也說專注符號語言教學，提高學生符號意識

易月

摘要：《課程標準（ 2011 版）》中10個核心詞中明確指出"符號意識"，同時也多次提出符號意識的相關問題。體現學生數學能力的差異，主要表現在他對數學語言的理解、表達和轉化上。作為一線教師，在平時的數學教學過程中，要專注符號語言的教學，提高符號意識。本文就此觀點做出一些探討。

關鍵詞：數學教學；符號意識；符號語言

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）01-0159-03

《全日制義務教育數學課程標準（ 2011 版） 》中明確指出"在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想。"同時在總目標四個方面的具體闡述中明確指出"建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。"在學段目標的第三學段（7～9年級）數學思考中也明確指出"通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識。"這無疑是給我們的數學教學下達了一個重要指示："符號意識"是初中學生的一種基本數學素養。培養學生的符號意識是數學教學過程中的重要目的之一，也是提高學生數學核心素養的重要方向之一。

數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。數學語言可歸結為自然語言、符號語言、圖形語言三類。 我們現在廣泛使用的數學符號都是到了16世紀后才被發明出來的，在此之前，數學都是用文字書記載的。而今的數學符號在形式上的簡單性、內涵上的精確性及使用上的統一性，讓人們使用起來更方便、更易于操作。每一個數學符號都有特定含義，使學生理解符號的意義是數學學習的最基本要求，也是符號意識的最基本要求。因而，對于學生掌握數學符號語言，運用數學符號的能力的培養勢在必行，發展學生的"符號意識"是在培養和發展更高層次、更高水準的數學素養。學生在數學學習的過程中，無時無刻不在和數學符號打交道，包括運算符號、關系符號、代數符號、幾何符號、推理符號……對數學符號的理解、使用已經構成了學生數學學習的重要內容。

1.符號語言和符號意識的重要意義

什么是符號意識呢？在《全日制義務教育數學課程標準（ 2011 版） 》中指出，"符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。"

符號對數學來說它是特有的。它既是數學的語言，也是數學的工具，還是數學的方法。而數學符號語言是具有簡潔性和抽象性的規范語言， 它具有準確 、清晰、簡約思維、提高效率、便于交流的功能。數學課程的一個任務，就是要讓學生建立符號意識，使學生懂得符號的意義，感受和擁有使用符號的能力，會運用符號解決實際問題，從而發展抽象思維能力。符號意識的培養，就是從數學符號語言的學習開始，是從現實情境中提出問題，找出數學模型，選擇最有效的符號表示問題，解決問題的方法，是培養學生實踐能力和創新精神的需要，也是學生學會"數學地"思考問題的一個方面，更是提高學生數學素養的重要標志。

2.初中學生符號意識的現狀與分析

部分學生從進入七年級開始成績下滑，其中對數學符號語言的學習不重視、不適應就是一個重要的、不可忽視的原因之一。其表現如下：

2.1對所學的公式、定理只停留在機械套用的層面，做題時常常一邊看公式或定理一邊做題，沒有達到準確熟練的記憶；

2.2.1對數學符號語言的理解也只停留在表層，沒有深層次理解其中的真正含義；

2.2.2在運算或邏輯推理中亂用或"創新"數學符號，由于符號語言表達不正確或不完整而顯得解題過程生硬、別扭，思維不流暢；

2.2.3部分學生做幾何證命題還是把相關定理用自然語言表述，沒有養成使用數學符號的良好習慣。

3.專注數學符號語言教學的實踐策略

3.1詮釋符號蘊含意義，幫助學生理解記憶符號。由于數學符號是一種特定的語言，它具有抽象性，但是許多教師在數學符號教學上還停留在機械學習的層面 ， 即學生在沒有充分理解數學符號的情況下 ， 死記硬背數學公式或表達式， 使得對數學符號語言的認識停留在表面上。數學有意義的學習是在思考、理解符號所表示的知識后， 將其融會貫通的學習形式。

例如，在算術平方根概念的教學中，引入符號a以后，可以從以下幾個方面引導學生理解符號a的涵義和實質。

（1）應使學生從正面理解a的意義，它表示的是一個非負數的算術平方根，并給出幾個具體數，如a=6，9，0，求絕對值a。

（2）從具體數引出a的值的范圍為非負數，即a≥0，

（3）引導學生從反面理解a的意義，若a=4，則a為多少？以加深算術平方根的理解。

又如：許多學生認為有"-"就是負數，有"+"就是正數，因而把a當做正數，把-a當做負數，這就是教師在教學中經常把"-a"讀作"負a"，而引起學生錯誤的認為"-a"就是負數，此時讀作a的相反數更確切些。對某些運算符號與數學符號也容易混淆，經常看到一些錯誤等式，例如（x+y）2=x2+y2等。還有些符號具有隱含條件的作用，例如a隱含著被開方數大于等于0（a≥0），一元二次方程ax2+bx+c=0就隱含著a≠0，若解題要用到韋達定理時又要考慮△≥0等。

我們教師在符號語言教學過程中，應結合不同的符號，挖掘出符號所代表的意義，詮釋符號內涵價值，幫組學生記憶理解符號。不僅要求學生對符號從形式上的認識，還要要求他們從本質上的理解：從抽象的符號本身看到其所表達出準確的數學意義。

