基于稀疏貝葉斯正則化的陣列SAR高分辨三維成像算法

閆 敏 韋順軍 田博坤 張曉玲 師 君

(電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 成都 611731)

1 引言

由于具備全天時(shí)、全天候、高分辨3維成像能力，陣列合成孔徑雷達(dá)(Linear Array Synthetic Aperture Radar， LASAR) 3維成像技術(shù)是近幾年來(lái)被廣泛關(guān)注的一種新型合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar， SAR)成像技術(shù)[1-3]。LASAR是傳統(tǒng)2維SAR成像的擴(kuò)展，主要通過(guò)控制陣列天線在空間中運(yùn)動(dòng)形成虛擬2維面陣獲得觀測(cè)目標(biāo)2維分辨，并結(jié)合脈沖壓縮技術(shù)得到觀測(cè)目標(biāo)的第3維分辨，最終實(shí)現(xiàn)觀測(cè)目標(biāo)的3維成像。LASAR具有靈活的成像模式，可實(shí)現(xiàn)側(cè)視、斜視、下視和前視等多模式成像。相比于層析SAR或圓周SAR通常只工作在傳統(tǒng)側(cè)視、斜視成像模式，下視和前視等多模式成像可以克服常規(guī)SAR成像的幾何失真、左右模糊以及陰影效應(yīng)等問(wèn)題，不易丟失觀測(cè)場(chǎng)景某些重點(diǎn)區(qū)域目標(biāo)信息。因此，LASAR對(duì)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜起伏場(chǎng)景(城市、山區(qū)等)及特殊目標(biāo)(建筑、艦船、坦克等)的高精度3維成像具有顯著優(yōu)勢(shì)，在全天候全天時(shí)3維地形測(cè)繪、飛行器導(dǎo)航及盲降、目標(biāo)精定位與識(shí)別、軍事偵察、戰(zhàn)場(chǎng)信息獲取等國(guó)防軍事和資源管理領(lǐng)域有著極大的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。由于陣列天線尺寸及載荷平臺(tái)空間限制，基于經(jīng)典匹配濾波理論的傳統(tǒng)成像算法受分辨率瑞利準(zhǔn)則約束，在陣列天線分布的維向難以實(shí)現(xiàn)高分辨成像，且成像結(jié)果存在主瓣旁瓣模糊，弱散射目標(biāo)容易被鄰近強(qiáng)散射目標(biāo)旁瓣掩蓋，導(dǎo)致LASAR 3維圖像質(zhì)量降低[4]，應(yīng)用受限。

