導彈BTT協調控制及參數設計方法*

后德龍,何平,張銳,鄭勇斌

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854;2.中國人民解放軍駐中國航天科工集團有限公司第二研究院中心軍事代表室，北京 100854)

0 引言

現代戰爭對導彈機動能力的需要越來越高，導彈的外形從傳統的軸對稱形式也發展到面對稱等多種形式。另外，為了提高導彈的飛行距離，沖壓發動機得到了廣泛采用。在采用面對稱構型或沖壓發動機的情況下，傾斜轉彎方式能夠提供更好的機動能力和優異的發動機性能。

然而，在采用BTT轉彎方式下，導彈的快速滾動帶來偏航和滾動回路的耦合，從而影響了側滑角的穩定控制效果，并進一步影響了俯仰回路，帶來了3個通道之間的耦合，使整個系統成為一個非線性、快時變性并存在模型不確定性的多變量控制對象。

針對導彈BTT控制問題，文獻[1]將俯仰和偏航通道作為一個整體并采用H∞控制理論進行設計。文獻[2]采用輸入輸出反饋線性化,將導彈動力學系統分解成了3個單輸入單輸出的二階子系統，采用自抗擾設計方法,估計并補償系統中的不確定因素和三通道之間的耦合并在控制器中進行補償。文獻[3]針對三通道協調頻域設計方法進行了半實物仿真。文獻[4]提出了一種解耦控制方法，但未提出詳細的參數設計方法。文獻[5-15]分別針對各種類型的飛行器開展了BTT控制技術研究。

三通道解耦的控制設計方法具有良好的工程經驗。在三通道解耦控制的基礎上引入協調解耦項，繼而實現BTT的控制目標能夠繼承三通道的控制經驗，便于快速應用。本文按照該思路進行控制設計，并用解析的方法推導了協調解耦控制器的控制參數。

1 導彈BTT動力學模型

在研究導彈BTT控制問題時, 將導彈質心運動方程和繞質心轉動的方程均建立在彈體坐標系上。對導彈動力學模型線性化，得到簡化的模型如下：

(1) 俯仰通道

(1)

(2)

(2) 偏航通道

(3)

(4)

(3) 滾轉通道

(5)

從上述方程可以看出，BTT方式帶來的彈體通道間的耦合主要包括：

(1) 運動耦合：在方程(4)中，側滑角的變化不僅與偏航角速率ωy有關，還與滾動角速率ωx有關。

(2) 慣性耦合：俯仰和偏航回路的角速度方程中均存在慣性交叉耦合項。

在其他BTT研究中，還考慮了其他耦合因素，但這2部分是最主要的耦合項。在上述2項耦合中，運動耦合的影響最大，且無法通過在舵偏指令中加入補償項實現解耦，本文對該項耦合進行了詳細的論述。

2 解耦控制及參數設計方法

2.1 慣性解耦控制

圖1～3分別給出了BTT方式下俯仰、偏航和滾動3個通道的控制結構框圖。

圖1給出的俯仰回路控制結構和STT方式下的主要區別在于針對慣性耦合項引入了補償項。

在BTT方式所帶來的耦合中，慣性耦合出現在角速度的動力學方程中。在角速度動力學方程中，慣性耦合項和3個通道的控制舵偏處于同等地位，因此通過在給伺服系統的指令中引入補償項，可以較好地補償慣性交叉耦合的影響。

圖1慣性補償項為

δφc_com=(Jx-Jy)ωxωy/Jz，KD1=a3.

