基于震蕩權重粒子群雜交的過2采樣DFT濾波器組優(yōu)化設計

程雨婷, 彭 勃, 魏璽章

(國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

數(shù)字射頻存儲器(digital radio frequency memory, DRFM)技術通過對截獲的雷達信號進行高速采樣、存儲和轉(zhuǎn)發(fā),能夠精確地模擬截獲的雷達信號,已成為雷達干擾系統(tǒng)中的關鍵技術。隨著雷達技術的發(fā)展,為了能夠干擾捷變頻雷達信號或者低截獲概率雷達信號,DRFM系統(tǒng)應具有大頻率覆蓋范圍和高接收靈敏度[1-2]。離散傅里葉變換(discrete Fourier transform, DFT)濾波器組屬于多速率信號處理的一個重要分支,在語音編碼、圖像變換和數(shù)字通信等領域有著廣泛應用,文獻[3-5]提出了將DFT濾波器組理論應用于DRFM系統(tǒng)中,擴大了DFT濾波器組的應用范圍,實現(xiàn)了DRFM系統(tǒng)寬帶接收、寬帶發(fā)射的功能。將DFT濾波器組理論應用在DRFM系統(tǒng)的接收、發(fā)射結構時,寬帶雷達信號可能分布在多個相鄰信道中,要使其在雷達接收端獲得較高處理增益從而實現(xiàn)對寬帶雷達的有效干擾,DRFM系統(tǒng)應盡可能精確地重構截獲信號,因此,必須合理地設計DFT濾波器組。

DFT濾波器組分為臨界采樣(信道數(shù)等于抽樣系數(shù))和過采樣(信道數(shù)大于抽樣系數(shù))兩種狀態(tài)條件。臨界采樣時,未能消除相鄰信道之間的混疊,重構信號頻譜在相鄰信道的交界處會出現(xiàn)失真,不適用于需要對子帶信號進行編碼調(diào)制的應用;過采樣時,引入了冗余,相鄰信道間的混疊影響較小,其整體性能較臨界采樣條件下的整體性能好。修正DFT(modulated DFT,MDFT)濾波器組是在臨界采樣DFT濾波器組的基礎上對實現(xiàn)結構進行修改,具備內(nèi)在的帶間混疊干擾消除特性,成功地減少了包括相鄰兩帶的一半的帶間誤差,滿足完全重構或近似完全重構條件。MDFT濾波器組除縮放因子和額外的時間延遲外,等價于一個過采樣因子(信道數(shù)與抽樣系數(shù)之比)為2的DFT濾波器組,因此過2采樣DFT濾波器組滿足完全重構或近似完全重構的性質(zhì),可以和MDFT濾波器組共用原型濾波器[6-7]。MDFT濾波器組相較于過2采樣DFT濾波器組具有額外的時間延遲,對于實時地對接收信號進行調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā),實時效果不如后者好。

DFT濾波器組的設計可簡化為對原型濾波器的設計,目前已有許多濾波器組原型濾波器設計方法[8-10]。濾波器組通道數(shù)目越大,所需濾波器長度也越長,設計任意長長度的濾波器是一個難點。文獻[11]提出將頻域過渡帶值作為目標參數(shù)的濾波器頻域設計方法,該方法可以簡便地設計出任意長長度的濾波器,降低了優(yōu)化參數(shù)的維度和求解計算的復雜度,其過渡帶的優(yōu)化求解算法是單純形算法,該算法對參數(shù)初始值選取的魯棒性較差,使得最終的結果受參數(shù)初始值選取的影響較大。針對文獻[11]中優(yōu)化結果受目標參數(shù)初始值選取影響較大的缺點,文獻[12]將進化規(guī)劃(evolutionary program, EP)算法引入到濾波器頻譜過渡帶求解中,并進行改進提出了變量限制EP算法,該算法受參數(shù)初始值的影響較小,可以得到一致最優(yōu)結果,其優(yōu)化目標函數(shù)同文獻[11]一樣為濾波器的通帶波紋,沒有對阻帶衰減能量進行約束,不能獲得很好的阻帶衰減。

