軸向間距對轉(zhuǎn)子葉片顫振特性的影響機理

鄭赟， 余永博

(1. 先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100083； 2. 北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100083)

當前航空發(fā)動機高推重比的設計要求導致更輕的結構、更高的級負荷和更緊湊的級間距，這些趨勢都使得氣動彈性穩(wěn)定性問題在新的機型上越來越突出[1]。葉片顫振是葉片振動的一種，涉及到復雜的流固耦合作用，顫振一旦發(fā)生，經(jīng)常會導致葉片大幅度的劇烈振動從而使其在很短的時間內(nèi)斷裂，造成結構巨大的破壞。

近些年來，國內(nèi)外研究者對這種與顫振相關的非定常流動現(xiàn)象做過大量的參數(shù)化研究，包括葉片間相位角(Inter Blade Phase Angle，IBPA)、折合頻率、振動模態(tài)、葉尖間隙、激波等。Lane[2]根據(jù)行波理論定義的葉片間相位角，描述振動的葉片間存在的相互氣動干涉，是葉盤振動節(jié)徑的表征量。Carta 和St Hilaire[3-4]通過實驗研究了葉片間相位角、迎角、折合頻率等參數(shù)對發(fā)動機葉片氣動彈性穩(wěn)定性的影響。另外，葉片振動模態(tài)對顫振邊界的影響很大，張小偉等[5]采用能量法發(fā)現(xiàn)振動模態(tài)通過影響葉片表面的非定常氣動力使氣動彈性穩(wěn)定性發(fā)生改變。Bell和He[6]進行了三維渦輪葉柵彎曲振動下的非定常氣動響應實驗，首次研究了葉尖間隙對葉表非定常壓力的影響，結果表明非定常壓力幅值隨間隙的變化規(guī)律一致。Isomura和Giles[7]指出通道激波對壓力面有失穩(wěn)作用，對吸力面有穩(wěn)定作用；激波是否處于脫體位置是誘發(fā)顫振的重要條件。綜上所述，大多數(shù)的葉片顫振研究都局限在單轉(zhuǎn)子模型基礎上。

隨著對葉片顫振問題認識的加深，研究發(fā)現(xiàn)由于沒有考慮上下游葉排對轉(zhuǎn)子葉片非定常流動的影響，僅對單轉(zhuǎn)子進行葉片顫振特性分析，有時會對葉片氣彈失穩(wěn)的算例得出氣彈穩(wěn)定的相反結論[8]，所以葉排干涉與顫振之間關聯(lián)性研究也逐漸興起。Culver和Liu[9]研究結果表明加入導葉(Inlet Guide Vanes,IGV)之后跨聲速壓氣機葉片扭轉(zhuǎn)振型的氣動彈性穩(wěn)定性下降。而Huang等[10]對低壓渦輪葉片扭轉(zhuǎn)振型的顫振研究表明，上游靜子葉排對轉(zhuǎn)子氣動彈性穩(wěn)定性在不同節(jié)徑下影響規(guī)律不一致。楊慧和李振鵬[11]用流固耦合法研究了轉(zhuǎn)靜干涉對三維壓氣機氣動彈性穩(wěn)定性的影響，結果表明導葉引起的非定常壓力波反射使得彎曲振型的穩(wěn)定性增強。上述結果表明上下游葉排對葉片氣動彈性穩(wěn)定性有著顯著的影響，從而軸向間距成為學者研究上下游葉排影響的關鍵因素。Li和He[12]使用單通道模型研究了跨音壓氣機氣動彈性穩(wěn)定性受轉(zhuǎn)靜葉排軸向間距的影響規(guī)律，結果表明轉(zhuǎn)靜葉排存在一個最優(yōu)間距值，靜子引起的干涉效應使得轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性最佳。楊慧和沈真[13]用能量法研究了上下游葉排對二維壓氣機轉(zhuǎn)子彎曲顫振特性的影響，結果表明壓氣機轉(zhuǎn)子上下游葉排在小的軸向間距下，使轉(zhuǎn)子氣動彈性穩(wěn)定性降低。上述方法模型雖然給出了上下游葉排及對轉(zhuǎn)子葉片顫振特性的影響以及最佳軸向間距的存在，但沒有分析出轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼主要來源以及轉(zhuǎn)子葉片表面非定常氣動功變化的規(guī)律。影響系數(shù)法[14]是一種基于小振幅振動線性疊加的方法，量化每個葉片對葉柵整體非定常氣動響應的貢獻。北京航空航天大學楊慧等[15]采用影響系數(shù)法考慮葉尖間隙變化對壓氣機線性葉柵進行了氣動彈性實驗。實驗結果表明：隨著葉尖間隙的增加，間隙流對振動葉片有失穩(wěn)影響，間隙流在葉柵穩(wěn)定性最差時影響最顯著。