偏航通道BTT方式下的控制結構和STT方式差別最大，圖2中虛線框內的部分為針對耦合加入的補償項，其中，Kψ及Kxt需要協調滾動回路進行設計從而補償偏航通道中ωx的耦合影響，將在下一小節詳細論述。

在偏航通道中引入的慣性補償項為

在采用BTT方式，考慮到補償偏航通道中滾轉角速率項的補償，在滾轉回路中引出了補償信息，如圖 3中虛線框所示。框中rωx相當于滾動回路中外回路給內回路的指令。

2.2 運動耦合解耦控制參數設計

運動耦合主要是導致了滾轉誘導側滑角，并進一步在攻角方程中引入了耦合。因此，消除誘導側滑角不僅可以減小偏航-滾動通道的耦合，還可降低俯仰-滾動通道的耦合，提高穩定回路的跟蹤精度。

從圖2，3可以看出，協調控制設計的方法是從滾動回路控制中引出rωx信號，將其和tanα及系數Kxt相乘后提供給偏航回路。

偏航回路外回路主要反饋的是側滑角及其積分信號。由公式(3)，(4)可以看出，如果側滑角的初始值很小，且能夠維持ωy=-ωxtanα，則側滑角將一直維持在較小的值。在此情況下，偏航外回路給內回路的指令較小，即圖 2中ryin1的值較小，偏航內回路主要按ryin2即協調支路提供的指令運動。

在偏航內回路主要按ryin2運動的情況下，為了實現ωy=-ωxtanα，滾動內回路和偏航內回路應具有類似的動力學特性。在側滑角較小的情況下，忽略俯仰角速率方程中的慣性耦合項、側滑角項、側滑角速率項，則偏航通道內回路和滾動通道內回路具有相似的動力學模型，即

(6)

(7)

由式(7)可得

計算滾動內回路閉環傳遞函數得到

(8)

由式(8)可得

將ryin2=Kxt(-rωxtanα)帶入ωy傳遞函數中，得到

在ωx傳遞函數中僅有一個控制參數Kγ，可按照傳統STT控制方式下設計。在ωy傳遞函數中可設計的參數為反饋系數Kψ和開環放大系數Kxt，為了實現偏航和滾動內回路的閉環特性相同繼而實現ωy=-ωxtanα，設計這2個參數滿足以下方程組：

上述方程組具有唯一解：

由于tanα為時變的數，ωy=-ωxtanα不能嚴格成立，根據時域仿真結果還需要對Kxt進行一定的修正實現ωy和-ωxtanα最大程度的接近。

3 仿真分析

3.1 無補償情況

在該部分的仿真中，采用第2節中的數學模型，加入伺服系統等模型，但不加入虛線框內的補償項，俯仰回路跟蹤過載為10的指令，滾動回路跟蹤90°的滾轉角指令，得到仿真結果如圖4所示。

圖4a)中的歸一化過載為實際值除以穩態指令值的結果。從未加入補償情況下的仿真結果看，偏航-滾動的耦合運動帶來了3°的側滑角，并不是很大，這主要是由于偏航回路中引入的側滑角及側向過載反饋在一定程度上抑制了側滑角的產生，這從圖4e)的曲線也可以看出，在初始階段ωy和-ωxtanα的方向相反，但在經歷一段時間后，由于側滑角此時較大，控制系統的作用使得ωy趨向-ωxtanα，從而達到減小側滑角的效果。

3.2 加入補償情況

在該部分的仿真中，同樣采用第2節中的數學模型，加入伺服系統等模型，且加入圖1～3中虛線框內的補償項，跟蹤的指令與3.1節相同，得到仿真結果如圖5所示。

從加入補償情況下的仿真結果看，偏航-滾動的耦合運動僅有不到0.6°的側滑角，補償控制有效地抑制了側滑角的產生。從圖5e)的曲線也可以看出，在初始階段ωy和-ωxtanα的方向基本相同，從而達到了在全程側滑角都較小的效果。

4 結束語

BTT轉彎方式帶來了三通道之間的耦合，其中運動耦合的影響最大，而消除側滑角是消除三通道耦合的主要方式。本文針對BTT控制的解耦方法進行了論述，并提出了參數設計的解析設計方法，通過數值仿真驗證了閉環控制系統的效果。

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