精英遺傳改進(jìn)的非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子與軍費(fèi)開(kāi)支多目標(biāo)組合預(yù)測(cè)應(yīng)用

張 侃, 劉寶平, 黃 棟

(海軍工程大學(xué)裝備經(jīng)濟(jì)管理系, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

軍費(fèi)是軍隊(duì)建設(shè)資源的總分配器,是軍隊(duì)保障力、戰(zhàn)斗力得以生成和維系的源泉[1]。當(dāng)前,軍費(fèi)開(kāi)支預(yù)測(cè)成為炙手可熱的研究領(lǐng)域,得到了各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注。軍費(fèi)開(kāi)支作為國(guó)家財(cái)政收入的一項(xiàng)主要的非生產(chǎn)性支出[2],屬于宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)范疇,與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平密切相關(guān)。按照現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論,將復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中具有時(shí)序性特點(diǎn)的軍費(fèi)開(kāi)支作為國(guó)防經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域的重要經(jīng)濟(jì)變量,容易受到環(huán)境噪聲的隨機(jī)擾動(dòng)而呈現(xiàn)出非平穩(wěn)非線性的數(shù)據(jù)信息特征,使得古典假設(shè)條件失效,并引發(fā)數(shù)據(jù)觀測(cè)失真和預(yù)測(cè)誤差放大等負(fù)面效應(yīng)。為有效消除這些負(fù)面效應(yīng),通常需要結(jié)合協(xié)整檢驗(yàn)、參數(shù)診斷與波動(dòng)模型[3]等理論工具進(jìn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)特征追蹤與描述。

對(duì)軍費(fèi)開(kāi)支預(yù)測(cè)而言,由于各種計(jì)量模型的建模機(jī)理不同,某個(gè)計(jì)量模型只能夠從某特定角度來(lái)對(duì)軍費(fèi)開(kāi)支數(shù)據(jù)信息進(jìn)行呈現(xiàn)和歸集,其預(yù)測(cè)結(jié)論的有效性有待加強(qiáng)。而組合預(yù)測(cè)的出現(xiàn),鑒于其在綜合性信息的科學(xué)選擇與統(tǒng)籌使用中的突出優(yōu)勢(shì),則為更好地提高軍費(fèi)開(kāi)支預(yù)測(cè)精度,避免預(yù)測(cè)失靈提供了新的思路。一般研究認(rèn)為,提高組合預(yù)測(cè)模型精度需要從兩個(gè)方面入手:一是需要對(duì)組合結(jié)構(gòu)中的基礎(chǔ)模型進(jìn)行理論深化,利用殘差數(shù)據(jù)[4-7]來(lái)挖掘原始模型中遺漏的有用信息,進(jìn)而提高基礎(chǔ)模型的預(yù)測(cè)適應(yīng)能力;二是需要進(jìn)一步優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型算法[8-11],減少預(yù)測(cè)的總體不確定性,提高組合預(yù)測(cè)目標(biāo)值的整體預(yù)測(cè)精度。當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)基礎(chǔ)模型優(yōu)化、組合算法改進(jìn)等多種手段,拓展和演化出新的組合預(yù)測(cè)模型與方法,取得了廣泛的研究成果[12-14]。本文選擇軍費(fèi)開(kāi)支預(yù)測(cè)作為研究切入點(diǎn),將精英遺傳算法(elitist genetic algorithm,EGA)與組合預(yù)測(cè)理論相結(jié)合,引入非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子,對(duì)具有隨機(jī)波動(dòng)特征的基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型時(shí)序樣本殘差進(jìn)行信息提取和分析,提高整體預(yù)測(cè)精度。與此同時(shí),本文還考慮軍費(fèi)開(kāi)支組合預(yù)測(cè)目標(biāo)的多樣化問(wèn)題,擬通過(guò)探討多種預(yù)測(cè)目標(biāo)下的預(yù)測(cè)結(jié)論并對(duì)比傳統(tǒng)建模預(yù)測(cè)方法,結(jié)合實(shí)證分析證明本文所建模型的優(yōu)越性。

1 預(yù)備知識(shí)