本文使用影響系數(shù)法，考慮上游葉排軸向間距變化，分析彎曲振動的渦輪轉(zhuǎn)子的氣動彈性穩(wěn)定性。首先，對轉(zhuǎn)子葉片表面非定常壓力進行傅里葉變換，分析軸向間距影響氣動阻尼的規(guī)律；其次，對影響系數(shù)法在多排算例中的適用性進行了分析；最后，分析葉片表面非定常壓力幅值和相位影響因素，進一步解釋軸向間距影響轉(zhuǎn)子葉片最小氣動阻尼系數(shù)的機理，加深對葉片顫振問題的認識。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

流場的數(shù)值模擬采用了自行開發(fā)程序HGAE，求解動邊界和動態(tài)變形網(wǎng)格下的守恒型積分形式的三維非定?？蓧嚎s雷諾平均Navier-Stokes方程，其形式為

(1)

1.2 影響系數(shù)法

影響系數(shù)法是通過振動中間一個葉片來獲得振動葉柵所有葉片間相位角下非定常氣動響應數(shù)據(jù)的方法，簡單高效，但不適用于非線性大分離流，有其局限性。其基本原理為：

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因此獲得葉片b0上由2m+1個振動葉片耦合后的非定常影響系數(shù)

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2) 只有葉片b0振動時，參考葉片b0的振動對葉片bn的影響系數(shù)，記為Cf(n,0)，系數(shù)可以通過實驗或計算得出

Cf(-n,0)=Cf(0,n)

(4)

進一步得到

圖1 轉(zhuǎn)子葉柵幾何示意圖Fig.1 Geometric sketch map of rotor cascade

(5)

此方法的要點如下：非定常壓力影響系數(shù)Cf(n,0)稱為“直接項”，其通過量化每個葉片對整個葉柵非定常氣動響應的貢獻，來體現(xiàn)每個葉片的相對重要性。而影響系數(shù)Cf0稱為“耦合項”，為各個葉片氣動阻尼之和。分解的“直接項”可以認識每個葉片的相對重要性，而“耦合項”能判斷顫振起點，可以得到強迫響應中的阻尼項。由于葉片間相位角僅僅出現(xiàn)在后處理中不是計算參數(shù)，大大地縮減了獲得所有葉片間相位角下振動葉柵氣動阻尼的工作量。對影響系數(shù)法具體介紹參見文獻[17]。

2 算例說明及定常驗證

本文使用影響系數(shù)法進行氣動彈性穩(wěn)定性分析，轉(zhuǎn)子葉柵共21個葉片(即m=10)，其幾何葉型選自氣動彈性標準算例4[18]，中間葉片b0的振動參數(shù)選自其二維亞聲速工況[19]。標準算例4是三維的跨聲速高負荷渦輪葉柵，葉片具有較大的厚度和彎角，容易產(chǎn)生氣流分離，是現(xiàn)代典型的渦輪葉片造型，具有完整的實驗數(shù)據(jù)，便于數(shù)值驗證。實驗采用了所有葉片全部振動的行波法，轉(zhuǎn)子葉柵為協(xié)調(diào)葉柵，振動方向如圖1所示，其基本實驗參數(shù)見表1。

為了研究軸向間距對轉(zhuǎn)子氣動彈性穩(wěn)定性的影響，在轉(zhuǎn)子上游加入了類似薄平板的導葉。圖2為導葉-轉(zhuǎn)子葉片單通道網(wǎng)格示意圖，為了滿足程序的計算要求，計算網(wǎng)格為邊界層加密的非結構網(wǎng)格，保證第1層網(wǎng)格的y+在1.5以下，周期性邊界采用了對接型網(wǎng)格設置。在轉(zhuǎn)靜交界面處，定常、非定常計算分別采用摻混面模型和滑移面模型。

