數學周記：落實核心素養的新途徑

吳德娟，蔣智春

（1.揚州市廣陵小學，江蘇 揚州 225000；2.高郵市高郵鎮北海小學，江蘇 高郵 225600）

美國學者馬雷在他的《寫作與學習》一書中概括“寫作－思考”過程時說：“寫得越多，你會越了解你要學的學科，了解世界，了解你的自我。我們描寫自己已知的東西，更多的是探索。”寫數學周記是一種學習，這種學習不停留在已知的再現，而是向縱深發展。[1]教師重視指導學生寫數學周記，為學生提供一種數學表達的平臺，寫會促進數學的思考、探索、感悟、反省，寫得越多，學生對數學的理解、興趣、研究也越來越多，慢慢地，他們會深深地發現數學“好玩”，并由此愛上數學。

數學周記是讓學生以周記的形式記錄下對數學學習內容的理解、評價、意見，包括自己在數學活動中的真實心態與新的想法。[2]數學周記對于訓練學生數學語言、促進學生數學素養形成、提高自我教育能力等方面都有著重要的作用。相較于數學日記，數學周記的頻率較低，能有效地避免新的課業負擔，反而能獲得較好的效果。

一、數學周記的價值分析

學生每一次寫周記，都是對數學的一次再實踐，再認識，再反思，再理解。每一次閱讀學生的數學周記，都會讓我們領略到內容豐富、表述各異帶來的精彩。教師指導學生寫不同視角的數學周記，關注學生的情感體驗和學習態度，重視學生的獨立探索和綜合運用，促進深度學習，發展高階思維，是落實學生核心素養的有力途徑。

1.困惑回顧:外化學習經歷的體驗

教者，傳道授業解惑。惑，一為學生之惑，也為教師之惑。前者是知識學習過程中的困難，后者是教師對學生學習困難的追問，兩者實為一體。在數學周記中，學生把遇到的困難、對困難的追問、理解和感受都記錄下來。閱讀這種類型的周記，我們能感受到學生最終解決困惑的興奮之情，也為自己課堂教學中未能及時發現“學情”而后悔。讀到了學生真實的困惑之所在，便于更全面、深刻地了解、把握“學情”，形成“真正理解”的教學追求，幫助學生減少學習困惑。數學周記提供了課堂學習過程中真實的材料，督促教師積累教學經驗，重視知識反饋，讓學生真正理解所學的知識。

周記一：

昨天我們學習了分數大小的比較方法，作業中有幾道題：

今天作業發下來，全是紅叉叉啊，為什么呢？不是數越小，分數越大嗎？第一天認識幾分之一的時候就講過了呀。

我再畫，我再畫……

哦，我明白了。之前比較的分母不同，分母大，表示分數的份數多，那么1份就少，比較的時候就反過來。可今天，分母相同，每份的大小一樣，分子大涂的份數就多，分數當然大啦，所以又正過來了。

哎，都怪我上課沒認真聽講，只知其一，不知其二，以后我一定要把問題弄明白了。

圖1

圖2

同分母分數的大小比較出現在《分數的初步認識》第二課時，本來很簡單的問題，學生中卻有多人犯了和上例一樣的錯誤。筆者百思不得其解，按理，同分母分數大小比較的方法和整數比較方法一樣，學生應該不會感到困難才是。在學生的周記中筆者找到了學生產生錯誤的原因，在認識幾分之一時，面對分子相同分母不同的分數比較，他們形成了分數大小比較方法同整數大小比較方法相反這一片面的認識，即“數大分數小，數小分數大”。在同分子分數大小比較中，這個結論是對的，但當條件發生變化時，學生仍然把這個方法用到了同分母分數的大小比較中，就錯了。面對錯誤，學生主動追問原因，通過畫圖比較，發現了兩者比較條件并不同，比較的方法也不相同。

