水下垂直發射的適配器建模及對內彈道的影響*

孟凡磊，崔偉成，劉濤，余仁波

(海軍航空工程學院 飛行器工程系，山東 煙臺 264001)

0 引言

導彈水下垂直發射多是依靠適配器支承和導向完成出筒動作，這一階段是保證導彈從離筒至點火飛行之間各階段正常運動的基礎。因此，此時刻的導彈姿態變化和橫向過載情況對導彈能否成功發射影響很大，由于水下環境中液動力激勵下的適配器和導彈組成了耦合振動系統，所處的力學環境非常復雜[1]，依靠開展實射實驗對系統不斷修正的代價過高，因此對于其理論的研究和仿真顯得重要且具有實際意義，也是領域內研究的熱點。

目前，對導彈水下垂直發射時的橫向動力學研究多是基于張宇文的動力學模型[2-6]開展。如裴譞等對導彈出筒過程彈體橫向振動及其特性進行了仿真，認為需合理匹配和優化設計適配器的抗壓剛度和軸向尺寸以減弱對導彈出筒運動的影響和減小導彈危險截面載荷[3]。孫船斌等對這一動力學方程進一步推導，獲得了系統的橫向振動方程，并以此探討了適配器的間隙對振動頻率的影響[4]。尚書聰等對隨彈運動和不隨彈運動兩種適配器支承的導彈發射出筒姿態進行了研究，并重點仿真了不同艇速帶來的影響[5]。王志強等研究了適配器筒內布置占空比和流體附加質量對導彈出筒橫向運動的影響，認為更大的占空比能夠改善出筒狀態，且流體附加質量不可以忽略[6]。上述分析都是將適配器簡化為剛度是常值的彈簧對待，不能反映實際導彈適配器所具有的非線性受力-變形特性和大阻尼特性[7]帶來的影響。劉傳龍等對適配器的徑向變形和作用力關系通過多項式擬合并分段處理[8]，提高了對適配器非線性力學特性的仿真精度，但當前采用超彈材料的適配器的實際力學特性較為復雜，壓縮和回彈不是沿同一力學曲線，而且不同壓縮量下力學曲線也有差別，目前還未有針對性的處理方法。此外，呂海波等基于水彈性方法描述導彈、適配器和流體間的系統耦合關系，直接建立系統振動方程[9]，進行了剛度和阻尼的矩陣式表達，不過也沒有針對這兩個細節展開研究。

可見，合理和準確地描述適配器動力學特性是改進導彈水下垂直發射內彈道模型的關鍵，這是本文的主要研究目標;此外，依托此模型，本文也將進一步分析適配器的非線性受力-變形特性和大阻尼特性對導彈水下垂直發射時的姿態與受載的影響。

1 導彈水下垂直發射動力學建模

1.1 坐標系

(1) 發射筒坐標系Oxy

坐標原點選在筒底中心，Ox軸為發射筒縱軸，指向導彈出筒方向，Oy軸與Ox軸垂直，與發射筒所在平臺的運動速度vt方向相反，Oz軸由右手法則確定。

(2) 彈體坐標系Oxmym

坐標原點選在導彈質心，Oxm軸為導彈縱軸并指向彈頭，Oym軸與Oxm軸垂直，導彈發射前與發射筒所在平臺的運動速度vt方向相反，Ozm軸由右手法則確定。

1.2 基本假設

(1) 導彈在發射方向上速度按已知運動vs(t)處理;

(2) 導彈與發射筒為剛體，適配器為彈性體;

(3) 鑒于導彈在Oxy平面和Oxz平面的運動性質相同，為研究問題方便，將導彈發射時的出筒運動簡化為在發射筒坐標系Oxy上的平面運動。

1.3 動力學方程組

通過動量與動量矩定理可以在彈體坐標系中建立導彈發射動力學方程組[2]：

(1)

(2)

式中:xm,ym,θm分別為彈體坐標系下導彈質心的發射方向位移、橫向位移、俯仰姿態角；m，Jzz為導彈質量和轉動慣量；P，G為海水的靜壓力和導彈重力;λ22，λ26，λ66為流體的附加質量、靜矩和轉動慣量，可以將導彈視為圓柱體并根據Morison[10]公式計算得到，或根據周勇等得到的水下航行體附連水質量計算公式[11]計算獲得。

FN,Mz為橫向液動力的和俯仰液動力矩。

(3)

(4)

式中:ξCN(h),CN(α)為橫向液動阻力系數和橫向液動力入水系數;ξMT(h),CMT(α)為俯仰液動力矩系數和俯仰液動力矩入水系數;ρ為水的密度;α為導彈的攻角;vs(t)為導彈的質心速度;h為導彈入水深度占導彈全長的比例;S為導彈的橫截面積;L為導彈的長度。