近年來(lái)，針對(duì)傳統(tǒng)LASAR成像理論及方法的缺陷，開(kāi)展LASAR高分辨成像新理論及新方法研究成為其技術(shù)熱點(diǎn)之一。與傳統(tǒng)2維SAR成像不同，LASAR 3維成像中地面、空中等觀測(cè)目標(biāo)場(chǎng)景在3維空間通常具有強(qiáng)稀疏性[5]，則可利用目標(biāo)稀疏先驗(yàn)信息提升LASAR 3維成像精度。因此，壓縮感知(Compressed Sensing， CS)理論的出現(xiàn)為稀疏信號(hào)精確重構(gòu)技術(shù)帶來(lái)了革命性的突破。CS理論指出只要原始信號(hào)存在稀疏性或可壓縮性，就可用遠(yuǎn)低于Nyquist采樣率的采樣信號(hào)精確恢復(fù)出原始信號(hào)，且信號(hào)稀疏性越強(qiáng)，稀疏重構(gòu)所需的觀測(cè)數(shù)據(jù)越少[6，7]。近幾年學(xué)者們也提出了多種基于CS理論實(shí)現(xiàn)SAR高分辨3維成像的稀疏重構(gòu)方法。文獻(xiàn)[8]提出了基于CS的LASAR成像理論及處理方法，采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法實(shí)現(xiàn)LASAR高分辨成像，分析了陣列天線稀疏分布對(duì)CS成像的影響。文獻(xiàn)[9]提出一種基于稀疏目標(biāo)位置預(yù)測(cè)的LASAR壓縮感知成像算法，利用稀疏目標(biāo)位置估計(jì)降低測(cè)量矩陣維數(shù)，提高CS稀疏成像處理的運(yùn)算效率。文獻(xiàn)[10]針對(duì)非均勻線陣天線采樣數(shù)據(jù)，提出一種基于截?cái)嗥娈愔捣纸釩S的LASAR正下視成像算法，實(shí)現(xiàn)了稀疏陣列天線條件下LASAR高分辨成像。文獻(xiàn)[11]針對(duì)稀疏線陣LASAR 3維成像，提出了一種基于CS的高分辨成像算法，利用壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit， CoSAMP)算法提高目標(biāo)的稀疏成像精度。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于加權(quán)無(wú)網(wǎng)格稀疏重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)LASAR正下視3維成像，降低了空間網(wǎng)格劃分對(duì)稀疏目標(biāo)成像質(zhì)量的影響。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于2維CS的LASAR正下視超分辨成像算法，無(wú)需將LASAR回波向量化處理，便于稀疏采樣且提高了成像精度。文獻(xiàn)[14]提出了一種聯(lián)合極坐標(biāo)及L1正則化的機(jī)載LASAR正下視3維成像算法，提高了非均勻稀疏線陣天線條件下切航跡向的成像精度，并利用機(jī)載LASAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性。另外還有一些文獻(xiàn)提出基于稀疏貝葉斯的SAR成像算法。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于稀疏貝葉斯模型對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的CS成像算法，該算法不需要事先知道信號(hào)的稀疏度或測(cè)量噪聲級(jí)別，能夠估計(jì)不同速度下的多個(gè)目標(biāo)的位置，獲得更高的成像精度。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的SAR高精度成像方法，該方法不僅提高了SAR圖像的分辨率，而且高信噪比情況下仍能實(shí)現(xiàn)高分辨成像。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于Lp正則化的DL-SAR成像模型，以稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法進(jìn)行優(yōu)化求解，并從理論分析該成像模型的可行性。

綜上可知，稀疏重構(gòu)算法已經(jīng)成為了近幾年提升LASAR 3維成像精度最具潛力的數(shù)據(jù)處理方法之一。為了提高LASAR稀疏3維成像質(zhì)量，本文利用觀測(cè)目標(biāo)稀疏分布特性及回波信號(hào)先驗(yàn)概率分布信息，提出了一種基于最大稀疏貝葉斯正則化的LASAR高精度3維成像算法，結(jié)合貝葉斯準(zhǔn)則及最大似然估計(jì)原理，構(gòu)造LASAR目標(biāo)重構(gòu)的稀疏貝葉斯最小化代價(jià)函數(shù)，并利用聯(lián)合范數(shù)迭代正則化重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)LASAR稀疏目標(biāo)的高分辨3維成像。另外，針對(duì)稀疏貝葉斯正則化成像運(yùn)算量大的問(wèn)題，結(jié)合位置預(yù)測(cè)快速成像思路，利用閾值分割算法對(duì)稀疏粗成像進(jìn)行強(qiáng)目標(biāo)提取，進(jìn)而提升算法運(yùn)算效率。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2 LASAR成像模型

2.1 回波模型

圖1 LASAR正下視3維成像的幾何模型Fig. 1 The geographic model of down-looking LASAR imaging

LASAR 3維成像的幾何模型如圖1所示，其中X， Y和Z軸分別表示切航跡、沿航跡和高度向，陣列天線平行于X軸放置。假設(shè)LASAR雷達(dá)系統(tǒng)工作于正下視成像模式，令表示合成孔徑時(shí)間內(nèi)線陣天線的等效天線相位中心位置集，則

假設(shè)LASAR雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，回波信號(hào)經(jīng)過(guò)距離脈沖壓縮后，散射單元回波可以表示為

2.2 CS稀疏成像

根據(jù)壓縮感知重構(gòu)理論[6]，散射系數(shù)向量可以通過(guò)求解如下范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行重構(gòu)