基于過2采樣DFT濾波器組的整體性能優(yōu)于臨界采樣時的整體性能以及相較于MDFT濾波器組無額外延遲的情形,本文提出了將過2采樣DFT濾波器組應用于DRFM系統(tǒng)接收和發(fā)射結構,并推導了其高效多相快速傅里葉變換(fast Fourier transformation, FFT)實現(xiàn)結構。針對將濾波器通帶波紋作為目標函數(shù)的濾波器頻域設計方法得不到較好的阻帶衰減的問題,本文提出了將濾波器阻帶衰減能量和相鄰通道波紋能量的加權和作為目標函數(shù)的一種基于震蕩權重粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)雜交算法的頻域濾波器設計算法。

1 過2采樣DFT調(diào)制濾波器組結構

DFT調(diào)制濾波器組的基本結構如圖1所示,M表示信道化個數(shù),D表示抽樣系數(shù),H0(ejw) 為DFT濾波器組的原型濾波器頻域函數(shù)。

圖1 DFT濾波器組Fig.1 DFT filter bank

M非常大時,圖1中的原型濾波器所需的長度非常長,且每個信道配置一個濾波器,實現(xiàn)效率低,工程實現(xiàn)困難。引入多相分解后,DFT調(diào)制濾波器組具有高效多相FFT實現(xiàn)結構。

臨界采樣整體性能不如過采樣條件下的整體性能。當M除以D為整數(shù),且D為2的冪次方時,才可以利用高效多相FFT實現(xiàn)結構。過2采樣DFT濾波器組結構減少了包括相鄰兩帶的一半帶間干擾,滿足完全重構條件,因此本文推導了過2采樣的DFT濾波器組高效FFT實現(xiàn)結構,推導過程如下。

經(jīng)DFT分析濾波器組后,第k路信道gk(m)輸出為

?h(n)}|n=mD=

(1)

式中,s(n)為截獲雷達信號;h(n)為原型濾波器系數(shù);WM=e-j2π/M;0≤k≤M-1。令hp(m)=h(mD+p),sp(m)=s(mD-p),l=iD+p,p=0,1,…,D-1,式(1)可寫為

(2)

gk(m)=

(3)

式中,c=0,1,…,D-1。

根據(jù)推導結果,可以得到過2采樣DFT調(diào)制濾波器組的分析濾波器組高效多相FFT實現(xiàn)結構,結構如圖2(a)所示。同理,可得到過2采樣DFT調(diào)制濾波器組的綜合濾波器組的高效多相FFT實現(xiàn)結構,結構如圖2(b)所示。

從圖2可以看出,每個信道的濾波器為原型濾波器的多相分量,輸入信號也為原信號的多相分量,其運算速度需求以及運算量均降至原來的1/D,極大地提高了信道化分析和綜合濾波器組的實時處理能力。

2 基于余切權重PSO雜交算法的濾波器頻域設計方法

過2采樣DFT濾波器組結構減少了包括相鄰兩帶的一半的混疊失真,為進一步減少幅度和混疊失真,提高濾波器組重構信號的精度,需要合理地設計原型低通濾波器。原型濾波器的設計需要考慮以下兩個方面:一是阻帶衰減足夠大,使其除了和相鄰通道外,與其他通道的帶間干擾被衰減到足夠小;二是通道的傳輸函數(shù)滿足功率互補條件,使得幅度失真足夠小。

圖2 過2采樣DFT調(diào)制濾波器組多相FFT實現(xiàn)結構Fig.2 2-oversampling polyphase FFT DFT modulated filter banks implemented structure

2.1 目標函數(shù)的提出

濾波器組原型濾波器設計常用3種目標函數(shù)，如式(4)～式(6)所示。

(4)

式中,w∈(0,2π/M);H(ejw)為濾波器h(n)的頻域響應。該目標函數(shù)的意義是使得最大通帶波紋最小。

(5)

式中,g[n]為G(ejw)的離散傅里葉逆變換,G(ejw)=|P(ejw)|2。該目標函數(shù)是從常用目標函數(shù)(1)簡化得到的。

(6)