通過學生的數學周記，我們了解了學生產生錯誤的原因，觸摸了學生在數學學習中真實的情感的體驗，有苦有樂，有喜有悲。數學在他們的眼中不再是冰冷的美麗，而是可觸摸的溫暖。從疑惑不解到豁然開朗，伴隨著學生情感體驗的數學是溫暖可親的。

2.精細復述:形成真正理解的自信

信息論的相關理論指出，學習的過程可以看成是信息由短時記憶到長時記憶保存的過程。學生在課堂上感知到的信息，先是進入短時記憶中，如果能順利地保存到長時記憶中，那么會轉化成學生已掌握的知識，如果不能，那么信息內容就會丟失。復述是促進信息由短時記憶到長時記憶的重要的策略。[3]對于教材中的重點和難點，可以要求學生寫一寫周記，讓學生用自己的語言闡釋對知識的理解，引導學生經歷復述尤其是精細復述的過程。它不是簡單的回顧，而是融入自己理解加工的精細復述，是對內容的深層加工，從而展示學生真正理解的自信。

周記二：

你們知道0的除法怎么做嗎？比如：0÷4=？現在，我要告訴你一句話，0除以任何不是0的數都等于0，所以這道題的答案就是0。

要是4÷0呢，你該怎么辦？你就不看它，有的人問為什么不看它呢？因為它是無解的。比如現在有4個蘋果，每個人拿走0個，你說多少人能拿完？3個、6個、100個，拿的都是0啊。你說無限的話，每個人只拿0個呀，結果也是0，也不對呀，所以這個答案不行。因此它的答案仍然是無解，既然它是無解，所以就要把它從除法家族中開除，所以我們有規定，0不能做除數。

0為什么不能做除數？對于三年級的孩子來說是一個難點。雖然課堂上進行了討論，但要促進學生深層的理解和記憶，需要再度對內容進行復述加工。在學生的周記中，有同學根據除法的意義舉例說明，如上例。有人用反證的方法，4÷0，在一個除法算式中，除數乘商等于被除數，而任何數乘以0都等于0，不可以等于4，所以這道題無解，0不能做除數。學生在寫數學周記的過程中，不只是對課堂內容的簡單的記錄，而是融入了自己的理解和思考，此時的知識是經過精細復述加工過的，能夠順利地進入學生的知識體系。像這樣經過深度加工的學習能夠促進學生對知識的真正理解，知其然更知其所以然，觸類旁通，有助于構建良好的知識體系。

3.自主探究:豐富研究學習的過程

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，“問題解決”作為課程總目標的四個關鍵詞之一，培養學生的問題解決能力是學生核心素養體系的組成部分。[4]“問題解決”作為西方流行的且行之有效的方式，由于和班級授課制的時間安排的沖突，一直難以發揮它在培養學生問題解決方法的效用。正如當下數學課堂提倡“帶著問題出教室”，鼓勵學生課后自主探究，實際上這些課堂留下的研究問題往往“被留下了”，很少有教師檢查、了解學生探究的經歷與結果。應用數學周記，可以將數學學習從課內延展到課外，從課堂聽講到課后自主研究，實現了數學學習廣度和深度的延展。學生把發現問題并提出問題，運用課堂中習得的研究的方法嘗試解決并自己解決問題的過程記錄下來與同伴們分享。在真實的問題情境中，在獨立探索的過程中，學生真實地經歷了問題解決的過程，有效地培養起解決問題的能力。

學生將這一問題作為研究的對象，在周記中出現了多種不同的研究方法。有學生先畫了圖（如圖3），發現它們不好直接相減。于是靈機一動，增添了幾條虛線（如圖4），問題解決了。

