基于改進人工蜂群算法的MIMO雷達稀疏陣列優化

龐育才, 劉 松

(重慶郵電大學國防信息工程技術研究院, 重慶 400065)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達是利用多個發射天線同步地發射不同的信號一起照射目標,同時使用多個接收天線單元接收目標回波信號,并集中處理的一種新的雷達體制。該體制提出后,引起了國內外眾多學者和研究機構的濃厚興趣[1-3]。

系統陣元的數目直接影響到了系統的成本、復雜度以及處理速度。與常規線性陣列相比,稀疏陣列具有更大的陣列孔徑,能夠獲得更高的角度分辨力;在獲得同樣大陣列孔徑的情況下,需要的陣元數目更少。因此,MIMO雷達采用稀疏布陣具有更優的性能,對其進行研究具有十分重要的意義。

稀疏陣列優化設計就是對陣元的位置進行優化,來提高天線的性能。對傳統線性陣列的優化設計方法主要有最小冗余線性陣列設計[4]、分區動態規劃[5]、遺傳算法[6]和模擬退火算法[7]等。相比于傳統陣列,MIMO雷達陣列需要同時考慮發射陣列和接收陣列,其復雜度大大增加。針對其特點,文獻[8]在近場條件下采用遺傳算法對MIMO雷達稀疏陣列進行優化。文獻[9]將模擬退火方法應用到遠場條件下MIMO雷達稀疏陣列優化設計中,選取MIMO雷達接收端的虛擬收發聯合波束為優化對象,獲得了較好的優化效果,但是模擬退火算法存在效率較低、搜索全局最優能力不強等缺點。文獻[10]針對MIMO雷達陣列優化中的稀布陣優化問題采用粒子群算法對其布陣進行優化。與模擬退火算法、遺傳算法相比,新提出的人工蜂群算法精度更高、收斂速度更快[11],因此,本文采用離散人工蜂群算法作為優化算法對遠場條件下MIMO雷達稀疏陣列進行優化。但是與其他群智能優化算法一樣,該算法也存在易陷入局部最優的缺陷,其本質原因是多樣性不足。本文采用云模型代替輪盤賭作為選擇模型[12],這樣能夠在保證種群的多樣性的同時盡快收斂,在確保優勢個體的同時兼顧劣勢個體的影響。MIMO雷達稀疏陣列優化問題需要保證在優化過程中陣元數目保持不變,因此,在求解新蜜源的過程中,加入了新的限制條件,即天線陣元數目一定。實驗仿真結果表明,采用改進的離散人工蜂群算法對MIMO雷達稀疏陣列進行設計,具有優良的性能,在一定的主瓣寬度下,可以更好地抑制旁瓣。

1 MIMO雷達稀疏陣列優化設計

稀疏陣列優化一般采用陣列在半波長的整數倍間距上布陣[13],即稀疏陣。因此,本文的研究針對的是發射陣列和接收陣列的陣元間距均為半波長的整數倍的單基地MIMO雷達,遠場探測目標相對于發射陣列和接收陣列具有相同的方位角φ。

假設有M個發射陣元,N個接收陣元。則如文獻[9]所示,接收端匹配濾波器組的綜合輸出可表示為

(1)

式中,ωT=sT,ωR=sR分別是虛擬發射波束形成和接收波束形成的權重系數，而sT是來自期望方向φk的發射導向矢量,sR是來自期望方向φk的接收導向矢量,可表示為

sT=[1,e-j2πdT,1sin φkcos θ/λ,…,e-j2πdT,M-1sin φkcos θ/λ]T

(2)

sR=[1,e-j2πdR,1sin φkcos θ/λ,…,e-j2πdR,N-1sin φkcos θ/λ]T

(3)

式中,dT和dR表示發射陣元和接收陣元的位置,表示為

dT=[dT,0dT,1…dT,M-1]

(4)

dR=[dR,0dR,1…dR,N-1]

(5)

假定dT,0=dR,0=0,對位置向量進行編碼,該位置有陣元則為“激活”狀態,設定為1;該位置無陣元則為“休眠”狀態,設定為0,互為相反狀態。例如,dT=[0 2 5 6]對應的編碼為pT=[1 0 1 0 0 1 1]。

式(1)中,變量μ為

μ=(sinφ-sinφ0)cosθ

(6)

式中,φ為掃描角;φ0為觀察方向;θ為俯仰角。

MIMO雷達稀疏陣列優化的目的是為了得到更好的主旁瓣比。因此,和文獻[9]一樣,本文選取等效虛擬收發波束的旁瓣峰值為優化算法的適應度值,其表達式為

(7)