FNs,Mzs為適配器對導彈的橫向作用力和作用力矩，實際是N個適配器產生的合力和合力矩，如下表示：

(5)

(6)

式中：Fsi，Msi為第i個適配器對導彈的橫向作用力、力矩。它們是適配器的剛度系數K、適配器徑向變形量ΔL和導彈軸向位移H的函數。實際的適配器K一般不是常值，而且具有較強的非線性特點;此外，適配器一般也具有較大的阻尼C。針對適配器彈性作用的這一復雜情況，本文下面從適配器材料和結構特點出發探討適配器K值處理手段，并給出Fsi，Msi在動力學模型中的表示方法。

2 適配器建模

導彈水下發射的力學環境非常復雜，不但要求適配器的剛度值足夠大以滿足導向的要求，而且也需要適配器具有足夠的減振能力以減小各種激振對導彈姿態和受力帶來的不良影響，這對適配器材料和結構都提出了較高的要求。

2.1 適配器的結構和材料特性

本文研究采用了當前廣泛應用的聚氨酯彈性體和聚氨酯泡沫材料，其力學特性表現出強烈的非線性[7]，其應力-應變曲線如圖2所示。

從圖2中可以看出：一方面，這種材料具有超彈性，即應力和應變之間強烈的非線性關系和壓縮時曲線呈現的寬平臺特性，這一特點使它沒有固定的自振頻率;另一方面，體現為材料的應力-應變曲線有明顯的滯回特性，即材料的加載和卸載曲線之間包含較大的滯回面積，這表明材料具有較高的阻尼特性，且曲線滯回面積越大，材料具有的阻尼越大。

此外，鑒于空心適配器相對實心適配器更好的減振能力和可配置性，本文選擇針對水下發射常用的空心適配器[12-15]開展研究，并借鑒了文獻[14-15]中適配器的預彎“v”型柱體和環形聯接結構，為所研究的彈筒模型設計了一種聚氨酯空心結構適配器(以下簡稱適配器)，如圖3所示。在導彈向發射筒裝填時，適配器的內圈與導彈貼合，外圈與筒體固定。3塊適配器可以用纖維帶通過聯接控制組件串聯起來形成環形適配器，以改善適配器受力-變形曲線的平臺效果。

2.2 適配器的受力-變形特性

基于試驗測得的聚氨酯應變能密度實驗數據[16]，運用有限元工具ANSYS采用Yeoh模型對材料進行本構建模。基于此本構模型，對適配器施加徑向的模擬載荷后仿真獲得環形聯接適配器的受力-變形曲線如圖4所示。圖中用6組曲線表達了適配器受載逐漸增加且加卸載交替進行的力學性能。

從圖4中可以看出，環形適配器也體現了與基體材料聚氨酯類似的超彈性和阻尼特性。而且，環形適配器的力學特性還可以通過增加聯接結構來調節，如圖4b)對比圖4a)，通過纖維帶拉緊調節的環形適配器受力-變形曲線的平臺效果有了很大的改善，整體結構對任意方向上相對較大范圍內的偏移都能產生較為平穩的恢復力;并且其滯回面積也更大，因此也具有更好的減振能力。

2.3 彈筒間適配器動力學建模

由于彈體在發射筒內的偏轉角度非常小，忽略適配器的切向變形與應力，認為適配器產生的正壓力僅為最大壓縮量的函數。

在動力學軟件Adams中通過Spline元素描述適配器的受力-變形曲線，分為Spline_Load和Spline_Unload 2條，分別表示適配器加載和卸載時刻。計算時選擇哪條曲線是通過適配器對應位置的導彈速度VX方向加以判斷;在確定某時刻適配器的具體彈力數值時，是以此時刻適配器對應位置的導彈位移DX為自變量，通過AKISPL函數的Akima插值方法在Spline曲線中獲得。具體計算方法如下：

(1) 如果DX>0，導彈向右壓縮適配器;如果VX>0，適配器處于加載狀態，以此時DX值在Spline_Load曲線中計算獲得Fsi;如果VX<0，適配器處于卸載狀態，以此時DX值在Spline_Unload曲線中計算獲得Fsi。

(2) 如果DX<0，導彈向左壓縮適配器;如果VX<0，適配器處于加載狀態，以此時-DX值在Spline_Load曲線中計算獲得Fsi;如果VX>0，適配器處于卸載狀態，以此時-DX值在Spline_Unload曲線中計算獲得Fsi。

3 仿真數據分析

本文研究的導彈及發射筒的相關參數：

導彈長度7 m，導彈半徑0.5 m，導彈質量1 000 kg，發射筒長7.5 m，發射內筒半徑0.625 m，發射時艇速為2 m/s，在水深30 m處發射(筒口距海平面距離)，導彈頭部按照半球面處理。適配器數量8組，厚度0.125 m，長度0.5 m，間距0.35 m，首個適配器距離筒口0.2 m，適配器在發射筒內的布置如圖5所示。