該目標函數(shù)的意義是使得濾波器的阻帶能量與通帶能量的比值最小。

使用以上3種目標函數(shù)或者是組合形式,可得到有效的原型濾波器。本文從原型濾波器需要考慮的兩大因素角度出發(fā),推導了目標函數(shù)形式并進行了簡化,化簡后的目標函數(shù)有效地降低了求解計算量。

不考慮DRFM系統(tǒng)在分析濾波器組和綜合濾波器組中添加的調(diào)制模塊,輸入輸出信號在z域的關系為

(7)

(8)

式中,第1項分量為濾波器的阻帶能量;第2項分量為濾波器組的傳遞失真函數(shù);α為衡量兩個分量所占比例的權重因子。幅度傳遞函數(shù)是周期為2π/M的周期函數(shù),只需在[0,2π/M]內(nèi)約束幅度傳遞函數(shù)。實驗結果表明，權重因子α取0.1時,其整體平衡性能相對其他參數(shù)要好。

為減少求解計算量,可以假設原型濾波器的阻帶衰減足夠大,此時該信道與非相鄰通道的帶間干擾被衰減到足夠小,只需考慮目標函數(shù)幅度傳遞分量中相鄰信道的功率互補情況,簡化后的優(yōu)化目標函數(shù)為

(9)

(10)

2.2 基于震蕩權重PSO雜交算法的濾波器頻域設計方法

本文采用了文獻[11]提出的將頻域響應的過渡帶值作為優(yōu)化目標的頻域設計方法。

2.2.1 濾波器頻域表示

給定濾波器通帶長度r,過渡帶長度L,濾波器總長度N,則濾波器h(n)的幅度響應為

(11)

(12)

2.2.2 濾波器頻域設計

濾波器頻域設計步驟如下。

步驟1選擇濾波器長度為N,過渡帶采樣點數(shù)為L。

步驟2隨機初始化L點過渡帶值,濾波器的幅度響應值為

(13)

步驟4將最優(yōu)值fopt帶入到過渡帶中,得到最優(yōu)濾波器的幅度響應|Hopt(u)|。

步驟5據(jù)式(12)對Hopt(u)進行傅里葉逆變換得到濾波器系數(shù)hopt(n)。

2.2.3 震蕩權重PSO雜交算法

文獻[12]提出的變量限制EP算法的假設前提是過渡帶值呈遞減狀態(tài),實際情況是最優(yōu)過渡帶的值可能并不是單調(diào)遞減,該算法縮小了解空間,如果最優(yōu)解不在算法的解空間中,所得的結果就不是最優(yōu)解。因此,本文將震蕩雜交PSO算法[13]引入到過渡帶值求解中,首先,該算法不需要設定特定的目標參數(shù)初始值,受初始值的影響小并且不需要對目標參數(shù)進行約束,不會影響解空間的大小,避免了解空間無法包含最優(yōu)解的可能;其次,PSO算法由于算法設置參數(shù)少,容易實現(xiàn),且在大多數(shù)情況下可更加快速地收斂到最優(yōu)值,已在多種全局優(yōu)化求解應用中被廣泛驗證。雜交PSO算法是基于繁殖和子群的PSO改進算法,其迭代策略加強了粒子間區(qū)域的搜索能力,提高了算法的收斂速度。震蕩權重雜交PSO算法在雜交PSO算法的基礎上,采用了余切法求取權重因子,權重因子隨迭代次數(shù)呈震蕩變換,有效避免陷入局部最優(yōu)[13]。

設定粒子種群數(shù)量Num、最大迭代次數(shù)Max,震蕩權重PSO雜交算法的具體步驟如下。

步驟1隨機初始化粒子群中各微粒的位置和速度,其中粒子的位置為L維向量,粒子的速度為L維向量,位置向量和速度向量中的值均為服從標準正太分布的隨機數(shù)。

步驟2根據(jù)目標函數(shù)計算各微粒的適應度值,對每個微粒將它的適應度值與它的歷史最優(yōu)的適應度值作比較,如果更好,則將其作為歷史最優(yōu)。

