鋁合金循環(huán)塑性本構(gòu)模型研究及應(yīng)用

肖 魁

(1.上海建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200041； 2.上海建筑空間結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，上海 200041)

1 概述

鋁合金材料由于其輕質(zhì)耐腐、易加工等特點(diǎn)，在與橋梁結(jié)構(gòu)、空間建筑結(jié)構(gòu)、發(fā)電廠(chǎng)及煤棚等工業(yè)建筑相結(jié)合的過(guò)程中逐漸發(fā)揮出優(yōu)勢(shì)[1]。鋁合金可分為鍛鋁和鑄鋁兩類(lèi)，其中鍛造鋁合金與結(jié)構(gòu)鋼材性能相似，都具有很好的強(qiáng)度和延展性，高強(qiáng)鋁合金的強(qiáng)度可達(dá)到500 MPa以上[2]。建筑結(jié)構(gòu)中經(jīng)常采用鋁合金6061-T6[3]，其強(qiáng)度較高，但延性較差。而鋁合金5083由于屈服應(yīng)變小、延性高、應(yīng)變硬化率高等特性，是一種優(yōu)良的金屬耗能材料。

屈曲約束支撐(BRB)作為一種常見(jiàn)的金屬耗能構(gòu)件，在小震時(shí)與普通支撐一樣，為主體結(jié)構(gòu)提供足夠的抗側(cè)剛度，控制其側(cè)移；在大震時(shí)率先進(jìn)入塑性屈服，在結(jié)構(gòu)中充當(dāng)“保險(xiǎn)絲”，保護(hù)主體結(jié)構(gòu)。近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者開(kāi)始研究以鋁合金為芯材、外套管采用鋁合金或玻璃纖維布的輕質(zhì)鋁合金B(yǎng)RB[4,5]。

本文基于有限元軟件ABAQUS，建立了鋁合金B(yǎng)RB的精細(xì)化分析模型，在Chaboche混合硬化本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)試驗(yàn)標(biāo)定，確定了鋁合金5083本構(gòu)模型的關(guān)鍵材料參數(shù)。為驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果吻合良好，為工程設(shè)計(jì)和參數(shù)化分析提供了可靠的計(jì)算依據(jù)。

2 鋁合金循環(huán)塑性本構(gòu)模型

Chaboche循環(huán)塑性本構(gòu)模型采用Mises屈服準(zhǔn)則，關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，以及由非線(xiàn)性隨動(dòng)硬化和非線(xiàn)性等強(qiáng)硬化疊加的混合硬化準(zhǔn)則，可以較好地模擬循環(huán)荷載下金屬材料的Bauschinger效應(yīng)、循環(huán)硬化、平均應(yīng)力松弛、棘輪效應(yīng)等特性。

本構(gòu)模型的等強(qiáng)硬化部分通過(guò)指數(shù)函數(shù)的形式，如式(1)所示，來(lái)描述材料進(jìn)入塑性變形后屈服面在應(yīng)力空間的擴(kuò)張。

(1)

(2)

(3)

表1 本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定

鋁合金牌號(hào)σ 0/MPaQ∞/MPabC1γ1A5083?H111136．6117．19．0179213575A5083P?O118．8143．611．2132392294鋁合金牌號(hào)C2γ2C3γ3A5083?H11123031321163141A5083P?O35081352258134

Chaboche本構(gòu)模型的隨動(dòng)硬化部分通過(guò)非線(xiàn)性的背應(yīng)力張量α來(lái)描述材料進(jìn)入塑性變形后屈服面在應(yīng)力空間的剛體移動(dòng)，其原理是通過(guò)在Ziegler線(xiàn)性隨動(dòng)硬化準(zhǔn)則中疊加一個(gè)松弛項(xiàng)來(lái)引入非線(xiàn)性。實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用多個(gè)獨(dú)立背應(yīng)力分量αk的疊加來(lái)更好地描述滯回曲線(xiàn)的形狀和棘輪效應(yīng)等，αk的表達(dá)式可通過(guò)對(duì)稱(chēng)等幅應(yīng)變單軸滯回試驗(yàn)的結(jié)果擬合得到，如圖1b)所示，取材料循環(huán)硬化或軟化達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的一個(gè)穩(wěn)定滯回環(huán)，沿該滯回環(huán)的路徑積分，可得到背應(yīng)力α的表達(dá)式為：

