多元加速退化數(shù)據(jù)評估彈上產品貯存可靠性*

葛蒸蒸，王悅庭，趙文暉，李玉偉

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.大唐聯(lián)誠信息系統(tǒng)技術有限公司，北京 100191)

0 引言

為滿足軍事需求，彈上產品的貯存可靠性指標越來越高，工程上一般采用加速貯存試驗，利用性能退化數(shù)據(jù)評估產品的貯存可靠性[1-3]。彈上產品具有高集成度，其性能退化可能表征在多個參數(shù)上，利用單參數(shù)評估，會忽略其他參數(shù)蘊含的可靠性信息；簡單將多參數(shù)串聯(lián)進行評估，會忽略參數(shù)間的內在關聯(lián)，影響整體評估的準確性。因此，應采用多元性能參數(shù)進行評估，并考慮多參數(shù)之間的相關性。

目前，國內外學者對基于多元參數(shù)退化數(shù)據(jù)的可靠性評估開展了一些研究。文獻[4]假設各性能參數(shù)相互獨立，沒有考慮相關情況；文獻[5-6]考慮參數(shù)相關性且退化量服從正態(tài)分布，不適用于其他分布情況；文獻[7]考慮參數(shù)相關性利用CoPula函數(shù)建立聯(lián)合概率密度函數(shù)，該方法求解過程較為復雜，不適于工程操作。

本文在分析彈上產品性能退化的基礎上，以應用較為廣泛的漂移布朗運動模型對產品加速退化過程建模，研究基于多元加速退化數(shù)據(jù)的可靠性評估方法；然后以某彈上電子產品為例，利用多元評估模型對其貯存可靠性進行評估；最后結合工程實際提出了應用加速試驗進行可靠性評估的一點建議。

1 彈上產品性能退化分析

加速貯存試驗最先應用在失效機理簡單的材料、器件級產品，隨著需求牽引和技術水平的提升，逐步向組合級、整機級甚至復雜大系統(tǒng)產品上應用發(fā)展。產品層次越高，其退化表征也更多元化。

導彈作為復雜大系統(tǒng)，一般可以劃分為火工品、電子和機電產品、結構件及其他3部分。

(1) 火工品如發(fā)動機推進劑、戰(zhàn)斗部裝藥等，在貯存期間，性能退化主要表現(xiàn)為藥柱性能老化以及部分非金屬材料性能下降等，性能退化參數(shù)相對較少，加速試驗相對成熟，并有相關標準，型號上一般依據(jù)標準開展加速試驗和評估。

(2) 電子和機電產品如導引頭、慣性測量裝置等復雜整機產品，退化表現(xiàn)在多個性能參數(shù)上。國內外對電子機電產品加速貯存試驗已有一些研究成果，但沒有成熟的標準。研制過程中一般根據(jù)產品特點，結合現(xiàn)有加速試驗技術開展試驗和評估。

(3) 結構件如天線罩、彈體結構等，在貯存期間，其結構強度等性能相對穩(wěn)定，研制過程中一般不開展加速試驗，而是采用應力強度法，并結合相似產品數(shù)據(jù)分析其貯存可靠性。

通過上述分析，工程上對彈上產品加速試驗技術的研究重點在電子和機電產品上。本文針對電子和機電產品的多元性能退化特點，研究基于多元加速退化數(shù)據(jù)的評估方法。

2 基于多元加速退化數(shù)據(jù)的可靠性評估

對產品開展故障模式、影響分析(failure mode, effects analysis，F(xiàn)MEA)，確定貯存過程中產品性能退化的表征參數(shù)，進而確定加速貯存試驗中需要檢測的多元參數(shù)，制定試驗方案，確定試驗應力水平、樣本量、試驗時間、采樣間隔等要素，實施試驗，獲得產品的多元加速退化數(shù)據(jù)后，按照圖1所示流程進行可靠性評估。