本文選取了7個不同的軸向間距Δx以弦長c無量綱化(即Δx/c)，分別為10%、15%、30%、50%、70%、90%、150%，軸向間距改變時轉(zhuǎn)子

表1葉片幾何和實驗參數(shù)

Table1Bladegeometryandexperimentalparameters

參 數(shù)數(shù) 值弦長/mm72柵距/mm56．25安裝角/(°)56．65振幅/(10-4m)3振動方向/(°)60．4振動頻率/Hz149折合頻率0．1187

通道的網(wǎng)格保持不變，針對不同間距生成導葉通道的網(wǎng)格。表2為算例的邊界條件，在計算時為了保證不同軸向間距下轉(zhuǎn)子葉片表面的定常氣動載荷基本一致，對轉(zhuǎn)子出口的靜壓進行了微調(diào)。

在非定常顫振計算之前，進行了定常驗證。圖3為轉(zhuǎn)子葉片表面定常壓力系數(shù)Cp計算值和實驗值的對比圖，x為網(wǎng)格坐標。計算結果與實驗數(shù)據(jù)基本符合，僅在壓力面尾緣和吸力面0.3倍弦長處存在細微差異。

圖2 導葉-轉(zhuǎn)子葉片單通道網(wǎng)格Fig.2 IGV-rotor blade single-passage grids

參 數(shù)數(shù) 值進口總壓/kPa160．9進口總溫/K317．8出口靜壓/kPa101．3出口氣流角/(°)-71．5出口等熵馬赫數(shù)0．85

圖3 葉片表面定常壓力系數(shù)分布Fig.3 Distribution of steady pressure coefficient on blade surface

3 計算結果

非定常顫振分析以收斂的定常計算結果作為初場。取轉(zhuǎn)子葉片振動周期為1個周期，每周期包含200個時間步，時間步長為3.355 704 698×10-5s。

3.1 不同軸向間距對氣動阻尼的影響

為了研究軸向間距對轉(zhuǎn)子氣動彈性穩(wěn)定性的影響，首先進行了單轉(zhuǎn)子顫振計算。圖4為不同軸向間距下轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼系數(shù)D隨葉片間相位角σ的變化，從圖中可以看出：單轉(zhuǎn)子的最小氣動阻尼值與實驗值基本一致，說明影響系數(shù)法能準確預測最小氣動阻尼系數(shù)以及其對應的葉片間相位角；軸向間距對氣動阻尼系數(shù)的影響范圍主要在氣動彈性最不穩(wěn)定狀態(tài)對應的葉片間相位角附近；隨著軸向間距的減小，最小氣動阻尼系數(shù)對應的葉片間相位角明顯左移(見圖4中紅色箭頭)，即導葉使得氣動彈性最不穩(wěn)定點的節(jié)徑增大；在最佳軸向間距下，導葉的影響可以使轉(zhuǎn)子氣動彈性穩(wěn)定性提高32.04%，在工程應用中軸向間距對氣動彈性穩(wěn)定性的影響不可忽略。

圖4 不同軸向間距下的氣動阻尼系數(shù)Fig.4 Aerodynamic damping coefficient with different axial spacing

3.2 確定影響轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼的關鍵葉片

通常研究人員最關注氣動阻尼系數(shù)最小值處對應的葉片間相位角。圖5給出了單轉(zhuǎn)子葉排在葉片間相位角為-72°時各葉片非定常氣動阻尼系數(shù)分量，各分量之和為影響系數(shù)耦合項Cf0(見1.2節(jié))，圖中b-1和b0氣動阻尼系數(shù)分量最大，是轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼系數(shù)貢獻最大的部分。可以看出，氣動阻尼系數(shù)分量的數(shù)值隨著與振動葉片周向距離的增加指數(shù)級的減小，比如b-2的氣動阻尼系數(shù)大小只有b0的4.27%。

