大型汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組三維模型建立及模態(tài)分析

吳東東 李 娟

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

發(fā)電機(jī)單機(jī)容量的增加，使得發(fā)電機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題愈加凸顯。而對(duì)于具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的定子端部繞組，結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和電磁振動(dòng)問(wèn)題更顯得十分重要[1]。

實(shí)際工況下，機(jī)械結(jié)構(gòu)由于受到載荷的作用，會(huì)發(fā)生振動(dòng)。為了解機(jī)械結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性，避免因結(jié)構(gòu)共振或材料疲勞而對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損壞，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析就顯得十分必要[2]。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的一種近代方法，模態(tài)是指機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和振型，通過(guò)模態(tài)分析，可以確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，得到其固有頻率和模態(tài)振型[3]，從而為機(jī)械結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及其他動(dòng)力學(xué)分析及振動(dòng)故障診斷打下基礎(chǔ)。

而目前常用的模態(tài)分析方法有：①有限元分析法（FEA），是以計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)為支撐，建立理論模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得出結(jié)構(gòu)模型的固有頻率、振型等一系列參數(shù)的方法；②試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法（EMA），是基于輸入-輸出（激勵(lì)-響應(yīng)）的一種模態(tài)分析的試驗(yàn)過(guò)程；③運(yùn)行模態(tài)分析法（OMA），是一種環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)分析，基于真實(shí)結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，是僅有輸出（響應(yīng)）的運(yùn)行狀態(tài)下的模態(tài)分析法。本文采取的是有限元分析法，采用的仿真軟件為ANSYS。

ANSYS相比于其他有限元分析軟件，具有友好的程序—用戶界面，強(qiáng)大的圖形交互功能，能夠高效的求解模態(tài)分析，諧波響應(yīng)分析，各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、靜力、動(dòng)力、線性和非線性等問(wèn)題。該軟件的前后處理模塊完善，數(shù)據(jù)接口強(qiáng)大，是計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）、工程數(shù)值分析和仿真的有效工具。

在 ANSYS環(huán)境下進(jìn)行模態(tài)分析，是一個(gè)線性分析，整體為4個(gè)步驟，即建模、加載及求解、擴(kuò)展模態(tài)以及觀察結(jié)果等[4]。

而模態(tài)分析的基礎(chǔ)是模型，以本文所研究的定子三維模型而言，已經(jīng)有一些比較成熟和系統(tǒng)的研究成果。文獻(xiàn)[5]以 UG/NX為平臺(tái)，用圓錐面展開(kāi)圖實(shí)現(xiàn)空間三維形狀的線棒建模方法，建立了線棒參數(shù)化建模及裝配的數(shù)學(xué)模型，并給出了三維建模的關(guān)鍵步驟。文獻(xiàn)[6]利用 I-DEAS軟件的參數(shù)化立體建模功能，結(jié)合編程軟件實(shí)現(xiàn)了定子單根線棒的模型建立和定子線棒的裝配效果圖。文獻(xiàn)[7]通過(guò)在ANSYS14.5中建立單根定子繞組線棒空間曲線，設(shè)置等效截面，模擬定子繞組線棒的三維實(shí)體模型，使用梁?jiǎn)卧⑵鹩邢拊Ｐ停?duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析。文獻(xiàn)[8]采用漸開(kāi)線方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，在保證線段徑向尺寸和軸向尺寸的前提下，給出了漸開(kāi)線所在圓錐面的半錐角所滿足的數(shù)學(xué)方程，運(yùn)用 Excel VBA編程手段對(duì)半錐角進(jìn)行精確求解，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用NX三維建模軟件對(duì)定子線棒完成了參數(shù)化設(shè)計(jì)。這些文獻(xiàn)對(duì)定子端部漸開(kāi)線、定子線棒等進(jìn)行了詳細(xì)地?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)，為目前端部繞組和定子繞組線棒的振動(dòng)研究提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐參考。

本文采用的建模軟件為 Pro/E，易于使用，與ANSYS具有良好的連接性；設(shè)計(jì)中采用參數(shù)化設(shè)計(jì)、基于特征的實(shí)體模型化系統(tǒng)，能輕易改變模型，使得模型設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)易、靈活；且 Pro/E的所有模塊是全相關(guān)的，在開(kāi)發(fā)過(guò)程中的某一處修改能自動(dòng)擴(kuò)展到整個(gè)設(shè)計(jì)中，同時(shí)自動(dòng)更新工程文檔；并且Pro/E的零件裝配管理更加直接、簡(jiǎn)單。因此，在Pro/E中建立了定子繞組上層單根線棒的模型、上下層線棒裝配模型以及定子繞組上、下層線棒裝配模型等，并對(duì)定子單根線棒和定子上、下層線棒模型進(jìn)行了模態(tài)分析。

1 定子繞組結(jié)構(gòu)