2.1 加速退化模型

研究人員分別從統(tǒng)計和物理角度提出了多種加速退化模型[8-9]，統(tǒng)計模型更具有工程適用性，在基于統(tǒng)計的加速退化模型中應用較為廣泛的是漂移布朗運動模型。

利用漂移布朗運動模型對產品每一性能的加速退化數(shù)據(jù)進行建模，加速退化模型[10-11]為

Yi(t)=σiB(t)+di(S)t+yi0，

(1)

式中：Yi(t)為產品第i個參數(shù)，反映產品第i個參數(shù)的退化過程；yi0為產品第i個參數(shù)的初始值；B(t)為標準布朗運動，B(τ)～N(0,τ)；σi為第i個參數(shù)的擴散系數(shù)，刻畫產品生產過程中不一致性與不穩(wěn)定性、測量誤差、外部噪聲等隨機因素對產品性能的影響,擴散系數(shù)不隨應力和時間而改變，是常數(shù)；di(S)為漂移系數(shù)，描述產品第i個參數(shù)性能退化速率與應力的關系，也稱為性能退化率，是加速模型。

彈上產品貯存期間，影響貯存可靠性的環(huán)境應力主要為溫度。采用阿倫尼斯(Arrhenius)模型描述性能退化率與應力的關系，加速模型[12-13]可表示為

lndi(S)=Ai+Bi/S，

(2)

式中:S為絕對溫度；Ai,Bi為第i個性能加速模型的常數(shù)。

2.2 相關性檢查

考慮產品整體性能退化，利用多元加速退化數(shù)據(jù)進行可靠性分析時，應先判斷各性能參數(shù)間是否相關，可用如式(3)所示各參數(shù)性能退化數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差矩陣來判斷性能參數(shù)是否關聯(lián)，根據(jù)關聯(lián)與否選擇不同方法評估產品可靠性[5-7]。

(3)

式中:Cov(yi(t),yj(t))≠0表明第i個參數(shù)與第j個參數(shù)是相關的，否則不相關。實際應用中，當2個參數(shù)退化數(shù)據(jù)的協(xié)方差接近于0時，表明相關性很弱，可以當作相互獨立處理；如果協(xié)方差不接近于0，則認為是相關的?？梢岳脜f(xié)方差來估計任意2個性能參數(shù)之間的相關強度，協(xié)方差越大則相關性越強。

2.3 評估模型

當性能參數(shù)相互獨立時，產品整體可靠性表示為各性能參數(shù)可靠度函數(shù)的乘積；當性能參數(shù)相互關聯(lián)時，產品整體可靠度函數(shù)表示為各性能參數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)的積分，若聯(lián)合概率密度函數(shù)及其積分難以求解，可考慮利用可靠性數(shù)據(jù)融合的方法進行評估。

2.3.1 性能參數(shù)相互獨立

用方差-協(xié)方差矩陣來判斷n個參數(shù)相互獨立時，產品整體可靠性表示為

R(t)=P{y1(t)≤D1,y2(t)≤D2,…,yn(t)≤

Dn,}=P{y1(t)≤D1}P{y2(t)≤

D2}…P{yn(t)≤Dn}=

(4)

式中:R(t)為產品整體的可靠性；y1(t),y2(t),…,yn(t)為多元參數(shù)的性能退化過程；Di為失效閾值；f(y1(t)),f(y2(t)),…,f(yn(t))分別為多元參數(shù)y1(t),y2(t),…,yn(t)的概率密度函數(shù)；Ri(t)為第i個性能參數(shù)yi(t)表征的可靠性。

對式(1)加速退化模型，經過推導，得到單性能加速退化數(shù)據(jù)的可靠度評估模型[10]為

(5)

式中:Φ為標準正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)；Di為產品第i個性能的臨界值；yi0為第i個性能參數(shù)的初始值；di(S0)為第i個性能正常應力下的退化率；σi為第i個性能的擴散系數(shù)。

