基于趨勢外推法的基坑沉降預測

司偉 李斌

摘 要：本文基于趨勢外推法，對因地下水位的下降而引起基坑周圍地表的沉降進行預測。以山東花園小區為例，通過觀察、記錄因地下水位下降而造成地表沉降和沉降時間利用趨勢外推法進行分析，得到地表沉降量預測公式，并對預測公式進行檢驗，結果表明趨勢外推法能夠較好地模擬地面沉降的趨勢，預測結果對制定施工決策措施起到了指導作用。

關鍵詞：趨勢外推法；基坑沉降；預測模型

0引言

地面沉降是一個全球性的問題，全球性的地面沉降的影響范圍擴大、沉降的幅度不斷加大趨勢不減。對沉降的發展趨勢進行準確的預測一直是人們普遍關注的問題。在基坑施工過程中，由于地面沉降引起的周邊地區不均勻的沉降導致房屋裂縫和管線破裂等，是現階段基坑開挖過程中面臨的重大問題。

在基坑開挖過程中，由于地面沉降引起的工程事故層出不窮，影響形式為周邊建筑物的不均勻沉降、房屋的開裂以及隧道管線的損壞等。因此，在基坑開挖過程中，成功地預測地面沉降，及時地提供沉降報警信息，是順利進行基坑建設的基礎。

本文從地表沉降量是隨著時間的發展不斷增加的角度考慮，在實際工程施工中，應用趨勢外推法，及時觀察、記錄已發生沉降的時間與相應的沉降量數值，分析已有數據，選出合適的預測模型，及早對地面沉降的未來發展趨勢作出定量的預測，這將對后續確保現場施工人員的人身安全、確保鄰近建筑的安全穩定、節省工程投資、加快工程進度等一系列工作方案的制定具有重要的指導意義。

1基本思想

1.1 趨勢外推預測法的原理

趨勢外推法的基本理論是：決定事物過去發展的因素，在很大程度上也決定該事物未來的發展，其變化不會太大；事物發展過程一般都是漸進式的變化，而不是跳躍式的，掌握事物的發展規律，依據這種規律推導，就可預測它的未來趨勢和狀態。因此，趨勢外推的基本假設是未來系過去和現在連續發展的結果。

1.2 趨勢外推預測法應具備的兩個條件

（1）進行預測的事物它的發展過程是相對平穩的，不會大起大落；

（2）其發展規律應當具有可傳承性。

1.3 趨勢外推預測法的計算步驟

（1）選擇預測參數；

（2）收集大量的數據并進行相應整理；

（3）擬合曲線；

（4）趨勢外推；

（5）預測說明；

（6）研究預測結果在制訂規劃和決策中的應用。

其中第三步擬合曲線即選擇合適的趨勢模型是應用趨勢外推法的重要環節，而選擇合適的趨勢預測模型時，常用基本方法是圖形識別法和差分法。

1.4 趨勢外推預測法的數學模型

（1）多項式曲線模型；

（2）指數曲線模型；

（3）對數曲線模型；

（4）生長曲線模型；

（5）組合式曲線模型；

本文趨勢預測模型選用圖形識別法，即將隨時間發展的數據，繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，將其變化曲線與各類模型的圖形進行比較并做出選擇。

