數學，僅僅“知其所以然”還不夠

關晶

摘 要：在數學教學中，教師常常會有這樣的感覺，明明已經講得很清楚，學生的課堂反應也不錯，可是一旦練習，學生就是不會，又或者是經常犯同樣的錯誤。因此，教師在教學過程中，不應只關注學生的成績，更應該關注學生的發展;教育應重方法，重過程。讓學生知其然，更要讓學生知其所以然。

關鍵詞：數學教學;數學課程標準;學習方式

多年來，我們一直強調“不僅要讓學生知其然”，還要讓學生“知其所以然”。也就是說，任何一個數學概念、法則、公式等都要讓學生知道它的來歷。例如，在推導“三角形面積公式”時，我們歷來是按照教材中的步驟：將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，看出平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，然后再進行推導。按這種方法教學，從掌握知識的角度來看，學生不但對三角形面積公式的由來會知道得很清楚，而且能利用公式進行有關計算。

然而，這個推導過程本身對教師來說是熟悉的，對學生來說卻是陌生的，他們也許會問：為什么偏用“拼”的方法來推導？老師是怎么想到這種辦法的呢？是不是還有其他方法呢？因此，我認為這種“演示加推導”的方法，其側重在于讓學生“知道”知識的由來，說到底也是一種“灌輸”，是把教師的思路“灌”給學生，是把書本知識通過教師的口“灌”給學生。對學生來說是這一種“接受型學習”而非“探究型學習”。在這種教學中，最大的弊端是沒有給學生設置問題情境，沒有留給學生自己獨立探究和嘗試的機會，學生也不會有成功或失敗的體驗。

在目前的數學課堂教學中，這樣的現象屢見不鮮，教師講得多，牽得多。那么教師對學生獲取知識的思維過程的展開，到底能否替代學生自己的活動？答案是：不能。因為學生學習數學知識的過程，不是一個“被動吸取知識、記憶、反復練習、強化儲存”的過程，而是一個“學生以一種積極的心態、調動原有的知識和經驗，嘗試解決新問題、同化新知識，并積極建構他們自己的意義”的主動建構過程。建構者只能是學生本人。人的思維他人是不能代替的。教師的作用僅是引導學生建構得快一點、好一點。況且，每個學生都有自己的數學現實（雖然處于同一年齡段學生的思維有著共同的特征，但對于每個學生個體來說，由于智力的差異、基礎知識的差異、生活經驗和環境的差異，面對同樣的問題，他們的思維方式、采用的手段和方法也是有差異的），教師的講解難以滿足每個學生的實際需要。另外，每個學生都有智力發展的潛能（如果這種潛能教學中不注意開發，將會受到抑制而倒退。引導得法，則潛能的發展能達到驚人的程度），而教師講在前的教學可能會妨礙學生自己的思考，甚至扼制學生的思維。認知的發展離不開學生原有的數學實際，潛能的開發離不開獨立思考積極探求的實踐活動。

新的《數學課程標準》十分倡導自主探索、合作交流與實踐創新的數學學習方式，自主探索與合作交流的過程是學生理解和掌握數學的重要途徑。針對目前以傳授知識為主導的課堂教學，教師應該積極改革，大膽創新，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，創設有意義的數學學習活動，向學生提供充分從事數學活動和交流的空間。盡量做到在教師講授以前先給學生思考的機會，凡是學生能發現的知識，教師決不代替，凡是學生能獨立解決的問題，教師決不暗示。讓學生在獨立思考中學會思考，促進其思維的發展。

例如，在教學《長方體的表面積》這一節內容時，我沒有直接使用演示教具進行推導公式。而是分兩大步進行：第一步，讓學生知道要推導出長方體的表面積可以轉化為已學過的圖形;第二步，讓學生自己想辦法通過剪一剪、拼一拼轉化為已學過的圖形。在第二步教學過程中，出現一些問題：有的學生直接把長方體包裝盒剪分成上下兩個面和剪開的側面展開，也有的學生將長方體剪分成六個面，還有的學生將長方體剪分成六個面并把相同的面拼在一起……只有少數學生沿一條棱剪開將長方體包裝盒的表面全部展開。我沒有過早拋出現成的結論，而是有目的地讓幾個剪、拼方式不同的學生剪、拼給大家看，并請他說說想法……接下去再推導出長方體的表面積計算公式。

蘇霍姆林斯基曾提出：“使學生的知識不要成為最終目的，而是要成為手段”，在這堂課上相當多的學生出現“失誤”，他們想不到教材中的剪法應該說是正常的，可貴的是這些學生全都參與了探索、參與了討論、參與了實踐，成功和失敗對學生來說都是同樣有益的學習經歷，我們沒有必要對學生指手劃腳，告訴他們應該這樣做、那樣做，或者給予過多的暗示性的指導。不是有許多重大的科學發現是建立在失誤的基礎上嗎？

在這樣的教學過程中，學生借助于學具，通過猜測、實驗、驗證等數學活動，積極探索他們自己求知領域的知識，自己去發現知識的來龍去脈，日積月累，通過這樣的數學活動，必使學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，為今后的學習打下堅實的基礎。

因此，我們在教學中不能僅滿足于“講清楚，講正確”，要創造條件，讓學生經歷探索知識的過程，在探索中品嘗探索的艱辛，享受成功的喜悅。不僅應當讓學生“知其所以然”更要讓學生“發現其所以然”。每當學生在獨立思考中遇到障礙時，“不端現成飯給學生”，即，不把解決問題的方法、答案直接告訴學生，而是設計問題讓學生繼續思考，給予思考性的指導。唯有這樣才能培養學生的創造能力和實踐能力。