3種適配器模型：

模型1：未通過纖維帶拉緊調節的聚氨酯環形空心適配器，體現了聚氨酯基材對適配器動力學性能的改良效果。

模型2：通過纖維帶拉緊調節的聚氨酯環形空心適配器，具有理想的彈性曲線平臺和大阻尼，進一步改善了模型1的動力學特性。

模型3：為便于對比說明，適配器簡化為彈簧，剛度系數為常值，彈力計算方法參照文獻[3]，剛度值取模型1曲線平臺的上下界平均值2.88×108N/m。

將3種適配器模型代入到式(1)和式(2)獲得完整的導彈水下垂直發射動力學模型，仿真分析對比3個模型的動力學計算結果。

3.1 導彈出筒姿態

圖6給出了導彈出筒姿態變化曲線，對比了3個模型的導彈出筒運動中姿態變化過程。

從圖6b)中可以看出，導彈發射出筒入水后，導彈俯仰角速度呈現振蕩變化。這是因為在液動力的激勵下，導彈受到適配器彈性力作用姿態不斷改變，同時適配器的彈力也隨導彈姿態變化而不斷變化，兩者組成了一個耦合的動力學系統。

由于模型3將適配器簡化為具有常值剛度的彈簧，系統振動必然隨液動力的連續激勵而不斷放大，從本文圖6的仿真結果及以往文獻的數據[3-6]結果中反映都比較明顯。模型1和模型2由于加入了適配器的超彈性和阻尼參數，使得導彈出筒姿態的曲線變得平滑。這是因為：第1，適配器的超彈性，即受力-變形曲線的平臺特性有效抑制了導彈姿態角速度振動的振幅，這在模型1中就已經達到了較好的效果，雖然其受力-變形曲線平臺效果還未達到理想;第2，適配器的高阻尼，模型2相對模型1顯著提高了受力-變形曲線滯回面積，從圖中可以看出模型2的導彈姿態角速度曲線變得更加平滑，可得知它對于導彈姿態角速度振動各頻段的抑制效果都比較出色。

此外，模型1和模型2顯著減小了導彈出筒時的俯仰角和角速度：模型1相對模型3將導彈俯仰角速度絕對值從1.5 rad/s減小到約0.5 rad/s，俯仰角度絕對值從0.070 rad減小到約0.022 rad;模型2將導彈俯仰角速度絕對值進一步減小到約0.32 rad/s，俯仰角度絕對值減小到約0.004 rad。

3.2 導彈截面載荷

從圖7中可以看出，導彈的指定截面(選在距彈尾3.5 m處)的載荷從導彈出筒開始呈逐漸增大的趨勢，接近導彈出筒時達到最大，末期又快速減小。模型3中導彈截面的載荷呈較為規律的振動，在0.6 s左右振幅達到峰值。模型1明顯減小了截面載荷振動大部分的幅值，但同時也增加了振動的頻率;這是由于該適配器的彈性雖強但阻尼效果一般，受載后易于達到受力-變形曲線的末端，導致剛度迅速增大并喪失減振效果，該情況下適配器等同于剛度很大的彈簧，仿真結果與已有文獻的研究相符[3]。模型2體現了適配器受力-變形曲線的大滯回面積帶來的大阻尼在減小導彈截面載荷方面的優勢，將載荷振幅相對模型3降低了1個數量級;同時借助適配器彈性曲線的寬平臺效應，形成了沒有固定自振頻率的彈筒配合系統，截面載荷曲線較為平滑，有效解決了模型1中振動頻率增加的問題。

4 結論

(1) 本文建立了一種可描述適配器的超彈性和應力-應變滯回特性的彈筒間耦合動力學模型，對導彈出筒時的姿態和截面載荷進行了仿真計算，結果表明所建模型可行，為導彈水下垂直發射內彈道研究提供了一條新途徑。

(2) 將適配器簡化為彈簧處理，只能反映適配器剛度對彈筒耦合動力學系統振動特定的影響，由于未考慮適配器的超彈性和阻尼，模型實際上放大了系統振動效果。通過加入適配器的超彈性和阻尼參數，可以有效反映適配器在導彈發射時的減振和抑制擾動能力，與真實適配器的作用相符，是一種對適配器的非線性動力學特性更為合理的建模，能提高導彈水下垂直發射內彈道模型的準確度。

(3) 增大適配器剛度，可降低導彈發射時截面載荷的振動幅值，但會增加彈筒耦合振動的頻率。通過設計適配器合理的組合結構，增大受力-變形曲線的滯回面積獲得大阻尼，能有效解決這一矛盾。

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