在實(shí)際LASAR稀疏3維成像中，若直接對(duì)全場(chǎng)景空間整體重構(gòu)，測(cè)量矩陣和回波向量的維數(shù)可能非常大，如設(shè)LASAR回波及離散觀測(cè)場(chǎng)景大小均為，則回波向量維數(shù)為，測(cè)量矩陣維數(shù)將達(dá)到2097152×2097152，普通計(jì)算機(jī)難以運(yùn)算及存儲(chǔ)。因此，通常將LASAR回波信號(hào)分解或降維處理，如僅在切航跡向采用壓縮感知稀疏重構(gòu)，以降低測(cè)量矩陣的維數(shù)[8]。文獻(xiàn)[8]中提出等距離單元重構(gòu)方法，將觀測(cè)3維場(chǎng)景分割成個(gè)等距離切面，然后逐個(gè)等距離切面獨(dú)立進(jìn)行稀疏成像，可大大降低測(cè)量矩陣的維數(shù)及運(yùn)算量。利用等距離切面劃分，第個(gè)等距離切面的測(cè)量矩陣和散射系數(shù)向量表示為

3 稀疏貝葉斯正則化算法

3.1 算法稀疏重構(gòu)原理

稀疏重構(gòu)算法是LASAR稀疏3維成像技術(shù)的核心。若已知LASAR觀測(cè)目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布特性，則可利用該先驗(yàn)分布信息及貝葉斯準(zhǔn)則構(gòu)造重構(gòu)代價(jià)函數(shù)，從而提高LASAR稀疏重構(gòu)精度。為此，本文基于目標(biāo)散射系數(shù)服從高斯先驗(yàn)分布，提出了一種基于稀疏貝葉斯正則化(Sparse Bayesian Regularization， SBR)重構(gòu)的LASAR稀疏3維成像方法。為了分析簡(jiǎn)便，本節(jié)僅討論LASAR成像空間中單個(gè)等距離切面的稀疏重構(gòu)過(guò)程，但同理可應(yīng)用于其它等距離切面，且用，和表示等距離切面的回波信號(hào)向量、測(cè)量矩陣及目標(biāo)散射系數(shù)向量。

計(jì)算式(18)中條件似然函數(shù)，得到

為了獲得式(23) 3個(gè)未知量最優(yōu)解，本文提出了基于稀疏貝葉斯正則化的稀疏重構(gòu)算法，采用迭估計(jì)。在每一步迭代過(guò)程中，SBR算法主要包括3個(gè)過(guò)程：固定噪聲方差和參數(shù)估計(jì)散射稀疏向量、固定散射稀疏向量和參數(shù)估計(jì)噪聲方差，固定散射稀疏向量和噪聲方差估計(jì)參數(shù)。SBR算法的主要流程如下：

表1 SBR算法Tab. 1 SBR algorithm

3.2 目標(biāo)位置預(yù)測(cè)

由于SBR算法中存在大量的高維度矩陣運(yùn)算，導(dǎo)致SBR算法運(yùn)算量非常巨大，當(dāng)利用SBR算法進(jìn)行3維高精度成像時(shí)，算法運(yùn)算量將會(huì)進(jìn)一步增加，導(dǎo)致算法運(yùn)算效率降低。因此本文結(jié)合位置預(yù)測(cè)思路，提取稀疏粗成像結(jié)果中強(qiáng)目標(biāo)區(qū)域，來(lái)減少算法運(yùn)算量以提高成像效率。

該算法首先利用SBR算法獲得成像場(chǎng)景的低分辨成像結(jié)果，利用閾值分割技術(shù)提取低分辨成像結(jié)果中可能存在目標(biāo)的區(qū)域，并利用該區(qū)域作為先驗(yàn)信息對(duì)成像場(chǎng)景進(jìn)行高精度稀疏成像，該算法的流程圖如圖2所示。

圖2 快速SBR算法流程圖Fig. 2 Fast SBR algorithm flow chart

該算法的主要步驟如下：

(4) 依次迭代處理獲得目標(biāo)場(chǎng)景的高分辨3維圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文SBR及其快速SBR稀疏成像方法的性能，本節(jié)利用LASAR仿真數(shù)據(jù)基于高斯模型進(jìn)行成像處理，且對(duì)比傳統(tǒng)后向投影(BP)算法[23]、正交匹配追蹤(OMP)稀疏重構(gòu)算法與SBR算法及快速SBR算法進(jìn)行分析。仿真中LASAR采用正下視工作模式，主要仿真參數(shù)如下：雷達(dá)中心頻率為30 GHz，發(fā)射信號(hào)帶寬為300 MHz，信號(hào)采樣率為500 MHz，平臺(tái)飛行速度為t[0， 50， 0]m/s，飛行平臺(tái)高度為3000 m，線陣長(zhǎng)度為3 m，線陣天線陣元為等間隔均勻分布，線陣天線陣元數(shù)為64，距離向和沿航向采樣點(diǎn)數(shù)分別為512和64。仿真場(chǎng)景為2種目標(biāo)分布，分別為6個(gè)點(diǎn)目標(biāo)和飛機(jī)模型，其場(chǎng)景如圖3(a)和圖3(b)所示，圖像大小為，飛機(jī)模型場(chǎng)景范圍為。在成像處理中，等距離切面成像空間與原始飛機(jī)模型場(chǎng)景相同，平面空間范圍為，被均勻離散化成個(gè)分辨單元。