(4)

(5)

αi=σi-σs

(6)

其中，σs為穩(wěn)定滯回環(huán)上第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)σ1和最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)σn的平均值。

3 算例分析

基于有限元軟件ABAQUS建立了鋁合金B(yǎng)RB構(gòu)件的精細(xì)化有限元分析模型，芯板與約束套管均采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元C3D8R模擬，采用罰函數(shù)法引入接觸條件來(lái)模擬外套管對(duì)芯板的約束作用。有限元模型的端部約束條件與試驗(yàn)一致，同時(shí)考慮幾何非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性以及接觸非線(xiàn)性。

圖2為鋁合金B(yǎng)RB構(gòu)件模型的計(jì)算結(jié)果與Usami[4]試驗(yàn)結(jié)果的比較，分別模擬了兩種不同加載制度下芯板材料為A5083P-O的BRB的滯回行為。材料本構(gòu)模型采用Chaboche混合硬化模型，按表1輸入模型參數(shù)。

由圖2可見(jiàn)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。BRB構(gòu)件受拉側(cè)的滯回曲線(xiàn)與芯板的材料滯回行為基本一致，根據(jù)式(1)和式(4)，式(5)標(biāo)定的Chaboche混合硬化模型可較為準(zhǔn)確地描述等幅加載和加載應(yīng)變不大時(shí)遞增變幅加載下鋁合金材料的滯回行為。

BRB構(gòu)件受壓側(cè)的滯回曲線(xiàn)可通過(guò)在計(jì)算模型中引入接觸—摩擦來(lái)考慮其拉壓不均勻性。需要注意的是，計(jì)算得到的不均勻系數(shù)β受芯板與外約束管的法向接觸剛度、切向摩擦模型、間隙以及加載應(yīng)變幅等因素共同影響。此處，計(jì)算模型中芯板面外間隙按Usami試驗(yàn)取d=1 mm；法向設(shè)置硬接觸(hard contact)屬性；切向采用有限滑移算法和庫(kù)侖摩擦模型，摩擦系數(shù)μ可通過(guò)試誤法(try and error method)確定。經(jīng)試算，可取μ=0.1～0.15。

圖3為鋁合金B(yǎng)RB在各級(jí)循環(huán)荷載下受壓段峰值處芯板的變形及塑性區(qū)分布圖。由圖3可見(jiàn)，由于芯板面內(nèi)和面外的低階屈曲受到外套管的約束限制，隨著應(yīng)變的增加，芯板支撐的受壓變形逐漸向更高階屈曲模態(tài)過(guò)渡。隨著滯回圈數(shù)的增加，破壞最終發(fā)生在芯板屈服段端部與過(guò)渡段的交界處至芯板屈服段一側(cè)約1/4段的中部這一區(qū)間內(nèi)，芯板在該區(qū)間內(nèi)發(fā)生過(guò)大局部屈曲或拉斷而使BRB試件失效，該現(xiàn)象與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

4 結(jié)語(yǔ)

1)鋁合金5083具有屈服位移小、延性高、應(yīng)變硬化率高、循環(huán)硬化等特征，其滯回曲線(xiàn)飽滿(mǎn)，無(wú)退化捏攏現(xiàn)象，具有良好的耗能能力。2)Chaboche循環(huán)塑性本構(gòu)可較好地模擬應(yīng)變幅值較小時(shí)(2%以?xún)?nèi))各類(lèi)鋁合金材料的滯回行為。3)鋁合金B(yǎng)RB兼具輕質(zhì)和耗能的優(yōu)點(diǎn)。循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，滯回曲線(xiàn)表現(xiàn)出明顯的拉壓不均勻現(xiàn)象，且加載應(yīng)變幅值越大，該現(xiàn)象越明顯。

參考文獻(xiàn)：

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