有學生畫的是這樣的圖（如圖5），發現陰影部分的大小正好是三分之一的一半是六分之一。

還有的學生用糖果分了分，第一次（如圖6）比第二次（如圖7）多拿一塊糖，是六分之一。

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

4.自我審視:促進反思內省的進程

孔凡哲教授認為：基本活動經驗是對有關數學活動過程的個體反映，是個體針對數學活動過程的直接感知及其之上的自我反省的結果。[5]數學周記與語文周記一樣，學生在記敘的過程中就夾雜著對數學活動過程的反思，當學生養成反思的習慣，加之教師有意識地指導反思的方法，學生自我反省的水平和深廣度將得到發展。

在數學周記中，反思的內容可以有很多。比如，可以是對某一節課的表現進行反思。如“今天我們上了一節公開課，老師問這個用分數怎么表示，我心里想的是二分之一，可說出來卻是一分之二，大家都笑了，多不好意思啊。老師鼓勵我不要緊張，下次我一定會做到。”也可以是對一次考試進行反思。有對考試時間把握進行反思，如“今天我才考了76分，丟臉啊，前面寫的幾乎全對，后面空著沒來得及寫，哎，遇到難題要跳過去，最后再來寫。為什么老師說過那么多次，我就是記不住呢？”有對錯題進行反思，如“四六二十四，我的腦子錯亂了嗎？怎么又寫成二十八。四七才二十八，你想，三六十八，十八加八就是二十四嗎？”當學生能夠主動認識到自己的不足，就能虛心接受，及時改正。有對解題過程進行反思。如：“今天最后一題思考題有點難，我一直沒有想出來，心里很難過。考過之后，老師評講了這道題，哎，我之前想的都是對的，就是不敢寫出來，以為自己是錯的。以后我要大膽思考，錯了也不怕，我一定會更棒的。”小學生往往是考過就完事，不重視反思，其實反思錯誤的原因比多做題更為有效。

反思的實質是對認識過程的自我意識、自我控制和自我感悟。“反省思維”“反思性思考”的提出都表明反思對于學生發展的重要性。在寫數學周記的過程中，學生要回顧自己所學的知識，記敘自己理解知識的方式，尋找學習成功或失敗的原因，進行批判性的總結。正是這些活動，有力地促進了學生反思能力的提高。

5.生活實踐:培養應用數學的素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出，學生需要體會數學與生活的聯系，感受數學在生活中的應用，培養學生的應用意識。寫數學周記是一種任務驅動，鼓勵學生在生活中發現數學問題，用數學的方法解決問題，感受數學在生活中的應用。也為學生個性化學習提供平臺，學生可以將在生活中觸摸到的數學以周記的方式記錄下來，并與同伴們分享收獲，增強學習的成功感。

在學習“克和千克”的認識之后，學生寫了超市感受千克和克的周記。

星期天終于到了，爸爸帶我去超市買東西，到了超市我們首先買了一條魚，爸爸給我講：“這是一條鳊魚，大約一千克。”然后我們去買米、油和零食了。爸爸買了一袋10千克的大米，我抱一抱好重啊！快放不上去了，但是我還是放上去了！媽媽爸爸在看油，我看到了一桶5千克的油，我拎了一下比米要輕得多啊！買完了油我們就去買零食了，我一眼就看到了我最愛吃的泡椒雞爪了，看了一下最多的一袋是150克的，最少的是50克的，最多的比最少的多100克啊，這樣我一下就選了重的那袋，嘿嘿！買完零食我們就回家了。

數學周記還可以和“綜合與實踐”活動相結合，如在“長方形和正方形的周長”單元之后安排“找周長”的實踐活動，要求學生在生活中尋找需要計算周長的例子，并寫在周記上。再如“分數在身邊”“窗花中的數學問題”等，都是結合教材，以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。

史寧中教授在談核心素養時提到，數學教育的終極目標之一就是學會用數學的眼光觀察現實世界。其途徑之一就是在生活中觀察數學，會用數學的眼光解決生活中的問題。數學周記，記錄下學生在生活中發現的數學，記錄了用數學方法解決生活的過程，感受到數學與生活的聯系，從而形成對數學的熱愛，產生學習數學的內驅力。