圖6為有導葉時b-2～b2氣動阻尼系數(shù)分量隨Δx變化情況(孤立轉(zhuǎn)子是以Δx/c=180%來表示)。從圖6可以看出：添加導葉之后，b-1和b0仍是構成氣動阻尼系數(shù)的主要部分；影響系數(shù)Cf(0,-1)(表示在影響系數(shù)法中，葉片b0的振動對b-1氣動阻尼系數(shù)的影響，見1.2節(jié))的絕對值明顯大于Cf(0,0)，并且影響系數(shù)Cf(0,-1)使得轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)由正變?yōu)樨?，直接改變了轉(zhuǎn)子氣動彈性穩(wěn)定性。上述結果表明：系數(shù)Cf(1,0)(表示在協(xié)調(diào)葉柵中，葉片b1的振動對b0氣動阻尼系數(shù)的影響，見1.2節(jié))對轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)的大小起決定性作用，其影響甚至超過振動葉片b0本身的影響Cf(0,0)。

由于b0葉片振動產(chǎn)生的非定常擾動沿周向的快速衰減，使用影響系數(shù)法時，只需選取有限的葉片數(shù)目。為了檢驗影響系數(shù)法在多排算例中的適用性，圖7給出了不同葉片數(shù)下轉(zhuǎn)子在葉片間相位角為-72°時氣動阻尼系數(shù)隨Δx的變化規(guī)律(孤立轉(zhuǎn)子是以Δx/c=180%來表示)，b-1～b1表示b-1、b0、b1 3個葉片氣動阻尼系數(shù)疊加。由圖7可知：隨著軸向間距的減小，氣動阻尼系數(shù)先增加后減小，轉(zhuǎn)子葉排在Δx/c=30%時氣動彈性穩(wěn)定性最好，說明導葉-轉(zhuǎn)子之間存在一個最佳的軸向間距，這和文獻[12]中的結論一致，上游導葉對轉(zhuǎn)子葉片表面非定常壓力波的反射，導致轉(zhuǎn)子葉片的氣動阻尼系數(shù)隨軸向間距改變發(fā)生變化；b-1和b0氣動阻尼系數(shù)分量的疊加已經(jīng)能基本預測導葉對轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)的影響趨勢，更多的葉片數(shù)只是使得轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)誤差更小。

圖5 葉片間相位角為-72°時，單轉(zhuǎn)子各葉片氣動阻尼系數(shù)分量Fig.5 Each blade’s aerodynamic damping coefficient component of single-rotor at inter blade phase angle equals to -72°

圖6 不同軸向間距下氣動阻尼系數(shù)分量Fig.6 Aerodynamic damping coefficient component with different axial spacing

圖7 不同葉片數(shù)下氣動阻尼系數(shù)Fig.7 Aerodynamic damping coefficient with different blade numbers

表3為在葉片間相位角為-72°時不同葉片數(shù)下轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)相對誤差。從表3可以看出：在Δx/c≥90%時，b0及其相鄰葉片就可以較為準確得出轉(zhuǎn)子葉排氣動阻尼系數(shù)；隨著Δx的減小，導葉在轉(zhuǎn)子葉片上引起的非定常氣動響應增強，b-1和b0氣動阻尼系數(shù)分量相對于轉(zhuǎn)子葉排氣動阻尼系數(shù)所占的比重有所下降，表明導葉對非定常壓力波的反射作用減弱了非定常壓力波的周向衰減；在Δx/c<90%時，b0及其相鄰葉片得出轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)相對誤差明顯增大，需要測量更多的葉片才能得到較為準確的氣動阻尼系數(shù)。為了進一步弄清楚軸向間距影響轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)的機理，需要對b0和b-1葉片表面非定常氣動力及其做功情況進行分析。

表3 不同葉片數(shù)下氣動阻尼系數(shù)相對誤差

3.3 b0與b-1非定常壓力和氣動功分布

對b0與b-1來說，葉片表面非定常壓力響應來源主要有兩部分：一部分是由于b0振動引起的非定常壓力響應，另一部分來源于上游導葉對轉(zhuǎn)子葉片表面非定常壓力波的反射。

圖8(a)為b0表面無量綱非定常氣動功W的分布圖，可以看出：振動葉片本身的吸力面(SS)前部和壓力面(PS)做負功，吸力面后半部分做正功；做功最大位置發(fā)生在吸力面前緣；受導葉的影響，隨Δx的減小，做功變化主要發(fā)生在吸力面前部和壓力面。由于轉(zhuǎn)子葉片表面氣動功的大小是由葉片表面非定常氣動力的一階幅值和相位決定的[13]，需要進一步分析b0表面非定常壓力響應一階幅值和相位變化情況。