線性曲線預測模型一般形式為

yt=b0+b1t+b2t2+……+bktk

指數曲線預測模型為

yt=aebt

對數曲線預測模型為

yt=a+alnt

預測模型中參數的確定常采用最小二乘法的原理，即保證每個預測值與真實值之差都很小，即使參數滿足

2適用性分析

造成地表沉降的決定性因素是地下水位的下降，只有當地下水水位穩定不變時，地表沉降才會逐漸趨于穩定。因為地下水位的下降而引起的地表沉降其本質原因是：土體所受的荷載，在地下水位未發生改變時，由土體顆粒和孔隙水壓力共同承擔；當地下水位下降時，土體中的孔隙水水位隨之下降，使得孔隙水壓力減少，土體所受的荷載將逐步轉向單獨由土體顆粒來承擔，加之隨著地下水位的下降，原先位于地下水位以下土體的自重，由有效重度（即土體飽和重度扣除水的浮力）變為天然重度，使得自重應力也隨之加大，在此兩主要因素的共同影響下，土體有效應力增加，地表發生沉降。從上述分析可以看出，地下水位的下降而引起的地表沉降是隨著水位下降時間的延續呈逐漸增加的（上升）趨勢，因此可以用地下水位下降發生的時間t為自變量，地表沉降量y為因變量，建立趨勢模型y=f（t），當賦予變量t所需要的值，就可得到相應時刻的地表沉降量y值，即采用趨勢外推法對由于地下水位的下降而引起的地表沉降進行預測是可行的。

3應用舉例

山東花園小區1號樓工程采用輕型井點降低地下水位，通過觀察、實測得在距井點管10m處的沉降觀測時間與沉降量數據，如表1。現將表中數據分為兩部分，前8個數據用來進行趨勢外推法的建模分析，后2個數據用來驗證預測的精度。

3.1 預測參數的選擇

預測參數為降水經歷時間t與地表沉降量值y。

3.2 擬合曲線

用圖形識別法進行曲線擬合。將實測的8個數據，標在以觀測時間t為橫軸，以地表沉降量值y為縱軸的坐標平面內形成散點圖，用平滑曲線將各點連接形成一原始數據曲線圖，如圖1，與其它模型曲線進行比較，得出該曲線與對數函數曲線接近。

因此，取對數曲線預測模型。

yt=a+blnt （1）

采用最小二乘法原理，利用已有數據確定參數a與b的值。

M= （2）

將上式分別對a與b求偏導數得聯立方程組

（3）

（4）

整理得

（5）

（6）

將已測得的8個數據代入計算得

（7）

（8）

由（5）（6）（7）（8）得

8a+23.48b=303 （9）

23.48a+72.38b=929.3 （10）

解方程組（9）（10）得

a=4.010 b=11.538

因此，對數曲線預測模型為

yt=4.010+11.538lnt （11）

3.3 驗證預測模型

將t=45代入式（11）得yt=47.93mm，與實測值48.00mm相比小0.07mm；

將t=50代入式（11）得yt=49.15mm，與實測值50.00mm相比小0.85mm。

對于實際工程中使用的地表沉降值來說，預測結果是合理的，即用趨勢外推法進行地表沉降預測及制定對策措施可起到指導作用。

4結論

（1）通過山東花園小區1號樓工程的驗證，應用趨勢外推法得出的預測模型能較好地定量預測出地表沉降的發展趨勢。

（2）由對數函數性質可知，對數函數的曲線是逐漸趨于平緩，其本質是單調遞增的。因此，如應用預測模型對時間變量無限延續下去，得到的地表沉降量將是持續發展的，這顯然與實際情況不符。但該預測模型能較好地預測地表沉降的發生期與發展期的情況，而這兩個時期的沉降量情況也正是工程所關注的。

（3）在實際工程中，可有針對性地選擇關鍵性的點（如基坑邊緣、臨近建筑物等）進行觀察、預測，這對及早發現問題，又科學、經濟地解決問題很有意義。

參考文獻

[l] 李文廣，胡長明.深基坑降水引起的地面沉降預測[J].地下空間與工程學報.2008（2）：181-184.

[2] 韓天恩.實用統計預測[M].北京：冶金工業出版社，1987：149-158.

[3] 謝康和，劉崇敏，應宏偉.成層土中基坑開挖降水引起的地表沉降分析[J].浙江大學學報.2002（05）：239-242.

[4] 劉建航，侯學淵.基坑工程手冊[M].北京：中國建筑工業出版社，1997.

（作者單位：山東建筑大學 管理工程學院）