大型汽輪發(fā)電機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子主要包括定子繞組、定子鐵心和定子機(jī)座三部分。本文著重介紹定子繞組，建立近似的三維模型和對(duì)模型的合理簡(jiǎn)化是對(duì)定子進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)和前提。作為汽輪發(fā)電機(jī)中的重要部件，定子繞組嵌放在鐵心槽內(nèi)，與旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)共同作用，達(dá)到能量轉(zhuǎn)化和輸出電能的目的。繞組的結(jié)構(gòu)形式有同心式繞組、蛙式繞組和籃式繞組。而大型汽輪發(fā)電機(jī)多采用籃式繞組或是疊繞組。每個(gè)線圈由位于不同槽內(nèi)的上、下兩個(gè)線棒組成，直線部分位于鐵心槽內(nèi)，端部以漸開(kāi)線形式，以一定錐度同樣形成上下兩層，鼻端通過(guò)并頭套或?qū)附宇^形成一個(gè)閉合線圈[9]。

對(duì)于端部繞組建模，目前已經(jīng)有了比較成熟的方法，文獻(xiàn)[10]中用參數(shù)化設(shè)計(jì)方法對(duì)定子端部繞組的模型建立進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明；文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]中也都對(duì)端部繞組漸開(kāi)線進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)和計(jì)算。本文在此基礎(chǔ)上，建立了端部繞組漸開(kāi)線掃描模型和線棒直線段掃描模型，進(jìn)而建立定子繞組單根線棒模型和定子繞組上下層線棒裝配模型。

2 建模關(guān)鍵步驟

2.1 上層單根線棒的建立

1）以RIGHT和TOP面為草繪平面，X軸為正方向，通過(guò)草繪，旋轉(zhuǎn)，建立一個(gè)半錐角為β 的圓錐曲面，如圖1所示（其中加粗的線條為圓錐曲面的一條母線）。

圖1 漸開(kāi)線所在圓錐曲面

2）創(chuàng)建過(guò)曲面母線、RIGHT面的DTM1基準(zhǔn)平面和一個(gè)原點(diǎn)位于圓錐頂點(diǎn)的圓柱坐標(biāo)系 CS0，插入基準(zhǔn)曲線：從方程輸入，在記事本中輸入漸開(kāi)線的極坐標(biāo)方程[13]：

即可得到位于DTM1平面內(nèi)的一端漸開(kāi)線。

3）通過(guò)草繪建立如圖2所示的展開(kāi)面曲線。圖中，1L為線圈伸出定子鐵心的直線部分，2L為過(guò)渡區(qū)，3L為鼻端連接線，1r、2r、3r為過(guò)渡區(qū)；M、S分別為漸開(kāi)線的起點(diǎn)和終點(diǎn)；并在同時(shí)建立一個(gè)草繪坐標(biāo)系，用以實(shí)現(xiàn)展開(kāi)面曲線在圓錐曲面上的包絡(luò)。

圖2 展開(kāi)面曲線

4）選擇包絡(luò)，操作完成后即可得到直線2L、圓弧2r、漸開(kāi)線、圓弧3r、直線3L在錐面上的纏繞；再以2L起點(diǎn)和錐面軸線建立草繪平面，得到1L、1r如圖3所示（加粗的線條即為掃描線）。

圖3 端部掃描線

5）以掃描線終點(diǎn)曲線、RIGHT及TOP平面為基準(zhǔn)建立DTM3平面，完成單根線棒嵌入鐵心槽的直線段掃描線建立，單層掃描曲線如圖4所示。

圖4 單層掃描曲線

6）對(duì)建立好的掃描曲線進(jìn)行掃描混合，截面為ab×的矩形，再經(jīng)鏡像操作即可完成單根線棒的模型建立，如圖5所示。

圖5 單根線棒模型

2.2 上、下層線棒模型建立

上、下層線棒的建立與單根線棒的建立方法基本類似；不同的是上、下層線棒所在的圓錐曲面。通過(guò)重復(fù) 2.1中的各個(gè)步驟，即可完成上、下層線棒的模型的建立，如圖6所示。

圖6 上、下層線棒模型

2.3 定子繞組線棒裝配模型

定子繞組線棒整裝模型是在上、下層線棒建立的基礎(chǔ)上，通過(guò)裝配壓板、陣列等操作，完成建立的，如圖7所示。

圖7 定子繞組線棒整體模型

3 三維模型模態(tài)分析

建立模型時(shí)，按照文獻(xiàn)中常用的方法對(duì)模型進(jìn)行了理想化和簡(jiǎn)化，即勵(lì)端和汽端結(jié)構(gòu)相同，上下層線棒截面相同。當(dāng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的選取對(duì)固有頻率有很大影響[14]，所以通過(guò)模態(tài)分析，判定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的合理性和通用性。而Pro/E與ANSYS有良好的連接性，使用ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，只需在Pro/E中保存后綴為“.igs”的文件即可完成模型的導(dǎo)入。模型導(dǎo)入之后，需完成材料的設(shè)定。ANSYS模型庫(kù)中自帶許多材料，也可自行設(shè)定材料特性，為更準(zhǔn)確反映材料特性，本文采取自行設(shè)定材料特性，主要包括密度、彈性模量以及泊松比等進(jìn)行試驗(yàn)[15]，見(jiàn)表1。