圖4和圖5分別給出了全部抽取、50%隨機(jī)抽取及20%隨機(jī)抽取回波數(shù)據(jù)3種情況下傳統(tǒng)BP算法、OMP稀疏重構(gòu)算法、SBR算法與快速SBR算法的成像結(jié)果，其中，OMP算法門(mén)限設(shè)置為。

從圖4和圖5中點(diǎn)目標(biāo)和飛機(jī)模型場(chǎng)景成像結(jié)果可知，傳統(tǒng)BP算法在全部數(shù)據(jù)時(shí)成像質(zhì)量較好，但是在50%和20%隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)較高旁瓣，尤其在20%隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)時(shí)旁瓣過(guò)高，目標(biāo)難以分辨。OMP算法可明顯抑制成像旁瓣，但隨著回波數(shù)據(jù)量減少，算法固定門(mén)限約束，導(dǎo)致部分目標(biāo)丟失。SBR和快速SBR算法在3種回波數(shù)據(jù)情況下均能較好地重構(gòu)出場(chǎng)景，其圖像質(zhì)量?jī)?yōu)于傳統(tǒng)BP算法和OMP算法。

為了更好地分析SBR算法和快速SBR算法的成像質(zhì)量，本文采用目標(biāo)背景對(duì)比度(Target Background Contrast， TBR)、圖像熵(Image Entropy，ENT)來(lái)評(píng)估算法的成像質(zhì)量，利用運(yùn)行時(shí)間加速比(Running Time Speedup， RTS)來(lái)評(píng)估快速SBR算法提升的運(yùn)算效率，飛機(jī)模型SBR算法、快速SBR算法成像結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，在不同采樣率時(shí)快速SBR算法的RTS均大于100，相比于SBR算法成像結(jié)果，在相同采樣率的情況下快速SBR算法成像結(jié)果具有更高的TBR和更小的ENT。因此快速SBR算法與SBR算法相比，在提高算法成像質(zhì)量的同時(shí)提高了算法的運(yùn)算效率。

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖3 原始仿真場(chǎng)景Fig. 3 The simulated model

圖4 點(diǎn)目標(biāo)場(chǎng)景成像結(jié)果(左：全部數(shù)據(jù)；中：50%隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)；右：20%隨機(jī)抽取數(shù)據(jù))Fig. 4 The imaging results of the point targets scene (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

為了繼續(xù)驗(yàn)證本文算法的有效性，利用本課題組地基等效LASAR實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)獲取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行成像分析。地基等效LASAR實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖7(a)所示，系統(tǒng)主要參數(shù)如下：雷達(dá)中心頻率為9 GHz，發(fā)射信號(hào)帶寬為2 GHz，線陣長(zhǎng)度為1.4 m。

圖5 飛機(jī)模型場(chǎng)景成像結(jié)果(左：全部數(shù)據(jù)；中：50%隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)；右：20%隨機(jī)抽取數(shù)據(jù))Fig. 5 The imaging results of the airplane model (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為足球場(chǎng)上布置2個(gè)參考球目標(biāo)，光學(xué)圖像如圖7(b)所示，該觀測(cè)場(chǎng)景中心到實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的距離大約為5 m。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)2維運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8(a)所示，可等效為一個(gè)2維虛擬天線陣列，虛擬天線陣列大小為，虛擬2維陣列陣元個(gè)數(shù)為8394。圖8(b)為圖8(a)對(duì)應(yīng)的脈壓后回波數(shù)據(jù)，根據(jù)金屬球目標(biāo)和直達(dá)波信號(hào)的位置信息可以推測(cè)，第1個(gè)金屬球目標(biāo)對(duì)應(yīng)回波為第569個(gè)距離單元回波數(shù)據(jù)，第2金屬球?qū)?yīng)于第579個(gè)距離單元回波數(shù)據(jù)。為了分析測(cè)量陣元樣本數(shù)對(duì)于壓縮感知LASAR稀疏成像的影響，以8394作為全樣本陣元數(shù)，然后從該樣本陣元數(shù)中隨機(jī)選擇50%和20%陣元樣本作為稀疏2維陣列。