步驟3對每個微粒,比較它的適應度值和群里所經(jīng)歷的最好位置的適應值,如果更好,則將其作為群最優(yōu),迭代計數(shù)器置1,否則計數(shù)器加1。

步驟4更新粒子的位置和速度公式為

(14)

式中，va,b,xa,b表示微粒a(a=1,2,…,Num),在第b(b=1,2,…,L)維的速度和位置;pbab表示微粒a在第b維的最佳歷史位置;gbb表示全局歷史在第b維的最佳位置;c1,c2為加速常量,通常在(0,2)取值;r1,r2為服從(0,1)均勻分布的隨機數(shù);wt為慣性權重;t為迭代次數(shù)。

慣性權重wt具有協(xié)調(diào)粒子群體的全局搜索和局部搜索能力,較大的慣性權重有利于展開全局搜索,跳出局部最優(yōu)解;較小的慣性權重有利于展開局部搜索,有利于算法的收斂。震蕩權重法的wt與當前迭代次數(shù)t的關系為

(15)

迭代初期,wt較大;迭代后期,wt較小。gb更新時,t值重置,wt返回到最大值,具有最強的全局搜索能力,有效避免搜索陷入局部最優(yōu)中;gb不更新時,t值累加,wt快速地由較大值轉(zhuǎn)到較小值,從而對當前搜索區(qū)域進行精確地局部搜索,wt隨t值的重置或累加呈震蕩變化。相比于其他變權重的算法,震蕩余切法得到的wt由較大值變化到較小值的速度快,停留在較大值和較小值的時間長,有利于算法的全局搜索和收斂。

步驟5根據(jù)雜交概率ρ選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi),池中的粒子隨機兩兩雜交,產(chǎn)生相同數(shù)目的子代粒子,子代粒子的位置和速度更新公式為

(16)

式中,pa1,pa2為雜交池中的父代粒子;ch為子代粒子。

步驟6如果達到最大迭代次數(shù),則結束,否則轉(zhuǎn)步驟2。

3 仿真實驗

為驗證濾波器組性能,引入峰值幅度失真δpp、最大幅度失真Ed、最大混疊誤差Ea、最小阻帶衰減(minimum stopband attenuation,MSA)等濾波器組性能指標[14]。為判斷過2采樣DFT濾波器組的整體性能[15],引入峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,PSNR)和最大誤差Errormax。

3.1 與其他算法比較

為驗證所提出的基于雜交PSO的頻域優(yōu)化算法的性能,將該算法得到的最優(yōu)濾波器與文獻[16]提出的使用Park-McClellan算法獲得的Park-McClellan類最優(yōu)濾波器(簡稱CAW算法)、文獻[17]提出的利用Kaiser窗函數(shù)得到的Kaiser類最優(yōu)濾波器(簡稱KWA算法)、以及使用相同目標函數(shù),搜索算法使用布谷鳥搜索(cuckoo search,CS)算法的最優(yōu)濾波器(簡稱基于CS算法)進行了對比。參數(shù)設置如下:通道數(shù)為32通道,濾波器長度為256。

3.1.1 過2采樣DFT濾波器組性能比較

表1給出了相應的濾波器組指標值,加粗數(shù)據(jù)為4種方法得到的最優(yōu)指標值。從表1可以看出,基于本文提出的濾波器優(yōu)化設計方法得到的峰值幅度失真、幅度失真、峰值性噪比、最大誤差顯著優(yōu)于其他3種方法,最大混疊失真為-108.30 dB,略低于由Kaiser類最優(yōu)濾波器得到的最優(yōu)值-109.15 dB,滿足絕大多數(shù)應用,最小幅度衰減為-81.62 dB,相比于文獻[11]和文獻[12]提出的頻域設計算法得到的最小幅度衰減有很大提高。