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子由灰色理論[15]與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論交叉結(jié)合產(chǎn)生,其常用形式為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(grey model back propagation neural network,GM-BP)算子。該算子旨在通過(guò)GM(1,1)或GM(1,N)方法弱化時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨機(jī)性來(lái)組織建模過(guò)程[16-20],而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21-22]作為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典代表,蘊(yùn)含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最精華、最完美的核心內(nèi)容,能夠利用非線性映射處理不規(guī)則、混沌特征的數(shù)據(jù)序列,但存在解決單純GM模型建模過(guò)程中數(shù)據(jù)自適應(yīng)能力偏弱,自主學(xué)習(xí)能力較低的問(wèn)題。兩者算法結(jié)合優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),能夠解決諸多實(shí)際問(wèn)題。盡管如此,算子中GM部分在形式上仍為線性模型,利用該算子對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的殘差非線性特征進(jìn)行描述,在高精度條件下是無(wú)法滿足要求的。因此,本文采用一種適應(yīng)性更強(qiáng)的非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子,該算子能夠有效描述S型非線性序列特征,即G-Verhulst-BP(grey Verhulst BP neural network)算子。

定義1設(shè)Y=(y(1),y(2),…,y(n))是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列,記為Y={y(t),t=1,2,…,n},?y(t)∈y?t∈T={1,2,…,n},若存在t*∈T,有y(t*)>y(t),t∈{1,2,…,t*-1}∪{t*+1,t*+2,…,n},則稱(chēng)Y為以y(t*)為峰點(diǎn)的非平穩(wěn)單峰序列。

η(0)=(η(0)(1),η(0)(2),…,η(0)(n))

(1)

η(1)=(η(1)(1),η(1)(2),…,η(1)(n))

(2)

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(3)

稱(chēng)模型η(0)(t)+az(1)(t)=b(z(1)(t))α為非線性殘差灰色冪模型,記為GM(1,1,α);當(dāng)α=2時(shí),稱(chēng)η(0)(t)+az(1)(t)=b(z(1)(t))2為非線性殘差G-Verhulst模型,其中,a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

定義3將定義2中序列η(0)的前s(1≤s≤n)個(gè)數(shù)據(jù)記為(G-Verhulst)s,若要求建立非線性殘差G-Verhulst模型的數(shù)據(jù)下限個(gè)數(shù)為m(m≤n),則可建立的模型個(gè)數(shù)為n-m+1個(gè),分別記為(G-Verhulst)m,(G-Verhulst)m+1,…,(G-Verhulst)n,其共同構(gòu)成的模型組稱(chēng)為(G-Verhulst)m～n模型組。

證明由灰色理論知識(shí),仿照GM(1,1)的白化模型與定義型關(guān)系,容易得到非線性殘差G-Verhulst白化模型與定義式的關(guān)系。下面重點(diǎn)證明非線性殘差G-Verhulst模型白化響應(yīng)式。

左邊按部分分式分解,得

故有

(4)

(5)

取t0=1,t=t′+1, 有

(6)

證畢

證明G-Verhulst模型定義式η(0)(t)+az(1)(t)=b(z(1)(t))2,以t=2,3…,n中的η(0)(t),z(1)(t)代入有

η(0)(2)+az(1)(2)=b(z(1)(2))2

η(0)(3)+az(1)(3)=b(z(1)(3))2

?

η(0)(n)+az(1)(n)=b(z(1)(n))2

整理后有

η*=GP

(7)

(8)

由最小二乘準(zhǔn)則得

P=(GTG)-1GTη*

(9)

(10)

(12)

證畢

定理3對(duì)于任何在閉區(qū)間內(nèi)一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用單隱層的BP網(wǎng)絡(luò)逼近,故一個(gè)3層BP網(wǎng)絡(luò)可以任意精度逼近任何一個(gè)非線性映射(該定理參考文獻(xiàn)[23],證明略)。

