淺談高中數學學習中問題與對策

彭茂耘

（西南大學附屬中學）

隨著我國教育教學的不斷發展，相應地促進了各學校教學水平的提高。但是，在我國各個學校教學水平不斷提高的大趨勢下，仍然存在著一些小問題有待解決。很多教師在教學中的主要教學資料還是局限于課本，這種單一的學習模式對學生思維的開拓也非常不利。因此，現在高中數學學習中主要存在著以下幾個方面的問題有待解決。

一、高中數學學習中存在的問題

（一）學習目標不明確

在高中數學學習中一直把成績作為審核個人學習能力高低的手段，這不僅對學生的綜合素質的培養非常不利，對數學教育的長遠發展更是一種阻礙。因為數學具有實用性和學術性兩方面的特性，在實踐學習中，教師必須讓學生明白在日常的生活中數學知識的運用相當廣泛，它與生活是息息相關的。

（二）學習資源不豐富

教師在學習內容的選擇上基本都源于課本，題型的選擇也會根據歷年考試的重點去劃定范圍，這樣就容易導致學生在學習時知識面過窄，解題方法過于依賴套公式，這對培養學生的創新思維和發散思維十分不利。

（三）缺乏培養興趣意識，不懂運用方法解決問題

教師在高中數學教學中往往忽略了高中生已經具有一定的獨立思考能力，對于問題的對錯也有著自己的思維方式與邏輯能力，如果教師強求學生用另外一種思路進行解題，反而會讓學生難以適應，這個時候教師就需要在興趣上入手，讓學生逐漸掌握解題所帶來的樂趣，從而讓學生在課堂當中積極地參與其中，獲得進步的喜悅以及成功的快樂。在學習的過程當中，智力不是唯一衡量學習情況的因素，因而學習成績的高低也不能說明智力的高低，這兩者之間有關聯，但是不是一者衡量一者的關系。尤其需要弄清楚兩者的區別，如果學習成績下降，不一定是智力出現了問題，也許是非智力的因素所導致的。這個時候教師也要學會從其他問題上尋找原因，以學論教在數學教學當中是一種全新的概念，但是在應用當中實際并不復雜，在學習當中學生可以暢所欲言，可以發表自己的意見和看法，這說明課堂氣氛融洽，有助于學生的全面發展。因此教師在進行引導的時候，不能簡單地進行牽引，而應該帶領學生發現問題后再逐步培養解決問題的能力。例如，在學習函數的時候，學習函數的基本原理之后，開始用例題來進行訓練，因為在了解到函數的基本原理之后，必然是需要通過不斷的練習來加深印象。這個時候教師要傳授具體的解題思路，不單只是把答案告訴學生。學生在學習當中存在困難，多數是因為在學習的過程當中缺乏有效的學習方法，這些方法的缺失也就導致自身無法進行有效的解答。作為教師，則需要不斷地發動學生自主思考問題的能力，讓他們在學習的過程中探討：是否對問題有著解答的興趣，是否可以配合教師的教學方法順利展開。

二、解決數學學習中問題的對策

（一）樹立正確的學習目標

想要建立正確的學習目標，就不要把學習成績當作課堂學習效率提高與否的標準，應該把學習的重點放在提升解決問題的能力上。學習購物中的數學問題、旅游中的數學問題時，可以制定一些和生活相關的學習任務，讓學生實實在在體會到數學與我有關，與實際生活有關。因為對“生活中的數學問題”的發現越來越多，也就越來越感受到數學之美和應用之廣。

（二）豐富課堂的學習內容

教師要從陳舊僵化的教學模式的束縛中掙脫出來，學會放手，使我們踏上自主學習的舞臺，增強課堂參與意識，提高課堂參與度，掌握學習的主動權，自主獲取知識。具體來說就是，以教師為主導，以學生為主體，設計獨具匠心的問題情境，開展游戲、競賽、小組合作學習、動手操作等多種形式，培養學生獨立思考、勇于創新、善于表達的能力。學生在教師獨具匠心創設的情境之中，興趣盎然地參與，體驗著數學中探索的樂趣和敢于創新的探求精神。

（三）掌握解題技巧提高學習效率

1.優化課堂學習首先要提高教師自身的講解水平

教師在課堂上要充分體現以學生為主體的教學原則，在解題時要多引導，講解習題時語言要簡潔明了，要加深我們對知識點的印象，同時還要突出課堂講解內容的重點。例如：“8個人分兩排站立，A和B之間相鄰的站法有多少種？”這類問題具有很多種可能性，且題目也和實際生活比較貼合，能夠激發學生的學習興趣，教師可以通過微課，假設出幾種可能性，促使學生明確解題的思路，首先要將題目中確定的A、B兩個相鄰人捆綁視為一個整體，那么就變成7個人，分為兩排，這里就出現了一個排列組合數，然后根據題目中的已知條件對A、B進行排列，將得到的結果乘以2，很快就可得出答案。

