離散時間比例再保險模型的破產概率

王旭

摘 要 研究具有相依結構的離散時間比例再保險模型的破產概率.在模型中假設隨機利率和索賠間隔時間是相依的.利用更新遞歸技巧，首先得到了破產概率滿足的遞歸方程.然后，根據該遞歸方程得到了破產概率的上下界估計.

關鍵詞 破產概率;比例再保險;相依結構

中圖分類號 O211.67 ?文獻標識碼 A

Abstract This paper studied ?the ruin probability of discrete time proportional reinsurance model with dependent structure. Assuming that the stochastic interest rate depends upon the inter-arrival time， the recursive equations for ruin probabilities were derived by using the recursive renewal techniques. Then， the upper and lower bounds were obtained in terms of the recursive equation.

Key words bankruptcy probability; proportional reinsurance; dependence structure

1 引 言

保險公司的破產概率一直是風險控制理論的研究熱點.在經典的風險模型中，盈余過程假定具有平穩獨立增量性質.然而從保險業的現實角度出發，這種假設條件顯然不切實際.因此，保險精算理論學者對經典風險模型進行了各種推廣.對于離散時間模型，Cai[1，2]分別假設利率為一階相依的自回歸結構和Markov鏈，研究了破產概率滿足的遞歸計算公式和上界估計;Xu[3]研究了一類具有Markov鏈利率和隨機投資回報的離散時間風險過程的破產概率最小上界問題;牛祥秋[4]研究了具有Markov鏈利率的比例再保險模型，分別用遞歸更新方法和鞅方法得出了破產概率的上界; Dam和Chung[5]研究了成數再保險問題，得到了保險人和再保險人的聯合破產概率的計算公式;而Diasparra和Romer[6]研究了具有馬爾可夫利率鏈的離散時間風險過程的比例再保險模型的破產概率，得出破產概率滿足的遞歸方程，給出了破產概率的廣義倫德伯格不等式.

然而，上述文獻中僅假設利率本身具有相依結構，而利率和索賠間隔時間以及索賠額相互獨立，而現實中的利率一般是依賴于時間的.基于這個事實，本文考慮一個利率與索賠間隔時間相依的離散時間比例再保險模型，得到了破產概率滿足的遞歸方程以及破產概率的上下界估計.眾所周知，除一些特殊情況外，在理論上很難獲得破產概率的解析表達式，一種行之有效的辦法是給出破產概率的上下界.本文獲得的結果可以為保險企業提供一定的決策參考.

參考文獻

[1]CAI J.Ruin probabilities with dependent rates of interest[J].Journal of Applied Probability，2002，39 （2）：312-323.

[2]?CAI J.Discrete time risk models under rates of interest[J].Probability in the Engineering and Informational Sciences， 2002，16（3）：309-324.

[3]?XU L， ZHU D J， ZHOU Y R. Minimizing upper bound of ruin probability under discrete risk model with markov chain interest rate[J]. Communications in Statistics-Theory and Methods， 2015，44（4）：810-822.

[4]?牛祥秋.Markov鏈利率下再保險模型的破產概率上界[J].經濟數學，2016，33 （3）：45-50.

[5]?DAM B K，CHUNG N Q.On finite-time ruin probabilities in a risk model under quota share reinsurance[J]. Applied Mathematical Sciences，2017，11 ：2609-2629.

[6]?DIASPARRA M， ROMERA ?R.Inequalities for the ruin probability in a controlled discrete-time risk process[J].European Journal of Operational Research，2010，204（3）：496-504.