2 軍費(fèi)開(kāi)支多目標(biāo)組合預(yù)測(cè)原理

2.1 問(wèn)題描述

假設(shè)某國(guó)軍費(fèi)開(kāi)支可由m種不同基礎(chǔ)模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。由定義1知,Y={y(t),t=1,2,…,n}為n維實(shí)際觀測(cè)值,令fi(t)為由第i種基礎(chǔ)模型預(yù)測(cè)得到的第t個(gè)預(yù)測(cè)值,σi為第i種基礎(chǔ)模型的權(quán)重,Ei(t)=y(t)-fi(t)為第i種基礎(chǔ)模型預(yù)測(cè)得到的第t個(gè)預(yù)測(cè)值的殘差。由m種計(jì)量模型構(gòu)成的計(jì)量組合預(yù)測(cè)模型為

(13)

式中,E(t)為m種基礎(chǔ)模型組合預(yù)測(cè)得到的第t個(gè)預(yù)測(cè)值的殘差。

2.2 常用評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的多目標(biāo)組合

(14)

minφ=φ(S1,S2,S3)

1≥σi≥0

i=1,2,…,m

(15)

式中,φ(S1,S2,S3)為目標(biāo)函數(shù);S1,S2,S3分別代表準(zhǔn)則1～準(zhǔn)則3。為確保權(quán)系數(shù)具有實(shí)際意義,故要求權(quán)系數(shù)σi必須為正數(shù)。

3 總體建模思路與分系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 總體建模思路步驟

利用非線性灰色網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)算子(G-Verhulst-BP算子)在非線性殘差修正中的優(yōu)勢(shì),構(gòu)建軍費(fèi)開(kāi)支多目標(biāo)組合預(yù)測(cè)模型,并采用EGA算法提高對(duì)組合預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)的逼近速度和精度,給出具體的分系統(tǒng)設(shè)計(jì)與總體建模思路,完整過(guò)程如圖1所示,大體分為4個(gè)步驟:

步驟1明確研究對(duì)象。采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)傳統(tǒng)方法分析已知軍費(fèi)開(kāi)支樣本,檢驗(yàn)其趨勢(shì)性、異方差性、記憶性、自相關(guān)性等規(guī)律特點(diǎn),針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理等準(zhǔn)備工作,為進(jìn)行特征描述與數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。

步驟2基礎(chǔ)模型設(shè)計(jì)與改進(jìn)。按照步驟1中表現(xiàn)出的序列多樣性特征,分別建立獨(dú)立描述單一特征規(guī)律的多項(xiàng)式分布滯后(polynomial distribution lag,PDL)模型、自回歸條件異方差(autoregressive conclitional heteroskedasticity,ARCH)模型和自回歸積分滑動(dòng)平均(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型等計(jì)量模型作為軍費(fèi)開(kāi)支基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型。利用殘差檢驗(yàn)對(duì)基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行殘差信息收集,引入非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子(G-Verhulst-BP算子)進(jìn)行殘差修正,運(yùn)用分系統(tǒng)一改進(jìn)基礎(chǔ)模型預(yù)測(cè)精度。分別構(gòu)建非線性殘差特征下的G-Verhulst-BP(PDL)模型、G-Verhulst-BP(ARCH)模型和G-Verhulst-BP(ARIMA)模型,構(gòu)成模型組的基本形式為

(16)

式中,εt_PDL、εt_ARCH、εt_ARIMA為殘差模型。

步驟3組合預(yù)測(cè)模型建立與優(yōu)化。為建立G-Verhulst-BP計(jì)量組合預(yù)測(cè)模型,可以通過(guò)構(gòu)建基于MSE、MAE、MAPE 3種準(zhǔn)則的不同偏好映射,設(shè)計(jì)組合目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。利用分系統(tǒng)二來(lái)提高目標(biāo)搜索效率與收斂速度,進(jìn)一步提高軍費(fèi)開(kāi)支預(yù)測(cè)精度。基本形式為

(17)

步驟4建模效果對(duì)比與評(píng)估。比較不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度,研究分系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)于提高模型預(yù)測(cè)精度的影響程度,并與EGA策略下的模型精度進(jìn)行對(duì)比分析,研究收斂速度與精度的差異,說(shuō)明引入非線性G-Verhulst-BP算子后的模型具有更強(qiáng)的優(yōu)越性。