對多元參數(shù)可靠性評估，設有n個性能參數(shù)，可以分別得到可靠度為R1，R2，…，Rn。各性能參數(shù)相互獨立情況下，產品整體可靠度函數(shù)等于各可靠度相乘，即

(6)

由式(1)，(2)和(6)可以看出，性能參數(shù)相互獨立時可靠度評估模型的待估參數(shù)為Ai,Bi，σi。

2.3.2 性能參數(shù)相互關聯(lián)

用方差-協(xié)方差矩陣來判斷n個性能參數(shù)相互關聯(lián)時，求解產品整體可靠性的方法主要包括2種，具體如下：

(1) 利用性能參數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)，產品整體可靠性可表示為

(7)

式中:f(y1t,y2t,…,ynt)為性能參數(shù)y1(t),y2(t),…,yn(t)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。只要通過退化數(shù)據(jù)求得聯(lián)合概率密度函數(shù)，就可以估計出產品的整體可靠性。

對漂移布朗運動，Y(t)首次穿越失效閾值時便認為產品失效，對應的首穿時即為產品壽命，首穿時分布刻劃了產品退化失效壽命分布，漂移布朗運動首穿時分布服從逆高斯分布。對逆高斯分布，聯(lián)合概率密度函數(shù)的解析式非常復雜，難以求解。

(2) 利用可靠性數(shù)據(jù)融合的方法[14]，產品整體可靠性可表示為

(8)

式中:wi為第i個可靠度函數(shù)Ri(t)在融合過程中所占權重，由wi反映其他可靠度函數(shù)與Ri(t)的綜合相關程度[15]。

對漂移布朗運動模型，產品整體可靠度評估模型為

(9)

由式(1)，(2)和(9)可以看出，性能參數(shù)相互關聯(lián)時可靠度評估模型的待估參數(shù)為Ai,Bi,σi和wi。

2.4 參數(shù)估計

對上述產品整體可靠度評估模型式(6)和式(9)中的待估參數(shù)，給出估計方法。

2.4.1 模型參數(shù)A,B,σ估計

對各參數(shù)的加速退化試驗數(shù)據(jù)，采用回歸分析在最小二乘準則下，得到每一應力水平下的性能退化率；根據(jù)式(2)，通過在應力函數(shù)φ(S)和對數(shù)性能退化率lndi(S)構成的二維平面進行最小二乘準則下的回歸分析，確定加速模型待定參數(shù)Ai和Bi。式(5)中待定參數(shù)σi采用極大似然估計求解：

(10)

2.4.2 權重系數(shù)wi估計

各參數(shù)可靠度在產品整體可靠度中所占權重與可靠度函數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣V有關，各性能參數(shù)可靠度函數(shù)方差-協(xié)方差矩陣V見式(11)，wi由Vi1,Vi2,…,Vin綜合體現(xiàn)。

(11)

W=VA，

(12)

2.5 評估

當性能參數(shù)相互獨立時，將各參數(shù)的估計結果代回到式(5)中，可得到產品各單一性能參數(shù)的可靠度評估結果Ri(t)。將Ri(t)帶入式(6)中得到產品整體可靠度。

當性能參數(shù)相互關聯(lián)時，將各參數(shù)Ai，Bi，σi和wi的估計值帶入式(9)，得到性能參數(shù)關聯(lián)情況下產品的整體可靠度。

3 應用案例

3.1 多元加速退化數(shù)據(jù)

對彈上某電子產品開展FMEA，確定貯存過程中性能退化的表征參數(shù)為輸出功率和工作頻率，試驗中同時檢測2個性能參數(shù)的退化數(shù)據(jù)。制定試驗方案，確定試驗應力為溫度；施加四水平步進應力試驗，應力水平分別為40，55，70和85 ℃；樣本量為6；各應力水平下試驗時間分別為600，540，324和240 h；每12 h進行一次測試，同時檢測輸出功率和工作頻率2個性能參數(shù)。獲得試驗數(shù)據(jù)如圖2所示。

