基于離散廣義S變換與雙向二維主成分分析的內燃機故障診斷

張世雄 蔡艷平 石林鎖 王 旭

火箭軍工程大學，西安，710025

0 引言

受旋轉部件和往復運動部件的慣性作用力影響，內燃機系統的激勵與響應呈現出非線性、非平穩性的特征，因此，在旋轉機械設備狀態監測與故障診斷中的許多成熟技術不能很好地推廣到內燃機故障診斷中去。如何從復雜多變的系統響應中提取故障信息并對其進行準確識別，一直是相關研究的熱點與難點。

目前，利用時頻表征方法將內燃機振動信號生成時頻圖像來進行模式識別已得到廣泛的應用和認可。文獻[1]通過對小波降噪后的非平穩信號進行短時傅里葉變換(STFT)，實現對主軸振動特征的準確提取。文獻[2]將小波包振動譜圖像用于柴油機故障診斷實例，達到了較高的識別率。此外，魏格納時頻分布[3]、自適應最優核時頻分布[4]以及S變換[5-6]在振動譜圖像生成方面也得到廣泛的研究。其中，S變換是在STFT和小波變換(WT)的基礎上發展而來的，不僅彌補了STFT中單一分辨率的問題，而且保留了小波變換所不具備的相位信息[7]。然而，將一維函數映射為一個二維函數后，在二維平面上往往會存在信息的冗余[8]。離散廣義S變換可利用二維平面上的離散柵格實現對原信號的重構，不僅可消除信號處理中的信息冗余，而且可以提高時頻圖像的聚集性。

圖像特征提取是模式識別中的關鍵環節，將主成分分析技術[9]用于機械設備的故障診斷獲得了廣泛的研究。文獻[10]提出的二維主成分分析(2DPCA)避免了將圖像矩陣轉化成向量進行處理的問題，使運算更加便捷。文獻[11]在2DPCA的基礎上引入圖像分塊的思想，使提取后的特征系數矩陣類間散度更大，類內散度更小。然而，前幾種特征提取方法只是對圖像進行單向壓縮，故均存在特征維數較大的問題。文獻[12]在軸承故障研究當中采用雙向二維主成分分析(two-directional two dimensional principal components analysis，TD-2DPCA)技術大大縮減了特征維數，在保證識別率的同時，極大地提高了運算速度。

針對內燃機氣閥機構的故障診斷研究，本文提出一種結合離散廣義S變換與TD-2DPCA的診斷方法，將其應用于氣閥機構8種不同狀態的分類識別。對比2DPCA、二維線性判別分析(2DLDA)[13]以及基于模塊的2DPCA可知，本文所提算法具有計算速度快、識別精度高的優勢。

1 離散廣義S變換與TD -2DPCA的診斷方法

1.1 內燃機信號離散廣義S變換時頻表征

離散廣義S變換是標準S變換的推廣，通過在窗函數中引入調節參數k、p改變窗口變化速度，使得“基函數”與信號達到更佳的匹配，提高時頻聚集性。同時，離散化的廣義S變換可減少二維平面內信息的冗余，在不損失信息量的前提下，大大減小計算量和存儲空間。

在能量有限空間L2(R)中，若x(t)∈L2(R)，則信號x(t)的S變換定義為

(1)

其中，τ為時移因子，f為頻率，w(t)為高斯窗，窗函數標準差σ(f)=1/|f|。由式(1)可以看出，隨著信號頻率的增加，窗函數寬度會減小。為增強標準S變換中窗函數的適應性，在其標準差σ(f)中引入兩個調節因子k、p，則

σ(f)=k/|f|p

(2)

此時，窗函數為

(3)

由此可得信號廣義S變換的定義：

(4)

利用傅里葉變換和卷積定理與式(4)類似推理過程，可得

(5)

其中，X(α+f)為信號x(t)的傅里葉變換并平移頻率α。將式(5)離散化，令f→n/(NT)，τ→jT，T為采樣間隔，N為采樣點數，則信號x(t)的離散廣義S變換為

(6)

式中，j代表時間，j=0，1，…，N-1；n代表頻率，n=0，1，…，N-1。

特別地，n=0時的離散廣義S變換定義為

(7)

由式(7)可見，離散廣義S變換可以用快速傅里葉變換(FFT)和卷積定理來實現。

1.2 TD-2DPCA圖像特征提取

TD-2DPCA本質上是對圖像數據重新編碼，使特征維數進一步約減，從而極大地減小運算量，提高計算效率。

假設有c類模式w1、w2、…、wc，M個訓練樣本圖像A1、A2、…、AM，每個圖像大小為u×v，則訓練樣本的總體散度矩陣為

(8)