圖1 軍費(fèi)開(kāi)支多目標(biāo)組合預(yù)測(cè)完整流程圖Fig.1 Complete flow chart of military expenditure multi-objective combination forecasting

3.2 分系統(tǒng)一: 非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子設(shè)計(jì)

分系統(tǒng)一的設(shè)計(jì)思想旨在構(gòu)建一種S型非線性序列特征灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子,即G-Verhulst-BP算子。該算子吸收灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn),進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),具有自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、計(jì)算量小、預(yù)測(cè)精度高、誤差可控等突出特點(diǎn)。G-Verhulst-BP算子實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1程序初始化。導(dǎo)入原始數(shù)據(jù)序列η(0)=(η(0)(1),η(0)(2),…,η(0)(n)),設(shè)定建立G-Verhulst模型所需數(shù)據(jù)下限值m。

3.3 分系統(tǒng)二: EGA算法設(shè)計(jì)

分系統(tǒng)二主要設(shè)計(jì)思想是采用EGA[24-25]對(duì)目標(biāo)收斂計(jì)算過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化。該算法由標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(standard genetic algorithm,SGA)與精英選擇策略有機(jī)結(jié)合形成,能夠有效克服SGA在使用過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的個(gè)體早熟,防止掉進(jìn)局部最優(yōu)陷阱而導(dǎo)致的進(jìn)化停滯現(xiàn)象,從而無(wú)法在全局范圍內(nèi)尋求最優(yōu)的收斂結(jié)果。篇幅所限,關(guān)于分系統(tǒng)二的主要參數(shù)設(shè)定及程序?qū)崿F(xiàn)步驟參考文獻(xiàn)[26]。

4 實(shí)證研究

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源和研究樣本

本文選取自“冷戰(zhàn)”結(jié)束(以1989年柏林墻倒塌為標(biāo)志)后美國(guó)27年間(1990-2016年)的軍費(fèi)開(kāi)支作為研究樣本,全部數(shù)據(jù)來(lái)源于瑞典斯德哥爾摩國(guó)際和平研究所官方年鑒。利用自然對(duì)數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理,得到處理后原始時(shí)間序列樣本27個(gè)。

4.2 實(shí)證分析

將軍費(fèi)開(kāi)支樣本數(shù)據(jù)分為擬合樣本與預(yù)測(cè)樣本兩類(lèi),以美國(guó)軍費(fèi)開(kāi)支1990-2013年的數(shù)據(jù)作為擬合樣本,共24組,用于模型的初始構(gòu)建。同時(shí),以美國(guó)軍費(fèi)開(kāi)支2014-2016年的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本,共3組,用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)實(shí)際效果。考察序列的趨勢(shì)性、記憶性、自相關(guān)性、異方差性等特征,分別建立基礎(chǔ)模型——PDL、ARCH和ARIMA 3種計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行軍費(fèi)開(kāi)支預(yù)測(cè)。其中,ARCH模型的參數(shù)形式為GARCH(1,1),屬于廣義自回歸條件異方差模型,適用于存在高階殘差自相關(guān)的情形。各基礎(chǔ)模型參數(shù)特征與有效性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 基礎(chǔ)模型及相關(guān)參數(shù)估計(jì)

結(jié)果顯示,基本檢驗(yàn)指標(biāo)中赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)和施瓦茨準(zhǔn)則(Schwarz criterion,SC)均處于可以接受的理想范圍內(nèi),同時(shí)各基礎(chǔ)模型均較好地通過(guò)L檢驗(yàn),說(shuō)明模型參數(shù)正確,通過(guò)了顯著性檢驗(yàn),即模型建立依據(jù)充分合理。對(duì)各基礎(chǔ)模型殘差進(jìn)行線性假設(shè)檢驗(yàn),建立殘差線性方程,檢驗(yàn)結(jié)果具體如表2所示。

表2 殘差方程與線性假設(shè)檢驗(yàn)