式中,QT為等效發射波束形成中的權重系數ωT,m之和；QR為接收方向圖的權重系數ωR,n之和。

2 人工蜂群算法

人工蜂群算法是受蜜蜂采蜜機制啟發而提出的一種群智能進化算法[11]。在人工蜂群算法中將蜂群分為引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂3類,它們在優化過程中所起的作用各不相同,下面簡單介紹其具體作用。

(1) 引領蜂

引領蜂的數量為蜜源數量的一半,并總是處于較好一半蜜源的位置上,它們在自身所在蜜源左右按式(8)開采新蜜源

vi=xi+Ri(xi-xk)

(8)

式中,vi為新蜜源;xi和xk分別為蜜源i和蜜源k(隨機選擇但不等于i);Ri為[-1,1]的隨機數。

(2) 跟隨蜂

選擇較優蜜源并在其附近按式(9)搜索新蜜源

vi=xk+Ri(xk-xkk)

(9)

式中,k為按輪盤賭方式選擇的較優蜜源;kk為隨機選取的不等于k的數。通常將引領蜂、跟隨蜂所在的位置稱為本代蜜源。

(3) 偵察蜂

如果某一蜜源連續“limit”代不變,則啟動偵查蜂,隨機產生新蜜源代替原蜜源。

人工智能優化算法通過3種蜜蜂的反復搜索、轉換求取最優解,具體過程如下:隨機產生一定數量的初始蜜源,將引領蜂置于適應度值較優的一半蜜源的位置上,按式(8)搜索產生新蜜源,與對應的初始蜜源比較,若優于初始蜜源,則將新蜜源作為標記蜜源,否則以初始蜜源作為標記蜜源。跟隨蜂按輪盤賭方式挑選較優的標記蜜源并按式(9)探索新蜜源。將標記蜜源和跟隨蜂產生的蜜源作為本代的蜜源,最后判斷是否出現偵查蜂,若出現則隨機產生新蜜源代替相應蜜源。

3 基于云模型的混合離散人工蜂群算法

3.1 離散人工蜂群算法

原始的人工蜂群算法是針對連續空間的優化問題被提出的,不能用于離散問題,文獻[14]針對二元優化問題提出了一種新的離散人工蜂群算法。

在新的人工蜂群算法中,為了度量蜜源之間的距離,采用計算二元向量的相異性代替原算法中“-”操作[14],其具體表達式為

Dissimilarity(xi,xj)=1-Similarity(xi,xj)

(10)

式中

(11)

M11是向量xi和xj對應位置都為1的總的位數;M10是向量xi對應位置為1,向量xj對應位置為0的總的位數;M01是向量xi對應位置為0,向量xj對應位置為1的總的位數;M11、M10和M01是大于等于0的整數。因此,對應式(8)的離散人工蜂群算法搜索策略為

Dissimilarity(vi,xi)≈λtDissimilarity(xi,xk)

(12)

相應地,式(9)對應的搜索策略為

Dissimilarity(vk,xk)≈λtDissimilarity(xk,xkk)

(13)

式中,λt跟迭代次數t是線性關系,其表達式為

(14)

式中,tmax是最大迭代次數,文獻[14]給出了5種λmax、λmin的取值組合,該文獻中的仿真實驗表明選取λmax=0.9,λmin=0.5時,該算法的尋優能力最強,因此本文中取λmax=0.9,λmin=0.5。

由于

Dissimilarity(vi,xi)=

(15)

因此,為了獲得M11、M10、M013個參數,需要先求得b的取值,然后利用限制條件采用窮舉法,使得式(16)成立,求得3個參數。

(16)

限制條件為

M11+M01=n1

(17)

M10≤n0

(18)

式中,n1是向量xi中對應位置為1的總的位數；n0是向量xi中對應位置為0的總的位數；M11、M10、M01都為正整數。由于在MIMO雷達稀疏陣列優化過程中處于“激活”狀態的陣元數目是不變的,因此,本文增加了限制條件

M01=M10

(19)

利用限制條件(17)～(19),求解式(16),得到M11、M10、M01的取值。

在得到M11、M01和M10的取值后,就可以依據這3個參數來得到新的蜜源vi。首先,初始化vi為一個零向量,然后找到向量xi中值為1的位置,并從向量vi的對應位置中隨機選取M11個從0變為1,接著找到向量xi中值為0的位置,并從向量vi的對應位置中隨機選取M10個從0變為1,這樣就得到了新的蜜源vi。