2.在學習等比數列的性質時要學會類比

數形結合思想的運用，需要教師幫助學生把思維打開。在講題的時候，教師要做到題目思路不全部講完，而是通過一些思路的講解誘發學生進行自主思考，理清回答問題思路，這樣做可以讓課上學習效率大大提升，學生的思維也得到了很好的訓練。在作業完成后，對于錯題部分，教師可以先給學生時間來思考答題思路中的哪一步存在問題，后面再進行講解，對于有些題目可以多種方式解答的，教師要把解題的方式思路講明白，讓學生自主思考。在學習等差數列后學生已經掌握了等差數列的性質，可以類比推理出等比數列的性質。

先回憶等差數列的性質，如：

（1）數列{an}是等差數列，則 an=am+（n-m）d。

（2）數列{an}是等差數列，若 m+n=s+t，則 an+am=as+at。

（3）下標 m、n、p 成等差數列，則 am、an、ap成等差數列。

然后找出等差與等比定義的聯系與區別，通過歸納類比很自然地就能發現其中的規律，然后再經過自主探究后，就能得出等比的性質。當然學生所發現的性質是否正確也必須由我們自身進行證明。其中個別學生有錯誤結論，則用通項公式進行證明，同時也能明白不成立的原因所在。

通過討論、糾錯、歸納之后才能印象深刻地得到等比數列的性質：

（1）數列{an}是等比數列，則 an=am·qn-m。

（2）數列{an}是等比數列，若m+n=s+t，則

（3）數列{an}是等比數列，下標 m、n、p 成等差數列，則 am、an、ap成等比數列。

學生在析題時要學著觀察、發現、提取、歸納和突破，充分享受思考的樂趣，學生在展開思維時快樂解題，也能體會到數學的規律和魅力。

3.等比數列前n項和公式推導，蘊藏了錯位相減思想，只要通過積極的思考就能得出不同的證明方法，由此就能對比領會錯位相減法真正的含義

在解題時，要先學會認真觀察待求式，再通過用心觀察每項之間的聯系或中間省略項該如何處理。

證法一：sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

兩式相減（1-q）sn=a1-a1qn，即得證。

證法二：∵sn-a1=q（sn-an），則（1-q）sn=a1-anq，即得證。

證法三：sn=a1+a2+…+an=a1+q（a1+a2+…+an-1）=a1+qsn-1

∴sn=a1+q（sn-an），則（1-q）sn=a1-anq，即得證。

三種方法有不同的處理方式，其中證法一錯位相減法是最能讓學生明白省略號里的項消失的做法，數學學習的目的就是要在獲取知識的過程中促進思維的發展，享受數學的“思維之美”。

如，2012年浙江文科高考題：已知數列{an}的前n項和為sn，且 sn=2n2+n，n∈N*,數列{bn}滿足 an=4log2bn+3，n∈N*。（1）求 an，bn；（2）求數列{an·bn}的前 n 項和 Tn。（運用錯位相減法解決已不是難事）

4.在典型例題學習中，分析題時要學會觀察、發現、提取、歸納和突破，充分激發自身的思考力再展開思維時快樂解題

例1.（1）在數列{an}中，已知a1=1，當n≥2時，有an=an-1+2n-1（n≥2），求數列{an}的通項公式；（2）在數列{an}中，已知 a1=1，nan-1=（n+1）an（n≥2），求數列{an}的通項公式。

分析：先觀察遞推式的特點，發現與等差、等比的定義式相似，但明顯是不同的；嘗試著寫出特殊的前幾項，看等號右邊的數字特點。發現兩種方法：累加法和累乘法。當發現這種解題規律后也能嘗到探索帶來的無限樂趣，而解題成功后也對與自身的學習效果很有滿足感。

總之，在高中數學學習中以往以老師為中心的教學模式需要加以轉變，需要在教學的過程中以學生為中心，貫徹執行好以人為本的學習理念。在數學學習中要對教學結構加以優化與調整，使方式更加符合學生當前的思維模式和接受能力，促進學生的快速發展，讓學生對學習產生更加濃厚的興趣，不斷地提升分析問題、解決問題的能力，使其自身能力在各方面都能得到全面的發展。

參考文獻：

［1］林樹能.淺談高中數學教學中存在的問題及應對策略［J］.新教育時代，2016（10）.

［2］唐姣陶.淺析高中數學教學中存在的問題與對策［J］.教育，2017（2）.

［3］王丹丹.淺析高中數學教學中存在的問題及應對策略［J］.中華少年，2017（18）.

［4］林錦霞.創新教學在高中數學中的應用［J］.新課程（教育學術），2011（3）.