從圖2可以看出，6只產品的輸出功率和工作頻率參數(shù)隨時間均存在退化趨勢。

3.2 可靠性評估

(1) 依據(jù)式(1)分別對產品輸出功率和工作頻率的試驗數(shù)據(jù)建模。

(2) 通過性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)方差-協(xié)方差矩陣進行相關性檢查，得到方差-協(xié)方差矩陣V≠0。產品的輸出功率和工作頻率性能是相互關聯(lián)的。

(3) 按照2.3.2節(jié)的參數(shù)相關情況建立可靠性評估模型，待估參數(shù)為Ai，Bi，σi和wi。

(4) 按照2.4節(jié)進行參數(shù)估計。

(5) 將參數(shù)估計結果帶入式(9)，得到產品整體可靠度曲線如圖3所示，貯存15年的可靠度為0.87。

3.3 結果分析

(1) 單性能與多元性能加速退化數(shù)據(jù)評估對比分析

輸出功率和工作頻率的貯存可靠度曲線如圖4所示，貯存15年的可靠度分別為0.84和0.92。

對比分析單性能和多元性能評估結果可知，當產品多個性能參數(shù)都呈現(xiàn)單調退化時，以單一性能參數(shù)的可靠度評估結果作為產品的可靠度，容易造成產品可靠度估計偏高或偏低，因此同時考慮多個參數(shù)的退化過程很有必要。

(2) 性能參數(shù)獨立與相關情況評估結果對比分析

假設輸出功率和工作頻率相互獨立，得到貯存可靠度曲線如圖4所示，貯存15年可靠度為0.77，

對比分析性能參數(shù)相關和獨立評估結果可知，對于包含多個性能參數(shù)的產品，如果性能參數(shù)間存在相關性而假設其獨立，則會低估產品的可靠性。因此采用多元加速退化數(shù)據(jù)評估產品可靠性時需先檢驗多元性能參數(shù)的相關性。

4 結論

本文研究了基于多元加速退化數(shù)據(jù)的可靠性評估，給出了多元性能參數(shù)相互獨立和相互關聯(lián)2種情況下的可靠性評估方法。通過開展某彈上產品的加速退化試驗及評估應用可知，當獲取了多元加速退化數(shù)據(jù)時，若采用單參數(shù)退化數(shù)據(jù)進行可靠性評估，由于所用信息不全面，往往會造成評估結果偏高獲偏低；若同時采用多元參數(shù)退化數(shù)據(jù)進行可靠性評估，應首先進行多元參數(shù)的相關性檢驗，對于參數(shù)關聯(lián)的情況，應按照關聯(lián)的情況進行評估，可避免盲目假設參數(shù)獨立引起低估產品可靠性的問題。本文提出的方法，科學地利用了多元性能參數(shù)的加速退化數(shù)據(jù)，可提高產品可靠性評估精度。

為了提高基于加速試驗的可靠性評估方法的有效性，更好地服務工程實際。本文提出如下建議：

(1) 實施產品加速退化試驗過程中，應盡可能多檢測產品各項性能指標的退化過程，獲取產品不同性能參數(shù)的加速退化數(shù)據(jù)。

(2) 注重積累產品研制過程中試驗數(shù)據(jù)、自然貯存和加速貯存試驗數(shù)據(jù)；注重搜集相似產品的性能退化數(shù)據(jù)、加速退化數(shù)據(jù)、壽命數(shù)據(jù)等。

(3) 建立產品性能退化數(shù)據(jù)庫，有效管理加速退化試驗數(shù)據(jù)。

(4) 進一步研究基于自然數(shù)據(jù)和加速數(shù)據(jù)相結合、退化數(shù)據(jù)和壽命數(shù)據(jù)相結合、部件數(shù)據(jù)與整機數(shù)據(jù)相結合、地面試驗數(shù)據(jù)與飛行試驗數(shù)據(jù)相結合的多源綜合評估方法。

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