單、雙層套管-地層完備系統應力變化規律研究

許福東，董立，譚超 (長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

隨著石油工業的發展，深井、超深井、復雜結構井數量越來越多，套損變形破壞越來越多。套管的損失變形不僅影響油氣井的鉆采作業，而且造成巨大的經濟損失。對于油氣井中固井后圍巖外擠載荷導致套管損壞已有大量的研究[1～7]，這些研究大多將套管-水泥環-地層作為獨立體進行分析，但將其作為整體系統進行考慮和對比分析不多見。為了更加明確多種油氣井井身套管結構的受力狀況，具體探討單、雙層套管-地層完備系統之間的相互受力情況，筆者運用彈性力學知識，建立了單、雙層套管-地層完備系統簡化力學模型，并作應力計算,對其應力變化規律進行了對比分析。

1 單、雙層套管-地層完備系統簡化力學模型

單、雙層套管-地層完備系統是指石油鉆井過程中使用水泥固井后，水泥固井質量良好，套管無損壞，水泥環不發生開裂，系統各層之間連接緊密，沒有相對滑動，交界處徑向位移和應力連續的系統[8～11]。對該系統的基本要求和實際條件分析，系統的力學性能研究可簡化為平面應變軸對稱應力問題[12～15]。單、雙層套管-地層完備系統簡化力學模型如圖1所示，其中雙層套管中間環包含水泥-地層完備系統和液體-地層完備系統2種情形。

圖1 單、雙層套管-地層完備系統力學模型

2 套管-地層完備系統軸對稱應力分析

設套管受內壓力為P1，地層邊界作用圍壓為Pw；套管彈性模量為E1，泊松比為μ1；水泥環彈性模量為E2，泊松比為μ2；地層巖石彈性模量為E3，泊松比為μ3。其中，雙層套管中間環為液體-地層完備系統中間環，液體為非腐蝕性不可壓縮液體。

套管-地層完備系統可簡化為平面應變軸對稱應力問題。在軸對稱應力狀態下，應力函數Φ是標量函數，且只是ρ的函數：

Φ=Φ(ρ)

(1)

在這一特殊情況下，應力公式可以簡化為：

(2)

式中，σρ與σφ分別為徑向應力與周向應力；τρφ和τφρ為切應力。

相容方程式簡化為：

(3)

軸對稱問題的拉普拉斯算子可以寫為：

(4)

代入相容方程可得：

(5)

式(5)積分4次就得到軸對稱應力狀態下應力函數的通解：

Φ=Alnρ+Bρ2lnρ+Cρ2+D

(6)

式中，A、B、C、D是待定的常數。

將應力函數代入應力公式，得軸對稱應力的一般性解：

(7)

(8)

(9)

將形變分量代入幾何方程可得到軸對稱應力下對應的徑向位移分量：

+Icosφ+Ksinφ

(10)

(11)

(12)

周向應力一般性通解為：

(13)

2.1 單層套管-地層完備系統

對于套管內壁，應力邊界條件為：

(σ1ρ)ρ=R1=-P1

(14)

對于套管外壁與水泥環內壁，應力邊界條件和位移邊界條件為：

(σ1ρ)ρ=R2=(σ2ρ)ρ=R2

(15)

(U1ρ)ρ=R2=(U2ρ)ρ=R2

(16)

對于水泥環外壁與圍巖內壁，應力邊界條件和位移邊界條件為：

(σ2ρ)ρ=R3=(σ3ρ)ρ=R3

5) 用于緊急切斷閥及現場操作開關的電纜應采取防火保護措施或采用防火電纜，保護控制信號的傳輸在發生火災初期不會立即中斷，確保發生火災時能及時切斷緊急切斷閥。

(17)

(U2ρ)ρ=R3=(U3ρ)ρ=R3

(18)

對于圍巖外壁，應力邊界條件為：

(σ3ρ)ρ=R4=-Pw

(19)

將式(14)～(19)代入式(11)～(13)，可以求得對應的應力函數的待定系數。

2.2 雙層套管中間環為水泥-地層完備系統

雙層套管中間環為水泥-地層完備系統對應的邊界條件如表1所示。

表1 雙層套管中間環為水泥-地層完備系統對應邊界條件

將邊界條件分別代入式(11)～(13)，可求得對應的應力函數的待定系數。

2.3 雙層套管中間環為液體-地層完備系統

雙層套管中間環為液體-地層完備系統對應的邊界條件如表2所示。

表2 雙層套管中間環為液體-地層完備系統對應邊界條件

對于內套管外壁與外套管內壁，除應力邊界條件外，內套管的變形量與外套管的變形量也相同，即：

ΔV內=ΔV外

也即：

(20)

將邊界條件分別代入式(11)～(13)，并與式(20)聯立可求得對應的應力函數的待定系數。

3 現場實例計算

表3為華北油田某井場地層 、水泥以及套管的現場井身結構參數和相應外載荷參數值。代入表3中的具體參數進行計算可得套管-地層完備系統中同一截面的徑向和周向應力分布，如圖2～圖4所示。

表3 套管-水泥環-地層完備系統井身結構參數

表4 Matlab求解待定系數結果

圖2 單層套管-地層完備系統的徑向應力和周向應力分布圖

3.1 單、雙層套管-地層完備系統應力分布規律

單層套管-地層完備系統中徑向應力最大處位于套管和水泥環交界處。雙層套管中間環為水泥-地層完備系統中徑向應力最大處位于外層套管和外層水泥環交界處。雙層套管中間環為液體-地層完備系統中徑向應力最大處位于外層套管和外層水泥環交界處。

3種系統中隨著半徑增大，套管徑向應力增大，而水泥環和圍巖反之，且其徑向應力分布是連續的，但周向應力均為不連續,外層套管周向應力大于內層套管周向應力。

3.2 單、雙層套管-地層完備系統應力分布結果對比分析

對比圖2和圖3可以發現，單、雙層套管-地層完備系統的應力分布中，各部分應力均發生顯著變化，并且各個接觸面上徑向應力連續，周向應力不連續。但是雙層套管的最大徑向應力和周向應力要比單層套管的小很多。對比圖3和圖4可以發現，對于雙層套管中間環為液體-地層完備系統和雙層套管中間環為水泥-地層完備系統，內層套管的徑向應力變化趨勢明顯較緩，即對內層套管的失效有明顯的緩解作用，地層壓力傳到內層套管外壁的壓力大大減小。

圖3 雙層套管中間環為水泥-地層完備系統的徑向應力和周向應力分布圖

圖4 雙層套管中間環為液體-地層完備系統的徑向應力和周向應力分布圖

4 結論

1)建立了單、雙層套管-地層完備系統的簡化力學模型，并且計算了其徑向應力和周向應力，繪制了套管-地層完備系統的應力分布圖，對分布結果進行了分析對比。

2)雙層套管的最大徑向應力和周向應力要比單層套管的小很多，說明雙層套管能有效地保護套管、井壁的損失變形破壞。

3)相對于中間環為水泥的套管-地層完備系統，中間環為液體的套管-地層完備系統外層套管內表面和內層套管外表面的受力更加均勻。雙層套管中間環為液體-地層完備系統抗擠強度大于中間環為水泥的雙層套管的抗擠強度，相對于其他2種系統，有更優地防套變作用。

4)以上這些研究和發現為預防油田開發中大量套變、合理地進行井身套管結構強度設計提供了有力的理論依據。

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