圖3、圖4分別給出了不同原型濾波器設計方法得到的過2采樣DFT濾波器組1～3通道內(nèi)的幅度失真和混疊失真。

圖3 1～3通道幅度函數(shù)失真Fig.3 Channel 1～3 amplitude function distortion

3.1.2 輸入輸出信號對比

輸入線性調(diào)頻信號,線性調(diào)頻信號每個信道的采樣點數(shù)設為4 096個點,線性調(diào)頻信號頻譜如圖5所示。

圖4 1～3通道混疊函數(shù)失真Fig.4 Channel 1～3 alias function distortion

圖5 輸入線性調(diào)頻信號的頻譜Fig.5 Frequency spectrum of the input chirp signal

濾波器優(yōu)化設計方法作為過2采樣DFT濾波器組的原型濾波器,重構信號歸一化幅值0.79～0.85部分的頻譜圖如圖6所示。

圖6 重構信號的頻譜Fig.6 Frequency spectrum of reconstruct signal

觀察圖6可以看出:使用CAW算法、KWA算法和基于CS的頻域算法得到的重構信號頻譜在信道交界處存在明顯的幅度失真,其中使用KWA算法得到的幅度失真最明顯,這與其在過2采樣DFT濾波器組中得到的幅度失真、最大誤差最大相符合。基于本文算法得到的重構信號頻譜與輸入信號頻譜基本一致,所以本文提出的濾波器優(yōu)化設計算法可以更加精確地重構輸入信號。

3.2 初值對優(yōu)化結果的影響

取α=0.1、Nm=8、L=7時,算法運行30次,得到的目標優(yōu)化最優(yōu)值的方差與均值如表2所示。

表2 目標函數(shù)最優(yōu)值的均值與方差

目標函數(shù)最優(yōu)值的方差與均值差11個數(shù)量級,可以得出本文所提出的濾波器優(yōu)化設計算法的優(yōu)點是不需要額外地進行特定的初值設定,總能收斂到一致最優(yōu)處。仿真實驗中,設定的信道濾波器系數(shù)分量個數(shù)一定,信道數(shù)從8跨到256,得到的均值除保留的第二位小數(shù)點有微小變化外,基本一致。由此可以得出:信道濾波器系數(shù)分量一定時,濾波器的信道數(shù)目對目標函數(shù)的最優(yōu)值基本沒有影響,算法收斂結果基本一致。

3.3 信道數(shù)對濾波器組性能的影響

濾波器系數(shù)分量長Nm為定值,信道數(shù)增大,總濾波器長度呈線性增長,一般情況而言,濾波器長度越長越不好設計,本小節(jié)通過仿真研究信道數(shù)增長對濾波器指標的影響。濾波器信道數(shù)一般取2的冪次方。

取α=0.1、Nm=8、L=7時,分別求解信道化數(shù)量為8、32、128、256、1 024時的最優(yōu)原型低通濾波器,計算相應濾波器組指標,如表3所示。

表3 不同信道數(shù)下的過2采樣DFT濾波器組的指標值

觀察表3中的數(shù)據(jù),不難發(fā)現(xiàn)目標優(yōu)化函數(shù)值、濾波器組的峰值信噪比、最大混疊失真、最小幅度衰減峰值信噪比等性能指標基本不受信道數(shù)增大的影響,最大失真隨信道數(shù)目增多而略微增大,但還在一個數(shù)量級,在可接受范圍內(nèi),峰值幅度失真則隨信道化數(shù)目增多而明顯減少,所以,本文提出的濾波器優(yōu)化算法可用于設計任意多個信道數(shù)的過2采樣DFT濾波器組中。

4 結 論

針對臨界采樣DFT濾波器組信道間混疊嚴重,本文推導了過2采樣DFT濾波器組的高效多相實現(xiàn)結構,實驗仿真得到的輸入輸出信號基本一致,驗證了該結構的正確性。為提高重構信號的精度,本文提出了將濾波器組帶衰減能量和相鄰通道波紋能量的加權和作為目標函數(shù)的一種基于震蕩權重粒子群雜交優(yōu)化算法的頻域濾波器設計算法。32通道、濾波器長為256時,得到得輸入輸出信號最大誤差低至5.26×10-6,PSNR達到117 dB,相比于其他方法有顯著提高,可以精確地跨多信道的寬頻信號,基于過2采樣DFT濾波器組的DRFM系統(tǒng)具備干擾寬頻信號的能力。

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