圖8 b0表面無量綱非定常氣動功、壓力幅值和相位Fig.8 Non-dimensional unsteady aerodynamic work, pressure amplitude and phase on b0 surface

圖8(b)、(c)為b0表面非定常壓力響應一階幅值H和相位Φ分布圖，可以看出：b0一階幅值在吸力面前部和吸力面后半部分較大，原因是在圖1中b0振動必然導致b0與b-1、b1之間部分流道寬度發(fā)生周期性改變，通過計算發(fā)現(xiàn)b0的振動主要影響b-1、b0吸力面前半部分與b0、b1壓力面后半部；幅值最大位置位于吸力面前部，原因是這里不僅為圖3中壓力梯度最大的區(qū)域而且是b0振動直接影響區(qū)域；隨軸向間距的變化，導葉使b0壓力面幅值和相位都有改變，改變主要集中在圖2中轉(zhuǎn)子受導葉影響區(qū)域(吸力面前部和壓力面)。同時這些幅值和相位改變說明轉(zhuǎn)子表面壓力波在上游導葉發(fā)生反射，反射波與轉(zhuǎn)子葉片表面壓力波疊加，從而導致圖8中b0表面氣動功變化。

圖9(a)為b-1表面無量綱非定常氣動功分布圖，可以看出：氣動力做功主要集中在吸力面前部；在b-1吸力面前部，軸向間距引起葉片表面氣動功的變化只占葉片表面氣動功很小的一部分，說明振動引起的通道周期性變化對轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)的影響遠大于導葉對其的影響。結合圖8(a)和圖9(a)可以看出：b-1吸力面做的正功明顯大于b0做的負功，從而使轉(zhuǎn)子氣動阻尼系數(shù)為負，并與圖6相對應。

圖9(b)、(c)為b-1表面非定常壓力響應一階幅值和相位分布圖，可以看出：幅值較大區(qū)域集中在吸力面前部，原因是這部分不僅為壓力梯度最大的區(qū)域而且是b0振動引起的通道周期性變化區(qū)域；隨軸向間距的變化，導葉對壓力面幅值和相位都有影響，而壓力面由于不受葉片振動直接影響變化較大，說明相鄰葉片振動引起的通道變化抑制了導葉對非定常壓力波的反射作用。

對比圖8(b)和圖9(b)不難發(fā)現(xiàn)：b0與b-1吸力面幅值基本一致，但它們在圖6氣動阻尼系數(shù)分量卻相差甚遠，從相位圖中不難發(fā)現(xiàn)是由于b0與b-1吸力面相位角的不同導致的。

圖9 b-1表面無量綱非定常氣動功、壓力幅值和相位Fig.9 Non-dimensional unsteady aerodynamic work, pressure amplitude and phase on b-1 surface

4 結 論

本文使用影響系數(shù)法研究了不同軸向間距下上游葉排對轉(zhuǎn)子氣動彈性穩(wěn)定性的影響，得到以下結論：

1) 導葉軸向間距對每個節(jié)徑下的轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼的影響程度不同，主要影響范圍在氣動彈性最不穩(wěn)定狀態(tài)對應的節(jié)徑附近，氣動阻尼系數(shù)最小值處影響最大。隨著軸向間距的減小，轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼系數(shù)最小值先增加后減小，并使得氣動彈性最不穩(wěn)定點對應的節(jié)徑增大。

2) 在協(xié)調(diào)葉柵中，葉片b1振動對b0影響Cf(1,0)，對轉(zhuǎn)子氣動阻尼的大小起決定性作用，其影響甚至超過振動葉片b0本身的影響Cf(0,0)。研究發(fā)現(xiàn)兩葉片吸力面上的相位差異是造成這種影響結果的直接原因。

3) 隨著軸向間距的減小，導葉對非定常壓力波的反射作用減弱了非定常壓力波的周向衰減，這說明導葉的存在使得轉(zhuǎn)子葉片振動的非定常影響范圍明顯增大。為了獲得較為準確的轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼值，使用影響系數(shù)法時需要包括更多的葉片數(shù)。

4) 在協(xié)調(diào)葉柵中，相鄰葉片振動引起的通道變化對氣動阻尼的影響抑制了導葉對非定常壓力波的反射作用。

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