表3 非線性殘差G-Verhulst模型參數(shù)估計(jì)與誤差修正

對(duì)24組軍費(fèi)開(kāi)支數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本分析(1990-2013年),給出了G-Verhulst-BP算子預(yù)測(cè)公式的基本參數(shù)。經(jīng)過(guò)1 000次訓(xùn)練迭代后,模型殘值擬合誤差已經(jīng)迅速縮小到到3.969×10-5,其修正后總誤差分別為0.611、0.689和0.599,與相對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)模型預(yù)測(cè)誤差相比,誤差更小,結(jié)果更理想,說(shuō)明模型修正后的預(yù)測(cè)精度得到有效提高。經(jīng)訓(xùn)練后的殘差估值與原值間擬合效果如圖2和圖3所示。

圖2 非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子訓(xùn)練效果Fig.2 Training effect of nonlinear gray neural network operator

圖3 非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子殘差擬合效果Fig.3 Residual fit effect of nonlinear gray neural network operator

綜合考察G-Verhulst-BP(PDL)模型、G-Verhulst-BP(ARCH)模型和G-Verhulst-BP(ARIMA)模型,選取1990～2013年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,構(gòu)建G-Verhulst-BP計(jì)量組合預(yù)測(cè)模型,并利用EGA算法來(lái)優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果。以滾動(dòng)驗(yàn)證方式,分別將2014-2016年數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本,檢驗(yàn)最終模型預(yù)測(cè)效果。EGA算法的主要參數(shù)設(shè)定如下:種群規(guī)模Q=100,精英庫(kù)種群規(guī)模Q*=10,種群進(jìn)化代數(shù)閾值genmax=200,遺傳概率pr=0.99,交叉概率pc=0.8,變異概率pn=0.2,適應(yīng)度函數(shù)值偏差閾值為1×10-100;EGA算法運(yùn)行環(huán)境如下:軟件Matlab R2014a,操作系統(tǒng)Windows7,Intel(R) Core CPU P8700,主頻2.53 GHz,內(nèi)存2.99 G。結(jié)合上述設(shè)定,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為φ1=S1時(shí),計(jì)算可以得到最佳個(gè)體值依次為0.303、0.159和0.538,最佳適應(yīng)度值1.310×10-3。計(jì)算過(guò)程中最佳適應(yīng)度迭代及個(gè)體距離散點(diǎn)分布情況等如圖4～圖6所示。

圖4 EGA收斂散點(diǎn)圖Fig.4 EGA convergence scatter plot

圖5 同代最佳個(gè)體與最差個(gè)體適應(yīng)度值比較Fig.5 Comparison of fitness values of the best and the worst individual in the same generation

圖6 種群個(gè)體平均間距散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter plot of average spacing of population

可以發(fā)現(xiàn),種群最佳適應(yīng)度值隨著進(jìn)化代數(shù)增加而迅速收斂,種群個(gè)體間距不斷縮小,說(shuō)明種群整體基因得到有效改善。大約經(jīng)過(guò)20代后收斂效果已非常明顯,40代后得到穩(wěn)定的滿意結(jié)果,算法整體運(yùn)行時(shí)間較短,擬合結(jié)果較為精確。同理按照φ2=S2,φ3=S3,φ4=S1+S2+S3等目標(biāo)函數(shù)進(jìn)

行權(quán)重分配,得到表4中關(guān)于多目標(biāo)組合預(yù)測(cè)NP完全問(wèn)題的一組Pareto最優(yōu)解。此時(shí),不同目標(biāo)函數(shù)下的各評(píng)價(jià)準(zhǔn)則下的誤差值均較小,各權(quán)重值相對(duì)穩(wěn)定,說(shuō)明G-Verhulst-BP計(jì)量組合預(yù)測(cè)模型已經(jīng)滿足預(yù)期要求,模型擬合效果優(yōu)良,具有良好的穩(wěn)定性。