二、實現數學周記價值的路徑探尋

1.學段和頻率

教師從哪個年級開始指導學生寫數學周記，主要是依據學生的水平。一般情況下，以三年級為宜，正好與語文的作文教學同步。周記需要學生以文本語言記錄下所思所想，對于學生的文字表達能力有一定的要求。如果學生年級過低，勢必會有較大的困難。三年級提出這樣的要求，與語文寫作訓練同步，同是“寫”，要求各有側重，可以實現兩者互補，共同促進學生文字表達能力的提高。

數學周記以固定頻率為主，如每周的周五布置，學生在周六和周日能有更多的時間思考和寫作。有規律的作業能夠培養學生養成良好的寫周記的習慣，增強觀察生活、觀察課堂、及時思考和記錄的意識。如果有特殊的情況，也可以靈活地安排。比如周一在課堂上學生就某一問題的討論很熱烈，學生提出許多值得思考的問題，如果放到周五，學生思考的問題會遺忘，寫作的熱情也會減少。倒不如趁熱打鐵，當天就布置周記，鼓勵學生思考探究，解決問題。

2.內容和形式

對于數學周記的內容選擇，可以是命題與自主選題相結合。在三年級起步的時候主要以自主選題為主，培養學生寫周記的興趣，體會到寫周記的收獲。正如世界上沒有相同的兩片葉子一樣，富有個性的學生自主選題的周記，會讓我們閱讀到他們發現的生活中的數學，以及思考、研究、解決數學問題的興趣與成果，能感受到他們豐富的情感體驗。命題周記的內容可以是課堂學習中的困惑回顧、某一知識點的精細復述、對課堂生成的數學問題的自主探究、對課堂學習延伸的生活實踐……比如結合教學內容，指導學生到生活中去發現相關的數學情景與問題。學習了軸對稱圖形，讓學生到生活中實踐，找一找、畫一畫生活中見到的軸對稱圖形。再比如在某一考試后，指導學生進行反思內省，包括學習態度和錯題分析，幫助學生自我反思錯誤，查漏糾偏，掌握正確的知識和技能。

寫作的形式大致有童話故事型、記敘型、對話型、圖解型等，教師可以將形式介紹給學生，由學生自由選擇。教師可以鼓勵中年級的學生以編童話故事為主，高年級的學生以思辨討論為主。

3.交流和評價

教師要認真批閱學生的周記，并給予積極的評價。一方面讓學生感到老師對他們勞動成果的重視，從而端正寫周記的態度；另一方面教師要在批語中對學生進行適當的引導。評價應側重鼓勵與引導。教師積極的評價語，利于調動學生寫周記的動力。如“馬靖同學，我估計同學們讀不懂你的周記，真得很高大上，像我寫的論文”。還可以表揚學生周記中的亮點，實際上是告訴學生要有序表達，應用圖文結合的方式易于有效表達。如“陳雨晨，你的表達很有邏輯，先分類，再講比較的方法。比較的時候先畫圖，再總結。”教師也可以適機針對周記中的不足，進行點撥，利于學生全面思考，深入探究。如“孫同學，你的異分母分數比較講得非常細，如果把同分母分數再加進去，就完整了”。

教師可以組織學生小組交流周記或用互相批閱的方式讀周記。通過多樣的交流和評價的方式，學生學習他人周記，分享自己的周記，自我評價與他人評價相結合，提高周記寫作的興趣和能力。

參考文獻：

[1]孫旭花.美國數學教育中的“數學日記”[J].廣州師院學報,1997（2）：48-50.

[2]陳會彥.數學日記領我走進孩子的世界[J].人民教育，2004（20）：22-25.

[3]孔凡哲，曾崢.數學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2012：5.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京:北京師范大學出版社，2011.

[5]蔣巧君.數學日記的功能分析[J].課程·教材·教法，2005（5）：43-45.