加強思維訓練，提高數(shù)學解題能力

唐巧真

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）33-0255-01

教師總希望學生在解答習題時能夠舉一反三，觸類旁通。這是一種理想的狀態(tài)：這既有利于學生減少習題練習量，減輕負擔，又有利于培養(yǎng)學生抽象概括和靈活運用的思維能力。然而，在實際教學中，我們卻發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生卻不能獲得高效的學習效果。因此加強思維訓練，提高解題能力，是數(shù)學教學必須解決的問題。

一、數(shù)學學習中存在的問題分析

1.概念學習上的死記硬背

學生對一些比較難理解的概念和公式往往采取死記硬背的方法，不能深入理解概念和公式的含義，從而導致會“背”但不能“懂”，更不會“用”。

2.題意分析理解上的問題

分析理解題意必須在準確細致地理解解決問題每一個語句的基礎上，從整體上把握數(shù)量關系，然而在分析了解題意的方法上，一些學生存在明顯的不足：一是字詞理解困難，概念含混不清；二是學生在整體把握題意上也存在問題。

3.解決問題上的生搬硬套

平時學生作業(yè)做得很好，但一到考試時就不行了。其中原因之一就是，多數(shù)學生只依據(jù)表面相似性來歸納習題，而不善于依據(jù)習題的本質(zhì)特點來判斷題的類型。

4.解決問題推理上的問題

學生在解答解決問題時的一個常見問題是不能進行正確推理，重要表現(xiàn)在兩個方面。一是在順向推理的過程中，不能充分地使用已知條件。二是學生在解答解決問題時，明顯地表現(xiàn)出來不善于逆向推理。缺乏逆向推理能力和解題能力。

二、解題的一般思維訓練

加強學生分析問題、解答問題、反思總結(jié)的思維能力訓練，能有效提高學生的解題能力。

1.仔細讀題審題

審題作為貫穿于整個學習的環(huán)節(jié)，其重要性顯得尤為突出。良好的審題習慣直接影響了小學生的解題能力。然而由于不會科學審題造成了一系列的學習困難，學生的學習負擔在無形中加重了。在當前提倡有效教學，提高教學質(zhì)量，減輕學生學習負擔的大環(huán)境下，“如何培養(yǎng)小學生數(shù)學審題能力”顯得十分必要。

2.要教會學生抓住詞語理解。比如相遇問題里的“同時”、“相向”等。

3.向?qū)W生傳授解決問題不同語句類型及處理方法的知識。一般來說，解決問題的語句包括四類：賦值句，告訴我們一個量的數(shù)值；關系句，表述兩個量之間的數(shù)量關系；問題句，問未知量的數(shù)值是多少，這是解決問題的目標；復合句，是上述三種類型語句的復合。在讀題時，不同的語句應采用不同的方法對待。

當然，不是每一道題都要把所有的關系都分析出來，要根據(jù)題目的特點和要求，有方向性的分析。把握了關鍵句，就把握了數(shù)量之間的關系，就能從整體上去把握題中已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關系，最終能運用已知數(shù)量去解答。

三、分析尋找隱含條件

隱含條件是沒有明確表述的已知條件，但它對問題的解決又是十分重要的。所以教會學生掌握尋找隱含條件的思考方法是十分必要的，比如下題：

小紅看一本故事書，打開書后，左右兩頁的頁碼之和是185，小紅打開的是哪兩頁？

初看題目，只有一個條件“185”，怎么算呢？其實題目中一個條件“一本書，左邊的頁碼總比右邊的頁碼少一頁”，這其實就是一道“和差”關系的問題。

1.整體把握題意

準確地理解了習題的每一個細節(jié)并不等于完全把握了題意，還要從整體上把握這些細節(jié)之間的關系。要設法把一個個的語句、一個個的數(shù)量，結(jié)合成一個整體來考慮，并根據(jù)這個整體把握來判斷題的類型，調(diào)用該類型的已有知識來解決問題。指導學生比較系統(tǒng)地歸納和總結(jié)解決問題的類型，掌握和理解各種題型的本質(zhì)特征和解題思路是十分必要的。數(shù)量關系比較復雜的解決問題，還要通過畫數(shù)量關系圖的方法，把復雜解決問題的模糊數(shù)量關系明了化（特別是行程問題和分數(shù)解決問題）。

2.解答問題的思維訓練

在分析、理解題意的基礎上，我們就可以著手解答問題了。在解題時，我們主要采用邏輯推理的辦法，有順向和逆向兩種推理形式。在進行順向推理時，要注意充分使用已知條件，引導學生自我提問：“還有哪些已知條件沒有充分利用？如何使用這個已知條件？”在進行逆向推理時，主要采取確立子目標（中間問題）的辦法，幫助我們明確思維方向。在進行逆向推理時要防止把未知條件當成已知條件來使用。數(shù)量關系較復雜的問題，一般雙向推理綜合運用，能有效地縮短從已知到未知的距離，更有助于我們看清已知和未知之間的距離。

3.加強反思總結(jié)

一般來說，對于那些費了很大周折或經(jīng)過別人指點才解出來的題，要認真進行思路總結(jié)。這種思路總結(jié)最好從以下三方面來進行反思。

（1）思考自己是否把握與習題有關的知識結(jié)構(gòu)，是否達到了通過練習掌握知識的目的。

（2）回憶自己的解題思維過程，找出其中的問題。例如，自己在哪些方面走了彎路？什么地方是這個題的思維的關鍵？這種關鍵思路在什么條件下還可以運用于其他什么類型的題？概括出條件化和策略化的思路規(guī)律。

（3）思考還有沒有更簡捷的思路和更佳的解決辦法。最好能和同學的解題思路相比較，體驗別人的思路和技巧。下面以簡單的例子來說明這個問題。

例：畜牧場養(yǎng)奶牛40頭，今年平均每頭奶牛產(chǎn)奶24千克。今年每天產(chǎn)奶的總數(shù)等于去年的2倍，去年每天產(chǎn)奶多少千克？

可以這樣引導：

（1）你仔細審題了嗎？“平均”一詞的含義是什么意思？看清楚“今年”和“去年”的區(qū)別了嗎？誰是誰的兩倍？

（2）你覺得這道題的數(shù)量關系復雜嗎？需要畫圖進行分析嗎？

（3）根據(jù)“畜牧場養(yǎng)奶牛40頭，今年平均每頭奶牛每天產(chǎn)奶24千克”可以推理出什么？還可以根據(jù)哪些條件推理出哪些新的已知條件？

（4）這道題需要進行逆向推理嗎？要求“去年每天產(chǎn)奶多少千克”，就需要先知道什么？

（5）這道題的解題思路有什么特點？請總結(jié)出來。

通過拓展這些問題，提升學生的思維能力。

培養(yǎng)學生的解題能力，是培養(yǎng)學生自主學習的重要內(nèi)容。培養(yǎng)解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種方法和途徑，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。在教學實際中運用“多角度說法、多元探索、思同辨異”是培養(yǎng)學生解題能力比較有效的方法。總之，學生實際解題過程中，會遇到許多意想不到的問題，但只要平時多加強思維訓練，提升思維拓展能力，就能夠舉一反三，較好地解決數(shù)學問題。