卵形曲線規范條文適應性及應用分析

文/中交第二航務工程勘察設計院有限公司 戴琪 曾慶桓

道路路線設計中，平面線形主要由直線、圓曲線和回旋線3種要素組成。曲線形式的選用要根據曲線半徑、地形及地物、技術規范要求等來選擇。一般曲線分為單曲線和復曲線兩種。單曲線是指設計一個半徑的曲線。根據技術規范要求及地形情況考慮是否設置回旋線。復曲線為兩個或兩個以上圓曲線半徑徑相連接，包括同向復曲線和反向復曲線。其中，同向復曲線分為卵形復曲線、凸形復曲線及C形復曲線等幾種形式。路線設計中，卵形曲線在受地形、地物及其他條件限制時應用較為廣泛。

卵形曲線

卵形曲線是兩同向圓曲線半徑用回旋線徑相銜接。最基本的組合形式為回旋線—圓曲線—回旋線—圓曲線—回旋線。常用的卵形曲線有雙心和三心卵形曲線2種。一個回旋線連接2個同向圓曲線的組合線形，叫雙心卵形曲線。在雙心卵形曲線基礎上，再用一個回旋線連接第三個同向圓曲線的組合線形，叫三心卵形曲線。在實際應用當中要注意與C形曲線的區別：

與卵形曲線相比，C形曲線也是2個同向不同半徑的圓曲線相連接的一種形式，不同之處在于C形曲線在兩同向圓曲線回旋線曲率為零處徑相銜接，等同于在兩同向曲線之間設置的直線長度為零。這種設置無論對線形還是行車舒適都有一定的影響，而卵形曲線是在不同半徑的同向圓曲線之間，用1條回旋線A相銜接，回旋線曲率半徑是從半徑R1過渡到半徑R2。卵形曲線兩同向曲線間的銜接方式要比C形曲線兩同向曲線間的銜接方式要好，同時線形的整體性及行車舒適性都要比C形曲線優，故C 形曲線僅限于地形條件特殊困難，路線嚴格受限時方可采用。

卵形曲線回旋線長度的計算

《公路路線設計規范》（JTG D20—2006）9.2.4回旋線的運用第（4）條規定：

①卵形曲線的回旋線參數宜選R2/2≤A≤R2 (R2為小圓曲線半徑)。②兩曲線半徑之比，以R2/R1=0.2～0.8為宜。③兩曲線的間距，以D/R2=0.003～0.03為宜(D為兩圓曲線間的最小間距)。規定中，第①和②對卵形曲線回旋線參數值及2個圓曲線的比值范圍作了相應的規定，而規定中第③中是依據兩圓曲線間最小間距及小圓半徑的比值對卵形曲線作了規定。

在實際設計過程中，通常在滿足規定第③時存在一定問題。以規定第③條件計算卵形曲線中的回旋線參數，計算過程如下：

直線和圓曲線間設置緩和曲線后，圓曲線將產生一個內移值：

式中：△R為內移值；lh為緩和曲線長度；R為圓曲線半徑。卵形曲線中兩曲線間距D值相當于大圓與小圓之間的內移值之差：

根據公式二可得：

回旋線參數A值計算公式

式中：R小為小圓半徑，R大為大圓半徑。

根據公式三和公式四，得到卵形曲線回旋線參數：

現取 D/R2=0.003、0.03，大小圓半徑取臨界值之外的半徑值，通過公式三和公式五計算lh長度及對應A值，計算結果如表1、表2所示。

由表1、表2可見，通過規定第③條D/R2=0.003～0.03計算卵形曲線回旋線長度值及A值都相對較大，在實際工程設計中回旋線長度及A值不可能這么大。計算出的A值與規定中第①條卵形曲線的回旋線參數宜選R2/2≤A≤R2(R2為小圓曲線半徑)的要求相差較大。

卵形曲線在工程實例中的應用

湖北省的軍梅公路改建工程巖山段，位于該省大冶市劉仁八鎮巖山村，設計速度為80km/h，路線自南向北受現狀地形、地物、地質、環境等因素影響。沿線分布有古橋、民宅、通信發射塔、礦井、云臺港及農田，路線走廊基本無大范圍調整可能。總體線型為連續卵形曲線組合及S形曲線組合（如圖1所示）。該路段主要幾個因素的控制：

表1 lh 長度及對應A值（D/ R2=0.003）

表2 lh 長度及對應A值（D/ R2=0.03）

古橋 在該路段K38+300左右處有一古橋，修建于云臺港之上，為人行道橋，機動車不能通行，年代較為久遠，需要保護，故路線在布線過程中需避讓該古橋。

民宅 在該段沿線都分布著民宅，民宅大部分為新建的房屋，房屋屬性基本上為樓房。

通信發射塔 在K38+400處路線右側山體上分布有通信發射塔。路線在布線過程需考慮。

礦井 在K38+400處路線右側山體中分布著小型礦井。故路線在布線過程中需避讓該礦井。

云臺港 沿路線方向有一南北向的水系，為云臺港，主要功能為排洪和灌溉。

農田 在K38+150至K39+500云臺港東側分布著房屋、山體、通信發射塔及礦井，西側為農田，農田西側分布著村民居住的房屋。因此，該段路線布線限制在農田范圍內，布線過程中需盡量避免對農田有大的分割。

從上述分析可以看出，該段路線在布線過程一共設置了2個卵形曲線徑向相接。交點JD1及交點JD2圓曲線半徑分別為1190m及5500m，兩圓曲線之間設置一回旋線徑向相接，回旋線參數為A1=551.101，交點JD3圓曲線半徑為1200m，交點JD2及交點JD3兩圓曲線間設置一回旋線徑向相接，回旋線參數為A2=391.776，這樣的線形設置避免了房屋拆遷、工程量小、港渠改移量最小及最大限度地避免了農田有大的分割。

同時還可得出，交點JD1及交點JD2之間D=︱R1—R2︱－︱O1－O2︱=0.5474。（式中︱O1－O2︱為大圓與小圓間圓心距)，D/R2=0.00046。在實際工程設計中，D/R2比值與規定第③條D/R2=0.003～0.03比值相差較大。

圖1 軍梅公路改建工程巖山段路線走向

結論

卵形曲線作為道路路線設計中的一種復曲線，當受地形、地物、地質及環境等諸多因素控制時，設置卵形曲線提高了布線的自由度，幫助解決了受地物地形控制路段的路線設計，使得路線能更好地避開受控地物及適應地形，凸顯了卵形曲線的優勢。

規定第③中兩曲線的間距，以D/R2=0.003～0.03為宜(D為兩圓曲線間的最小間距)在工程設計應用中的比值存在差別較大，建議不作為參考使用或者取消。