3.2 混合離散人工蜂群算法

文獻[14]為了進一步提高算法的搜索精度,加入了局部搜索算法,提出混合離散人工蜂群算法。局部搜索算法應用于跟隨蜂之后,給定ρlocal,隨機產生一個[0,1]的數r,如果r≤ρlocal,則從本代蜜源中選取Nlocal個蜜源作交換操作。交換操作指的是從蜜源中隨機選擇一個位置狀態為1的取反,并隨機選擇一個位置狀態為0的取反。從交換操作的過程可以看出,在整個過程中,處于“激活”狀態的陣元數目不會改變。

3.3 改進的人工蜂群算法

跟隨蜂按照輪盤賭的方式選擇較優蜜源并在其附近搜索是人工蜂群算法能夠快速收斂的關鍵性因素,但也使之極易陷入局部最優。究其根本是由于輪盤賭選擇本身過于貪婪,使種群多樣性降低過快。而云模型具有隨機性和穩定傾向性的特點。因此,本文算法采用云模型這種非線性數據發生器作為新的選擇模型。其具體操作如下。

(1) 正態云的輸入Ex、Enx、Hx分別代表種群中最優個體的適應度值、個體與其偏差、超熵(最小化問題),具體表述為

(20)

(2) 按照正態云發生器的產生形式,利用個體優劣自適應產生選擇概率Q,其具體計算方式為

(21)

(3) 產生一個[0,1]的隨機數rand,找到滿足rand≥Q的第一個個體作為跟隨蜂選擇的較優蜜源。

從上述提出的基于云模型的選擇方法可以看出:個體越優秀,該個體基于云模型產生的對應概率更有可能較大,但也有較小可能獲得較小概率;相應的,對于較差個體,其對應概率可能越小,但也有較小可能獲得較大概率。這種選擇模型就達到了保證優秀個體的優勢地位和劣勢個體的影響的目的,符合算法對選擇模型的要求。

3.4 基于改進的人工蜂群算法的MIMO雷達稀疏陣列優化設計步驟

利用改進的人工蜂群算法對式(7)進行優化,其具體步驟如下:

步驟1參數初始化并隨機產生初始種群P,即隨機產生發射陣元和接收陣元位置向量,種群數量為2K,并對初始種群進行編碼;

步驟2引領蜂按照式(12)開采新蜜源組成蜜源集P1,即產生新的發射陣元和接收陣元位置向量;

步驟3比較P和P1中對應個體優劣,即將P和P1中的發射陣元和接收陣元位置向量代入式(7)中,計算P和P1中個體所對應的適應度值,若P1中個體的適應度有所改善,則使用該個體代替P中所對應的個體,構成蜜源集P2;

步驟4跟隨蜂按新的云模型選擇策略選擇較優蜜源并按照式(13)搜索,形成新蜜源集P3,即按照云模型選擇策略產生新的發射陣元和接收陣元位置向量;

步驟5取蜜源集P2和P3作為蜜源集P4;

步驟6產生一個隨機數r,如果r≤ρlocal,則從蜜源集P4中選取Nlocal個蜜源作交換操作,得到蜜源集P;

步驟7判斷是否出現偵查蜂;

步驟8用新確定的蜜源集P,從步驟2開始重新搜索,直到滿足終止條件(本文中為函數評價次數)。

4 實驗仿真與結果分析

為了驗證改進人工蜂群算法在MIMO雷達稀疏陣列優化設計問題中的有效性和先進性,本文進行了兩個仿真實驗。為了保證對比的公平性,實驗參數設置與文獻[9]相同,發射陣元數M為16,布陣范圍為0～32λ,接收陣元數N為8,布陣范圍為0～16λ,μmin=0.4,μmax=1,種群規模為20,即引領蜂和跟隨蜂的數量都為10,λmax=0.9,λmin=0.5。

仿真1人工蜂群算法改進前后對MIMO雷達稀疏陣列優化效果的影響

采用原始的離散人工蜂群算法和改進的離散人工蜂群算法對MIMO雷達稀疏陣列優化的適應度函數值——式(7)進行優化。為了保證算法比較的公平性,選擇相同的隨機初始種群,所有的相關參數設置也都相同,函數評價次數為800次,兩種算法分別隨機獨立的運行100次。

表1給出了兩種算法優化所得的適應度值的平均值、最小值、最大值以及方差的對比結果。由表1可以看出,與輪盤賭的選擇方式相比,本文所提的基于云模型的選擇方式能夠使得算法尋找到更優的解,獲得更優的函數優化結果,是一種更優的選擇策略。

