分割圖像，可以增加實驗的魯棒性。

4　水平集符號距離函數

水平集函數是一種跟蹤輪廓和曲面演化的數值方法，而不是直接計算曲面的輪廓。如圖4所示，是零水平集函數示意圖。圖中黑色粗線輪廓部分，是零水平集函數代表的輪廓，它是由更高維度的水平集函數的等于0時對應的曲線輪廓。

圖4　零水平集函數示意圖

水平集符號距離函數表示像素點到零水平集函數的歐式距離。在本文的實驗中，主要是像素點到Atlas分割結果圖像中目標的邊緣的距離，距離邊緣越遠的像素，距離越大，距離邊緣越近的像素，距離越小。本文符號距離函數的完成是基于作者C.R.Maurer提出的線性時間算法［14］。圖5是利用線性時間算法求Atlas分割結果圖像的符號距離函數圖像的過程，（a）是Atlas分割完成的二值圖像，（b）是線性時間算法計算的符號距離函數圖像，從圖中可以看出，距離二值圖像邊緣越遠的像素點灰度值越亮，表明該到邊緣的歐式距離越遠。

圖5　Atlas分割結果和符號距離函數圖像

圖6是利用符號距離函數標記目標和背景像素的過程。圖（a）是權重投票的結果，將所有的Atlas分割結果融合為一幅預分割圖像，圖（b）是使用三種不同大小的符號距離標記融合圖像的目標和背景，其中的內符號距離3的大小決定著白色目標像素的大小，外符號距離1和外符號距離2決定著背景像素大小。

圖6　利用符號距離函數標記前背景像素

5　實驗結果

本文所有的實驗都是基于IKT（InsightSegmentation and Registration Toolkit）［15］框架醫學圖像處理工具。其中Atlas分割模塊是采用開源配準軟件包Elastix，權重投票和水平集符號距離函數等模塊是采用ITK的內部類，Graph Cuts算法的基礎代碼部分是由 Tustison N.和 Yushkevich P.［16］等提供。本實驗的數據是來自臨床的CT圖像數據集3Dircadb。3Dircadb數據集是由20組CT醫學影像組成，圖像切片均為512×512像素，切片的像素間隔為0.56~0.87，切片層數范圍是91~260。

在Atlas分割實驗中，用3Dircadb數據集其中一個病人圖像作為訓練集，另外19個病人圖像作為測試集，其結果如表1所示。Patient_ID表示病人CT圖像的序號，Overlap是Atlas分割結果圖像融合后的分割精度。圖7是對3Dircadb數據中第一個病人圖像使用Atlas分割算法后將其利用權重融合的示意圖。

表1　融合Atlas分割重疊率結果

圖7　Atlas分割結果和權重投票融合的例子

將Atlas分割結果融合后，需要對其進行像素標記。圖8是利用符號距離函數標記目標和背景像素標簽的過程，圖8（a）是待分割圖像，圖8（b）是融合Atlas分割結果圖像，圖8（c）利用符號距離函數標記像素的前背景像素圖像。在圖8（c）中，藍色部分是融合Atlas分割結果，白色部分是標記目標像素，藍色外的灰白色部分是標記的背景像素。經過大量的實驗發現，基于Atlas分割結果圖像，當內符號距離為大于5的像素全部標記為目標，外符號距離為0～15的像素標記為背景時Graph Cuts自動分割效果最好，其結果要優于融合Atlas分割結果圖像的分割精度。

圖8　利用符號距離函數標記像素

圖9是對數據集3Dircadb中某一個病人的采用Atlas分割算法和Graph Cuts自動分割算法的對比圖，圖10是兩種算法對數據集20個病人分割結果的線箱圖。從圖中可以看出，Graph Cuts自動分割算法不盡在割精度上優于Atlas分割算法，而且魯棒更好。

圖9　兩種分割結果對比圖

圖10　兩種算法分割結果重疊率Box-plot圖

6　結語

本文針對肝臟CT醫學影像的分割，采用Atlas配準分割為預分割結果，通過權重投票融合預分割結果圖像，最后使用水平集符號距離函數標記前背景像素，實現GraphCut自動分割。最終的實驗結果表明，本文提出的基于配準分割的Graph Cuts自動分割算法，相較于傳統的Atlas配準分割有較大精度的提升，在操作性方面，優于傳統的Graph Cuts分割算法，實現自動分割目標。

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