3.2在語言之間的轉化過程中，建立符號理解的深層性

數學符號具有壓縮的功能，所以對于符號的意義的理解也不能是片面的，而要是全面的、完整的；符號還具有一般性和概括性，所以對它的理解不應是孤立的、僵化的。

如：出現"△ABC"時，我們不僅可以從直觀上知道它的形狀，還要從抽象上知道它的內涵和性質特征（內角和、邊角關系等等）；符號語言"ab2-a2b-1=0"的基本意思就是a、b滿足的一個等式，但它又可以理解為"b為方程ax2-a2x-1=0的一個解"。也可以理解為"a為方程b2x-bx2-1=0的一個解"；" a與b互為相反數"可以看成"a=-b "，也可以看成"a+b=0 "，還可以看成"a與b 表示的點在原點兩側且到原點的距離相等"，還可以看成"絕對值相等符號相反的兩個數"等。

數學的三種語言形式各有所長，我們一般需要相互轉換，以便更有利于我們掌握知識和理解問題。有時候以自然語言的形式出現的題目，比較繁雜難懂，這時如果適當借助符號語言或圖形語言，能幫助我們理解問題，找到突破口。

比如：在方差的教學中，對于學生來說"各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差"這句話拗口而且難以理解，我們把它轉化為符號語言： ，這樣就便于學生理解和記憶，從而更好的掌握概念。

又如：已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡-|c|+|a-b|-|a-c|+|c+b|。

本題若只看圖，不聯系相關知識，進行語言轉換，可能顯得有些無法下手。但聰明的同學會想到：將圖形語言轉化成符號語言，再利用絕對值的意義思考：c<0，則|c|=-c；a-b<0，則|a-b|=-（a-b）…得，原式=-（-c）+（a-b）-（a-c）+（c+b）=c+c+c=3c。

有些問題雖然圖形直觀，但其已知條件和結論之間的聯系不夠明顯。這時如果把直觀的幾何圖形用符號語言來表示，并聯系所學知識用方程或代數的方法來解答，形成"以數助形"的數學思想方法和字母表示數的數學思想方法。就可使解題思路更清晰，更具有可操作性。

3.3在解決數學問題的過程中，應用符號的完整性。

3.3.1教師教學語言及板書的規范性。對于初中學生來說，模仿是他們學習的一種重要手段。教師規范的教學語言和板書影響著學生的學習習慣和思維習慣。因此，教師在教學過程中，在教學語言的表達中，不可以用方言或俗語來代替科學的、規范的數學語言表達，同時在板書上也應書寫正確、整齊、規范，不可潦草或隨意省略，給學生傳達數學是一門嚴謹的學科，這樣最大降低學生的出錯率。

3.3.2遵循學生認知規律，讓學生經歷再認識的過程。對于學困生來說，符號的學習是一大障礙，他們會產生煩躁、排斥、畏懼的心理情緒。教師要從思維方式入手，合理安排教學程序，讓學生明白數學符號的發展變化過程，逐步讓學生理解數學符號的特定意義。

如：在同底數冪的乘法教學中，采用如下方式：

問1：你能計算103×102嗎？

問2：你能對你的解答作出解釋嗎？

問3：你認為類似103×102，有什么規律嗎？

問4：你認為所有的這類運算都有這個規律嗎？說說你的理由。

通過學生有條理的表達，從特殊到一般，滲透符號意識，理解公式am×am=am+n。

又如：在學平方差公式時，教師可以利用圖形直觀的展示給學生，在圖形的幫助下，運用面積的求法的兩種不同表達形式，從而推導出公式（a+b）（a-b）=a2-b2。學生不僅運用數學符號、圖形符號，還親身體驗了數形結合的思想方法，從而加深對數學符號的理解。

3.3.3關注數學符號特點，注意內容和形式的聯系

數學符號語言的形式和內容是相互依存的。在教學實踐中，教師要注意符號語言的形式和表達內容的統一，不然，學生就會認為數學符號語言是枯燥泛味沒有意義的，以致出現不愛學數學，厭學的情緒。

如：在二次函數的表達式y=ax2+bx+c（a≠0），許多學生只注意表示形式，而忽略了a的符號決定開口方向，∣a∣大小決定開口大小；a與b的符號共同決定對稱軸的位置；c的符號決定圖像與y軸的交點位置等等。

3.3.4創設解決問題情境，靈活運用數學符號語言

運用數學符號解決實際問題既是學習掌握這門語言的最終目的，也是強化學生數學符號學習效果的有效途徑。在教學過程中，運用恰當的方式，為學生提供應用數學符號的機會，讓學生準確的運用符號語言來解決問題。

如：在利用平方差公式進行因式分解的教學中，可以采用這樣的方式：

（1）創設合作情景：計算10002-9982，小組比賽，看哪組的方法最多？

（2）展示解法：

①常規法：10002-9982=1000000-996004=3996

②化整法：10002-9982=10002-（1000-2）2

=10002-10002+4000-4

=3996

③逆用平方差法：10002-9982=（1000+998）（1000-998）

=1998×2

=3996 .....

（3）解題方法交流體會：哪種方法更簡便？

（4）歸納概念定義，用數學符號表示a2-b2=（a+b）（a-b）

（5）鞏固新知，運用方法

4.建議與反思

符號意識的培養應貫穿于數學學習的整個過程中，學生首先要理解和掌握數學符號的內涵和思想，并通過一定的訓練，才能比較熟練地利用符號進行運算、推理和解決問題。在數學的學習過程中，要注意理解、掌握數學語言并學會轉化。實踐表明，數學能力的差異，主要表現在對數學語言的理解、表達和轉化上。符號意識的培養是一個長期的過程，這是一個需要循循漸進的過程。所以教師應避免急于求成，這需要教師在他們初中三年的數學學習的過程中長期的灌輸，在潛移默化中影響著他們，在潛移默化中培養著他們的符號意識素養，從而提高數學的核心素養。

參考文獻

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