4.3 算法分析評(píng)估

圖7和圖8顯示,傳統(tǒng)SGA算法在進(jìn)化至160代左右才顯著收斂于最優(yōu)值,收斂速度僅為EGA算法的1/4。SGA算法的均方誤差值達(dá)到1.437×10-3,大于EGA算法的均方誤差,較EGA算法收斂速度稍慢,精確度較差。這說(shuō)明相比而言,EGA算法綜合性能更為優(yōu)越。選擇綜合評(píng)價(jià)效果最好的G-Verhulst-BP計(jì)量組合預(yù)測(cè)模型形式④,比較各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。為便于語(yǔ)言敘述,令符號(hào)Ⅰ-Ⅶ依次分別代表PDL模型、ARCH模型、ARIMA模型、G-Verhulst-BP(PDL)模型、G-Verhulst-BP(ARCH)模型、G-Verhulst-BP(ARIMA)模型和EGA算法改進(jìn)的非線性G-Verhulst-BP計(jì)量組合預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)樣本為美國(guó)2014-2016年軍費(fèi)開(kāi)支(對(duì)數(shù)化形式數(shù)據(jù)組),預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

表4 多準(zhǔn)則目標(biāo)決策下的Pareto最優(yōu)解

圖7 SGA算法收斂散點(diǎn)圖Fig.7 SGA convergence scatter plot

圖8 SGA算法同代個(gè)體適應(yīng)度值比較Fig.8 Comparison of fitness values in the same generation by SGA

年份實(shí)際數(shù)值Ⅰ估值誤差/%Ⅱ估值誤差/%Ⅲ估值誤差/%Ⅳ估值誤差/%Ⅴ估值誤差/%Ⅵ估值誤差/%Ⅶ估值誤差/%20148.7168.611-1.218.626-1.048.615-1.178.655-0.708.7570.468.669-0.548.678-0.4320158.6938.571-1.428.589-1.218.600-1.088.609-0.978.7540.698.7250.368.690-0.0320168.7188.567-1.768.580-1.608.580-1.608.701-0.198.8651.658.8361.338.7940.86

由表5知,模型Ⅶ的綜合預(yù)測(cè)誤差最小,因而該模型預(yù)測(cè)效果最佳。同時(shí),模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ考慮殘差影響,利用非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子進(jìn)行殘差修正,故預(yù)測(cè)效果優(yōu)于基礎(chǔ)模型Ⅰ～模型Ⅲ,符合殘差修正理論預(yù)期。說(shuō)明經(jīng)過(guò)分系統(tǒng)一(非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子)和分系統(tǒng)二(EGA)的二輪修正,能夠有效提高軍費(fèi)開(kāi)支模型預(yù)測(cè)效果。

5 結(jié) 論

本文從軍費(fèi)開(kāi)支時(shí)序特征分析入手,利用MSE、MAE、MAPE等準(zhǔn)則來(lái)研究多目標(biāo)組合下的軍費(fèi)開(kāi)支預(yù)測(cè)問(wèn)題。為提高預(yù)測(cè)模型精度,引入G-Verhulst-BP算子和EGA算法進(jìn)行模型精度改進(jìn)。采用美國(guó)軍費(fèi)開(kāi)支進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn),對(duì)比不同模型擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果,有以下結(jié)論:

(1) 3種G-Verhulst-BP算子預(yù)測(cè)模型(即G-Verhulst-BP(PDL)模型、G-Verhulst-BP(ARCH)模型、G-Verhulst-BP(ARIMA)模型)的修正后擬合誤差均小于基礎(chǔ)模型,總誤差減少幅度依次為0.154、0.215、0.067,說(shuō)明非線性灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算子能夠有效提高模型精度。

(2) EGA算法較SGA算法收斂精度更高(分別為1.310×10-3和1.437×10-3),收斂時(shí)間更短(分別為40代和160代),說(shuō)明EGA算法在優(yōu)化搜索過(guò)程中實(shí)際使用效果更好。

(3) 綜合G-Verhulst-BP算子和EGA算法優(yōu)點(diǎn),本文構(gòu)建的基于EGA算法改進(jìn)的非線性G-Verhulst-BP計(jì)量組合預(yù)測(cè)模型2014-2016年預(yù)測(cè)平均誤差為0.44%,小于其他預(yù)測(cè)模型,說(shuō)明預(yù)測(cè)精度更高,預(yù)測(cè)建模效果更好。

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