表1 材料特性

3.1 上層單根線棒模態(tài)分析

線棒作為定子繞組的基本組成單位，在 Pro/E中建立的三維線棒模型的通用性和有效性顯得至關(guān)重要，故在對(duì)定子繞組線棒裝配模型進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，按照模型建立的順序，分別對(duì)上層單根線棒和定子繞組線棒裝配模型進(jìn)行模態(tài)分析。

分析步驟如下：

1）在建立的Pro/E工程文件中，對(duì)模型進(jìn)行后綴為“.igs”的副本保存。

2）ANSYS中新建工程文件，選擇“Modal”模塊，如圖8所示。

圖8 ANSYS Modal模塊

未導(dǎo)入模型和數(shù)據(jù)之前A3-A7選項(xiàng)卡均為未知狀態(tài)；在A3中導(dǎo)入“.igs”的模型文件，并雙擊A4選項(xiàng)卡即可完成模型的導(dǎo)入和創(chuàng)建。

3）Engineering Data中按照表1所示參數(shù)，新建材料選項(xiàng)，并對(duì)模型進(jìn)行添加；然后進(jìn)行 Mesh網(wǎng)格劃分。

4）添加Fixed約束，約束線棒的直線段部分。

5）Solution求解；設(shè)置模態(tài)求解階數(shù)20，添加Total Deformation查看振型，點(diǎn)擊求解；振型如圖9所示。

圖9 單根線棒振型圖

低階頻率分布見(jiàn)表2。

表2 單根線棒模態(tài)頻率分布

由表2可以看出：①模型的頻率分布呈遞增分布，具有重疊性，并且在12階時(shí)達(dá)到60.19Hz，13階時(shí)達(dá)到 108.99Hz；②頻率分布符合文獻(xiàn)[16]中關(guān)于固有頻率及模態(tài)試驗(yàn)所規(guī)定的線棒橢圓固有頻率應(yīng)避開(kāi)范圍“≤95Hz，≥106Hz”的規(guī)定；由此說(shuō)明了單根線棒模型建立的使用有效性；由于上、下層線棒模型建立和結(jié)構(gòu)的相似性，故不再進(jìn)行下層線棒的模態(tài)分析。在此基礎(chǔ)上，以相同的步驟導(dǎo)入定子繞組線棒整體裝配模型進(jìn)行分析。

3.2 定子線棒整體模型模態(tài)分析

按 3.1中的步驟進(jìn)行模態(tài)分析，得到的模態(tài)振型如圖10所示。

圖10 定子繞組線棒模態(tài)振型圖

各階頻率分布見(jiàn)表3。

表3 定子繞組模態(tài)頻率分布

觀察定子繞組的模態(tài)頻率分布，得出以下結(jié)論：

1）定子繞組線棒裝配模型的模態(tài)頻率分布具有重復(fù)性和相似性，某一種振型可能對(duì)應(yīng)幾階連續(xù)的固有頻率。

2）從頻率分布表中可以看出，固有頻率的分布符合文獻(xiàn)[14]中關(guān)于固有頻率及模態(tài)試驗(yàn)所規(guī)定的端部整體的橢圓固有頻率應(yīng)避開(kāi)的頻率范圍為“≤95Hz，≥110Hz”的規(guī)定，且模型建立時(shí)所使用的數(shù)據(jù)參照了某大型汽輪發(fā)電機(jī)的數(shù)據(jù)，在合理的范圍內(nèi)進(jìn)設(shè)置，并參考了相關(guān)文獻(xiàn)所得到結(jié)果，所以模型的建立具有正確性和使用有效性，進(jìn)行的模態(tài)分析也具有參考價(jià)值。

3）在對(duì)定子線棒有明顯影響的模態(tài)頻率范圍內(nèi)，出現(xiàn)了以下幾種振型，即喇叭型、搖晃型、橢圓型、三瓣型以及四瓣型，尤其是出現(xiàn)橢圓振型的頻率范圍大于100Hz，有效地避免了共振。

4 結(jié)論

通過(guò)分析 ANSYS中對(duì)定子繞組進(jìn)行模態(tài)分析所得到固有頻率分布，達(dá)到了驗(yàn)證模型有效性的目的，且該建模方法相比于其他模型和方法，更加簡(jiǎn)單直觀。同時(shí)，利用Pro/E和ANSYS的有效配合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維模型的更加便捷的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。因?yàn)榉治鲋惺前凑諏?shí)際材料參數(shù)、邊界條件得到的ANSYS模型，進(jìn)而得到固有頻率和振型，證明了模型使用的有效性；并且在加深對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理解的同時(shí)，為后續(xù)進(jìn)行定子繞組電磁振動(dòng)仿真奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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