圖6 飛機(jī)模型成像評(píng)價(jià)結(jié)果Fig. 6 Airplane model imaging evaluation results

圖7 地基等效LASAR成像實(shí)驗(yàn)Fig. 7 The ground-based LASAR experiment

圖8 地基LASAR合成陣列平面及回波數(shù)據(jù)Fig. 8 The virtual array antenna and the echo of the ground-based LASAR

圖9 給出了3種不同陣元樣本數(shù)時(shí)實(shí)驗(yàn)球場(chǎng)景實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)BP算法、OMP算法、SBR算法和快速SBR算法獲得的成像結(jié)果，其中，3維圖像顯示門(mén)限為最大值-30 dB。從圖9可知，在全陣元樣本時(shí)，傳統(tǒng)BP算法成像旁瓣影響較小，可從成像結(jié)果分辨2個(gè)實(shí)驗(yàn)球目標(biāo)，但當(dāng)僅用20%樣本時(shí)，BP算法結(jié)果出現(xiàn)了嚴(yán)重旁瓣串?dāng)_，難以將2個(gè)實(shí)驗(yàn)球目標(biāo)從旁瓣背景中剝離。相對(duì)于傳統(tǒng)BP算法，OMP算法、SBR算法和快速SBR算法在3種陣元樣本數(shù)條件下均能重構(gòu)出2個(gè)實(shí)驗(yàn)球目標(biāo)圖像，提高了LASAR 3維成像質(zhì)量。另外對(duì)比OMP算法和SBR算法，快速SBR算法結(jié)果更好體現(xiàn)出稀疏實(shí)驗(yàn)球的幾何和散射特征，說(shuō)明快速SBR算法能夠提高LASAR稀疏3維成像精度。地基LASAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了快速SBR算法的有效性，表明該方法在稀疏陣元數(shù)條件下能實(shí)現(xiàn)高精度LASAR稀疏成像。

圖9 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像結(jié)果(左：全部數(shù)據(jù)；中：50%隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)；右：20%隨機(jī)抽取數(shù)據(jù))Fig. 9 The imaging results of experimental data (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

為了分析OMP算法、SBR算法、快速SBR算法的成像質(zhì)量，本節(jié)采用RTS， TBR， ENT來(lái)評(píng)估算法的成像質(zhì)量，其結(jié)果如圖10所示，根據(jù)圖10可知快速SBR算法在保證算法成像質(zhì)量的同時(shí)提高了算法的運(yùn)算效率。

5 結(jié)論

針對(duì)LASAR 3維成像中傳統(tǒng)匹配濾波算法成像的不足，本文利用LASAR回波信號(hào)及觀測(cè)目標(biāo)的先驗(yàn)分布特性，提出了一種基于稀疏貝葉斯正則化的LASAR高分辨成像算法，利用貝葉斯估計(jì)準(zhǔn)則及最大似然估計(jì)原理構(gòu)造了LASAR目標(biāo)重構(gòu)的稀疏貝葉斯最小化代價(jià)函數(shù)，基于迭代正則化重構(gòu)方法求解聯(lián)合范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)LASAR稀疏目標(biāo)的高分辨成像。針對(duì)利用稀疏貝葉斯正則化算法進(jìn)行高精度稀疏成像時(shí)算法運(yùn)算量過(guò)大的問(wèn)題，結(jié)合位置預(yù)測(cè)思路，對(duì)稀疏粗成像結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)目標(biāo)提取，進(jìn)而提高算法運(yùn)算效率。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文算法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相對(duì)于傳統(tǒng)BP算法和OMP算法，本文提出的算法具有更好的穩(wěn)健性及成像質(zhì)量，結(jié)合位置預(yù)測(cè)的稀疏成像算法在保證成像質(zhì)量的同時(shí)提升了算法的運(yùn)算效率。

圖10 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像評(píng)價(jià)結(jié)果Fig. 10 Experimental data imaging evaluation results