式中，Gt為v×v維的非負定矩陣。

因此可得，矩陣Gt有v個標準正交的特征向量：

GtXi=λiXi

(9)

λ1≥λ2≥…≥λn≥0

其中，Xi為v維單位化的列向量。為提高多分類樣本的區分度，取矩陣Gt的前d個特征值所對應的特征向量構成最優投影矩陣P=[X1X2…Xd]。圖像樣本矩陣A通過投影得到特征系數矩陣B，B=AP。此時特征系數矩陣的維數為u×d，只達到了對圖像進行橫向壓縮的目的，若想進一步減小矩陣維數，可從縱向對特征系數矩陣再次進行壓縮。

(10)

U=ΒT[Z1Z2…Zh]=PTATQ

(11)

此時U的維數為h×d，與原圖像矩陣維數u×v相比，數據計算量得到了有效的縮減。

1.3 診斷流程

基于離散廣義S變換和TD-2DPCA的內燃機故障診斷流程如圖1所示。為方便對比，分別采用標準S變換及離散廣義S變換將診斷實例中的內燃機缸蓋振動信號生成時頻圖像，然后通過4種不同的特征提取方法對圖像進行特征提取，最后利用最近鄰(NNC)分類器進行分類識別。

圖1 故障診斷流程Fig.1 Flowchart of fault diagnosis

2 診斷實例

2.1 內燃機實驗工況

數據來源為6135G型柴油機，現場采集平臺，實驗中采用QY8051622型光電轉速傳感器測量第2缸缸蓋的上止點信號，L14型壓電式加速度傳感器測量缸蓋的振動響應信號，傳感器的布置方式如圖2所示。采集過程中，采樣頻率為25 kHz，轉速為1 500 r/min，且空載運行。

圖2 光電轉速傳感器與加速度傳感器布置方式Fig.2 Installation locations of photoelectric speed sensor and acceleration sensor

實驗模擬了氣閥機構常見的8種工況：氣門間隙過小、間隙過大、輕微漏氣、嚴重漏氣等。具體數據見表1。其中，0.06 mm、0.3 mm和0.5 mm分別代表氣門間隙過小、正常、過大，以排氣門上4 mm×1 mm的開口模擬嚴重漏氣。“新氣門”表示氣門未經研磨，模擬氣門輕微漏氣。實驗采集8種工況各60組信號，共480個。

表1 內燃機8種工況參數設置

2.2 內燃機缸蓋振動信號時頻分析

首先取氣閥機構正常狀態下的振動信號，通過離散廣義S變換生成振動譜圖像。為描述正常狀態下氣體燃燒效率，同時將信號的時域圖以及功率譜圖一并給出，結果如圖3所示。

(a)振動譜

(b)功率譜

(c)時域波形圖3 振動信號的離散廣義S變換Fig.3 Discrete Generalized S-transform of Vibration Signals

由圖3可以看出，信號的時頻相平面(等高線圖)具有對信號的局部定位功能。氣體燃燒效率和進、排氣門開啟和關閉作用的時間，均可在圖像中反映出來，且正常狀態下，振動信號的頻率多集中于高頻(5～12 kHz)。

不同工況下，缸蓋表面的振動信號的頻率分量有所不同，因此要結合實際情況，適當調整參數大小，從而在信號分解過程中使“基函數”與振動信號達到更好的匹配。表2參數設置下的時頻表征如圖4所示。

表2 不同工況下的參數取值

從工況2、4、5可知，由于漏氣的影響，混合氣體的燃燒功率得到不同程度的下降。工況6中，當進、排氣門間隙均小時，對氣體燃燒激勵的影響最大。對于工況3、7和8，當排氣門間隙過大時，排氣門開啟遲后，縮短排氣時間，從而改變了正常的配氣相位，造成功率下降。通過以上分析可知，不同進、排氣門間隙的情況下，氣門落座沖擊和混合氣體的燃燒效率不同，因此利用振動譜圖像對氣閥狀態進行分類識別是切實可行的。

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3

(d)工況4

(e)工況5

(f)工況6

(g)工況7

(h)工況8

2.3 離散廣義S變換時頻圖像特征提取

對于特征提取來講，隨著圖像處理個數的增加，特征系數所占用的存儲空間逐步增大，計算效率逐步降低。為突出本文所提方法的實用性，在圖像處理個數相同的情況下，分別采用模塊二維主成分分析(M-2DPCA)、二維線性判別分析(2DLDA)、2DPCA以及TD-2DPCA對圖像進行特征提取，并對比計算效率，結果如表3所示。由于前三種方法只能對圖像進行單向壓縮，所以在計算效率的對比方面只對比單方向上圖像特征維數相同時的耗用時間，即d=(4，5，6，7，8，9)。同樣，M-2DPCA特征提取時，每個樣本圖像分成4×4塊，且設定子圖像的特征維數與其他方法的特征維數相同。