表1 選擇方式對算法性能的影響

仿真2本文所提算法與模擬退火算法的性能對比

采用本文所提算法和文獻[9]所提算法對MIMO雷達稀疏陣列優化的適應度函數值——式(7)進行優化。為了保證算法比較的公平性,同樣地兩種算法選擇相同的隨機初始種群,所有的相關參數設置也都相同,局部搜索法中的參數ρlocal=0.9,Nlocal=20,由于兩種算法每次迭代的函數評價計算次數不一樣,這里采用不同的迭代次數,總的函數評價次數相同均為10 000次,兩種算法分別隨機獨立的運行100次。

表2給出了本文算法和模擬退火算法獨立運行100次優化得到的旁瓣值的統計結果,從表2中可以看出,與模擬退火算法相比,本文算法優化得到的旁瓣值的平均值、最大值均優于模擬退火算法,說明本文算法具有更優的性能,能搜索到更優的解,尤其在優化得到的最差旁瓣值上,模擬退火算法得到的最大旁瓣值為-8.603 0 dB,而本文算法為-17.104 4 dB,說明本文算法具有更強的魯棒性,從表2中優化得到的旁瓣值的方差,可以看出本文算法具有更強的穩定性。

表2 本文算法與模擬退火算法性能對比

表3給出了本章算法優化得到的發射陣元位置和接收陣元位置的二元編碼。

表3 本文算法優化得到的發射陣元位置和接收陣元位置的二元編碼

圖1和圖2分別給出了通過本文算法和模擬退火算法優化后得到的發射陣元位置和接收陣元位置。通過本文算法優化后得到的發射陣元位置為[0 9 13 15 16 17 30 33 35 37 40 46 48 50 54 64];接收陣元位置為[0 5 8 9 10 11 20 32]。通過模擬退火算法得到的發射陣元位置為[0 3 5 6 7 10 12 17 28 29 34 36 40 46 61 64];接收陣元位置為[0 4 5 6 16 18 19 32]。

圖1 本文算法優化得到的發射和接收陣元位置Fig.1 Position of transmitter and receiver of the proposed algorithm

圖2 模擬退火算法優化得到的發射和接收陣元位置Fig.2 Position of transmitter and receiver of simulated annealing algorithm

圖3給出了通過本文算法和模擬退火算法優化后得到的虛擬收發方向圖,圖4給出了通過本文算法優化后得到的MIMO雷達稀疏陣列對不同方向進行掃描得到的不同的虛擬收發方向圖。從圖3中可以看出,兩種算法的主瓣寬度相同,而模擬退火算法得到的旁瓣峰值為-16.698 0 dB,本文算法得到的旁瓣峰值為-19.228 5 dB。因此可知,在相同的主瓣寬度下,進行相同次的函數評價,本文算法優化得到的旁瓣明顯低于模擬退火算法。如圖4所示,是經過本文算法優化得到的稀疏陣列對方向-45°,-20°,15°,30°進行掃描得到的虛擬收發方向圖,從圖中可以看出,對不同的方向進行掃描,虛擬收發方向圖依然具有良好的主旁瓣特性。

圖3 兩種算法的虛擬收發方向圖Fig.3 Virtual transition and reception pattern of two algorithms

圖4 掃描不同角度的方向圖Fig.4 Pattern of scanning different angles

仿真3本文所提算法在不同的平均陣元間距下進行優化

仿真1和仿真2中發射陣元和接收陣元的平均陣元間距均為2倍波長,為了說明所提算法的普適性,本仿真對不同平均陣元間距的陣元位置進行優化,發射陣元的布陣范圍為0～32λ,接收陣元的布陣范圍為0～16λ,改變發射陣元數和接收陣元數來獲得不同的平均陣元間距,其他仿真參數與上述兩個仿真相同,得到的仿真結果如表4所示。

表4 不同平均陣元間距下的旁瓣值

表4給出了在不同的平均陣元間距下,本文算法優化得到的旁瓣值,說明了本文算法的普適性,在不同的平均陣元間距下均有效,并且從表4中可以看出,隨著平均陣元間距的減小,旁瓣值也隨之減小。

5 結 論

傳統的人工蜂群算法由于種群多樣性的缺乏,易陷入局部最優,本文采用云模型代替輪盤賭作為新的選擇模型,這樣就保證了種群多樣性,并且在照顧優勢種群的同時能夠兼顧劣勢種群。為了保證在優化過程中,陣元數目保持不變,在離散人工蜂群算法中加入了新的限制條件。采用改進的人工蜂群算法對MIMO雷達的發射和接收陣列同時進行優化,優化后得到的虛擬收發方向圖與文獻[9]相比,具有明顯的優勢,在相同的主瓣寬度下,能夠得到更低的旁瓣水平。在實際的雷達陣列布陣中,具有一定的應用價值。

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