幾個中學物理實驗中的有利條件和最佳條件

李興勝

（甘肅省白銀市會寧縣第五中學）

物理實驗中可以控制直接測量的誤差來減小間接測量的誤差，如果間接誤差是由n項直接誤差構成的，最不利的（所有誤差項都同號）出現的幾率是，而間接測量很小（誤差大部分抵消）的幾率是越大，這個幾率也越大。所以在間接測量中，需要使用適當的測量儀器和測量方法，使直接測量的誤差比較接近，為減小間接誤差創造有利條件。根據有利條件，在實驗時應該使各項直接測量測量的誤差相接近，誤差大部分抵消。當這一點不易做到時，就要盡量設法減小直接誤差最大的一項以及與其相關聯的其他誤差項，提高實驗精度，為實驗創造最佳條件。從有效數字運算的角度理解為，當各項的直接誤差相差不大時，各項的直接誤差有效數字位數一般相同，所有測量的有效數字都可得到充分利用。但當各項的直接誤差相差很大時（比如說相差兩個數量級），那么相對誤差較小的那個直接測量值的最后兩位有效數字必須被舍去，成為無效測量。因此在實驗時選擇恰當的測量儀器（如選用高精度儀器）和測量方法（如多次測量取平均值），達到各項的直接測量的有效數字位數相同，為實驗創造最佳條件。

在測量金屬的電阻率實驗中，根據歐姆定律和電阻定律ρ=πD2U/4LI，由誤差傳遞公式相對Eρ=EU+EL+EI+2ED。實驗時設法使EU、EL、EI和2ED盡量接近，誤差很小的概率占35%，誤差較小的概率占50%。

為了比較誤差各項大小，這里給出一些具體數值U=2.00V，I=0.50A，L=1.0000m，D=0.001000m。

很明顯相對誤差最大的是：EI=ΔI/I，EU=ΔU/U兩項，各項直接測量測量的誤差相差較大，誤差不能大部分相互抵消，就要盡量設法減小直接誤差最大的一項以及與其相關聯的其他誤差項，提高實驗精度，為實驗創造最佳條件。提高電表精度是一種有效方法。在學生實驗中，電表量程和精度是給定的，而這兩項是相關聯的，兩項同時變化。增大電壓使EU減小，由于電壓表的分流作用反而使EI增大，有效的方法是在小電流下測量多組電壓電流值，作U-I圖像求出電阻R，進而求出電阻率。

雙縫干涉測波長實驗中，λ=△xd/l，Eλ=EΔx+Ed+El。只測相鄰兩亮紋中央距離，有EΔx=0.010mm/1.500mm=0.0067,

El=0.5mm/900mm=0.00056,實驗中認為d由實驗器材給定，誤差為零。EΔx＞El,為使兩者之間接近，如果測量相鄰十條亮紋中央距離，EΔx=0.010mm/10×1.500mm=0.00067 與 El相接近。試驗中常測量相鄰十條到二十條亮紋中央距離，為實驗創造最佳條件。

伏安法測量電源電動勢和內阻中選擇電流表外接時

電動勢相對誤差為

EE=（E真-E測）/E測=1/｛（I1-I2）RV/（U1-U）2-1｝=1/（RV/r-1），可見電動勢相對誤差主要由RV/r決定，取學生實驗允許相對誤差為5%,電壓表3V檔內阻約1K,電源內阻最大允許50歐，且電源內阻相對電壓表內阻越小誤差越小。電源內阻相對誤差為Er=1/（Rv/r+1），與上相同。這便是伏安法測量電源電動勢和內阻中選擇電流表外接時的最佳條件。利用電流表外接實驗電路，相對誤差小。伏安法測量電源電動勢和內阻中選擇電流表內接時，電動勢相對誤差較小，電源內阻相對誤差為RA/r。實驗中RA與r真接近甚至大于r真，所以，相對誤差很大，遠遠超出實驗誤差允許范圍，內阻的測量已沒有意義。取學生實驗允許相對誤差為5%，則要求20RA＜r。這便是伏安法測量電源電動勢和內阻中選擇電流表內接時的最佳條件，適用于r較大時的測量。學生實驗中RA與r真接近甚至大于r真，故實驗電路應采用電流表外接電路。

實驗中應該選擇恰當的實驗原理和測量儀器，就可以為減小誤差創造有利條件。當有利條件不易做到時，就要盡量設法通過數據處理手段提高實驗精度，為實驗創造最佳條件。

參考文獻：

［1］邵平.中學物理實驗的計算機模擬方法初探［D］.湖南師范大學，2001.

［2］王振東.中學物理實驗能力測量研究［D］.山東師范大學，2003.