表3 不同特征提取方法的計算效率

由表3得知，隨著維數的增加，4種特征提取方法的計算時間均會延長。M-2DPCA特征提取方法需要對圖像進行分塊處理，然后利用所有子圖像計算最優投影矩陣，特征系數矩陣類間散度得以提升但計算效率下降嚴重。TD-2DPCA、2DPCA以及2DLDA在計算效率上有了極大的提高，相比之下TD-2DPCA特征提取中增加了圖像縱向壓縮環節，計算時間稍長于另外兩種方法，但依然表現出良好的適用性。

經TD-2DPCA特征提取后的圖像，大小由84×112變為h×d，在保留圖像主要信息的基礎上極大地減小了圖像維數。圖5給出的是h×d=10×10時，離散廣義S變換時頻表征的特征系數矩陣，圖像中每個像素的灰度嚴格與樣本系數值一一對應。此處只選前4種工況，每種工況取5個樣本來說明問題。

由圖5可得，同類樣本間的相似性和不同類樣本的差異性比較明顯，且圖的左上角集中反映特征編碼值的大小。這是因為對圖像進行特征提取時，首先進行橫向壓縮，提取的第一主分量位于第一列，其次進行縱向壓縮，提取的前兩個主成分位于前兩行。類內相似和類間差異為設備運行狀態的模式識別提供了有力支撐。

2.4 分類識別

最近鄰分類器通過比較未知樣本與已知樣本間的歐氏距離，從而決定其從屬類型[14]。本文采用最近鄰分類器檢驗4種特征提取方法的適用性，并對比標準S變換、離散廣義S變換兩種時頻表征方法的識別結果，以說明離散廣義S變換的優越性。

實驗中，每種工況各60幅圖像，8種工況共480幅。取各工況任意30幅圖像，共240幅組成訓練樣本，其余240幅組成測試樣本。同種診斷方法的測試結果重復10次取平均值，作為最終識別率，結果如圖6、圖7所示。

圖6 標準S變換振動譜圖識別精度Fig.6 Recognition accuracy of standard S-transform

圖7 離散廣義S變換振動譜圖識別精度Fig.7 Recognition accuracy of discrete generalized S-transform

由圖7可知，當特征維數較小時，M-2DPCA特征提取方法識別率較低，但隨著特征維數的增加，識別率逐步提高；其余3種特征提取方法受特征維數的影響較小，TD-2DPCA特征提取方法識別率相對較高。對比圖6、圖7可知，離散廣義S變換提高了時頻表征的聚集性，4種特征提取方法的識別精度均有大幅提高，其中，M-2DPCA提取方法的識別精度提高最為明顯，然而依舊低于其他三種方法。此時，在低維特征空間中，TD-2DPCA最高識別率可達到96.25%，高于文獻[15]中采用時序分析與神經網絡模擬其中5種工況的平均識別率92.2%。同時，當訓練樣本所占全部樣本的比例等同于文獻[16]中的比例時，針對模擬的相同的8種工況，本文方法的識別率也高于文獻[16]的識別率95%。從文中的對比分析可知，離散廣義S變換時頻表征優于標準S變換，同時TD-2DPCA特征提取在計算效率和識別精度上均體現出較好性能。

3 結論

(1)離散廣義S變換可根據內燃機振動信號的不同特點，調節窗函數中參數大小使“基函數”與信號實現更好的匹配，從而有效提高時頻圖像聚集性，并在離散化處理的過程中減少信息冗余，降低了運算復雜度。

(2)TD-2DPCA在2DPCA的基礎上對圖像進行縱向壓縮，在保證識別精度的同時極大縮減了特征系數矩陣的維數，且此特征系數矩陣能保證同類樣本相似、不同樣本差異的特性。

(3)將離散廣義S變換與TD-2DPCA的診斷方法用于內燃機氣閥機構的故障診斷，實驗結果表明該方法在計算效率與識別精度方面都具有良好的診斷性能，體現出實用性。

另外，在窗口調節的過程中受到啟發，不同的參數設置方式對窗函數變化有較大影響，針對不同的時頻圖像尋找更優良的窗函數模型將是下一步研究的方向。

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